金融数学家的访谈

黃: 你們這一批經過這十幾年的文革, 韌性很強, 是不是有好成就的人很多, 而且密度很高。
馬: 當時就是非常珍惜能夠念書的這個機會。
許: 這些人都在外面發展?
馬: 很多都在外面。
許: 在本國的發展情況如何? 彭實戈當然是回去待在國內了。
馬: 彭實戈是回去了, 這裡面當然也是有很多機率, 但是在國外的, 大概是一半。
李: 當時一班大概多少人?
馬: 大概有30多人, 然後我們又擴大招生, 招的都是年紀比較大的, 都成家了, 叫做“走讀生”。
我們是一定要住校的, 班主任還有一位指導員也都住校, 那時候比較軍事化。我們的班主任
其實是我們數學分析的習題老師。
周雲雄(以下簡稱「周」): 當時的師資怎麼樣呢?
馬: 當時的師資很厲害, 我們是第一屆進去, 那時候, 復旦最有名的谷超豪44 老師, 夏道行45 老
師都在, 還有李大潛46 老師、嚴紹宗47 老師以及他們的學生, 這是一批很厲害的人了。我的
實變是跟嚴紹宗老師學的, 泛函分析是夏道行老師教的, 然後Sobolov Space 是李大潛老
師教的。
周: 這些都是研究所的課?
馬: 大學的, Sobolev Space 是大四的選修課。那時候, 他們都很願意教。
姜: 所以幫助很大, 訓練很扎實。
馬: 因為大家都有一股衝動, 老師也是非常興奮, 因為終於可以教了(眾人笑), 做老師這麼多
年, 終於可以教了。
黃: 過去10 年復旦出去念書的學生跟你們那時候的學習態度比較, 你的感覺如何?
馬: 我覺得現在讓人分心的事物太多, 一個是客觀的分心, 就是現在玩的東西太多。我們那時候
晚上沒有什麼活動, 頂多到校外買碗餛飩吃吃。那時候開始有舞會, 學生組織起來開一些舞
會, 但沒有那麼多。不過有一條我從現在招生看到的分心, 就是從課程上看到的, 你拿學生
的成績單來看, 幾乎找不到有用的課(眾人笑)。比方講, 應用數學系, 選課瀏覽時出現的都
是音樂、古典文學欣賞、現代舞, 這種課都可以算學分。
黃: 那沒關係, 至少數學的課要好好的學。
馬: 數學的課很少。至少一路看下來都很少, 但GPA (Grade Point Average) 很高。所以如
果有實變函數之類的課, 我都覺得挺好的。其實修其他系的課不是問題, 但數學系的學生至
44譯註: (1926-), 中國大陸數學家, 為中國科學院院士, 現任教復旦大學。
45譯註: (1930-), 中國大陸數學家, 為中國科學院院士, 現任教復旦大學。
46譯註: (1937-), 為中國大陸數學家, 為中國科學院及法國科學院院士, 現任教復旦大學。
47譯註: 中國大陸數學家, 現任教復旦大學。

少要學足夠的數學課, 可是那麼多課排下來, 都像美國說的課餘活動。選課應該要有個大概
的規範, 而不是什麼課都可以選。有些學校的課, 學生選得很有條理, 對這種學生, 我們很容
易就決定要收了。我覺得要有些硬的課, 像台大的代數就很好, 我念書的時候沒有代數, 那
時復旦代數比較弱。
黃: 台大是例外, 因為台大的電機很好, 念電機要用到密碼, 所以要求數學系開代數課程。
馬: 我有朋友念電機, 92 還是93 年時去英特爾(Intel), 由於他念過抽象代數, 英特爾要求他
教同事工作上會用到的編碼學(Coding), 所以數學的基礎訓練還是很重要。像我如果現在
