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  • 【免费】《博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略》(王春永)插图版[PDF]

    中文名:博弈论的诡计:日常生活中的博弈策略作者:王春永资源格式:PDF版本:插图版出版社:中国发展出版社书号:9787802343382发行时间:2007年1月地区:大陆语言:简体中文简介:http://image-7.VeryCD.com/22404e4496b7f09097389007f132720a266919(600x)/thumb.jpg内容简介  博弈论的目的在于巧妙的策略,而不是解法。我们学习博弈论的目的,不是为了享受博弈分析的过程,而在于赢得更好的结局。博弈的思想既然来自现实生活,它就可以高度抽象化地用数学工具来表述,也可以用日常事例来说明,并运用到生活中去。没有高深的数学知识,我们同样通过博弈论的学习成为生活中的策略高手。孙膑没有学过高等数学,但是这并不影响他通过运行策略来帮助田忌赢得赛马。  博弈时时存在,它就在你的身边。本书就是试图通过日常生活中常见的例子,来介绍博弈论的基本思想及运用,并且寻求用种智慧来指导生活决策的方法。  阅读本书,我们除了了解到令人震撼的社会真实轨迹之外,还可以学到最合适的为人处世方法。 内容简介http://image-7.VeryCD.com/ebb0cbf3ba00f2e97364a708c6e10814156490(600x)/thumb.jpg目录:第1章走近博弈论:一场游戏一场梦战争是怎样发生的博弈的构成要素相互依存与均衡负和、零和与正和博弈论的局限性第2章囚徒困境:自愿坐牢嫌疑人克格勃们的小花招不背叛就会被淘汰把对方陷入困境中倒霉是因为太聪明对执法者也有启示第3章重复博弈:一夜性与地老开荒没有未来必然背叛如何破解迟到困局带剑的契约才有效用道德来保证均衡假装不知道有尽头第4章一报还一报:出来混迟早要还的以牙还牙,以眼还眼地老天荒的胜利者向合作进化的棘轮在一在二不在三以直报怨的人生哲学输掉战役赢战争第5章人质困境:多个人的囚徒困境赫鲁晓夫有哪里束手无策的人群两种理性的矛盾威力巨大的武器是竞争也是劫持是对手联合起来第6章酒吧博弈:混沌系统中的策略酒吧里会有多少人一加一未必等于二混沌世界里的临界点谁颠覆了社区的平衡策略的多米诺骨牌“少数者”的红衣服让开那架独木桥第7章枪手博弈:先发优势与后发制人谁能最后活下来同时出招的策略相继出招的策略……第8章猎鹿博弈:走上集体优化之路第9章智猪博弈:多劳并不多得第10章警察与小偷博弈:猜猜猜与换换换第11章斗鸡博弈:狭路相逢的策略第12章博和谬误:欲罢不能的困局第13章蜈蚣博弈:从终点出发的思维第14章分蛋糕博弈:革命就是讨价还价第15章鹰鸽博弈:进化中的路径依赖第16章脏脸博弈:共同知识的车轱辘第17章信息不对称:买的不如卖的精第18章信息传递:好酒也怕巷子深第19章信息甄别:分离均衡的筛子第20章策略欺骗:假作真的时真亦假第21章承诺与威胁:胡萝卜加大棒的艺术参考文献

  • 《博弈论的诡计全集》宿春君 编著[PDF]

    内容提要  博弈论是讨论人们在博弈的交互作用中如何决策的学问。人生就是一个永不停息的博弈过程。在日常生活中,我们每个人的行为对他人的利益影响很大,每个人的利益又受到他人行为的很大影响。  《博弈论的诡计全集》摒弃了市面上大部分博弈书那种枯燥的说理和说教,通过精彩的故事和深刻的剖析来讲述那些能够带你走出迷津的博弈论的“诡计”,告诉读者怎样与他人相处、怎样适应并利用世界上的种种规则、怎样在这个过程中确立自己的人格和世界观,并因此改变对社会和生活的看法,使读者以理性的视角和思路看待问题和解决问题,从而在事业和人生的大博弈中取得真正的成功。  阅读《博弈论的诡计全集》,我们不仅可以了解到那些令人叹服的社会真实轨迹,还可以学到如何运用这些博弈论的“诡计”成为生活中的策略高手。目录:第一章博弈:人人都设法赢取胜利的游戏博弈就是游戏今天,你博弈了吗把握博弈的最大特色——互动博弈就要注重结果博弈的生活妙用如何运用博弈博弈论的真正用途第二章信息博弈:把信息作为博弈成败的砝码信息的优劣和多寡决定你的胜算不努力收集信息的井底之蛙难逃被渴死的命运利用假信息达到控制目的历史上最早的“空城计”甄别信息以获取真相提前获取有利信息,掌握生命的主动权大太监刘瑾的博弈生存信息不在大小,在于有用与否没有信息时善于等待时机第三章信息不对称:逆向选择的根源从公共信息说起由信息不对称导致的逆向选择美女的烦恼小人得志与怀才不遇找出隐匿信息,避免逆向选择利用信息不对称第四章纳什均衡:己所不欲,勿施于人多学一个词成为现代经济学家有时占优策略关乎一生命运为什么麦当劳、肯德基永远是邻居第五章负和、零和与正和:寻求共赢的博弈之路负和、零和与正和负和博弈让人们两败俱伤走出零和博弈的困局正和博弈的运用互利互惠是出于策略的考虑要竞争,更要合作第六章概率:生活的真正指南概率论:由邪恶甲诞生的智慧之花每个人的运气都是独立的增大你成功的概率不要输在小概率事件上第七章囚徒困境:活路就是比对手跑得快注定不会合作的囚徒用“相对速度”求生存太精明未必是真聪明利益本是无情物,化作利剑不认亲从“温柔的独裁”到理性的共赢信任——管理者>中出囚徒困境的不二法门大棒之下无懦夫推行价格联盟,为价格战解套第八章智猪博弈:天时地利皆我取多劳并不多得的智猪博弈后发制人的“老二哲学”能搭便车而不搭是浪费资源有一种策略叫做“借”善借“名人效应”成就自己聪明的“小猪”懂得借对手来成功借助媒体的力量一飞冲天等待并非永远是“小猪”的最佳策略学做办公室里的“双面伊人”改变制度以实现有效激励第九章斗鸡博弈:从你死我活到你好我也好从“牛李党争”看斗鸡博弈狭路相逢勇者未必胜剑走偏锋,迂回取胜暂时退让更容易成功在斗鸡博弈中,不“冒尖”也是一种勇巧妙示弱铺就成功之路让人心服才是真正的征服莫作妇人之仁从你死我活到你好我也好第十章酒吧博弈:只愿君心异我心交通拥挤问题与酒吧博弈盲从无异于踩上一颗地雷甩开“红海”,与“蓝海”同行冷门其实不冷利用长尾智慧,做个少数者第十一章哈定悲剧:个人理性与集体理性的冲突从“公共资源的悲剧”说起产权明晰——荒漠化草原的还魂丹为何光天化日之下的违法行为总能成功第十二章枪手博弈:强弱对抗时的博弈策略匪夷所思的博弈结局与强者正面交锋等于自杀活着就是一种对抗,先发制人才能赢俯身比昂首怒目更有威严夹缝中的生存策略挑选对手结成攻守同盟第十三章胆小鬼博弈:两军相遇勇者胜月旦小鬼博弈:两军相遇勇者胜“绝圣弃智”,狂人有时更占优势勇而无谋是大忌谈判中的“胆小鬼策略”和“让步之道”第十四章拍卖陷阱:关于成本与收益的决策拒绝得不偿失的胜利摆脱沉没成本的羁绊莫让无穷的追悔导致错上加错壮士断臂,悲壮的豪迈撞到南墙就拐弯及时止损出局[hide][/hide]

  • 经典学说-博弈论的诡计-王永春(TXT版+doc版)

    内容简介:序:博弈论就在你身边阿普顿是普林斯大学的高材生,毕业后被安排在爱迪生身边工作,他对依靠自学而没有文凭的爱迪生很不以为然。一次,爱迪生要阿普顿算出梨形玻璃泡的容积,阿普顿点点头,心想:这么简单的事一会儿就行了。只见他拿来梨形玻璃泡,用尺上下量了几遍,再按照式样在纸上画好草图,列出了一道算式,算来算去,算得满头大汗仍没算出来。一连换了几十个公式,还是没结果,阿普顿急得满脸通红,狼狈不堪。爱迪生在实验室等了很久,觉得奇怪,便走到阿普顿的工作间,看到几张白纸上密密麻麻的算式,便笑笑说:“您这样计算太浪费时间了。”只见爱迪生将一杯水倒进玻璃泡内,交给阿普顿说:“再找个量筒来就知道答案了。”阿普顿茅塞顿开,终于对爱迪生敬服,最后成为爱迪生事业上的好助手。有时候,科学并不一定意味着烦琐的计算与测量,而是一种有浓厚艺术气息的思维方式。前者固然可以得出正确的结论,但是后者同样可以用一种出人意表的方式曲径通幽。这种方式,与我们在生活中运用博弈科学有异曲同工之妙。大量的数学模型吓不倒我们,因为我们可以对它们置之不理。如果此贴给你带来了便利,顺手顶一下方便他人也是功德无量!

