[经验分享] 计量经济学检验方法讨论 [推广有奖]

      计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比较常见的方法。

       在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。那么检验对于我们确认结果非常的重要，也是评价我们的结果是否拥有价值的关键因素。所以要做统计检验。

      t检验，t检验主要是检验单个ols估计值或者说是参数估计值的显著性，什么是显著性？也就是给定一个容忍程度，一个我们可以犯错误的限度，错误分为两类：1、本来是错的但是我们认为是对的。2、本来是对的我们认为是错的。统计的检验主要是针对第一种错误而言的。一般的计量经济学中的这个容忍程度是5%，也就是说可以容忍我们范第一类错误的概率是5%。这样说不准确，但是比较好理解。t-stastic是类似标准正态化的正态分布两一样，也就是估计值减去假设值除以估计值得标准差，一般假设值是0，这一点不难理解，如果是0 ，那么也就意味着没有因果关系。这个t-static在经典假设之下服从t分布。t分布一般是和正态分布差不多，尤其是当样本的量足够大的时候，一般的经验认为在样本数量大于120的时候，就可以看成是正态分布的。

    F-statistc：F检验是属于联合检验比较重要的一种，主要的目的是用于对于一系列的原因的是否会产生结果这样一个命题做出的检验。F统计量主要的产生来源是SSR\SST\SSE三个量。但是这个检验有一个缺点是必须在经典假设之下才能有效。

     LM检验：这个检验的性质和F检验的性质是一样的，都是检验联合显著性的，不同的是F统计量符合F分布，但是LM统计量服从卡方分布。卡方分布是正态分布的变量的平方和，而F分布是卡方分布的商，并且分子和分布必须独立，这就是为什么F检验适用范围受限的原因。LM=n*SSR、或者是LM=n-SSR。

     至于其他的White检验、Brusch-pagan检验（异方差的检验方法）、还有序列相关的t检验、DW检验基本原来是相同的。

     关于异方差检验、序列相关的检验其中存在不同的地方，但是思想基本是相同的。

•      关于异方差检验的讨论：
  

1、Brusch-pagan检验：这个检验的思路比较简单，主要是要研究残查和X之间的关系，给定这样的一个方程：u=b0+b1*x1+……+bn*xn+u'的回归，其中进行F检验和LM检验。如果检验通过那么不存在异方差，如果不通过那么存在异方差。

2、White检验：这个检验也是对异方差的检验，但是这个检验不同的是不仅对于X的一次方进行回归，而且考虑到残查和x的平方还有Xi*Xj之间的关系。给定如下方程：u=b0+b1*y+b2*y^2+u'。也是用F和LM联合检验来检验显著性。如果通过那么不存在异方差，否则存在。

•   序列相关的检验方法的讨论：
  

       对于时间序列的问需要知道一个东西，也就是一介自回归过程，也就是一般在教科书中说到的：AR(1)过程，其中的道理主要是说在当期的变量主要是取决于过去一个时期的变量和一个随机误差项。表示如下：Ut=p*U(t-1)+et。在这里我要说到几个概念问题，I(1)（一阶积整）、I(0)（零阶积整）。其中的一介自回归过程AR(1)就属于零阶积整过程，而一阶积整过程实际上是随机游动和飘移的随机游动过程。随机游动过程：Ut=U(t-1)+et。也就是在AR(1)的过程之下，其中的P是等于1的。飘移的随机游动过程：Ut=a+U(t-1)+et。其中随机游动过程和AR(1)过程中的不同点在于一个弱相依性的强弱问题，实际上我们在时间序列问题中，我们可以认为任何一个过程是弱相依的，但是问题的关键是我们不知道到底有多弱？或者更加直观地说，我们想知道P到底是多大，如果P是0.9或者是一个比较接近于1得数，那么可能我们可以认为这个时间序列有高度持久性，这个概念表示当期的变量却绝于一个很早的时期的变量，比如一阶积整过程，实际上et是一个独立统分布的变量，而且条件数学期望等于0，没有异方差性。那么实际上这个序列的数学期望是和期数没有什么关系的。那么也就意味着从第0期开始，U的数学期望值就是和很久以后的U的数学期望值一样的。但是方差就不同了，方差随着时间的增加不断扩大。我们知道了，这种不同的概念就可以讨论在一阶自回归的条件之下的检验问题，但是我们说一介自回归的过程是参差序列的特征而已，其他的变量的特征问题我们不谈。

       在讨论检验的问题以前，我有必要交待一下时间序列在ols估计的时候我们应该注意什么。实际上解决序列自相关问题最主要的问题就是一个差分的方法。因为如果是长期持久的序列或者是不是长期持久的序列，那么一定的差分就可以解除这种问题。

1、t检验。如果我们知道这个变量是一个一介自回归的过程，如果我们知道自回归过程是AR(1)的。那么我们就可以这样作，首先我们做OLS估计，得到的参差序列我们认为是一阶自相关的。那么为了验证这种情况，那么我们可以做Ut和U(t-1)的回归，当然这里可以包含一个截距项。那么我们验证其中的参数的估计是不是显著的，就用t检验。