【原创】建立在劳动价值理论基础上的一个经济模型分析

想想觉得模型这部分还没说完。

       仍然以农民消耗铁器数量y与农民收获大米数量F之间具有F(y) = 150 * sqrt(y) 关系，和铁匠除劳动力价值为360单位社会必要劳动时间外还额外消耗360公斤大米，可以收获N公斤铁器为假设，还可以计算得到若干以N为自变量的函数：

       1.铁器价值X = ( 8100000 / N /N )的立方根

       2. 农民消耗铁器的数量y = ( 5.76 * N * N )的立方根

       3. 剩余价值率加1即1 + z = ( 25 * N /1152 )的立方根

       图的次序乱掉了。第一个图是农民消耗铁器与大米产量关系图，这是关于一个公理的图示，第二个图是N为常量时的铁器价值与农民消耗铁器数量的静态非均衡关系图，在生产过程中一定会最终均衡于铁器价值的最高点，这个均衡点才是铁器的真实价值。然后才是后面剩余价值率、铁器价值和农民消耗铁器数量的随铁匠生产铁器数量N变化的动态均衡关系图，在这3个图中每个点都是生产均衡点。

另外，还可以计算全社会总价值与N的关系。

       假设农民人数a，铁匠人数b，总人数为1个单位（假设为常量M不影响最终结果，只是多了一个M的系数），科学家人数为1 - a - b，科学家人数比例为1 - a - b，根据前面计算得知它又等于1 - 1 / ( 1 + 剩余价值率z)。

       最终可以求解得到全社会总价值Vall = 720。(昨天计算的时候将y关于N的函数计算错了，应该是2.4的平方，却写成2.4，导致这里的计算错误，修正后确认总价值为常量。所以图完全错掉了，可惜我删除不掉。只能放这里了。)

       当然要是设置送人数为M，那么总价值就是M乘以上面的Vall。

       不过这个结论需要依据的条件和科学家占人口比例的条件相同，每个科学家消耗的劳动力价值与生产资料价值总数与其他劳动者的相同，如果科学家的消耗越来越小于其他劳动者，则社会总价值越来越少，若越来越大于其他劳动者的，则社会总价值越来越多。但是关于这个条件，我无法证明。

       也许有人要怀疑，为什么设定大米的价值一直都是1单位社会必要劳动时间。我这么假设的原因是设定劳动者都是消耗360公斤大米，所以劳动力价值就是360公斤大米的价值。如果不去计算不同平均社会生产力条件下单位社会必要劳动时间的劳动力价值是否不同，而只看在同一平均社会生产力下不同生产体生产的商品价值比例，那么我就可以假设大米的价值为一个常量。至于不同平均社会生产力条件下的劳动力价值之间是否具有比例关系，我现在有些动摇，还没想好。

对其他生产要素使用量为常量时单个生产要素使用量与产量关系图的说明

在一定生产力条件下，具体某生产过程中，其他生产要素不变，某个生产要素使用量X与最终产品产量P之间的关系可以用下面这个函数来表示，其中Ai、n、m都是常量，且n < m。当该生产要素使用量X增加时，产品产量P也增加，但增加的程度随着X的增加越来越少。

我认为这是任何一个生产过程都必然遵守着的公理，因为如果哪个生产过程中其他生产要素不变，该生产要素越多，则产品产量越多，就意味着其他生产要素需要量为0，只需要该生产要素，但任何生产过程都必须有劳动者和至少一种生产资料；如果哪个生产过程中其他生产要素不变，该生产要素越多，则产品产量不增加，就意味着该生产要素需要量为0，最终也会导向该生产过程只需要一个生产要素的结论，排除了这2中情况，就可以认为上面所陈述的“其他生产要素不变时产品产量随某生产要素使用的增加而增加，但增加的幅度随该生产要素的增加而减少”是正确的。


对社会总人数为常量时的全社会价值总量的分析

在我看来，当社会总人数为常量时，全社会价值总量是否为常量并不重要，因为该数量是否为常量完全由单个科学家的消耗价值是否发生变化来决定，而科学家消耗了多少价值不重要，重要的是科学家如何才能更快速的发明出更高生产力的方法。当生产力提高时，剩余价值率一定也提高，进而使得更多的人成为科学家来进一步提高生产力。所以邓小平同志所说的“科学技术是第一生产力”，是非常正确的。