  • 《博弈论与经济行为》:重温一段人类思想史上的光辉岁月

    by牧师羽良为刊物撰稿,勿转载对读书人来说,有那么一类书,既和自己的专业方向无关,也并没有兴趣一口气从头读到尾。但是自己的书架上总要放上那么一套——不是为了在外人面前显摆自己的渊博和涉猎,而是为了时时提醒自己,“那本不能回避的书你还没有读!”一本书能成为这样的经典并不容易,因为经典更多的是书中内容能否经受时间的考验,历久弥新。冯·诺伊曼和摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》就是这样一部著作。(王文玉、王宇译,生活·读书·新知三联书店,2004年12月第一版)根据摩根斯坦自己的回忆,他之所以去找诺伊曼合作博弈论研究,最早源于他在“卡尔·门格尔讨论会”(指的是数学家小门格尔)的经历。上个世纪三十年代,由于深受逻辑实证主义哲学的影响,摩根斯坦受到了著名的哲学家石里克的邀请,参加由石里克本人创建的著名的“维也纳小组”的讨论。同时,做为奥地利学派的经济学家,他也是“卡尔·门格尔研讨会”的常客,虽然他并不是这两个讨论组的正式成员。在一次门格尔研讨会上,摩根斯坦碰到了一位名叫塞赤(EduardCech)的数学家,这位热心的数学家告诉摩根斯坦,他研究的博弈问题正好在诺伊曼1928年发表的一篇文章上讨论到,塞赤建议摩根斯坦去和诺伊曼聊聊。然而好事多磨,直到1938年摩根斯坦因纳粹德国占领奥地利而流亡美国后,他才受聘普林斯顿大学,并得以与诺伊曼相见。如果从经济学思想史的角度去看,摩根斯坦和诺伊曼的相见无疑是经济学甚至整个社会科学发展史上一次里程碑式的见面。摩根斯坦回忆说他和诺伊曼的第一次见面是在1939年2月1日下午的一个讨论会上,会后,著名的物理学家尼尔斯·波尔和诺伊曼一道,邀请摩根斯坦到普林斯顿数学系的FineHall喝茶聊天。这次见面之后,摩根斯坦和诺伊曼立刻对对方产生了相见恨晚的友情,并且很快就深入交流起博弈理论的问题。摩根斯坦开始认真研究起诺伊曼已经发表过的关于博弈论的文章,并且频繁的和诺伊曼本人交换他自己的看法。接着,摩根斯坦开始撰写博弈论研究的手稿,而诺伊曼则一丝不苟的阅读他的手稿,并提出自己的想法。直到有一天,诺伊曼突然对摩根斯坦说,“为什么我们不一起写它?”开始的时候,他俩只是想撰写一篇分为两部分的论文,但是随着研究的深入,诺伊曼告诉摩根斯坦,他觉得一篇论文恐怕不足以表达他们的研究,“我们也许得出一本小册子。”后来的故事不难想象,随着这两个伟大作者研究的深入,一篇论文最终变成了眼前这部两卷本的巨著。当代著名博弈论学者迈尔森(Myerson)曾经评价博弈论的创立改写了整个社会科学的理论基础。而在诺伊曼和摩根斯坦的巨著于1943年刚刚出版的时候,很多人甚至期待这本书能够带领人类走进社会科学的“牛顿时代”。因此,这本书和它的两位作者此后的被忽视甚至遗忘就显得有些唐突和令人不解。一切源于另一位盖世天才的工作。在诺伊曼和摩根斯坦的工作完成之后七年,当时美国最有希望的数学天才约翰·纳什,仅仅用了几页纸就推进了他们的工作,并且奠定了非合作博弈及合作博弈的纳什均衡概念。由于纳什均衡的阐释如此精妙和彻底,也由于伟大的诺伊曼在1957年早逝,《博弈论与经济行为》一书奠定博弈论基础的开创性贡献被很多人忽视了。诸多论者认为诺伊曼他们的最大贡献仅仅在于提出“最大最小定理”,而他们所研究的二人零和博弈并没有纳什均衡来的透彻。直到今天,这样的看法仍然弥漫在理论界。不过并不是所有人都没有提出异议。当代另一位博弈论大家肯尼斯·宾莫尔在为纳什文集撰写的序言中,就对诺伊曼和摩根斯坦的贡献给予了公正客观的评价。概括起来,宾莫尔认为,今天博弈论的非合作模型和合作模型的区分,源于诺伊曼他们的工作。二人博弈采取的混合策略等概念,也是由诺伊曼他们的工作创建的。今天众所周知的纳什均衡概念——每一个策略必须是另一个策略的最优反应——正是纳什对诺伊曼和摩根斯坦“最大最小定理”的推广。最关键的,宾莫尔认为,纳什后来的推广并非因为诺伊曼和摩根斯坦当初没有想到,他们之所以没有沿着纳什均衡的思路继续下去,是因为他们很可能已经意识到“博弈的解必须是纳什均衡”并不总是有用。当面对多个纳什均衡的时候,解的选择是一个很大的问题。而在二人零和博弈中,这个问题则不存在。生活在今天的我们很难体会诺伊曼他们生活的那个年代的激情了。两次世界大战的混乱,纳粹德国惨无人道的种族政策,令无数欧洲的思想和科学精英流向美国。稍显讽刺的是,在那个人道环境恶劣的年代,美国本土的大学里却成就了人类思想史上少见的伟大聚会。仅仅在诺伊曼和摩根斯坦所在的普林斯顿大学,尼尔斯·波尔,爱因斯坦,后来的歌德尔和纳什,纷纷相遇。已经很难考证那样难得的思想环境对博弈论的发展到底起到了什么作用,但可以肯定的是,如果没有诺伊曼和摩根斯坦在普林斯顿的相遇,博弈论的发展很可能会滞后很多年。从而,我们今天对世界的想象力会苍白许多。感谢三联书店引进并重译《博弈论与经济行为》这部书,能够让我们借此重温一下人类思想史上那段光辉岁月。

  • 博弈论制度分析史上的第一块里程碑

    作者:韦森财经书评http://www.caijing.com.cn/mag/preview.aspx?ArtID=5142  在市场运行中,制度安排尤为重要。中国20余年的改革开放,说到底不就是个制度变迁过程么?制度演进了,才有经济增长,才有中国改革开放的经济成就。然而,到底什么是“制度”?西方文字中的“institutions”一词到底是指什么?制度又是怎样产生的?制度在市场中的作用是怎样的?这可不是些简单问题。ஸஸ肖特(AndrewSchotter)教授是一位博弈论经济学家。在这本制度经济学的经典名著中,肖特从博弈论的分析视角,对什么是制度,制度是怎样产生的,制度在市场中的作用是什么,以及其他一些相关问题,进行了一些深刻的分析。这本小册子,虽然篇幅并不长,但在国际经济学界影响却不小。学界公认,在博弈论制度分析史上,这是第一块里程碑。ஸஸ什么是英文的“institution”?沿着哲学家刘易斯(DavidLewis)对“惯例”的定义,作者肖特在书中对它给出了自己的博弈论定义。如果不熟悉博弈论语言,理解这个定义并不容易。但这里可以说,肖特大致是在中文“制度”含义上来使用英文的“institution”一词的。当然,要讲清楚现代中文中的“制度”是指什么,也决非易事。一些事,一些词,可能越讲越糊涂,讲越多越令人难以理解、越容易让人误解。因此,在经济学的话语中,一个轻省的策略似乎是,对一些术语,只用,既不解释,也不界定。这会省去很多麻烦。肖特显然没怕这个麻烦。但是,没怕麻烦,麻烦就有了。尽管使用了博弈论的语言,肖特界定清楚“制度”了吗?读者自会判断。ஸஸ肖特的这本《社会制度的经济理论》最精彩的地方,显然不是在于他对制度的把握和界定,而是在于关于他对制度是如何产生的这一问题的博弈论解释。ஸஸ在该书一开始,肖特就辨识出了经济学说史上对制度产生机制认识上的两种路径:一是亚当·斯密——门格尔的演化生成论传统,一是康芒斯的“制度是集体行动控制个体行动”的制度设计论传统。在其后的分析中,我们又会解读出,前一种传统在哈耶克的“自发社会秩序理论”以及诺齐克的“最小国家理论”中得以集大成;而后一种传统则在当代新古典主义经济学家们如赫维茨(LeonidHurwicz)的激励经济学的机制设计理论,布坎南(JamesBuchanan)的以“同意的计算”为核心的宪政理论,甚至像舒贝克(MartinShubik)这样的博弈论大师的数理制度理论中隐含地承传下来了,这里更不用说1994年诺贝尔经济学纪念奖得主之一道格拉斯·诺思(DouglassNorth)的制度建构设计论了。ஸஸ对人类生活世界的制度实存这一复杂的社会现象的探究路径做了这样的区分之后,肖特教授在这部著作一再坦言,在制度的生成机制和变迁路径中,他是一个哈耶克式的演化论者,而他的这部《社会制度的经济理论》,从整体上来说,正是对斯密-门格尔-哈耶克-诺齐克这种制度演化生成论的逻辑展开。肖特的基本观点是:市场运行中的种种制度,是“通过人类行动而不是人类的设计而有机孳生地出现的,因而是个人行为的结果,而不是人类集体行为的结果。”ஸஸ在书中,肖特教授也对在市场运行中的作用做了非常深刻的理论分析。在这本书中,博弈论制度经济学家用一个生活中常见的一个“交通博弈”的例子,把制度在市场运行中的作用清楚、简捷地展示出来。肖特是这样来说明问题的:ஸஸ假如甲、乙两个人相向驾车到了一个十字路口,甲要左转,而乙则保持直行,他们将如何做?是甲让乙先直行呢?还是乙让甲先左转呢?ஸஸ在回答这个如此简单的问题上,按照新古典主义主流学派的分析理论,一个显见的答案是,应该建立一个市场,以出卖使用路口的权利。新古典主流经济学家们还会认为,这个权利应该在拍卖中被出售。道理很简单:由于这里问题出现的惟一原因是市场失灵,因而要达到帕累托最优配置,新古典经济学家就会想像有一个站在路口中间的拍卖者,这位拍卖者快速地从两个司机那里接受出价,然后将优先使用路口的权利卖给出价较高者。然而,在现实中,这是一种非常难以出现的情形。即使这是可能的,而且拍卖的过程也是极端有效率的,但这种机制也显然是既麻烦,又成本甚高。然而,如果按照经济学的制度分析理论,这个问题就比较简单了。因为,你可以想像存在一条交通规则——这里且不管这一交通规则是计划者颁布的,还是驾车者经由自发形成的驾车惯例而出现的,并且强迫每个人都在被允许上街开车之前就学习并掌握了它。一旦有一条经验性的或制定出来的交通规则——如“拐弯必须让直行”——的存在,那么在路口要左转弯的甲就必须等待迎面开来的乙先通过后再左转,这里也不必再产生任何协调成本了。ஸஸ肖特的这个例子很简单,在现在的生活中也很常见,但所映射出的道理却颇深。这就是,制度安排常常是市场价格机制的一种替代物。由此看来,制度(规则)之所以出现和存在,其主要功能就在于降低人们经济和社会活动中的协调成本。■  作者为澳大利亚悉尼大学经济学博士,复旦大学经济学院副院长、教授(《社会制度的经济理论》,安德鲁·肖特著,陆铭、陈钊译,上海财经大学出版社出版,参见本刊2004年1月5日号“读书”栏目“本刊1月荐书”)

