概率论的一道题

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设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=e的-y次幂,0<x<y，求：P(X>2|Y<4)  有那位数学大师会求解，谢谢了！

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关键词：概率论 密度函数 联合 数学 概率论

P(X>2|Y<4)=P(X>2,Y<4)/P(Y<4)
联合密度函数f(x,y)对x在(0,y)积分可求f(y)，f(y)在(0,4)积分可求P(Y<4),得分母
分子要最好先画图确认(x,y)对应的积分范围，然后对f(x,y)二重积分可得P(X>2,Y<4)
粗略算了一下，化简后答案可能是(e^2-3)/(e^4-5)，只要分子的积分范围能找对应该就能算对

把x>2看成事件A,Y<4看成事件B  然后按条件概率 公式展开

bidaning 发表于 2013-8-17 17:28
P(X>2|Y2,Y

谢谢你的解答，

bidaning 发表于 2013-8-17 17:28
P(X>2|Y2,Y

你好，我只求得f(y)在（0，4）的积分p(y<4)为-5e^(-4)-1,不知道对不对，下面就做不下去了，还希望你的指导，谢谢

2013817 发表于 2013-8-19 08:57
你好，我只求得f(y)在（0，4）的积分p(y

分母你算的是对的，分子要先在坐标轴上画出x=2,y=4,y=x三条直线，然后找到三个不等式对应的范围（一个三角形）。比如说，如果先积x，则x的积分范围是2到y，y的积分范围是2到4。你再算算吧。

bidaning 发表于 2013-8-19 09:08
分母你算的是对的，分子要先在坐标轴上画出x=2,y=4,y=x三条直线，然后找到三个不等式对应的范围（一个三角 ...

分子我先画了图，是一个面积为2的三角形
先对X积分得：ye^(-y)-2e^(-y)
然后对Y积分得：e^-2-3e^-4
分子除分母得:(e^-2-3e^-4)/(-5e^-4-1)
答案为负数，我知道分子可能出错了，不知道那里出了问题，恳请你的指点！谢谢！

bidaning 发表于 2013-8-19 09:08
分母你算的是对的，分子要先在坐标轴上画出x=2,y=4,y=x三条直线，然后找到三个不等式对应的范围（一个三角 ...

你好！图形三角形的面积为2，
我先对X积分得：ye^(-y)-2e^(-y)
然后对Y积分得：e^(-2)-3e^(-4)
分子除分母得：e^(-2)-3e^(-4)/(-5e^-4-1)  答案结果为负数，不知道那里出了问题，望指点，谢谢了！