证明一个关于美式期权的公式

其中S0为股票现价，K为期权执行价格，C为买入一份美式看涨期权价格，P为卖出一份美式看跌期权价格，T为期限，r为无风险利率。公式前提是不支付股利。

美式看涨跟欧式看涨价格一样（书上都有证），美式看跌价格大于欧式看跌，所以第二个不等式直接根据欧式的平价就可以得到。

第一个不等式设想你拥有一个看涨+K的现金，对方拥有一个股票+一个看跌；任何时候他要执行看跌你都可以用你的现金买下他的股票，同时你还多了一个期权，所以这种情况看涨+K是严格大于看跌+股票；如果从头到尾他都不执行，你最后的payoff跟他是一样的。所以不等式1也成立。

那我直接证个欧式的 剩下LZ自己解决吧
构造两个组合
组合A：一单位的无收益资产欧式看涨期权和Xe-r（T-t）现金
组合B：一单位的无收益资产欧式看跌期权，其期限和执行价和无收益欧洲看涨期权一样以及一单位标的资产
现金由无风险资产贴现，因此到期是金额是X，在ST>X和ST<X的情况下组合AB的期末资产价值都是max（ST,X）,因此其期初资产价值相等：
c+Xe-r（T-t）=p+S

3# uc_sjtu
能不能详细点呀，我刚刚学这个，外行人

考虑 持有一份美式看涨期权C 和 卖出一份美式看涨期权 P

在 0 时刻， 组合的价值为 C - P

在 t  时刻   0<=t<=T

组合的价值为 max（St-K，0）- max（K-St，0）= St - K

由于

Ke^(rt) >= K >= Ke^( -r(T - t) )

于是 在 t 时刻，有 如下不等式：

St - Ke^(rt)  <=  St - K <= St - Ke^( -r(T - t) )

由无套利假设，上面的不等式 代表的资产组合 在任意时刻 都成立，于是把它还原到 时刻 0 有：

S0 - K <= C-P <= S0 - Ke^(-rT)

就是你要证明的这个不等式了。