  • [推荐]博弈论编年史

    转自CENETAChronologyofGameTheorybyPaulWalkerMay2001Chronology|Ancient|1700|1800|1900|1950|1960|1970|1980|1990|NobelPrize|0-500ADTheBabylonianTalmudisthecompilationofancientlawandtraditionsetdownduringthefirstfivecenturiesA.D.whichservesasthebasisofJewishreligious,criminalandcivillaw.OneproblemdiscussedintheTalmudisthesocalledmarriagecontractproblem:amanhasthreewiveswhosemarriagecontractsspecifythatinthecaseofthisdeaththeyreceive100,200and300respectively.TheTalmudgivesapparentlycontradictoryrecommendations.Wherethemandiesleavinganestateofonly100,theTalmudrecommendsequaldivision.However,iftheestateisworth300itrecommendsproportionaldivision(50,100,150),whileforanestateof200,itsrecommendationof(50,75,75)isacompletemystery.ThisparticularMishnahasbaffledTalmudicscholarsfortwomillennia.In1985,itwasrecognisedthattheTalmudanticipatesthemoderntheoryofcooperativegames.Eachsolutioncorrespondstothenucleolusofanappropriatelydefinedgame.1713Inaletterdated13November1713JamesWaldegraveprovidedthefirst,known,minimaxmixedstrategysolutiontoatwo-persongame.Waldegravewrotetheletter,aboutatwo-personversionofthecardgameleHer,toPierre-RemonddeMontmortwhointurnwrotetoNicolasBernoulli,includinginhisletteradiscussionoftheWaldegravesolution.Waldegrave''ssolutionisaminimaxmixedstrategyequilibrium,buthemadenoextensionofhisresulttoothergames,andexpressedconcernthatamixedstrategy"doesnotseemtobeintheusualrulesofplay"ofgamesofchance1838PublicationofAugustinCournot''sResearchesintotheMathematicalPrinciplesoftheTheoryofWealth.Inchapter7,OntheCompetitionofProducers,CournotdiscussesthespecialcaseofduopolyandutilisesasolutionconceptthatisarestrictedversionoftheNashequilibrium1871InthefirsteditionofhisbookTheDescentofMan,andSelectioninRelationtoSexCharlesDarwingivesthefirst(implicitly)gametheoreticargumentinevolutionarybiology.Darwinarguedthatnaturalsectionwillacttoequalizethesexratio.If,forexample,birthsoffemalesarelesscommonthanmales,thenanewbornfemalewillhavebettermatingprospectsthananewbornmaleandthereforecanexpecttohavemoreoffspring.Thusparentsgeneticallydisposedtoproducefemalestendtohavemorethantheaveragenumbersofgrandchildrenandthusthegenesforfemale-producingtendenciesspread,andfemalebirthsbecomecommoner.Asthe1:1sexratioisapproached,theadvantageassociatedwithproducingfemalesdiesaway.Thesamereasoningholdsifmalesaresubstitutedforfemalesthroughout.Therefore1:1istheequilibriumratio.1881PublicationofFrancisYsidroEdgeworth''sMathematicalPsychics:AnEssayontheApplicationofMathematicstotheMoralSciences.Edgeworthproposedthecontractcurveasasolutiontotheproblemofdeterminingtheoutcomeoftradingbetweenindividuals.Inaworldoftwocommoditiesandtwotypesofconsumershedemonstratedthatthecontractcurveshrinkstothesetofcompetitiveequilibriaasthenumberofconsumersofeachtypebecomesinfinite.TheconceptofthecoreisageneralisationofEdgeworth''scontractcurve.1913Thefirsttheoremofgametheoryassertsthatinchesseitherwhitecanforceawin,orblackcanforceawin,orbothsidescanforceatleastadraw.This''theorem''waspublishedbyErnstZermeloinhispaperUbereineAnwendungderMengenlehreaufdieTheoriedesSchachspielsandhenceisreferredtoasZermelo''sTheorem.Zermelo''sresultswereextendedandgeneralisedintwopapersbyDenesKonigandLaszloKalmar.TheKalmarpapercontainsthefirstproofofZermelo''stheoremsinceZermelo''sownpaperdidnotgiveone.AnEnglishtranslationoftheZermelopaper,alongwithadiscussionitssignificanceanditsrelationshiptotheworkofKonigandKalmariscontainedinZermeloandtheEarlyHistoryofGameTheorybyU.SchwalbeandP.Walker.1921-27EmileBorelpublishedfournotesonstrategicgamesandanerratumtooneofthem.Borelgavethefirstmodernformulationofamixedstrategyalongwithfindingtheminimaxsolutionfortwo-persongameswiththreeorfivepossiblestrategies.Initiallyhemaintainedthatgameswithmorepossiblestrategieswouldnothaveminimaxsolutions,butby1927,heconsideredthisanopenquestionashehadbeenunabletofindacounterexample.1928JohnvonNeumannprovedtheminimaxtheoreminhisarticleZurTheoriederGesellschaftsspiele.Itstatesthateverytwo-personzero-sumgamewithfinitelymanypurestrategiesforeachplayerisdetermined,ie:whenmixedstrategiesareadmitted,thisvarietyofgamehaspreciselyoneindividuallyrationalpayoffvector.Theproofmakesinvolveduseofsometopologyandoffunctionalcalculus.Thispaperalsointroducedtheextensiveformofagame.1930PublicationofF.Zeuthen''sbookProblemsofMonopolyandEconomicWarfare.InchapterIVheproposedasolutiontothebargainingproblemwhichHarsanyilatershowedisequivalenttoNash''sbargainingsolution.1934R.A.FisherindependentlydiscoversWaldegrave''ssolutiontothecardgameleHer.FisherreportedhisworkinthepaperRandomisationandanOldEnigmaofCardPlay.1938Villegivesthefirstelementary,butstillpartiallytopological,proofoftheminimaxtheorem.VonNeumannandMorgenstern''s(1944)proofofthetheoremisarevised,andmoreelementary,versionofVille''sproof.1944TheoryofGamesandEconomicBehaviorbyJohnvonNeumannandOskarMorgensternispublished.Aswellasexpoundingtwo-personzerosumtheorythisbookistheseminalworkinareasofgametheorysuchasthenotionofacooperativegame,withtransferableutility(TU),itscoalitionalformanditsvonNeumann-Morgensternstablesets.Itwasalsotheaccountofaxiomaticutilitytheorygivenherethatledtoitswidespreadadoptionwithineconomics.1945HerbertSimonwritesthefirstreviewofvonNeumann-Morgenstern.1946ThefirstentirelyalgebraicproofoftheminimaxtheoremisduetoL.H.Loomis''s,OnaTheoremofvonNeumann,paper.1950ContributionstotheTheoryofGamesI,H.W.KuhnandA.W.Tuckereds.,published.1950InJanuary1950MelvinDresherandMerrillFloodcarryout,attheRandCorporation,theexperimentwhichintroducedthegamenowknownasthePrisoner''sDilemma.ThefamousstoryassociatedwiththisgameisduetoA.W.Tucker,ATwo-PersonDilemma,(memo,StanfordUniversity).HowardRaiffaindependentlyconducted,unpublished,experimentswiththePrisoner''sDilemma.1950JohnMcDonald''sStrategyinPoker,BusinessandWarpublished.Thiswasthefirstintroductiontogametheoryforthegeneralreader.1950-53Infourpapersbetween1950and1953JohnNashmadeseminalcontributionstobothnon-cooperativegametheoryandtobargainingtheory.Intwopapers,EquilibriumPointsinN-PersonGames(1950)andNon-cooperativeGames(1951),Nashprovedtheexistenceofastrategicequilibriumfornon-cooperativegames-theNashequilibrium-andproposedthe"Nashprogram",inwhichhesuggestedapproachingthestudyofcooperativegamesviatheirreductiontonon-cooperativeform.Inhistwopapersonbargainingtheory,TheBargainingProblem(1950)andTwo-PersonCooperativeGames(1953),hefoundedaxiomaticbargainingtheory,provedtheexistenceoftheNashbargainingsolutionandprovidedthefirstexecutionoftheNashprogram.1951GeorgeW.Browndescribedanddiscussedasimpleiterativemethodforapproximatingsolutionsofdiscretezero-sumgamesinhispaperIterativeSolutionsofGamesbyFictitiousPlay.1952ThefirsttextbookongametheorywasJohnCharlesC.McKinsey,IntroductiontotheTheoryofGames.1952MerrillFlood''sreport,(RandCorporationresearchmemorandum,SomeExperimentalGames,RM-789,June),onthe1950Dresher/Floodexperimentsappears.1952TheFordFoundationandtheUniversityofMichigansponsoraseminaronthe"DesignofExperimentsinDecisionProcesses"inSantaMonica.Thiswasthefirstexperimentaleconomics/experimentalgametheoryconference1952-53ThenotionoftheCoreasageneralsolutionconceptwasdevelopedbyL.S.Shapley(RandCorporationresearchmemorandum,NotesontheN-PersonGameIII:SomeVariantsofthevon-Neumann-MorgensternDefinitionofSolution,RM-817,1952)andD.B.Gillies(SomeTheoremsonN-PersonGames,Ph.D.thesis,DepartmentofMathematics,PrincetonUniversity,1953).Thecoreisthesetofallocationsthatcannotbeimproveduponbyanycoalition.1953LloydShapleyinhispaperAvalueforN-PersonGamescharacterised,byasetofaxioms,asolutionconceptthatassociateswitheachcoalitionalgame,v,auniqueout-come,v.ThissolutioninnowknownastheShapleyvalue.1953LloydShapley''spaperStochasticGamesshowedthatforthestrictlycompetitivecase,withfuturepayoffdiscountedatafixedrate,suchgamesaredeterminedandthattheyhaveoptimalstrategiesthatdependonlyonthegamebeingplayed,notonthehistoryorevenonthedate,ie:thestrategiesarestationary.1953Extensiveformgamesallowthemodellertospecifytheexactorderinwhichplayershavetomaketheirdecisionsandtoformulatetheassumptionsabouttheinformationpossessedbytheplayersinallstagesofthegame.H.W.Kuhn''spaper,ExtensiveGamesandtheProblemofInformationincludestheformulationofextensiveformgameswhichiscurrentlyused,andalsosomebasictheoremspertainingtothisclassofgames.1953ContributionstotheTheoryofGamesII,H.W.KuhnandA.W.Tuckereds.,published.1954OneoftheearliestapplicationsofgametheorytopoliticalscienceisL.S.ShapleyandM.ShubikwiththeirpaperAMethodforEvaluatingtheDistributionofPowerinaCommitteeSystem.TheyusetheShapleyvaluetodeterminethepowerofthemembersoftheUNSecurityCouncil.1954-55DifferentialGamesweredevelopedbyRufusIsaacsintheearly1950s.Theygrewoutoftheproblemofformingandsolvingmilitarypursuitgames.ThefirstpublicationsintheareawereRandCorporationresearchmemoranda,byIsaacs,RM-1391(30November1954),RM-1399(30November1954),RM-1411(21December1954)andRM-1486(25March1955)allentitled,inpart,DifferentialGames.1955OneofthefirstapplicationsofgametheorytophilosophyisR.B.Braithwaite''sTheoryofGamesasaToolfortheMoralPhilosopher.1957GamesandDecisions:IntroductionandCriticalSurveybyRobertDuncanLuceandHowardRaiffapublished.1957ContributionstotheTheoryofGamesIII,M.A.Dresher,A.W.TuckerandP.Wolfeeds.,published.1959ThenotionofaStrongEquilibriumwasintroducedbyR.J.AumanninthepaperAcceptablePointsinGeneralCooperativeN-PersonGames.1959TherelationshipbetweenEdgeworth''sideaofthecontractcurveandthecorewaspointedoutbyMartinShubikinhispaperEdgeworthMarketGames.OnelimitationwiththispaperisthatShubikworkedwithintheconfinesofTUgameswhereasEdgeworth''sideaismoreappropriatelymodelledasanNTUgame.1959ContributionstotheTheoryofGamesIV,A.W.TuckerandR.D.Luceeds.,published.1959PublicationofMartinShubik''sStrategyandMarketStructure:Competition,Oligopoly,andtheTheoryofGames.Thiswasoneofthefirstbookstotakeanexplicitlynon-cooperativegametheoreticapproachtomodellingoligopoly.ItalsocontainsanearlystatementoftheFolkTheorem.Late50''sNeartheendofthisdecadecamethefirststudiesofrepeatedgames.ThemainresulttoappearatthistimewastheFolkTheorem.Thisstatesthattheequilibriumoutcomesinaninfinitelyrepeatedgamecoincidewiththefeasibleandstronglyindividuallyrationaloutcomesoftheone-shotgameonwhichitisbased.Authorshipofthetheoremisobscure.1960ThedevelopmentofNTU(non-transferableutility)gamesmadecooperativegametheorymorewidelyapplicable.VonNeumannandMorgensternstablesetswereinvestigatedintheNTUcontextintheAumannandPelegpaperVonNeumannandMorgensternSolutionstoCooperativeGamesWithoutSidePayments.1960PublicationofThomasC.Schelling''sTheStrategyofConflict.ItisinthisbookthatSchellingintroducedtheideaofafocal-pointeffect.1961ThefirstexplicitapplicationtoevolutionarybiologywasbyR.C.LewontininEvolutionandtheTheoryofGames.1961TheCorewasextendedtoNTUgamesbyR.J.AumanninhispaperTheCoreofaCooperativeGameWithoutSidePayments.1962IntheirpaperCollegeAdmissionsandtheStabilityofMarriage,D.GaleandL.Shapleyaskedwhetheritispossibletomatchmwomenwithmmensothatthereisnopairconsistingofawomanandamanwhoprefereachothertothepartnerswithwhomtheyarecurrentlymatched.Gametheoreticallythequestionis,doestheappropriatelydefinedNTUcoalitionalgamehaveanon-emptycore?GaleandShapleyprovednotonlynon-emptinessbutalsoprovidedanalgorithmforfindingapointinit.1962OneofthefirstapplicationsofgametheorytocostallocationisMartinShubik''spaperIncentives,DecentralizedControl,theAssignmentofJointCostsandInternalPricing.InthispaperShubikarguedthattheShapleyvaluecouldbeusedtoprovideameansofdevisingincentive-compatiblecostassignmentsandinternalpricinginafirmwithdecentraliseddecisionmaking.1962AnearlyuseofgametheoryininsuranceisKarlBorch''spaperApplicationofGameTheorytoSomeProblemsinAutomobileInsurance.Thearticleindicateshowgametheorycanbeappliedtodeterminepremiumsfordifferentclassesofinsurance,whenrequiredtotalpremiumforallclassesisgiven.BorchsuggeststhattheShapleyvaluewillgivereasonablepremiumsforallclassesofrisk.1963O.N.BondarevaestablishedthatforaTUgameitscoreisnon-emptyiffitisbalanced.Thereference,whichisinRussian,translatesasSomeApplicationsofLinearProgrammingMethodstotheTheoryofCooperativeGames.1963IntheirpaperALimitTheoremontheCoreofanEconomyG.DebreuandH.ScarfgeneralisedEdgeworth,inthecontextofaNTUgame,byallowinganarbitrarynumberofcommoditiesandanarbitrarybutfinitenumberoftypesoftraders.1964RobertJ.AumannfurtherextendedEdgeworthbyassumingthattheagentsconstitutea(non-atomic)continuuminhispaperMarketswithaContinuumofTraders.1964TheideaoftheBargainingSetwasintroducedanddiscussedinthepaperbyR.J.AumannandM.Maschler,TheBargainingSetforCooperativeGames.Thebargainingsetincludesthecorebutunlikeit,isneveremptyforTUgames.1964Lemke,CarltonE.andJ.T.Howson,Jr.(1964),EquilibriumPointsofBimatrixGames,SocietyforIndustrialandAppliedMathematicsJournalofAppliedMathematics12,413-423.1965Isaacs,Rufus(1965),DifferentialGames:AMathematicalTheorywithApplicationstoWarfareandPursuit,ControlandOptimization.NewYork:Wiley.1965Selten,R.(1965),SpieltheoretischeBehandlungeinesOligopolmodellsmitNachfragetragheit,ZeitschriftfurdiegesamteStaatswissenschaft121,301-324and667-689.1965Davis,M.andM.Maschler(1965),TheKernelofaCooperativeGame,NavalResearchLogisticsQuarterly12,223-259.1966Aumann,R.J.andM.Maschler(1966),Game-TheoreticAspectsofGradualDisarmament,ChapterVinReporttotheU.S.ArmsControlandDisarmamentAgencyST-80.Princeton:Mathematica.1966Harsanyi,J.C.(1966),AGeneralTheoryofRationalBehaviorinGameSituations,Econometrica34,613-634.1967Shapley,L.S.(1967),OnBalancedSetsandCores,NavalResearchLogisticsQuarterly14,453-460.1967Scarf,H.E.(1967),TheCoreofaN-PersonGame,Econometrica35,50-69.1967-68Harsanyi,J.C.(1967-8),GameswithIncompleteInformationPlayedby''Bayesian''Players,PartsI,IIandIII,ManagementScience14,159-182,320-334and486-502.1968Lucas,W.F.(1968),AGamewithNoSolution,BulletinoftheAmericanMathematicalSociety74,237-239.1969Schmeidler,D.(1969),TheNucleolusofaCharacteristicFunctionGame,SocietyforIndustrialandAppliedMathematicsJournalofAppliedMathematics17,1163-1170.1969Shapley,L.S.(1969),UtilityComparisonandtheTheoryofGames,pp.251-263inLaDecision,Paris:EditionsduCentreNationaldelaRechercheScientifique.(Reprintedonpp.307-319ofTheShapleyvalue(AlvinE.Roth,ed.),Cambridge:CambridgeUniversityPress,1988).1969Shapley,L.S.andM.Shubik(1969),OnMarketGames,JournalofEconomicTheory1,9-25.1972MaynardSmith,John(1972),GameTheoryandtheEvolutionofFighting,pp.8-28inOnEvolution(JohnMaynardSmith),Edinburgh:EdinburghUniversityPress.1973Harsanyi,J.C.(1973),GameswithRandomlyDisturedPayoffs:ANewRationaleforMixedStrategyEquilibriumPoints,InternationalJournalofGameTheory2,1-23.1973MaynardSmith,JohnandG.A.Price(1973),TheLogicofAnimalConflict,Nature246,15-18.1973Gibbard,A.(1973),ManipulationofVotingSchemes:AGeneralResult,Econometrica41,587-601.1974Aumann,R.J.andL.S.Shapley(1974),valuesofNon-AtomicGames.Princeton:PrincetonUniversityPress.1974Aumann,R.J.(1974),SubjectivityandCorrelationinRandomizedStrategies,JournalofMathematicalEconomics1,67-96.1975Selten,R.(1975),ReexaminationofthePerfectnessConceptforEquilibriumPointsinExtensiveGames,InternationalJournalofGameTheory4,25-55.1975Kalai,E.andM.Smorodinsky(1975),OtherSolutionstoNash''sBargainingProblem,Econometrica43,513-518.1975Faulhaber,G.(1975),Cross-Subsidization:PricinginPublicEnterprises,AmericanEconomicReview65,966-977.1976Lewis,D.K.(1969),Convention:APhilosophicalStudy.CambridgeMass.:HarvardUniversityPress.1976Aumann,R.J.(1976),AgreeingtoDisagree,AnnalsofStatistics4,1236-1239.1977Littlechild,S.C.andG.F.Thompson(1977),AircraftLandingFees:AGameTheoryApproach,BellJournalofEconomics8,186-204.1981Kohlberg,Elon(1981),SomeProblemswiththeConceptofPerfectEquilibria,Rapporteurs''ReportoftheNBERConferenceontheTheoryofGeneralEconomicEquilibriumbyKarlDunzandNirvikarSing,UniversityofCalifornaBerkeley.1981Aumann,R.J.(1981),SurveyofRepeatedGames,pp.11-42inEssaysinGameTheoryandMathematicalEconomicsinHonorofOskarMorgenstern(R.J.Aumannetal),Zurich:BibliographischesInstitut.(Thispaperisaslightlyrevisedandupdatedversionofapaperoriginallypresentedasbackgroundmaterialforaone-dayworkshoponrepeatedgamesthattookplaceattheInstituteforMathematicalStudiesintheSocialSciences(StanfordUniversity)summerseminaronmathematicaleconomicson10August1978.)(Aslightlyrevisedandupdatedversionofthe1981versionisreprintedasRepeatedGamesonpp.209-242ofIssuesinContemporaryMicroeconomicsandWelfare(GeorgeRFeiwel,ed.),London:Macmillan.)1982Kreps,D.M.andR.B.Wison(1982),SequentialEquilibria,Econometrica50,863-894.1982Rubinstein,A.(1982),PerfectEquilibriuminaBargainingModel,Econometrica50,97-109.1982MaynardSmith,John(1982),EvolutionandtheTheoryofGames.Cambridge:CambridgeUniversityPress.1984Roth,A.E.(1984),TheEvolutionoftheLaborMarketforMedicalInternsandResidents:ACaseStudyinGameTheory,JournalofPoliticalEconomy92,991-1016.1984Bernheim,B.D.(1984),RationalizableStrategicBehavior,Econometrica52,1007-1028.1984Pearce,D.G.(1984),RationalizableStrategicBehaviorandtheProblemofPerfection,Econometrica52,1029-1050.1984Axelrod,R.(1984),TheEvolutionofCooperation.NewYork:BasicBooks.1985Mertens,J.-F.andS.Zamir(1985),FormulationofBayesianAnalysisforGameswithIncompleteInformation,InternationalJournalofGamesTheory14,1-29.1985-86Neyman,A.(1985),BoundedComplexityJusifiesCooperationintheFinitelyRepeatedPrisoner''sDilemma,EconomicLetters19,227-229.1985-86Rubinstein,A.(1986),FiniteAutomataPlaytheRepeatedPrisoner''sDilemma,JournalofEconomicTheory39,83-96.1986Kohlberg,E.andJ.-F.Mertens(1986),OntheStrategicStabilityofEquilibria,Econometrica54,1003-1037.1988Harsanyi,J.C.andR.Selten(1988),AGeneralTheoryofEquilibriumSelectioninGames.CambridgeMass.:MITPress.1988Tan,T.andS.Werlang(1988),TheBayesianFoundationsofSolutionConceptsofGames,JournalofEconomicTheory45,370-391.1990Kreps,D.M.(1990),ACourseinMicroeconomicTheory.Princeton:PrincetonUniversityPress.1990Crawford,V.P.(1990),EquilibriumwithoutIndependence,JournalofEconomicTheory50,127-154.1991Fudenberg,D.andJ.Tirole(1991),PerfectBayesianEquilibriumandSequentialEquilibrium,JournalofEconomicTheory53,236-260.1992Aumann,R.J.andS.Hart,eds.(1992),HandbookofGameTheorywithEconomicApplications,Volume1.Amsterdam:North-Holland.1994Baird,DouglasG.,RobertH.GertnerandRandalC.Picker(1994),GameTheoryandtheLaw.CambridgeMass.:HarvardUniversityPress.1994Aumann,R.J.andS.Hart,eds.(1994),HandbookofGameTheorywithEconomicApplications,Volume2.Amsterdam:North-Holland.