要招收Mathematical Finance 的學生, 我對他Finance 修習的科目要求不高, 可能修一
兩門課就可以了。但對於數學, 就不是一兩門課可以訓練得出來, 要練習, 才能有功力在那
裡, 訓練過跟沒訓練過就是不一樣。如果有好的數學訓練, 念起書來就不一樣。有些Mathematical
Finance 的書, 說是也不需要數學也不需要Mathematical Finance, 我教你,
你念我這本書, 我這本書是self-contained, 但你如果光念這本書, 結果大多是不成功的。
因為就算你把他的定理全部背出來, 你也不一定會做他的習題, 你不能複製(reproduce),
你不曉得他在講什麼, 要有數學的背景才能知道他在講什麼, 不能單把定理背出來, 那沒用
的。
黃: 1978大陸第一批出去的到現在也有30多年了, 以機率的成就來講如果跟日本比, 你覺得大
概在那裡?。
馬: 我覺得不比日本差, 你要看有沒有領頭的人(leader), 有沒有什麼領域的帶頭者。比方說馬
志明, 彭實戈, 他們現在都是很頂尖的帶頭者。數學家做得好的, 以及像我們這種沒成家的,
大概有兩大類, 一類是啃骨頭的, 一類是吃肉的。什麼意思呢? 有的人會找問題, 發現了, 衝
進去, 把“好做的”都做掉了, 然後大家都撲上去做。到後來, 剩下來的都是難題, 然後就有
人鍥而不捨, 把很難的東西給啃掉。那麼, 是吃肉的厲害還是後面啃骨頭的厲害? 從中國的
觀念來講, 很多人很推崇這些解決了誰誰誰的問題, 解決誰誰誰的猜想的人。那麼, 我們想
一下, 那一個猜想是以中國人命名的? 或者說, 一個領域全世界會追隨的人有幾個是中國
人? 如果要講成就的話, 我覺得彭實戈是一個很厲害的人, 我非常佩服他, 他做的很多東西,
很多人都會跟。當然不是說整個機率領域, 至少是一群全世界範圍內的人會跟, 這就不容易,
這樣的人很少。我們這一代有馬志明、彭實戈這樣的人出來, 但目前在日本, 能指導我們這
個領域的人, 好像不多。其實像Fleming 做幾何測度論, 50 幾年的時候, 開創了幾何測度
論的新領域, 因而拿過Steele Prize, 到後來, 他說:『太難了, 我不做了。』轉做隨機控制, 又
開出一塊新領域來, 他就是領頭的。他做的東西, 有人會跟。領頭的人需要有想法有眼界。
黃: 高木貞治48 先生在1894年才進東大, 東大畢業後, 就去G¨ottingen 跟Hilbert (David
48譯註: 高木貞治(TAKAGI Teiji, 1875-1960), 在代數學論方面貢獻卓著。寫了許多大學教材、中小學教科書及各種普及讀
物。關於高木教授之生平事蹟, 詳見數學傳播第23卷第2、3期。

Hilbert, 1862-1943), 20世紀初才回日本, 帶了一批人上來, 他們大概在30 或40 幾年後
都已經出頭了, 他們一代就上來了, 不只有代數, 還有分析, 泛函, 很多不同方面的人才。中
國大陸這三十多年, 看不看得出來有這種氣勢。
馬: 這問題太大了, 不太敢回答(笑)。
李: 不過, 日本在明治維新時已經打好基礎, 對於外面的知識, 他們能夠很快翻成日文引進日本,
可以很快吸收。
馬: 交流得比較快。
黃: 可是大陸的書就寫得很好。
姜: 機率論, 是西方先開創出來的, 所以中國領域其實起步得比較晚。
黃: 我想問的是中國方面有沒有這種開創領域的人才?
