[讨论]需求曲线必定向下

以下是引用ruoyan在2005-2-19 0:30:25的发言：个人一点研究，请两位斑竹指教：

严格讲，“需求定律”只是描述某一商品自身价格与自身需求量之间的关系，但显然，人们不会认为某一商品自身需求量只与自身价格有关，还有其他因素（变量）。然而“价格”、“收入”这类东西在经济学中是“相对”的，一种商品的价格最终是通过别的商品来表示，“名”“实”之辨就要卷入其中。

其实如果张五常不能只以两条来重写更好的经济学，人们不必在这方面纠缠。存不存在“吉芬商品”（如何精确地对其定义就是一个很大的问题），就那么影响人们的经济学研究吗？

如果“数学方式和张五常的文字表达是一样的”，张五常的表述就不应该引起那么多歧义，还得等待其他人为其做出更精确的表述（而其中数学的方法也许最简明严谨）。数学式出来了，只要明白相关数学概念，真伪判定方便许多。

自然语言与数学语言的“辩证”关系，其实大家都理解的。

比如“阿罗不可能定理”、“哥德尔不完备定理”，都可以说是数学的精品。

博弈树（“树”是图论中的概念）的引入，简明而严谨地消除了人们就某一博弈形成的歧义，也方便了人们的分析。

许多哲学家都认识到了物质、运动、时空的不可分性，但其中“究竟”是何种关系，以数学表达的广义相对论定量地给出了一组关系。

生活中，我们在多景点景区旅游，“一笔画”问题就很有用，一个景区可不可能一次性地既不重复、又不遗漏地遍历全部景点，有点数学知识就派上用场了。

画一个地图，最少可以用几种颜色，也可以借助数学回答。

当然，这些只是应用数学。

至于从哲学谈数学，个人就不敢多谈了，也不适合在这里谈。

需求定律有三个不变，是驳不倒的。至于三个不变在实际中不成立，那只说明它不是定律，而是真正需求定律中的一种相关性。如假设质量不变，有引力与距离平方成反比，你能驳倒它？但这肯定不是引力定律，因为假设质量不变不成立。

个人一点研究，请两位斑竹指教：

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如上图。从Xi到Xj为消费者的一个选择或交换。线段的斜率为外生的价格比：- P1/P2； ΔX2 为因变量“可能的交易量”，就是需求；ΔX1 *P1为可付出的成本量，该量小于等于收入，具体决定该量的有意愿需求，其它替代品的影响，X1的禀赋量，X1的价格等等；或者说非P2的其它因素影响都在这个量中体现。这样，

函数式： ΔX2= （- P1/ P2）*ΔX1 就可以认为是需求函数。

令ΔX1 *P1为常数，意味着“其它条件都不变”，ΔX2只随P2而变，此时ΔX2符合需求量的定义。于是有需求（量）曲线：ΔX2=F（P2）；这在个人需求曲线是明显可能的。

显然，ΔX1*P1 对ΔX2的影响与ΔP2对ΔX2的影响是相反的。如果允许或实际情况本身就是ΔX1*P1和P2同时同向变化，则当ΔX2/Δ（ΔX1*P1） >ΔX2/ΔP2时，就会出现曲线向上。

这个不等式似可以解决“其它因素不变，P2怎么会变的”的难题。事实上各个因素都会变，理论上也允许变，但其它因素对需求的变动归结为“可付成本量”的变动。X2的价格因素P与非价格因素的“可付成本量”如果同时同向变，则变动率大的决定了需求的走向。

给定一个“可付成本量”，就有一个“需求（量）曲线”；所以也可以认为在不同的“可付成本量”下，有不同的“需求（量）曲线”。

在需求定律方面，我觉得你所谓数学方式和张五常的文字表达是一样的，在没有更好处理方法前，暂时用张五常OR弗老的方法吧。

另外，数学到底有什么用处(我指内涵，经济行为，不指推理过程)，能否举例说明一下，最好是用另外方式不能解决的，而数学方式能解决。

此外，“需求曲线必定向下”不如“需求定律”严谨，多元单值函数只投影到二维平面上，其“影子”可能出现各种形状，虽然它们都服从相同的“需求定律”（其他自变量作为参数是可以变化的）。

个人认为，张五常还是有点“一知半解”的味道，尤其是在“套套逻辑”与“证伪”的判定上。当然这不影响其洞察力，但对于初学者来说，张的说法也容易让人们忽视数学对思维的作用（虽然许多人拿数学作大帽子唬人）。

我个人没有找到“需求定律”恰当的数学形式，因为“实际收入”与“名义收入”的定义成了问题。在所有变量均为名义值时，“其他条件不变”可以很清楚地表达，但是此时可以出现反例（当然针对此种情况我们也可以采取硬手段假定这种情况不可能发生，但这样的“需求定律”就被反例打倒了，个人认为这种“因已知为伪而可证伪”并不是“证伪主义”）；而取实际值时，可以不出现反例，但“其他条件不变”又不知何意了。

张五常说只用两条就可重写经济学，个人认为只是妄想（事实上他至今也没明确提出他是如何重写的，也许是年事已高，但我们不希望是别的原因）。经济学要想在可经验性的路上走得更远，必须在数学上有不断的突破。数学的内涵是很深广的。

不知道sungmoo兄对理解其它不变条件有何见解？你认为张五常等人的处理怎么样？

关键是如何给“需求定律”一个精确的数学定义（其中的关键又是，如何用数学表达“其他条件不变”），以消除人们对其理解上的歧义。许多人揣着各自不同的“需求定律”是争不出一个结果的。