  • [推荐]纳什博弈论的原理与应用

    纳什博弈论的原理与应用  1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨,恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了,而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。  纳什是一个非常天才的数学家,他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而,他的天才发现---非合作博弈的均衡,即"纳什均衡"并不是一帆风顺的。  1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵,大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼(1903-1957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论,而且发明了计算机。早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达,直到1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(OskarMorgenstern),并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。  1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。例如,1838年古诺(Cournot)简单双寡头垄断博弈;1883年伯特兰和1925年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断;2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽,其特点是零星的,片断的研究,带有很大的偶然性,很不系统。冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而,诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来,由于它过于抽象,使应用范围受到很大限制,在很长时间里,人们对博弈论的研究知之甚少,只是少数数学家的专利,所以,影响力很有限。正是在这个时候,非合作博弈---"纳什均衡"应运而生了,它标志着博弈论的新时代的开始!纳什不是一个按部就班的学生,他经常旷课。据他的同学们回忆,他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课,但纳什争辩说,至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者,可是,没上几次课,纳什就认定这门课不符合他的口味。于是,又走人了。然而,纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物,他广泛涉猎数学王国的每一个分支,如拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论等等,深深地为之着迷。纳什经常显示出他与众不同的自信和自负,充满咄咄逼人的学术野心。1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试,他的博弈论研究工作被迫中断,他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的"放弃",使原来模糊、杂乱和无绪的若干念头,在潜意识的持续思考下,逐步形成一条清晰的脉络,突然来了灵感!这一年的10月,他骤感才思潮涌,梦笔生花。其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为"纳什均衡"的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为"非合作博弈"的长篇博士论文,1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维·盖尔之功,就在遭到冯·诺依曼贬低几天之后,他遇到盖尔,告诉他自己已经将冯·诺依曼的"最小最大原理"(minimaxsolution)推到非合作博弈领域,找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很认真,他终于意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况,而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的小子,根本不知道竞争的险恶,从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的"经纪人",代为起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。纳什写的文章不多,就那么几篇,但已经足够了,因为都是精品中的精品。这一点也是值得我们深思的。国内提一个教授,要求在"核心的刊物"上发表多少篇文章。按照这个标准可能纳什还不一定够资格。  1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发表过什么文章,特殊的人才,必须有特殊的选拔办法。  纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究,1948年进入普林斯顿大学后更是如鱼得水。20岁出头已成为闻名世界的数学家。特别是在经济博弈论领域,他做出了划时代的贡献,是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献,都是建立在这一概念之上的。由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。  囚犯的两难处境  大理论中的小故事  要了解纳什的贡献,首先要知道什么是非合作博弈问题。现在几乎所有的博弈论教科书上都会讲"囚犯的两难处境"的例子,每本书上的例子都大同小异。  博弈论毕竟是数学,更确切地说是运筹学的一个分支,谈经论道自然少不了数学语言,外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题,所以不能不食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借用的术语,听上去有点玄奥,实际上却具有重要现实意义。博弈论大师看经济社会问题犹如棋局,常常寓深刻道理于游戏之中。所以,多从我们的日常生活中的凡人小事入手,以我们身边的故事做例子,娓娓道来,并不乏味。话说有一天,一位富翁在家中被杀,财物被盗。警方在此案的侦破过程中,抓到两个犯罪嫌疑人,斯卡尔菲丝和那库尔斯,并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但是,他们矢口否认曾杀过人,辩称是先发现富翁被杀,然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。于是警方将两人隔离,分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独谈话。检察官说,"由于你们的偷盗罪已有确凿的证据,所以可以判你们一年刑期。但是,我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行,我只判你三个月的监禁,但你的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白,而被同伙检举,那么你就将被判十年刑,他只判三个月的监禁。但是,如果你们两人都坦白交代,那么,你们都要被判5年刑。"斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢?他们面临着两难的选择--坦白或抵赖。显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。所以,按照亚当·斯密的理论,每一个人都是从利己的目的出发,他们选择坦白交代是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁---3个月,但前提是同伙抵赖,显然要比自己抵赖要坐10年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此,坦白还有更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了,那自己就得坐10年牢。太不划算了!因此,在这种情况下还是应该选择坦白交代,即使两人同时坦白,至多也只判5年,总比被判10年好吧。所以,两人合理的选择是坦白,原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为"纳什均衡",也叫非合作均衡。因为,每一方在选择策略时都没有"共谋"(串供),他们只是选择对自己最有利的策略,而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是说,这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。"囚徒的两难选择"有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突,各人追求利己行为而导致的最终结局是一个"纳什均衡",也是对所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己,这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时,或者相互合谋(串供)时,才可以得到最短时间的监禁的结果。"纳什均衡"首先对亚当·斯密的"看不见的手"的原理提出挑战。按照斯密的理论,在市场经济中,每一个人都从利己的目的出发,而最终全社会达到利他的效果。不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言:"通过追求(个人的)自身利益,他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。"从"纳什均衡"我们引出了"看不见的手"的原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说,"纳什均衡"提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。因此,从"纳什均衡"中我们还可以悟出一条真理:合作是有利的"利己策略"。但它必须符合以下黄金律:按照你愿意别人对你的方式来对别人,但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的"己所不欲勿施于人"。但前提是人所不欲勿施于我。其次,"纳什均衡"是一种非合作博弈均衡,在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以"纳什均衡"是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展,甚至可以说是一场革命。从"纳什均衡"的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出许多类似于"囚徒的两难处境"这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。一般的博弈问题由三个要素所构成:即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合,策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择,每一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。  价格战博弈:  现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战,彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战……这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战,百姓都会"没事儿偷着乐"。在这里,我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个"纳什均衡",而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的,即是一个"纳什均衡"。这个结果可能对消费者是有利的,但对厂商而言是灾难性的。所以,价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题,一是竞争削价的结果或"纳什均衡"可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取价格战,作为一种敌对博弈论(vivalrygame)其结果会如何呢?每一个企业,都会考虑采取正常价格策略,还是采取高价格策略形成垄断价格,并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成,则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的,通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格,双方都可以获得利润。从这一点,我们又引出一条基本准则:"把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上"。事实上,完全竞争的均衡就是"纳什均衡"或"非合作博弈均衡"。在这种状态下,每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中,每一企业要使利润最大化,消费者要使效用最大化,结果导致了零利润,也就是说价格等于边际成本。在完全竞争的情况下,非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格,那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在。  污染博弈:  假如市场经济中存在着污染,但政府并没有管制的环境,企业为了追求利润的最大化,宁愿以牺牲环境为代价,也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理,所有企业都会从利己的目的出发,采取不顾环境的策略,从而进入"纳什均衡"状态。如果一个企业从利他的目的出发,投资治理污染,而其他企业仍然不顾环境污染,那么这个企业的生产成本就会增加,价格就要提高,它的产品就没有竞争力,甚至企业还要破产。这是一个"看不见的手的有效的完全竞争机制"失败的例证。直到20世纪90年代中期,中国乡镇企业的盲目发展造成严重污染的情况就是如此。只有在政府加强污染管制时,企业才会采取低污染的策略组合。企业在这种情况下,获得与高污染同样的利润,但环境将更好。  贸易自由与壁垒:  这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题,也是一个"纳什均衡",这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略,结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制,比如提高关税,则Y国必然会进行反击,也提高关税,结果谁也没有捞到好处。反之,如X和Y能达成合作性均衡,即从互惠互利的原则出发,双方都减少关税限制,结果大家都从贸易自由中获得了最大利益,而且全球贸易的总收益也增加了。

