[学习心得] 异方差 [推广有奖]

经典线性回归模型的一个重要假定是：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，则称线性回归模型存在异方差性。若线性回归模型存在异方差性，则用传统的最小二乘法估计模型，得到的参数估计量不是有效估计量，甚至也不是渐近有效的估计量；此时也无法对模型参数的进行有关显著性检验。对存在异方差性的模型可以采用加权最小二乘法进行估计。2、如何检验异方差存在？

2、如何检验异方差？

绘制残差序列图、怀特检验、BP检验等。

（1）绘制残差序列图

reg y x1 x2 x3 x4 x5

predict yhat 获得因变量的拟合值

predict e,r 获得回归模型的估计残差

rvfplot 绘制残差与回归得到的拟合值的散点图，看是否存在异方差

（残差随着拟合值的不同而不同，在拟合值较小时残差波动很大（并不是在0附近），数据则存在异方差）

rvfplot x1 绘制残差与解释变量x1的散点图，看是否存在异方差

（残差随着x1 的不同而不同，在x1 较小时残差波动很大（并不是在0附近），数据则存在异方差）

（2）怀特检验

estat imtest,white

（原假设是数据为同方差，若p值为0.0000，显著拒绝原假设，认为存在异方差。）

（3）BP检验

estat hettest,iid

（使用得到的拟合值检验数据是否存在异方差）

estat hettest,rhs iid

（使用方程右边的解释数据来检验变量是否存在异方差）

estat hettest,x1 rhs iid

（使用指定的解释数据x1检验数据是否存在异方差）

3、如何解决异方差？

（1）使用稳健的标准差进行回归

reg y x1 x2 x3 x4 x5,robust

（若结果保持一致就可以，某些变量显著性可能会提高，说明这个方法一定程度上改善了回归模型）

（2）使用加权最小二乘回归分析方法进行回归

reg y x1 x2 x3 x4 x5

predict e,r

gen ee=e*e

gen lnee=log(ee)

reg lnee  x1,nocon

predict yhat

gen yhathat=exp(yhat)

reg y x1 x2 x3 x4 x5 [aw=1/yhathat]

(即，y因变量，以 x1 x2 x3 x4 x5自变量，以yhathat的倒数为权重变量的加权最小二乘回归，结果应保持一致，可能会得到优化。）