求解一道关于成本方程的计算题

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设规模为k的企业的短期总成本 为STC（k）=q^3+q^2+qk+1/k,其中q为产量，试给出其长期平均成本曲线方程。

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关键词：计算题 长期平均成本曲线 短期总成本 成本曲线 总成本 成本

我的理解为，企业短期或长期的成本函数都为C=q^3+q^2+qk+1/k，不过在短期内，企业规模K是固定不变的，即成本仅仅是产量的函数：表示为C(q)=q^3+q^2+qk+1/k，其中k为参数。或者写成STC(q)=q^3+q^2+qk+1/k;
长期内企业规模成为可变的，k成为变量，长期生产成本为C(q,k)=q^3+q^2+qk+1/k, 或者写成LTC(q,k)=q^3+q^2+qk+1/k
长期平均成本函数就是总成本LTC除以产量q，即LTAC(q,k)=LTC/q=q^2+q+k+1/(k*q)
这就是答案。
此外，企业为了降低单个产品的平均成本，一定会尽量选择使平均成本最小的k值，用长期平均成本函数对k求偏微分,并使之等于零，得到k*=1/q^0.5
例如：如果总产量是2，则k=1/sqrt(2)=0.7时候平均成本最低，如图：

结上面，继续分析：
所以长期平均成本函数转化为LTAC(q)=q^2+q+q^(0.5)+q^(-0.5)
这才是正确答案。

mj23 发表于 2014-3-2 10:04
设规模为k的企业的短期总成本 为STC（k）=q^3+q^2+qk+1/k,其中q为产量，试给出其长期平均成本曲线方程。

学习了

cash_king01 发表于 2014-3-7 17:48
我的理解为，企业短期或长期的成本函数都为C=q^3+q^2+qk+1/k，不过在短期内，企业规模K是固定不变的，即成本 ...

谢谢啦

cash_king01 发表于 2014-3-7 18:01
结上面，继续分析：
所以长期平均成本函数转化为LTAC(q)=q^2+q+q^(0.5)+q^(-0.5)
这才是正确答案。

谢谢啦

学习到新知识了 谢谢各位