  • 【zt】是谁在华容道放走了曹操:博弈论破解“三国”中的千古之谜

    是谁在华容道放走了曹操:博弈论破解“三国”中的千古之谜蒲勇健(重庆大学经济与工商管理学院)  来源:“似乎有知识俗话说,老不读“三国”,说的是《三国演义》中充满计谋,读“三国”会让人变得圆滑事故,进而使人行为诡秘,为人奸诈。但这句话反过来又是说“三国演义”是一本智谋百科全书。据说日本商人经常在兜里揣上一本“三国”,有空便读,凭此打遍商界。笔者近读“三国”,偶有新得,发现其中一段故事还与博弈论有关,且稍加联想,还觉得其中奥妙非常人读“三国”时所能悟出。于是乎,在下这里就沏上一壶茶,悉数道来。一.孔明有意放走曹操,派关羽守华容道是“占优战略”    诸君读“三国”,皆能记得华容道关公义释曹操的一段故事。说的是孙刘联盟联手在赤壁打败曹操83万大军后,诸葛孔明料定曹操败军会经乌林方向逃回自己的大本营许都,而乌林地带是位于刘备当时的控制范围内。作为孙刘联盟的刘备一方,此时不可能袖手旁观,而让曹操顺利通过乌林回到许都。因此,在赤壁大战打响之前的前夜,孔明便开始调兵遣将,准备追堵曹军。但是,后来的结果却是曹操虽然被关羽堵截于华容道,但关公仍念过去在曹营中享受曹操的优待恩德,最终将曹操放走了。今天,笔者要指出的一点是,或许世人还皆未看出的是——其实真正的并不是关云长,而恰恰是孔明“故意”放走了曹操!为什么这样说呢?下面,我们来看“三国演义”中孔明调兵遣将的一段原文:【……孔明便与玄德、刘琦升帐坐定,谓赵云曰:“子龙可带三千军马,渡江径取乌林小路,拣树木芦苇密处埋伏。今夜四更已后,曹操必然从那条路奔走。等他军马过,就半中间放起火来。虽然不杀他尽绝,也杀一半。”云曰:“乌林有两条路:一条通南郡,一条取荆州。不知向哪条路来?”孔明曰:“南郡势迫,曹操不敢往;必来荆州,然后大军投许昌而去。”云领计去了。又唤张飞曰:“翼德可领三千兵渡江,截断彝陵这条路,去葫芦口埋伏。曹操不敢走南彝陵,必望北彝陵去。来日雨过,必然来埋锅造饭。只看烟起,便就山边放起火来。虽然不捉得曹操,翼德这场功料也不小。”飞领计去了。又唤糜竺、糜芳、刘封三人各驾船只,绕江剿擒败军,夺取器械。三人领计去了。孔明起身,谓公子刘琦曰:“武昌一望之地,最为紧要。公子便请回,率领所部之兵,陈于岸口。操一败必有逃来者,就而擒之,却不可轻离城郭。”刘琦便辞玄德、孔明去了。孔明谓玄德曰:“主公可于樊口屯兵,凭高而望,坐看今夜周郎成大功也。”    时云长在侧,孔明全然不睬。云长忍耐不住,乃高声曰:“关某自随兄长征战,许多年来,未尝落后。今日逢大敌,军师却不委用,此是何意?”孔明笑曰:“云长勿怪!某本欲烦足下把一个最紧要的隘口,怎奈有些违碍,不敢教去。”云长曰:“有何违碍?愿即见谕。”孔明曰:“昔日曹操待足下甚厚,足下当有以报之。今日操兵败,必走华容道;若令足下去时,必然放他过去。因此不敢教去。”云长曰:“军师好多心!当日曹操果是重待某,某已斩颜良,诛文丑,解白马之围,报过他了。今日撞见,岂肯放过!”孔明曰:“倘若放了时,却如何?”云长曰:“愿依军法!”孔明曰:“如此,立下文书。”云长便与了军令状。云长曰:“若曹操不从那条路上来,如何?”孔明曰:“我亦与你军令状。”云长大喜。孔明曰:“云长可于华容小路高山之处,堆积柴草,放起一把火烟,引曹操来。”云长曰:“曹操望见烟,知有埋伏,如何肯来?”孔明笑曰:“岂不闻兵法‘虚虚实实’之论?操虽能用兵,只此可以瞒过他也。他见烟起,将谓虚张声势,必然投这条路来。将军休得容情。”云长领了将令,引关平、周仓并五百校刀手,投华容道埋伏去了。玄德曰:“吾弟义气深重,若曹操果然投华容道去时,只恐端的放了。”孔明曰:“亮夜观乾象,操贼未合身亡。留这人情,教云长做了,亦是美事。”玄德曰:“先生神算,世所罕及!”孔明遂与玄德往樊口,看周瑜用兵,留孙乾,简雍守城。……】  这段故事告诉我们什么呢?作为败军的曹军,尽管在赤壁被周瑜的火攻烧得焦头烂额,但瘦死的骆驼比马大,曹操手下猛将如云,此时小本经营的刘备想一举擒住曹操其实是不容易的,所以孔明只能派三路人马分别去在三个天险之处堵截曹操。经过三次袭扰的筋疲力尽的曹军,极有可能在第三个(也就是最后一个)天险之处被擒获。如果孔明安排第三轮堵截大军的大将是赵云或者张飞,则曹操必被擒住。但妙就妙在孔明最后安排的是由关公去干第三轮堵截的差事。按照“三国演义”的上述原文,孔明差遣了张飞赵云之后,本不打算安排关公去。如果关公此时不主动提出要去打仗,则曹操多半会冲破由张飞和赵云所构筑的防线而逃之夭夭。如果关公提出也要去捉拿曹操,则孔明必知关公过去与曹操的一段交情,以及关公的为人,可以预见他会放走曹操。而孔明此时本来就打算放走曹操(笔者将在下面给出其中的原因),所以如此将关公留在最后,而先安排张飞和赵子龙去打头阵是孔明的“占优战略”,这是这个故事中的第一轮博弈。二.关公的“有限理性”博弈    这里出现的一个问题是,孔明凭什么可预知关公会放走曹操呢?按理说,关公与孔明立下了军令状,放走曹操回来是要被杀头的呀!关键是,关公此时也不知道他会在华容道上放走曹操!他当然知道过去被曹操擒于曹军中时时常享用曹操的优待,二天一酒宴,三天一美女,与其说是阶下囚,还不如说是座上宾呢!想得更久远一些,关羽最早的出道还是曹操推出来的呢!想当年,18路诸侯汇集汜水关,攻打董卓。董卓大将华雄力斩联军二员大将,诸侯惊愫,无人敢再战华雄,唯关羽主动提出要出战。那联军统帅袁绍却根据“血统论”,认为关羽出身低贱,官阶太小(乃一马弓手),不能代表诸侯出战,拒绝了关羽的请战要求。后来全靠讨董联军发起人曹操的大力保荐,关羽才有温酒斩华雄的闪亮登场。后来,曹操擒住“三国”中的“第一条好汉”吕布后,又在白门楼将吕布斩首,才让实际上最多只是“第二条好汉”的关羽脱颖而出,从此打遍天下无敌手。所以,曹操对关羽实际上是恩莫大焉!而关羽为人忠义,有恩必报,他很可能会放走曹操,但是为何他会主动请缨去捉曹操呢,并且在孔明提醒他可能会放走曹操时还居然与孔明立下了军令状——要是走了曹操,回来提头去见军师!冒这风险值得吗!这说明,关公当时是没有想到自己会放走曹操的。他当时在心里是有本帐的——尽管在过去曹公有恩于我,但我在过去曾斩颜良,诛文丑,为老曹解了白马之围,那本帐早就了啦!这次可是重新开始,遇到那曹贼必将一把擒来,立下不世之功!然而,不善心计的关公在算帐时还是漏掉了一件事,那就是当年离开曹营单骑千里寻兄闯五关斩六将。那关公当年在徐州被曹操攻破时,曾经被曹操大军围困在一个小山坡上。他当时本应战死在沙场也不应该投降,但无奈自己还护着大哥刘皇叔的妻妾们,自己死了倒落得个干净,但大哥的家眷就会成为了曹操的俘虏,没有人可以保护,这怎么对得起桃园结义!在此不死不活的尴尬关头,曹军中的大将张辽曾与关羽有旧情,开始出面为关羽谋得一个两全之策。那张辽本是吕布帐前的一员骁将,白门楼被曹操下令斩首时由刘备关羽等出面说情,从而保得一条性命并留在曹军中成为一员大将。据说此君性格与关羽相投,忠义英武,有恩图报。他为曹操和关羽设计了一个合约,即关羽投降曹操(为了给关羽面子,只说是投降皇帝而不是投降曹操,即降汉不降曹,实际上根本不存在降不降汉的问题,因为刘关张并没有与皇帝作对,这在当时是一种变通方式),而曹操保证所有降者的安全,并且待关羽寻得其兄刘备的下落后,曹操应放关羽等走人,让他们回到刘备那里去。曹操也并不是傻瓜,为何要接受张辽提出的这一个明显有利于关羽的“合约”呢?那张辽“不让他知道刘备的消息”一句话,便让曹操欣然接受了。也就是说,曹操可以通过封锁有关刘备的消息而达到将关羽长期留在曹营中的目的。再加上老谋深算的曹操心想:只要你关羽在我的掌控下,不要在外面与我作对就是我老曹的胜算了,人都是很实际的,俗话说,人心都是肉长的,只要我也对你好,甚至好过你那织席小儿的“大哥”刘备对你的好,来日方长,待我老曹三天两头送礼加请客吃饭,交流多了,你关羽再念刘备的好,也经不起我曹阿瞒的“糖衣炮弹”,说不定最终也会另择高枝,真心投降于我老曹,跟定了我呢。这个“合约”不过是今天给你的一个台阶下罢了…….。于是,一笔交易终于做成。    这曹孟德依此思路,后来的确按照事前的计划行事,对关羽恩宠有加。但谁知人算不如天算,在与袁绍大军的中原逐鹿中,对峙于白马,被那河北名将颜良、文丑弄得动弹不得。后来只得请出关公上前线。这关云长仗着老曹送的原来是吕布坐骑的“赤兔马”跑得快,上阵后将颜良、文丑都劈于马下,一举解了白马之围。但令曹操更霉的事还是当时刘备就在袁绍那里,而关羽在与袁军作战中获知了这一消息,于是便开始打点行装准备离开曹营去找大哥了。曹操无法,事已如此,关羽通过斩颜良、诛文丑立下大功回报了老曹的恩情,曹操就只有按照事先谈好的“合约”让他去找乃兄了。所以曹操就只有放关羽走人了。曹孟德深知关云长为人忠义,如果此时阻拦他,只有将其弄死,但这样一来就坏了自己的名声。尽管那曹操早年曾有“宁教我负天下人,休教天下人负我”的恶名,但幂幂之中这阿瞒似乎感到还会与关羽后会有期,便私下安排一些无名小将驻守在关羽千里寻兄将要路过的五个关口,并禁止手下是一流大将(如许诸,此人功夫实际上不在关云长之下)去追击关羽一行。于是,关羽一路大撒野,闯过五个关口,并诛杀了试图阻拦他的五员守将,待过了黄河,又劈了追赶来的蔡阳。这几个哥们也真是霉透了,明知敌不过关公,但还是要力尽职守,不许没有过关文书(就是通行证)的关羽过关,那怕是掉头也要这样干。这就是曹操的设计了。这阿瞒为了再给关羽送去一份情,不仅故意阻止手下的一流猛将去追杀关羽,而且还故意没有通知各关口放走关羽,也故意没有给关羽发放一个通行证,其结果将是预料中的——关羽将诛杀诸将而闯过五关完成千里寻兄,创下闯五关斩六将的一世英名,同时也让关羽欠下他一笔新债(他知道为人忠义的关公是有恩必报的,说不定这笔“投资”在未来会有大的回报的呢)。曹操深知关羽的忠勇,料必今后会有回报。当然,曹操也可以将意欲走人的关羽杀掉,即使坏了名声(按“三国”中的说法,那阿瞒本来已无什么好的名声)也在所不惜,但他未能那样做,成为“三国演义”中的一个谜。有趣的是,待关羽闯过五关后,曹操认为够了,怕他又把追去的良将夏侯惇将军给宰了,急忙派人去通知夏侯惇将军放走关公(其实夏侯惇将军的武艺不在关公之下,不过夏侯惇将军是曹操的亲戚,曹操恐怕有闪失,或者说也怕关公有闪失,亏了他的一番苦心),但后来还是有个叫蔡阳的大将卤莽逞能,为了为自己的侄儿秦琪(被关公过五关时所杀)报仇,不知天高地厚地非要追过黄河去与关公拼个你死我活,结果掉了脑袋,这是曹操的失误,想必他当时为此会是暗暗叫口不迭的。    所以,关羽意欲出征去华容道捉拿曹操,却未能想到自己仍然还欠着曹公的一份未了之情呢!故事正如所料定的那样,关公在曹操提及闯五关斩六将一事时猛然想起,结果是让开一条路,放曹操跑了。这说明关公作为现实中的一个活生生的人实际上是信息不完全的,或者说是有限理性的,这是这个故事中的第二个博弈。三.要不要走(守)华容道?孔明与曹操的“混合战略博弈”    好了,更精彩的故事还在下面呢!    张飞、赵云堵截曹军的地方只有一条路,他们只需要将人马驻守在路口就行了。但是,关羽知道,孔明在同意他的请缨后,他要去堵截的地方实际上有两条路,一条小路是华容道,而曹操另外还有一条大路可以绕行逃走。如果关羽将手下的五百校刀手兵分两路,分别驻扎在两条路上,则可以堵住曹操。但小本经营的刘家军军力单薄,在兵分两路下每一路人马都会兵寡将微,特别是关羽本人只能守在其中的一条路上。要是曹操走的那条路上没有关羽,其他那些小兵岂可阻拦住曹军精锐。所以,“占优战略”就是关羽集中全部人马只守其中的一条路口。但是,倘若届时曹操走的是另外的一条没人守的大路,岂不放走了他们!于是,关羽想到此便请教孔明。于是就有孔明的那个绝妙的安排:    【孔明曰:“云长可于华容小路高山之处,堆积柴草,放起一把火烟,引曹操来。”】    那关羽听了孔明的吩咐后却是一头雾水,但鉴于军师过往总是料事如神,一贯正确,从无差错,便依其计而行,带领五百校刀手直奔华容道去了。不过,那关羽此时也不乏幽默,便借此与孔明打一个赌,也要与他立一个军令状,要是按照孔明的安排逮不到曹操,也要给孔明一点颜色看看。    下面一段便是这个故事中的精华:曹操逃出了东吴追兵的落网后,开始进入刘备的掌控范围内,于是便有下面的一段:    【(曹操)纵马加鞭,走至五更,回望火光渐远,操心方定,问曰:“此是何处?”左右曰:“此是乌林之西,宜都之北。”操见树木丛杂,山川险峻,乃于马上仰面大笑不止。诸将问曰:“丞相何故大笑?”操曰:“吾不笑别人,单笑周瑜无谋,诸葛亮少智。若是吾用兵之时,预先在这里伏下一军,如之奈何?”