求助：凸性，凸函数，凹规划之间的关系

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求助：凸性，凸函数，凹规划之间的关系是什么？如何判断某偏好是否良好性状的偏好？

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关键词：凹规划 凸函数 关系 凹规划 凸函数

凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f，如果在其定义域C上的任意两点x,y，以及，有

。

也就是说，一个函数是凸的当且仅当其上境图（在函数图像上方的点集）为一个凸集。

如果对于任意的有

f(tx + (1 − t)y) < tf(x) + (1 − t)f(y)，函数f是严格凸的。

若對於任意的x,y,z，其中，都有，則稱函數f是幾乎凸的。

凹规划很难解释清楚，不好意思。

性状良好的偏好包括1单调性，即越多越好；2凸性偏好，即平均消费束比端点消费束受偏好

凸性是否可以用数学表示？

没听说过凹规划

如果某个集合是凸集，叫表示它有凸性。凸函数有它自己的定义。凹规划就是说目标函数如果是凹函数，而限制函数是凸集，则该最优化的结果既是局部解，又是全局解。

这个问题，经过大家的讨论和我自己的学习与分析，基本上搞清楚了。

凸性的判断可以通过海赛矩阵来进行。这里就省略了。

凹规划到底是啥呢

凹规划其实就是约束线的性质，一般在生产约束中，规划是非凸非凹的，但这只是一种假想，更有可能的是凹向原点。其实只要规划的凸性不如凸函数的凸性，那么就应该存在唯一解。