博弈教材上不完全信息静态博弈习题的展开讨论--求指教

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翻了好多博弈论的教材，关于不完全信息静态博弈举得例子大多相同。
以抓硬币这个经典博弈为例：参与人1和参与人2同时抓一枚硬币，每个人收益如下。


                                                                             参与人2

                                                       抓                                             不抓


                                   抓          -1 ，  -1                                          1 ， 0

参与人1         


                                  不抓         0  ，1                                           0   ， 0





如果是不完全信息：
假设只有参与人1抓到硬币时他的收益不是1，而是1+a，a的具体值只有参与人1自己知道，参与人2只知道a是[-e,+e]上的均匀分布
假设只有参与人2抓到硬币时他的收益不是1，而是1+b，b的具体值只有参与人2自己知道，参与人1只知道b是[-e,+e]上的均匀分布
书上给出的例子一般都是这样。两人的均衡策略是对称的，即选择一个a*（或者b*），当a的值>a*时（b的值>b*时）选择抓，否则选择不抓。


现在的问题是，如果只有参与人1有私人信息，而参与人2的信息是完全的，那么两个人的均衡策略应该是什么？


                                                                             参与人2

                                                       抓                                             不抓


                                   抓          -1 ，  -1                                          1+a ， 0

参与人1         


                                  不抓         0  ，1                                           0   ， 0




个人的想法:参与人1还是选择一个a*，当a的值>a*时选择抓，否则选择不抓；但是对于参与人2来说，他面对的参与人1的类型似乎是无穷多的（因为参与人1的私人信息a是一个连续分布），所以不知道参与人2应该怎么选择均衡策略。


请大家指点！谢谢！

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对参与人2来说，参与人1的类型可以简单化为高(a>0)、低(a<0)两种类型，且概率都为1/2。

不是很懂,回去再好好研究下.