说犹未了,两边鼓声震响,火光竟天而起,惊得曹操几乎坠马。刺斜里一彪军杀出,大叫:“我赵子龙奉军师将令,在此等候多时了!”操教徐晃、张郃双敌赵云,自己冒烟突火而去。子龙不来追赶,只顾抢夺旗帜。曹操得脱。天色微明,黑云罩地,东南风尚不息。忽然大雨倾盆,湿透衣甲。操与军士冒雨而行,诸军皆有饥色。操令军士往村落中劫掠粮食,寻觅火种。方欲造饭,后面一军赶到。操心甚慌。原来却是李典、许褚保护着众谋士来到。操大喜,令军马且行,问:“前面是那里地面?”人报:“一边是南彝陵大路,一边是北彝陵山路。”操问:“那里投南郡江陵去近?”军士禀曰:“取南彝陵过葫芦口去最便。”操教走南彝陵。行至葫芦口,军皆饥馁,行走不上,马亦困乏,多有倒于路者。操教前面暂歇。马上有带得锣锅的,也有村中掠得粮米的,便就山边拣干处埋锅造饭,割马肉烧吃。尽皆脱去湿衣,于风头吹晒;马皆摘鞍野放,咽咬草根。操坐于疏林之下,仰面大笑。众官问曰:“适来丞相笑周瑜、诸葛亮,引惹出赵子龙来,又折了许多人马。如今为何又笑?”操曰:“吾笑诸葛亮、周瑜毕竟智谋不足。若是我用兵时,就这个去处,也埋伏一彪军马,以逸待劳;我等纵然脱得性命,也不免重伤矣。彼见不到此,我是以笑之。”正说间,前军后军一齐发喊。操大惊,弃甲上马。众军多有不及收马者。早见四下火烟布合,山口一军摆开,为首乃燕人张翼德,横矛立马,大叫:“操贼走那里去!”诸军众将见了张飞,尽皆胆寒。许褚骑无鞍马来战张飞。张辽、徐晃二将,纵马也来夹攻。两边军马混战做一团。操先拔马走脱,诸将各自脱身。张飞从后赶来。操迤逦奔逃,追兵渐远,回顾众将多已带伤。    正行间,军士禀曰:“前面有两条路,请问丞相从那条路去?”操问:“那条路近?”军士曰:“大路稍平,却远五十余里。小路投华容道,却近五十余里;只是地窄路险,坑坎难行。”操令人上山观望,回报:“小路山边有数处烟起;大路并无动静。”操教前军便走华容道小路。诸将曰:“烽烟起处,必有军马,何故反走这条路?”操曰:“岂不闻兵书有云:‘虚则实之,实则虚之。’诸葛亮多谋,故使人于山僻烧烟,使我军不敢从这条山路走,他去伏兵于大路等着。吾料已定,偏不教中他计!”诸将皆曰:“丞相妙算,人不可及。”遂勒兵走华容道。此时人皆饥倒,马尽困乏。焦头烂额者扶策而行,中箭着枪者勉强而走。衣甲湿透,个个不全;军器旗幡,纷纷不整:大半皆是彝陵道上被赶得慌,只骑得秃马,鞍辔衣服,尽皆抛弃。正隆隆冬严寒之时,其苦何可胜言。    操见前军停马不进,问是何故。回报曰:“前面山僻路小,因早晨下雨,坑堑内积水流,泥陷马蹄,不能前进。”操大怒,叱曰:“军旅逢山开路,遇水叠桥,岂有泥泞不堪行之理!”传下号令,教老弱中伤军士在后慢行,强壮者担土束柴,搬草运芦,填塞道路,务要即时行动,如违令者斩。众军只得都下马,就路旁砍伐竹木,填塞山路。操恐后军来赶,令张辽、许褚、徐晃引百骑执刀在手,但迟慢者便斩之。此时军已饿乏,众皆倒地,操喝令人马路踏而行,死者不可胜数。号哭之声,于路不绝。操怒曰:“生死有命,何哭之有!如再哭者立斩!”三停人马:一停落后,一停填了沟壑,一停跟随曹操。过了险峻,路稍平坦。操回顾止有三百余骑随后,并无衣甲袍铠整齐者。操催速行。众将曰:“马尽乏矣,只好少歇。”操曰:“赶到荆州将息未迟。”又行不到数里,操在马上扬鞭大笑。众将问:“丞相何又大笑?”操曰:“人皆言周瑜、诸葛亮足智多谋,以吾观之,到底是无能之辈。若使此处伏一旅之师,吾等皆束手受缚矣。”    言未毕,一声炮响,两边五百校刀手摆开,为首大将关云长,提青龙刀,跨赤兔马,截住去路。操军见了,亡魂丧胆,面面相觑。操曰:“既到此处,只得决一死战!”众将曰:“人纵然不怯,马力已乏,安能复战?”程昱曰:“某素知云长傲上而不忍下,欺强而不凌弱;恩怨分明,信义素著。丞相旧日有恩于彼,今只亲自告之,可脱此难。”操从其说,即纵马向前,欠身谓云长曰:“将军别来无恙!”云长亦欠身答曰:“关某奉军师将令,等候丞相多时。”操曰:“曹操兵败势危,到此无路,望将军以昔日之情为重。”云长曰:“昔日关某虽蒙丞相厚恩,然已斩颜良,诛文丑,解白马之围,以奉报矣。今日之事,岂敢以私废公?”操曰:“五关斩将之时,还能记否?大丈夫以信义为重。将军深明春秋,岂不知庚公之斯追子濯孺子之事乎?”(春秋时,卫国派庚公之斯追击子濯孺子,他俩都很会射箭,但子濯孺子因为生病,不能拿弓应战。庚公之斯对他说:“我跟尹公之他学射箭,尹公之他有跟你学射箭,我不忍把您的技术转用来伤害您。”于是把箭头敲掉,射了四枝没有箭头的箭就回去了。)云长是个义重如山之人,想起当日曹操许多恩义,与后来五关斩将之事,如何不动心?又见曹军惶惶,皆欲垂泪,一发心中不忍。于是把马头勒回,谓众军曰:“四散摆开。”这个分明是放曹操的意思。操见云长回马,便和众将一齐冲将过去。云长回身时,曹操已与众将过去了。云长大喝一声,众军皆下马,哭拜于地。云长愈加不忍。正犹豫间,张辽纵马而至。云长见了,又动故旧之情,长叹一声,并皆放去。】    显然,在《三国演义》中,曹操在理性程度上与孔明相比是稍逊一筹的。孔明和曹操都是理性的,按照博弈论的语言,孔明和曹操都应该有“一阶理性”;但是,更进一步还有:孔明知道曹操是理性的,曹操也知道孔明是理性的(故他知道:“孔明多谋”)。所以,同样用博弈论的术语,孔明和曹操都还有“二阶理性”。因此,孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路,曹操知道孔明的诡计,因此猜想孔明会在此路上设伏兵,故而曹操以为识破了孔明计谋而令大军直奔华容道;但孔明还比曹操具有更高一阶的理性,他知道曹操知道孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路,故孔明知道曹操会如此所想而直冲华容道来,所以孔明令关羽在华容道上等着曹操,结果将曹操逮个正着。这里,罗贯中实际上潜在地假设了孔明还具有“三阶理性”,而倒霉的曹操仅仅只有“二阶理性”就到顶了。所以,在这个不公平的假设下,关羽堵截到曹操当然是不足为奇的。    尽管在《三国演义》中罗贯中按照智慧的高低将主要人物排出来的顺序是诸葛亮、司马懿和曹操(所以人们说诸葛亮是先知先觉,事情发生之前就知道结果;司马懿是即知即觉,事情要发生的时候就知道结果,但常常会是已经来不及的了;但曹操却总是后知后觉,事情发生过了后才明白了是怎么回事),这反映了罗贯中的个人偏好。但是历史上真实的曹操是以智慧著称的,所以这个故事的真实性令人怀疑,因为倘若曹操也知道孔明知道曹操知道孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路,也就是说如果曹操也有“三阶理性”的话,则曹操会避开华容道而走上另一条路;但故事到此还未说完,如果孔明又知道曹操也知道孔明知道曹操知道孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路,即如果孔明还有“四阶理性”,则孔明又会令关羽在另一条道上堵截曹操而不是伏兵于华容道,而这又正好将曹操逮个正着。但故事仍未完结,如果……,我们可以想象,这种对孔明和曹操理性程度的假设可以无限增高下去,而结果并不能明确告诉我们到底关羽能否逮住曹操。我们将在后面引入了混合战略博弈后,再来重新将这个故事表述为博弈问题,并证明只要我们不假定孔明在理性程度上高出曹操一筹,则孔明不一定能令关羽活捉住曹操,还要证明当我们假设孔明和曹操在理性程度上不分伯仲时(假设他俩的理性程度相同),则曹操有一半的机会逃脱。在这里的博弈论是:“三国演义”中假定了孔明的理性高于曹操,否则,我们便只能用混合战略博弈来讲述这个故事了。与《三国演义》所述不同,我们这里假定孔明与曹操之间并不存在智力或理性程度上的差别。更进一步,我们假设他们俩都同时具有无限高的理性程度,即按照博弈论的语言说就是“理性是他们俩的共同知识”。此时,孔明只能按照随机的方式而不是确定性的方式选择派关羽去守哪一条路,曹操也只能按照随机的方式而不是确定性的方式去选择走哪一条路逃命。并且,孔明选择派关羽去守的两条路的随机概率是相同的,即分别以0.5的概率去守华容道和另外的一条大路;而曹操选择逃命的两条路的概率也是相同的,即分别以0.5的概率选择哪一条路逃走。这是因为,如果孔明以一个大于0.5的概率选择守某一条路,曹操就会选择奔另外的一条道去,而给定曹操去走另外一条路,反过来孔明的选择就一定是去守另外一条道而不是去守原来的那条路;而给定孔明去守另外的那条路,曹操也会改变主意,他不会走另外的那条路了,而是反过来还是奔开始孔明准备去守的那条路,而给定…….;你可以看出来,这种调整是没有个完的。也就是说没有“均衡”。所以,在均衡中,两个人之间玩的游戏一定是不能让对方知道或者猜出来自己到底是选择哪一条路——这只能是两个人都分别以0.5的概率选择任何一条路。于是,曹操会有0.25的概率逃掉,而关羽只有0.25的概率堵截到曹操。这是故事中的第三个博弈,即混合战略博弈。    如果事实上关羽的确堵到了曹操,而只是因为关公的忠义才让曹操拣了一条命逃回许昌,这也是纯属偶然,并非由于诸葛亮的智慧。即曹操有一半的机会逃脱,而关羽也只有一半的可能捉住曹操,因此,除非我们假定曹操是“傻子”(如《三国演义》中所写的那样),关羽(孔明)不一定能逮住曹操。    所以,我们可以如此这般地改写《三国演义》中的这个情节:    【…………。操令人上山观望,回报:“小路山边有数处烟起;大路并无动静。”操教前军便走华容道小路。诸将曰:“烽烟起处,必有军马,何故反走这条路?”操曰:“虚则实之,实则虚之,虚则实实则虚,虚则实实则虚虚则实,虚则实实则虚虚则实实则虚,虚虚实实,实实虚虚,……..。想那诸葛亮多谋与我难分伯仲,彼猜不透我会走哪条路,吾也弄不清他会派人在哪条路挡我;罢了罢了,我就随便拣一条路碰碰运气逃命吧。你们听着,给我走华容道…….。】四.捉放曹,诸葛亮在《隆中对》中编织的三方博弈    最后,我们再来破解故事中的谜中之谜——既然孔明知道关羽会放走曹操,也故意安排关羽在最后一轮去堵截曹操从而果真放走了关羽,那么,那“三国”中的智慧之神诸孔明为何要作如此安排呢?按常理说,作为交战一方的孔明,理应让张飞或者赵云去守最后一道关口的华容道,这样即使关羽在前面放走了曹操,他们中的任一人都可擒回曹操。问题是为何孔明未这样做呢?答案必然是——正是孔明故意放曹操走!这个答案初看起来似乎是荒谬无比的。可不是吗!孙刘两家正与曹阿瞒打仗,恨不得将曹阿瞒杀掉以谢天下,怎么会有孔明故意放走曹操一说呢?其实,只要我们联想一下孔明出道时的主张即他在《隆中对》中的战略,便不难同意此说!那三国时代群雄四起,各路诸侯皆欲统领天下。经前三国多年征战,大浪淘沙,最后只剩下曹操、刘备和江东孙权三足鼎立。此时,三分天下形势已定,曹操挟天下以令诸侯得一势,刘备自称是皇帝的叔叔有正宗血统且有爱民声誉得人和,而孙权以长江天险偏安江东一偶得地利,此时谁也难以一口吃掉谁。但是,三角形定律告诉我们,两边之和大于第三边。于是,其中任两家若联合起来,不说可一举击败第三方,也可说足以抗衡剩下的另一方。所以,《隆中对》中孔明的战略是叫刘备与孙权联合,抗衡北方强敌曹操。赤壁大战取得的成果正是《隆中对》中孔明思想的印证。此时倘若将曹操拿住,肯定北方一极便将瓦解,剩下的将是由刘备与孙权角逐中原。但是,刚刚取得赤壁大战胜利的东吴正牛气冲天,兵强马壮,那81州地广人稠,周瑜帐下猛将如云,而刚于荆州新败的刘皇叔奔波流离于江湖,此时连个立足点都未找到,手下仅有关张赵三人,小本经营的他岂是孙权的对手,其结果必然是由孙权夺得天下,而自己完蛋。所以,留下曹操,维持三足鼎立的平衡,是刘家兄弟的保命之策。这孔明深知其中的利害关系,《隆中对》中的既定战略岂能忘记!所以,他如此策划让关羽放走了曹操,既成全了关公的美名,让其成为后世楷模,又达到了既定目标,同时还瞒过了东吴——没有听说孙权或周瑜为这事抱怨刘备,这真是“三国”中的另外一个谜!或许又是“有限理性”博弈吧!这是故事中的第四个博弈。    最后,我们来看那神机妙算的诸葛亮吧,他给关云长准备的台阶是:    玄德曰:“吾弟义气深重,若曹操果然投华容道去时,只恐端的放了。”孔明曰:“亮夜观乾象,操贼未合身亡。留这人情,教云长做了,亦是美事。”玄德曰:“先生神算,世所罕及!”    用一点小小的迷信糊弄糊弄不明白为什么有万夫不当之勇的关云长为何逮不到穷途末路的曹操的小兵们,是诸葛亮在这里顺便玩的潇洒而已!    诸君品下这壶茶,味道如何,笔者不敢保证!但“古今多少事,都付笑谈中”,让诸位轻松一下,才是笔者的真实愿望呢!

