第一问:
经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是平稳的。
数据非平稳,大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。
数据非平稳,往往导致出现“虚假回归”问题
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量,却有很高的相关性(有较高的R2):
例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中:
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的,而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样,仍然通过经典的因果关系模型进行分析,一般不会得到有意义的结果。
第二问:
设{Xt, t = 0 , 1 , 2,…}是一个时间序列。如果{Xt, t = 0 ,1 , 2,…}满足
E[Xt] = μ;D[Xt]=σ(都是常量)
(2)Cov(Xt, Xt+k) = γk。(只依赖于时间间隔K的一个变量)
则称该时间序列是平稳的。
第三问:平稳是相对与整个时间段来说的,而你问题中的异方差是条件异方差,GARCH正是对条件异方差进行研究的一种方法。
第四问:实际上,差分是用于消除非平稳的一个常用手段,如:Xt = Xt-1+ μt ,
其中{μt , t = 0 , 1, 2, ...}为白噪声序列。这样的随机过程称为随机游走(random walk)。
这样的时间序列不是平稳的。事实上,
Xt =X0 + μ1 + μ2 + ... +μt ,
所以Var[Xt] = tσ^ 2 ,这与t有关,从而不是平稳的。
但对取一阶差分后则变为平稳的。一阶差分为:
Xt -Xt-1= μt ,
所以{一阶差分Xt}是平稳的。
和Yi=β1+β2Xi+ui相比,lnYi=β1+β2lnXi+μi这样一个对数变换能减弱异方差,这是因为对数变换压缩了测度变换的尺度,把两个值的10倍之差降低到约2倍之差,如数值80十倍于数值8,但ln80(=4.328)仅约两倍于ln8。对数变换的另一个优点在于斜率系数β2测出Y对X的弹性,即对应于X的1%的变化。例如,Y是消费而 X是收入,则上述方程将测出收入弹性,在原始模型中,β2仅测出对应于收入的一单位变化,平均消费的变化
本人新进论坛,希望这些回答对楼主有帮助(PS:求发论坛币啊!!)