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楼主

troublemaker 发表于 2011-1-17 01:32:06 |AI写论文

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一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(Ki Li) 1/2（i=1,2）,但是K1=25， K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）
如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。（5%）
min{STC}= min{125+L1 +L2}
S.T
5 L11/2+10L21/2 ³Q
L(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+l [ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]
F.O.C(一阶条件)
:1=5/2*l* L1-1/2
1=10/2*l* L2-1/2
将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2 =Q得q1=5* L11/2=1/5 Q ，q2=10* L21/2=4/5 Q
（2）
给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）
STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125
SAC(Q)=125/Q+Q/125
SMC(Q)=2/125*Q
SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2
（3）
长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。（5%）
min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}
S.T
(K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2
³Q
L(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+l [ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]
F.O.C
1=1/2*l*(K1/ L1 ) 1/2

1=1/2*l*(K2/ L2 ) 1/2

1=1/2*l*(L1/ K1 ) 1/2

1=1/2*l*(L2/ K2 ) 1/2
从而有K1/ L1 =K2/ L2 ，K1=L1 ，K2= L2
所以 L1+L2=Q,分配比例任意
LC(Q)=2(L1+L2)=2Q
LAC=2
LMC=2
（4）
如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）
如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
在规模报酬递减时利润最大化等价于成本最小化，所以有MR1= MR2=MR=MC1=MC2
因为MC1 与 MC2是产量q1 与q2的增函数，所以必有q1 =q2