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    这篇寓言的作者把博弈论的一些基本的理论要素表现在这篇精悍的德文章中写得的确非常精妙,大家不妨耐心品位以下,那蚂蚁一直在旁边袖手微笑,待到此时,方才向狐狸说道:“狐兄豪气干云,小弟十分敬佩,倒想领略一番。”狐狸笑道:“不知蚁兄是要下里巴人还是要阳春白雪?”蚂蚁奇道:“下里巴人又如何?阳春白雪又如何?”狐狸缓缓说道:“下里巴人,至俗也,便是那乡间七旬老母,犹能听得手舞足蹈,击节而歌。却可惜譬如那山溪之水,来势汹汹,去也匆匆,入骨不过三分矣。”“那阳春白雪,又当如何?”狐狸道:“夫阳春白雪也,一望无垠,恰似大海潮生,初时广袤沉静,星光点点,不觉有异。然细心听处,远方隐隐似有天籁之音,像那闷雷滚过,却又悠扬有如长笛呜咽。待到听得更是真切之时,又有冰河破碎,清泉下流,入小河,汇大江,浩浩荡荡,终归大海,成了万丈涛声,千年不绝。”蚂蚁叹道:“怎信世间能有如此神奇之学问。你且先让我们听听那下里巴人罢!”狐狸道:“博弈便是赌博。”绛仙不满道:“我说不准赌博的!”蚂蚁摇手道:“姑娘莫恼,刚才既是我说要下里巴人,才有赌博这些鄙陋之事,须不要怪狐兄。”狐狸宛尔笑道:“姑娘也可把它看作打架。博弈之要义,先要知你是谁,要看你出手,然后我的还手必要是最有利自己。此为最基本也。”“然高手过招,赢在料敌机先。纵然彼先出手,但既知我是谁,故出手后,必要想以我之能,当如何还手。彼出招与我还招,构成一个局面,非但可定我之生死,亦可以定彼之生死。彼必要选择对其最有利的局面为先着。是故彼未出手,我已知其意矣。”“那也未必!”绛仙插嘴道,“我可以用对方从来没有见过的天山折梅手,对方防不胜防,便无从计算得失了。”“姑娘莫急,”狐狸道,“博弈论中,什么样的人用哪些招数,都是事先假定好的,也是大家各方都知道的,而且大家都知道大家知道的,却不允许你弄些稀奇古怪的旁门左道来捣乱。”“狐兄之意我已知之,”蚂蚁沉吟道,“于我方,最想知道的是对方如何出手,只要确定对方的招数,我便可以在此前提下选择于自己最有利的应对措施,得到一个我的盈利函数。然而对方也能想象到我盈利函数最大化下的出招,并因此计算他自己的所得。对方所出招必定是能使他盈利最大的招数。”“所以我便可知对方如何出招,对方也知我会如何应对。我若不如此应对,必定吃亏;对方若不如此出招,必定不能使其利益最大。”“Nod,”狐狸点头,“这些招数的组合,便成为了一条均衡路径。”“但凡事总要未雨绸缪,难保中途哪个出错,出了一个对他自己不利的臭招,你下一招也得针对新情况,解决新问题。”“所以,对于局中人任何招数,无论香臭也罢,如果真的发生了,我们就要根据前面蚁兄说的原则重新计算出招和应招。但是我们只朝前看,不算旧帐。”“如果每一个回合的每一招(无论这一招的出现如何愚蠢)我们都想好了其后的最佳出招和应招,即任何招数的出现,其后都有均衡路径;而最长的那条均衡路径,为整个博弈的均衡路径。那么,我们就算完事大吉,高枕无忧了。”但文书还是不服气:“你这个总是分了出招的先后顺序,所以别人出后你可以悠然地选择自己最优的。倘若你们都是同时出招,你看到对手出招时,你的剑也已经刺出,变不了招,岂非全都乱了套?”狐狸笑道:“文书想的周到。不过这个虽原理与前无异,倒也不好用话来说,且先等它一等。”“狐兄总是这么刚愎自用,”绛仙幽幽地叹口气,“俗话说,画虎画皮难画骨、知人知面不知心。你怎么就一定知道对方是什么人?”狐狸的心不觉颤了一下,因为很久以前自己也曾这般叹过,故而听来分外熟悉。不过这好比微风吹起的一丝涟漪,很快就从水面的这边,掠过水面的那边,然后就消失了。狐狸道:“按博弈论的要求,我们即便不知道对方一定是什么人,但却知道他属于哪一类人的概率。譬如是好人的概率是2/3,坏人的概率是1/3。能够知道这个,我们也可以作出选择了。”“但是......”绛仙欲言又止,因为她想到了1/3的那种可能,所以她并不满意狐狸的这个回答。但是她知道这已经是最好的回答。所以也不再问。狐狸笑着把眼睛从她身上扫过。“先前我们知道博弈中每个人是什么类型,然后我们可以算出每个人的盈利函数,每个人的决策,便是根据这盈利函数来的。现在我们只知道每个人属于哪个类型的概率,也还是一样按照刚才的步骤进行,只不过盈利函数成为数学期望值罢了。无论先出招还是后出招,都是一样希望自己的盈利期望最大。”文书嚅嗫道:“这个数学期望......”狐狸乐了:“大二数学便有这些东东,文书缘何记不得了?譬如你有1/3的可能得到9元钱,有2/3的可能得到18元钱,那你可能得到钱的数学期望便是9*1/3+18*2/3=15元。一个量乘以自身的概率,便是数学期望。”说到这里,狐狸不觉朝蚂蚁望了一下:“现在所说,虽力图下里巴人,但......”蚂蚁已知其意,挥手道:“下里巴人也不应是文书这样的幼儿园水平,概率的起码意义要懂!”“换言之,”蚂蚁笑道,“即便国人素质低,狐兄要说的,也至多是阳春白雪,未可算是艳阳高照。在下还听的懂,尽管放心的说下去。”狐狸摇头道:“我要说的,就要说完了。现在我们在每个局中人的类型、每种类型局中人的各个招数上,都各假设一个概率,这些概率假设可全用符号来表示未知量,它们可以代表小数,也可以代表0,也可以代表1。”“但是引入这些符号之时,便要这些符号之间满足概率上的约束,譬如归一化约束。作为代数式,这种约束是可以满足的。”“此时,局中人选择策略,实质上便是计算概率。概率为0,便不选此策略;概率为1,便一定选此策略,概率若为小数,则为混合策略。”“令μa,μb,μc......为A,B,C......决策顺序中局中人所属类型的概率向量(各个决策顺序的局中人可同可不同,但我们只把顺序作为区分标准),βa,βb,βc......为分布在相应局中人各招数上的概率向量。注意,这儿μa,βa等都是向量,譬如μa=(μa1,μa2,......μan)。”“由此可以列出依照A,B,C......的先后次序决策时,各人的盈利代数式:Ua=fa(μa,μb,μc......;βa,βb,βc......βn)Ub=fb(μa,μb,μc......;βa,βb,βc......βn)......Un=fn(μa,μb,μc......;βa,βb,βc......βn)”“现在先不考虑出招较早的那些人,首先考虑最后一个决策者,他当取βn*使得Un*=maxfn(μa,μb,μc......;βa,βb,βc......βn)的βn*策略。此时,βn*βn可以表示为μa,μb,μc......;βa,βb,βc......βn-1的函数式。因此可得(n-1)个决策者的盈利式为:Un-1*=maxfb1(μa,μb,μc......;βa,βb,βc......βn-1)βn-1同样又确定βn-1*,并消掉βn-1变量,依次类推。最后确定μa*后,把μa*的数值代入其它所有人的策略代数式,即可求得依先后顺序计算的所有局中人均衡策略。此时,各人的盈利函数为代数方程,自变量概率向量在0-1区间又是连续的,因此完全可用解方程的办法来求极值。”“博弈论的全部内容,我便已说完了。”文书呆了一呆,并不相信自己的耳朵,急忙从包里抱出本5、600页厚的《博弈论》,嘴里嚷嚷道:“打死我都不信,那博弈论里面有什么完全信息、不完全信息、静态动态、占优弱劣、多重性、贝叶斯、有限、无限、颤抖手、序贯......那么多花样,你却拿这几句话来打发我,而且还是夹杂在童话故事中间!”“文书说得有一定道理,”蚂蚁也接口道,“倘若有如此简单,这些经济学家也不成其为经济学家了。狐兄终究是年少,须知武学一道,总是要循序渐进,不好来半点浮躁的。”“我也如此说过他好多次了,他总是不听。”绛仙看了狐狸一眼,眼神中倒有一大半是怨色。不过狐狸最受不了这种温柔的责备,因为这个时候还招也罢,不还招也罢,大约都是显得自己愚蠢。“当真是没有这么简单,”狐狸暗自思忖,“譬如此时我便计算不出最优策略。”但是文书看到大家都支持他,狐狸又没有作声,顿时感到自己把天底下最充分的理由都占全了。于是打开书本,按书上的条目一条一条的问狐狸问题:“譬如你就没有说什么是完全信息!”“这个区分重要么?”“不重要么?”狐狸火了:“本公子不知道什么是完全信息一样可以搞定!”“哈哈哈哈,”文书大乐,“狐兄开什么玩笑?什么是完全信息这种最基本的东东都不懂,还要搞定?”它便笑着边转动脑袋望着蚂蚁和绛仙。不过蚂蚁和绛仙都没有笑。绛仙有点担心的望着狐狸。这使得文书很扫兴。蚂蚁镇静地道:“不妨等狐兄说完搞定的办法。”狐狸朝蚂蚁投去感激的一眼,转向文书:“你说说什么是完全信息,看我能否搞定?”文书便照着书本念了:“完全信息是指自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况,即没有事前的不确定性......”“Toosimple!toonaive!”狐狸不等文书说完就打断了,“你所说的完全信息便是我以上方程中μa,μb,μc......均事先确定为0或1的情况!”文书不料被如此打断,脸上一红,急忙又翻过一页:“那完美信息呢?”“摆脱!”狐狸微笑中夹杂一丝嘲讽,“每次你说一个东东,请随即念它的书本定义,好节省大家的时间!”文书有点恼羞成怒,但是它克制住了自己:“完美信息,便是指你对别人究竟是什么人和他曾经采取了什么具体行动都一清二楚,没有半点含糊!”狐狸两眼朝天,懒懒地说:“就是μa,μb......βa,βb......都是0或者1。”“纳什均衡:给定别人不动,没有人有兴趣动?”“每个人盈利函数对于自己策略β的偏导小等于0。注意啊,这儿是偏导,可不是全导!全导可是要好多人都可能调整策略了。”狐狸答得太快了,文书决定把刚才蚂蚁的那个重磅炸弹扔出来:“怎么解决静态均衡的问题,你还一直没有说过呢!”“Sigh!”狐狸啐了一声。“你一样列出各人盈利函数多项式;然后对个人赢利函数取对自己策略的偏导为零得出方程式,每个人都有自己的方程式。把这些方程式联解的解,就是静态博弈之均衡。”文书急忙去翻下页,嘴里叽里咕哝的,想是十分的不满意。它头也不抬:“子博弈精炼纳什均衡?”不过狐狸也不含糊:“μa,μb......βa,βb......都是0或者1时得出的均衡就是子博弈精炼纳什均衡!”“不完全信息博弈?”“μa,μb......都是小数!”“贝叶斯纳什均衡?”“只要我那代数式成立便是贝叶斯纳什均衡!”“海萨尼转换?”“这是废话,不需要!你把μ换成β便是,符号变一变,计算上没有什么大不了的改进,画蛇添足!”“不完全信息静态......”“什么静态都跟我刚才说的方法一样!”“精炼贝叶斯均衡......”“停停!怎么个精炼法?”“哼哼,”文书感觉大是欣喜。它骄傲地说:“听好了!精炼贝叶斯均衡就是......修改后验概率。”它念了十分钟。蚂蚁和绛仙都糊涂了。“Robbish!”狐狸不耐烦地道,“莫不是知道某β已经发生,来确定某μ是否合理?”“你按我那式子计算出来的均衡策略解集中,倘若没有某β,岂不就μ出了矛盾?当然是要修改μ,此时便需要进一步精炼;倘若解集中就有某β,则此均衡就没有问题,就是那精炼贝叶斯均衡吧?说起来不过就是以前μ已知,求β;变为β已知,求μ而已!何必再安些名词出来?”“那,不完美信息博弈的精炼贝叶斯均衡......”“同上!”文书的脸色有些难看:“序贯均衡?”“呵呵,你那序贯均衡无非是不想让人们在非均衡路径上乱来,所以想着任何零概率事件都赋予正的小概率,好利用条件概率的性质到所有决策上是么?我那代数表达式在所有策略上都有概率符号,不管它是零概率也好还是其它什么也好,保证在哪儿都不会乱来!岂非不就是序贯均衡?”“颤抖手均衡呢?”“只要第一步用代数式来表达,就也是颤抖手均衡!绝对没有那些乱七八糟的怪现象出现!”文书语气开始有些软了。“你能说说显示原理么?”“不就是所谓的纳什均衡么?给定每个人的性质,可以设计出一个纳什均衡。要是其中有一个人谎报自己的情况,便是单独偏离了此均衡,故结果定然对他不利。所以他的唯一选择就是说实话。”“我便不信!”绛仙叫道,“你根本不了解别人的情况,居然就能让别人说实话!”“是啊,这个显示原理也有个前提,就是其它所有人都说的是实话的前提下,单个人不会偏离均衡而说谎。倘若其它多数人都是说谎,便不是单个人偏离均衡,而是多数人偏离均衡了,此时谁能保证偏离不会得到更大的利益呢?所以社会环境的确是重要啊!”“无名氏定理又是怎么回事?”“这个是无限次重复博弈中的东东。一般说来,博弈中双方合作时得益最大,但若一方不遵守合作约定,必定是另一方老好人吃亏。所以便引入惩罚机制:谁TMD违约,以后就要处罚他,使他不敢违约。这便是无名氏定理的要义。”“处罚的方式有很多,譬如既然已经违约,这个人是不值得相信的了,别人也决计不会再想和他合作,所以便可能选择一个对这个人最不利的纳什均衡策略,使得此人受损——你知道,在无限重复博弈中,倘若损失不考虑时间贴现,则违约人因此受到的损失当是无穷大;如果时间贴现为0,则违约人不会因惩罚而受到任何损失,所以必有一个贴现值居于中间,使得凡大于此贴现时的损失,超过违约人一次违约的利益。”“当然了,其它人倒未必一定要永远处罚下去,只要一段时期损失累计大于违约利益后,大家又可以合作,倘若再违约,再开始一段时期的处罚。所以违约必亏,大家便永远合作了。”文书黯然把书合上了。狐狸笑道:“还有么?”文书耸了耸肩。北望经济学学园http://www.beiwang.com/

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