说说1的解。
首先,微分和积分是线性的,即 d(f+g)=df+dg。所以1可以分解成两部分求解然后把两个解乘以必要的系数后加起来。
第一部分是k'=k^a,第二部分是k'=n*k。
第一部分:
dk/dt=k^a的解是k=(1/b)*t^b,这里的b=1/(1-a),由b的定义可以反解出a=(b-1)/b。
验算:((1/b)*t^b)' = t^(b-1) = t^(b*(b-1)/b) = t^(b*a) = k^a
第二部分:
dk/dt=n*k的解是k=e^(n*t)。这里的e是自然对数的底。
注:上面式子中的 ‘ 表示对t的一阶导数。^表示指数,例如3^4表示3的4次方。
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