求助一个关于拟凹规划的问题

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max f(x)
s.t h(x)<=0
其中f(x)是拟凹函数，但不一定是严格拟凹的，约束函数h(x)是线性函数，f(x)和h(x)都是定义在非空有界闭集上的连续函数，能否得到最优解的唯一性？

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关键词：凹规划 max 求助 凹规划

最优解一般都是全局(global)内点(interior)最优解吧。  咱们只要知道拟凹和凹的函数含义和几何含义，我们就可以判断某一函数。 以下令y=y(x)=f(x)：

一、严格拟和“拟”的含义，从几何上看（以二元函数为例）：
1   是当y=y(x1,x2)值不变时，此时若y代表效用则无差异曲线簇重合为一条线；
2    此时，y在三维坐标空间形成一个高度固定的线（而非常见的曲面），这个线可以是波形平滑的，也可以是有些平折线(linear segement)的；
3    但是，当线有平折区域时，加权的y值不会严格大于最大或最小的y值；所以严格拟是排出了这种平折曲域情况的“拟”。
PS:   当无差异曲线簇重合为一条线时，对拟凹和拟凸的几何区别只能从superior sets 是否是convex 的来判断。（一般情况之下，我们还可以根据无差异线簇的增减性判断）

二、严格凹和凹的含义 及最优解唯一性的条件
1   最优解唯一性的条件：不考虑y=f(x)是否受约束，其本身是否有解要看，一阶偏导是否都为0；是否有唯一解，要看是否有唯一解要看是否是严格凹的。
2   严格凹和凹的区别是指  加权x后的y一定要严格大于y的加权 。    是否为严格或不严格的拟，与凸和凹的严格性没有关系。
3   由拟凹推不出严格凹，所以就推不出有唯一解
4    约束条件是更严格的条件，相当于缩小了定义域，可能更有利于唯一解形成也可能会使最优内点解不存在，所以这不是唯一解的充分条件，甚至也不是必要条件。

综合来看，最优解的唯一性至少也需要 严格凹 这一条件，而由拟凹推不出凹，所以唯一性不能确定。

谢谢你的帮助~~~