需要对该模型中“科学家”角色说明的是，现实生产过程中，一个生产体内部很少只有具体生产行为的“农民”或“铁匠”角色，而没有发展生产的“科学家”角色。几乎每个企业，一边在从事具体生产劳动的同时，一边也在从事着发展生产的劳动，企业最后余下的只是部分剩余价值，另一部分剩余价值已经被企业内部的“科学家”角色者们消耗掉了，即使这部分余下的剩余价值，也会在积累一段时间后统一支付给企业外部的“科学家”们来获得更高的生产力。正是由于这个积累时间段的存在，使得全社会存在大量独立于“生产要素采购资金”之外的“流动资金”，但从整个社会的生产过程来看，这部分独立于“生产要素采购资金”之外的“流动资金”是不存在的。

在一个现实的生产体内部，“科学家”角色者们要消耗多少比例的剩余价值才是最合理的，我认为这个问题不可能有准确答案。因为本质上剩余价值都是要被“科学家”消耗掉的，企业内部消耗多些，还是企业外部消耗多些，并没有区别，这就根本不是一个问题。但现实生产中确实存在这样的问题，它实际上是企业眼前利益和长远利益如何均衡的问题、或者说是对未知风险的控制问题，各企业会根据自己企业的生产能力、发展生产能力和相关企业的情况产生大致合理的决定，很难脱离具体实际情况而准确的说一个决定好还是不好，是否还可以再改进，但可以认为2种极端的做法都是不妥当的。

上一楼第二段第一句中有个地方写错了，更正一下：

       “因为如果哪个生产过程中其他生产要素不变，该生产要素越多，则产品产量越多”中“则产品产量越多”应该改成“则产品增长幅度越大”，因无法修改，特此申明。


       还要说明的是，“全社会人数常量时价值总量”的计算结果为常量，表示不同生产力条件下，全社会的社会必要劳动时间总量相等，而不表示不同生产力条件下的单位社会必要劳动时间的劳动力价值之间没有比例关系。本楼说明它们之间具有比例关系。

       举个例子，生产力发展前后的各自剩余价值率分别是z1和z2，发展前，1小时社会必要劳动时间创造的总价值为1+z1；发展后，1小时社会必要劳动时间创造的总价值为1+z2。那么这就表示发展后只需要(1+z1)/(1+z2)小时社会必要劳动时间就能创造出发展前1小时社会必要劳动时间才能创造出的价值，也就是说，发展后单位小时社会必要劳动时间的劳动力价值=发展前单位小时社会必要劳动时间的劳动力价值*(1+z2)/(1+z1)。

       这就表示，虽然生产力发展前后的全社会的社会必要劳动时间总量不变，但由于生产力发展后，单位社会必要劳动时间的劳动力价值增加了，所以，在以某生产力条件为基数的前提下，全社会价值总量一定是增长的。

       这种增长关系如果用上面模型中的例子来表示：铁匠生产力发展前后的铁器产量分别为N1和N2，那么全社会的价值总量

       Vall = ( N2 * N2 / N1 / N1)的立方根 * 720      （这里以生产力发展前的社会必要劳动时间为单位计算生产力发展后的价值总量）

生产力发展除了消耗相同的生产要素能创造更多的新产品外，还有另一种情况，就是生产同样多的新产品消耗了更少的生产要素。下面就用数学公式来说明这种类型下的生产力发展的情况。

       同样使用上面的例子，农民和铁匠的劳动力价值为360公斤大米，农民生产的大米产量与消耗的铁器数量Y之间有函数关系sqrt(Y)*150。铁匠额外消耗的大米量M，生产出铁器90公斤。这样可以计算出以下几个均衡量：

       铁器价值X=((1800+5M)*(1800+5M)/12960)的立方根

       农民需要铁器数量Y=(604661760000/(1800+5M)/(1800+5M)) 的立方根

       1加剩余价值率1+Z=(7031.25/(1800+5M)) 的立方根

       全社会总价值量=720

       从图上可以看出，铁匠的两种生产力提高方式，对铁器价值、农民消耗铁器数量和剩余价值率的变化趋势是相同的。任何一个生产过程的生产力提高，都离不开这两种方式或这两种方式的组合。

对其他生产要素使用量为常量时单个生产要素使用量与产量关系的分析

       产量随单个生产要素的增加而加增，产量增幅随单个生产要素的增加而下降，这个规律用数学语言来表达就是“边际产量递减”规律。这个规律和“边际效用递减”规律很相似，在我看来实际上这两者说的是一回事，只是前者反映的是整个生产过程，后者反映的是消费过程，前者反映的是客观生产过程，后者反映的是主观选择过程。我对效用理论的看法是，它用错误的理论框架反映了一个正确的观点。效用理论中的效用，本质上是对社会再生产过程中创造剩余价值量的主观反映，效用理论的正确性，是从主观的角度反映了客观规律，它的错误就太多了，这里不展开说明。

