非K“Ahlerian曲面和VII$类曲面的Donaldson理论 $B_2=1$

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摘要翻译：
我们证明了任何具有$B_2=1$的VII类曲面都有曲线。这意味着在$b_2=1$情况下的“整体球壳猜想”：任何具有$b_2=1$的极小VII类曲面都允许一个整体球壳，因此它与已知列表中的一个曲面同构。证明的主要思想是证明在没有曲线的曲面$x$上的PU(2)-瞬子的模空间（如果存在这样的曲面）将包含一个闭黎曼曲面$y$,它的一般点对应于$x$上的不可过滤全纯丛。然后，我们从$x$parameterized的一族bundles传递到$y$parameterized的一族bundles，我们使用$y$的代数性来获得一个矛盾。证明基本上使用了Donaldson理论的技巧：PU(2)-瞬子模空间的紧性定理和曲面上的Kobayashi-Hitchin对应。
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英文标题：
《Donaldson theory on non-K\"ahlerian surfaces and class $VII$ surfaces
  with $b_2=1$》
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作者：
Andrei Teleman
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Differential Geometry        微分几何
分类描述：Complex, contact, Riemannian, pseudo-Riemannian and Finsler geometry, relativity, gauge theory, global analysis
复形，接触，黎曼，伪黎曼和Finsler几何，相对论，规范理论，整体分析
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Complex Variables        复变数
分类描述：Holomorphic functions, automorphic group actions and forms, pseudoconvexity, complex geometry, analytic spaces, analytic sheaves
全纯函数，自守群作用与形式，伪凸性，复几何，解析空间，解析束
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Geometric Topology        几何拓扑
分类描述：Manifolds, orbifolds, polyhedra, cell complexes, foliations, geometric structures
流形，轨道，多面体，细胞复合体，叶状，几何结构
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英文摘要：
  We prove that any class $VII$ surface with $b_2=1$ has curves. This implies the "Global Spherical Shell conjecture" in the case $b_2=1$: Any minimal class $VII$ surface with $b_2=1$ admits a global spherical shell, hence it is isomorphic to one of the surfaces in the known list. The main idea of the proof is to show that a certain moduli space of PU(2)-instantons on a surface $X$ with no curves (if such a surface existed) would contain a closed Riemann surface $Y$ whose general points correspond to non-filtrable holomorphic bundles on $X$. Then we pass from a family of bundles on $X$ parameterized by $Y$ to a family of bundles on $Y$ parameterized by $X$, and we use the algebraicity of $Y$ to obtain a contradiction. The proof uses essentially techniques from Donaldson theory: compactness theorems for moduli spaces of PU(2)-instantons and the Kobayashi-Hitchin correspondence on surfaces.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0704.2638

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关键词：Donaldson Donald son Don VII surface 定理 family 思想 Kobayashi