馬: 雖然現在還看不太出來, 但我覺得彭實戈, 至少他做的東西有一批人跟著做, 包括法國人。
許: 今年ICM(International Congress of Mathematicians) 也邀請他做60分鐘的演講。
馬: 對。BSDE 他從一開始就做, 到現在一條線下來大多數有相連繫的, 都是他領頭, 小gexpectation,
大G-expectation, 他都是領頭者, 有很多人跟著去做。
許: 我覺得在文化上要發展某樣東西, 需要一段很長的時間, 像剛剛提到的彭實戈, 還有日本跟
中國, 發展過程還是需要跟外界有往來。
黃: 某種意義來說, 像法國, 他們的數學就有自己的樣子, 有自己的傳統—這一步總是要走的,
國際合作是不一樣的。
許: 現在跟以前完全不一樣, 以前可以與世隔絕一個人就可以做問題, 現在很難這樣做了。
黃: 我把問Itˆo 先生的問題拿來問你, 我1987年問他日本的機率怎麼樣? 他覺得沒有那麼好,
因為那時候在日本, 不是每個機率的方向都有, 像在美國, 每個機率的方向都有, 你可以拿
起電話跟某個人討教, 他會告訴你誰做到什麼地步。在日本, 不見得可以做到這步。之後他
講了一句話:『畢竟, 科學是西方的產物。After all science is a western culture.』那時候
是1987, 當然他可能是客氣, 但他是這樣講, 畢竟日本已經發展這麼久了, 他又是開創性的
人物。
姜: Itˆo 當然是Itˆo 積分的開創者, 是了不起的, 但在這之前, 也是蘊育了很久, 但是這些是在
西方蘊育, 不是在日本蘊育, 所以Itˆo 是集大成, 但歐洲跟美國有一大段歷史我們不能忽略。
黃: 因為現在做機率的不少, 所以我才想問你, 你覺得呢?
馬: 這個就是吃肉跟啃骨頭, 因為一個領域做了很久還是可以啃骨頭, 可以研究很難的問題。
黃: Itˆo先生幫我們留字寫的是: 溫故知新。
姜: 像機率這種領域, 跟其他科學有很多互動, 機率本身理論的發展有些會跟外界互動, 像Finance,
如果我們專事機率, 不會有Finance 出來, Finance 出來就引發了機率很多問題。

機率本身原來就可以產生很多問題出來, 但如果跟外界互動, 可以得到很多刺激。所以不是
說研究機率的人多就會有個帶頭者出來,有時還是要靠與外界的環境跟刺激的配合。而且不
僅僅跟數學本身配合, 還要跟數學以外的領域配合。
馬: 還有就是知識的視野(knowledge scope), 還是要看到一些東西, 要不然你很難成為領頭
者, 你提出問題, 憑什麼人家要跟著你走。
姜: 所以Itˆo 先生說得沒錯, 科學是西方先開始, 我們不能把人家的credit 搶過來, 像物理, 化
學更是西方比我們早發展, 早太多了。
黃: 不過, 你講得也不完全對, 原因是機率發展得比較晚, 跟其他領域比起來沒有那麼久。
姜: 不過機率受其他領域的刺激很大, 像工程, 這方面, 還是西方的國家走在我們前面, 我們這
方面的刺激比較慢, 像統計裡面的生物統計, 美國的刺激就比我們大多了。
馬: Itˆo先生講得很有道理, 科學發展還是有早晚的問題。
姜: 他們有傳統, 我們要慢慢發展建立, 然後再跟他們比。
黃: 還有你對Finance 上的計算. . .
馬: 這是我的弱項(眾人笑), 這是很重要的問題。
黃: 即使在機率上, Finance 還是要能算, 因為要能得個數字出來, 要不然沒辦法去做任何事
情。
馬: 計算是一個非常非常重要的功夫。我現在有個產品給你, 你給我算個價錢, 客人在等著, 你
說我大概要35 個小時, 或者說明天再給你好了, 沒用的。所以這是一個很挑戰的東西。因
此有很多Program, 像普度就強調是Computational Finance, 也就是強調有computer
science involved, 學生如果知道一些算法, 出路就會好很多。
姜: 今天麻煩你很久了, 非常感謝。
—本文訪問者許順吉、姜祖恕、黃啟瑞、周雲雄、李宣北任職中央研究院數學所, 整理者林思華
為中央研究院數學所助理—