       边际效用理论中的边际效用比等于价格比的等式，在“边际产量递减”规律中同样可以得到证明。

由于计算错误，该篇删除重写。

计算错误，删除重写

       再修改一下模型，将农民与铁匠的产量都引入边际产量递减函数。

       假设农民每年自身消耗粮食360公斤，另消耗铁器y公斤，生产粮食150*Sqrt(y)公斤，铁匠每年自身消耗粮食360公斤，另消耗粮食x公斤，生产铁器Sqrt(22.5*x)公斤。

       在这个模型中分别计算农民和铁匠的(1+剩余价值率)，两个数值相等，再对X和Y求导计算剩余价值率最大时的X值和Y值，计算得到当X=360,Y=36时(1+剩余价值率)最大=1.25。

       计算过程如下（a是铁器价值）：

       计算得到：

       将a代入到z的方程中即可得到z(1+剩余价值率)的关于铁匠额外消耗粮食x数量和农民额外消耗铁器y数量的函数（见下图）。

       将z(x,y)函数分别对x和y求偏导，并使结果等于0即可计算得到z的极值，即当前生产力条件下均衡状态下的1+剩余价值率，得到以下2个等式：

       第一个等式可以得到x = 360。

       第二个等式可以得到y =

。

       将x代入第二个等式，求得y=36，进而求得a=10和z=1.25。

       另外对上图做个解释，因为不太会做图，图中没表示出来的只能这里文字说明了。

       接近水平、稍微向下倾斜的线是X轴，表示农民消耗铁器数量；最左边完全垂直的线是Z轴，表示的是(1+剩余价值率)；最右边倾斜的线是Y轴，表示的是铁匠消耗粮食数量。这个图是一个XYZ轴的三维曲线图，该三维曲线在Z轴上的最高点是X=36, Y=360, Z=1.25。

       一旦农民的生产函数是F(X)=150*sqrt(X)，铁匠的生产函数是G(Y)=sqrt(22.5*Y)，那么社会生产会自动调整到农民消耗36公斤铁器生产900公斤粮食、铁匠消耗360公斤粮食生产90公斤铁器的均衡生产状态，在这个状态下，剩余价值率为25%，铁器价值为10。上图中除该均衡点外的其他任何点的生产状态都不是均衡状态，都会自动的向均衡点移动，除非生产函数发生改变（即生产力条件发生变化）。

       将z(1+剩余价值率)函数分别对x和对y求偏导，然后将2个函数相除，也就是计算对铁匠额外消耗粮食x和农民额外消耗铁器y的边际剩余价值率之比：

       该图中，接近水平、稍微向下倾斜的线是X轴，表示农民消耗铁器数量；最右边斜向上的线是Y轴，表示的是铁匠消耗粮食数量；最左边完全垂直的线是Z轴，表示的是边际剩余价值率之比。

       在该图中，当y = 时，边际剩余价值率之比趋向于无穷，y < 时为负无穷，y > 时为正无穷；当x=360时，边际剩余价值率之比为0，但除了y=36这个点是无穷外。

       从这个图可以看出，对消耗粮食数量x、铁器数量y的边际剩余价值率之比与粮食、铁器价值之比之间，没有直接的联系。

       换个角度来观察这个图（见下图），考察在这种生产力条件下，处于各种不同剩余价值率下的铁匠消耗粮食数量x与农民消耗铁器数量y之间的关系。根据(1+剩余价值率)函数，可以得到：

       该图是将剩余价值率图垂直于z轴进行水平切割，切割一次就得到一个剩余价值率相同情况下的铁匠消耗粮食数量x与农民消耗铁器数量y之间的关系线图，将很多次切割得到的xy关系图全部映射在xy平面上，就得到该图。在该图中，(1.21-1.2)/△x和(1.21-1.2)/△y，表示1.21和1.2这2个剩余价值率之间的边际剩余价值率。根据前面的计算知道，边际剩余价值率之比与铁器粮食价值之比之间没有直接的联系。

       另外该图最上方中间位置有个点（该图中是个“+”号），这个点就是1+剩余价值率=1.25的点，它之所以是点而不同于其他是线的原因是，当1+剩余价值率=1.25时，铁匠消耗粮食数量x只能等于360公斤，农民消耗铁器数量y也只能等于36公斤，这是该生产力条件下均衡生产的唯一状态。

上面第一个小图错掉了，因无法修改，更新在这里