(305),增量过程为δtX(t)=Ztt-tκeω(t′)dt′(309),其中ω(t)表示为ω(t)=Zt-∞h(t- t′)dW(t′)(310)通过维纳过程W(t)和幂律核h(t)~ h类1+tl-0.5-^1H(t),(311),其中≥ 0和显微镜特征标度l 正则化传播函数中幂律的奇异性H(t)在t=0时,H(t)是确保因果性条件的Heaviside函数。特殊的c aseД=0 r e覆盖了RW模型,并在整数比例下进行了截断。准分形过程的规范可以计算出来,并且可以发现,当ν>0时,在大范围的无量纲尺度上存在多重分形[499515]。Saichev和Filimo nov考虑了准多重分形模型的离散版本,并提出了一种确定准m多重分形谱的新方法[500]。4.5.3. S elf激励多重分形模型Filimonov和So rnette引入了自激多重分形(SEMF)模型,其中过程的绝对增量表示为过去增量长记忆的指数【501】。SEMF模型具有与指数非线性相结合的自激机制,因此过程的未来值明确取决于过去的一秒。自激捕获了金融市场内生自组织特性的微观起源,如级联信息流,先前的大地震和“反射”相互作用引发的余震。在不损失一般性的情况下,我们表示时间增量t型→ 1.在离散时间t=0、1、2、····、n中,SEMFprocess读取Xn=Pni=0Xi,其附件由以下关系给出Xn=σηnexp-ωnσ, (312)式中ωn=n-1Xi=0希恩-我-(313)其中,核具有幂律形式hn=hn-0.5-φ. (314)随机变量η为i.i.d。
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