楼主: mymcxd
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[数据管理求助] 求判断是正定矩阵还是非正定矩阵,谢谢! [推广有奖]

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求判断mat A = (1,2,3,4,5 \ 2,3,4,5,6 \ 3,4,5,6,7 \ 4,5,6,7,8 \ 5,6,7,8,9)是正定矩阵还是非正定矩阵?
我自己算出来是正定矩阵,但是连玉君老师讲义中却说是非正定,以下是我的计算过程:
mat A = (1,2,3,4,5 \ 2,3,4,5,6 \ 3,4,5,6,7 \ 4,5,6,7,8 \ 5,6,7,8,9)
mat x = matuniform(5,1)

mat xAx = x'*A*x
mat list xAx
结果为40.053006,是正数啊,不知道是哪里错了



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关键词:非正定矩阵 正定矩阵 非正定 Uniform list

沙发
DΘstinyじò 发表于 2020-7-25 12:27:11 |只看作者 |坛友微信交流群
是你的判断方法有问题,对任何非零向量x,都有x'Ax> 0,就称A为正定矩阵,但实际你不可能穷举所有的向量,你不能随机取了一个向量运算之后大于0,就判定是正定矩阵。(你再运行一次你的程序,数字会变化)
要从正定矩阵的判定方法来入手:特征值大于0或者A的各阶主子式大于0。下面给一下计算特征值的代码,l是特征值,p是特征向量。
  1. mata A=(1,2,3,4,5\2,3,4,5,6\3,4,5,6,7\4,5,6,7,8\5,6,7,8,9)
  2. mata p=.
  3. mata l=.
  4. mata eigensystem(A,p,l)
  5. mata p
  6. mata l
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藤椅
mymcxd 发表于 2020-8-21 15:09:22 |只看作者 |坛友微信交流群
DΘstinyじò 发表于 2020-7-25 12:27
是你的判断方法有问题,对任何非零向量x,都有x'Ax> 0,就称A为正定矩阵,但实际你不可能穷举所有的向量,你 ...
谢谢您的解答!get到了~

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