上财高微试卷，图形不知为何粘贴不上，请指教

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研究生高级微观经济学试卷A卷

命题教师：孙经纬 专业： 学号： 姓名：

1、证明：效用函数 在 上连续且严格递增，则间接效用函数满足Roy恒等式。5分

2、简答：马歇尔需求函数有哪些特征？如果消费者的连续可导的选择函数 是由某个递增的、拟凹的效用函数导出的需求函数，该选择函数至少必须满足哪些条件？5分

3、简答：在最后一页所描述的几种情况中，哪一种满足显示性偏好的弱公理（Weak Axiom of Revealed Preference）？5分

4、设消费者面对的结果集为 ，结果 的效用为 。有 。结果集上的赌局（概率分布或gamble）集合为 。由于 ，我们可以用 平面上的三角形（见下图）中的点表示赌局。证明在图中，无差异曲线表现为直线；在图中用箭头标明偏好或效用增加的方向并加以说明。15分

5、设有财富 元的厌恶风险的人，在考虑是否投资和投资多少于一个风险投资项目上。该项目有两个可能的投资结果：如果项目成功，他从每一元钱的投资中获得净收益率 ；如果项目失败，他获得净收益率 。项目成功的概率为 ，此人的效用函数为 。问，他是否会投资？为什么？最优投资规模应该满足什么条件？15分

6、①在生产同质产品的寡头垄断的行业中有 家企业，各家企业的产量分别为 ， 。设市场反需求函数为 ，其中 ， 。求最大化联合利润的解，并证明该解不是均衡解。10分

②（接上题）进一步假设这些企业完全相同，没有新的市场进入行为发生，每个企业有相同的成本函数， ， ， 。所有企业在同一个市场上出售产品，反需求函数为 ，其中， ， ， ，求均衡解。10分

③（接上题）分析随着企业数量增加，即 时，均衡价格与边际成本之间的关系。5分

7、①下面的两个定理中哪一个是交换经济中的第一福利定理，哪一个是交换经济中的第二福利定理？任意选择一个进行证明。10分

②简答：在定理1中，帕累托效率配置 是不是交换经济 的瓦尔拉斯均衡配置？为什么? 5分

定理1：在交换经济 中，总的禀赋 ，效用函数 在 上连续、强递增和严格拟凹。假设 是此交换经济 中的帕累托效率配置，禀赋被重新分配，新的禀赋为 ，则 是分配之后形成的新的交换经济 中的瓦尔拉斯均衡配置。

定理2：在交换经济 中，如果各个消费者的效用函数 在 上连续和严格递增，则每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托效率配置。

8、设交换经济中只有两个消费者，其支出函数分别为： 和 。初始禀赋为 和 。求瓦尔拉斯均衡。15分

图1

图2

图3

图4

图5

第三题图

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关键词：请指教 Preference Reference Revealed 马歇尔需求函数 试卷 高微 指教 图形

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