关于生产可能性集凸性的疑问

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Varian生产技术部分已证明了生产可能性集的凸性可推出投入要求集凸性，那么请问由投入要求集的凸性是否可以反向推出生产可能性集的凸性？谢谢！

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关键词：生产可能性 可能性 varian VaR 技术部 疑问 生产 可能性

这个不一定

止戈为武 发表于 2011-2-26 04:07 Varian生产技术部分已证明了生产可能性集的凸性可推出投入要求集凸性，那么请问由投入要求集的凸性是否可以反向推出生产可能性集的凸性？

http://www.pinggu.org/bbs/thread-620161-1-1.html

非常感谢版主的热忱帮助指导！！不过学生仍有些不太明白。您举的例子y=x^2是单投入-但产出的生产函数，对吗？如果是，是否对该反例做如下理解：
对于要素需求集V（y）={x in R+: y<=x^2}中，符合y<=x^2条件的任意两个x点x1,x2，tx1+(1-t)x2一定也在V(y)中，体现出凸性质；
但是，在生产可能性集Y={(x,y):y<=x^2}中，符合y<=x^2条件的任意两（x,y）连线上的点却可能不在集合Y中（由二次函数图象可知），则显示非凸性。
再次感谢版主不吝赐教！祝周末愉快！

止戈为武 发表于 2011-2-26 10:15 反例y=x^2是单投入-单产出的生产函数，对吗？如果是，是否对该反例做如下理解：
对于要素需求集V(y)={x∈R+|y≤x^2}中，符合y≤x^2条件的任意两个x点x1,x2，tx1+(1-t)x2一定也在V(y)中，体现出凸性质；
但是，在生产可能性集Y={(y,-x)|y≤x^2}中，符合y≤x^2条件的任意两点(y1,-x1)、(y2,-x2)连线上的点却可能不在集合Y中（由二次函数图象可知），则显示非凸性。

把Y的图像画出即可。

比如，(4,-2), (1,-1)∈Y，但两者的凸组合(2.5,-1.5)∉Y。