[股票] 牛市股价上涨的强马尔可夫过程模型 [推广有奖]

              牛市股价上涨的强马尔可夫过程模型

                       于德浩

                     2019.5.8

牛市中股价上涨可以简单的认为是n个布朗运动的期望值不断跃迁的过程。

首先，每个布朗运动周期，大约持续20来天，必然覆盖正负一个标准差的范围。在这个周期里，股价量子态的分布是高斯分布，并满足定域完备。

其次，当前这个布朗运动周期的期望值要大大超过上一个周期的期望值，使得这个周期的所有股价运行，都在前面周期的上方。这是一个强假设。

最后，也有可能当前这个周期的期望值要小于上一个周期的期望值，那么这就对应着牛市中一波较大的下跌回调，持续时间大约一个多月，最大跌幅可达20%。这个只有在很长的大牛市中才会出现。

在一个强马尔可夫过程中，周期内的回调也可达4%-10%。如果，标准差是2%，从+2X到-2X，就是8%的下跌。所以，牛市中小的回调还是很常见的。

一个上涨波段的最大涨幅，出现在两个周期的交界跃迁之处，一般最大涨幅都会超过10%。即使在一个周期内，也可以有两三个标准差的最大涨幅。所以，在牛市中，止盈点不能太小。

大处来看，牛市中，股价是台阶式上升，一个矩形周期踩着下一个矩形周期上涨。每个周期20多个交易日，所以牛市中，每隔两三个月来看，股价总是上涨的。这就是，要在牛市中，坚定长期持股待涨。

在一个20来天的周期内，股价做布朗运动，无法预测具体路径。这里的止盈点及补仓点，就是矩形周期的上下边沿。下边沿是比较好确定的，就是上一个矩形周期的高点附近；上边沿是这个周期的成交密集处的+1X处；比下边沿大约高2-3个标准差，一般可能有6%以上的相对涨幅。就是说，在矩形内部的股价反弹及回调，我们是无法预计的，这是随机波动。当股价高出上边沿，或低于下边沿，股价应该要均值回归的。

既然判断为牛市，就要有牛市的信心。当股价已经跌落这个周期的下边沿，大幅回调至上一个周期的矩形内部，我们应该勇敢的进行补仓。不要怀疑牛市可能到顶，或者这可能是更大幅度的回调。

当股价从底部快速反弹，并创新高，高出上一个周期的密集成交区间的宽度时，我们要警惕回调，因为这要受到高斯分布定域完备的约束。举个例子，50ETF在前面一个周期的2.7-2.8密集成交区间持续20多天，基本快结束了。当股价从底部2.7快速反弹到2.8时，这时可能是到新周期的跃迁，不要止盈；股价继续快速上涨到2.9元，此时应该是到了新周期的上边沿，可以适当卖出一部分止盈；如果股价继续快涨至3.0元，这时可以卖出大部分止盈。因为，如果10天就大涨10%，这比新周期的20天理论值要少得多，后面只能碰壁下跌回调。

当然，牛市中无论多高，我们都要保留一部分持仓。因为，下一个周期的期望值可能比上一个大很多，比方说，将来的密集成交区，即期望值附近，不是2.8-2.9元，可能是更高的2.9-3.0元。

一个矩形周期，实际是框住了布朗运动期望值正负一个标准差的股价量子态，这里要满足定域完备的约束条件。即，一个周期20多天，股价在成交密集区附近是大体对称的，密集区的上面及下面应该各有三四天的超涨和超跌。

在牛市上涨初期，矩形周期的量子态填充是，股价缓慢上涨，一次填充的。即，这个矩形，从左下角一直上涨到右上角。这是稳步推进，即先填满左侧一个标准差，再去填右侧一个标准差区域，末态在+1X处刚好结束。一般这个周期时长也就十几天，不会出现一倍标准差以外的事例。

在牛市中期，震荡填充方式或者进二退一就是主要形式。也就是，股价突然大涨几天，但后面又回落几天。由于20多天已经是产生1倍标准差外的充分事例数，所以，必然会有短期超涨和超跌的情形。所以，如果这个周期若没有超出密集成交区的几天事例，这就是局部顶点还未到来。对于超跌事例，不太好判断。一般来说，两个周期的交界处跃迁最低点，应该就算是这个新周期的超跌事例；可是，也可以看成上一个周期的正常的期望值附近的事例。

怎么区分呢？如果归为上一个周期，不至于事例数太多，并不太影响对称性。如果归为本周期，那么得有更高的超涨事例，与这几个超跌事例相对称，以密集成交区为轴。一般来说，我们先把上一个周期20多天，画一个矩形框，如果具有定域完备性，那就可以看成是上一个完整周期。

随后，我们再划出剩余至今的股价运行日，如果时间太短，或者明显不对称，那么这个周期就还没有结束。如果时间已够20多天，但还是不对称，那么空缺的股价量子态，就有回填的需求，就会引起股价的剧烈涨跌。

我们看一下50ETF最近4个多月的牛市走势。从2019.1.2到1.18日，这18个交易日，股价从2.25稳步上涨至2.4元。这可以看成是第一个布朗运动周期，期望值是2.3，标准差是0.1元，是一次慢速填满。

从1.21到2.22，这20个交易日，股价从2.4稳步上涨到2.6元。这是第二个周期，期望值是2.5，标准差也是0.1元。这也是一次填满。

从2019.2.25到3.29，这25天，可以看成是第三个周期。股价在2.7-2.8是密集成交区，有3天是超涨，最高到2.9元；有大约2天是超跌，在2.7元以下。

从4.1日至今5.8日应该属于第四个周期，目前已持续24个交易日，应该快结束了。这里有个难点，就是3.27-29日的三天大涨，是属于第三个还是第四个周期。有了最近3天的暴跌，股价从2.93直接跌至2.75元，我们才可以确认，最近这3天才是-1X外的事例。

当前来看，股价在2.9-3.0区间是密集成交区。而2.8-2.9只有3天的事例。如果，我们把2.9以下看成是-1X区域，那么这3天就够了；但是却没有3.0以上的3天超涨事例相对称。如果我们把2.97作为+1X处，那么上方就已有4天超涨事例；这样，2.86以下才是-1X，所以，最近3天的暴跌是来回填这几个空缺的。 如果这个模型有效的话，那么明天，股价应该大涨超过2.86元才行。否则，稀有事例就太多了。

还有一种我们不想看到的情形，就是股价进入了另外一个新的第五周期，这个新周期的期望值是2.75，密集成交区大约是2.8-2.7，要小于上一个周期的2.92元期望值。股价真可能要回调下跌20多天，进入中期回调，最低可达2.6元附近。

真希望明天周四，能够突然大涨，一举收复失地。

在局部股价分布模型中，股价直接转为下跌趋势，是不可能的。因为2.8-2.9还有大量的空缺量子态。但是，股价去回填2.6-2.7的量子态空缺，却是有可能的。

无惧涨跌，既然长期看涨，那么股票数目变多，总是好事，即使市值大幅减少。