当时间序列较短时,第四个缩放区域可能消失。第一尺度g区域通常很短,估计H不可靠。如果我们想基于第一和第四区域估计H,我们需要很长的时间序列。这些性质也适用于多重分形时间序列。很难有一个合适的标度范围,通常会导致选择的标度范围不正确,从而导致无法检测到固有的多重分形谱[6 29]。5.3.4. 幂律趋势Shu等人还研究了幂律趋势[405]u(t)=aPtλ,(366)的影响,其去趋势函数读取Sfu(s)~ sα(λ)Nγ(λ)(367)函数α(λ)具有以下形式α(λ)=l + 1,对于λ>l - 0.5λ+1.5,用于- 1.5 6 λ 6 l - 0 .50,对于λ<-1.5. (368)其中l 是detren-ding多项式函数(116)的阶,函数γ(λ)是γ(λ)=(λ)- l, 对于λ>l - 0.5-0.5,对于λ6l - 0.5. (369)它遵循交叉比例大约为×≈haPNγ(λ)i1/[H-α(λ)]. (370)显然,缩放区域强烈依赖于l, 与aP、N和λ相同。5.3.5. 加性噪声当u(t)是具有赫斯特指数Hu的分数高斯噪声时,衰减函数为fu(s)=asHu。(371)结合式(349),我们得到×≈ab!1/(小时)-Hu)。(372)在不丧失一般性的情况下,我们假设H>Hu。因此,当s<s×,Fu(s)dom发生变化。为了正确识别X(t)的内在相关特性,应将标度范围选择在s×。对X(t)为单分形或多重分形时间序列的情况进行的数值研究表明,正确识别交叉尺度和尺度范围的重要性【629,630】。当ais足够小时,u(t)对X(t)的标度行为没有影响。考虑H- Hu=0.3。
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