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Grubbs检验是定义异常值的最常用方法之一，非常容易理解。该方法又称“ESD法”（Extreme Studentized Deviate Test，极端学生化偏差）。
Grubbs检验的工作原理
第一步是量化异常值与其他值的偏离程度。将比率Z计算为异常值与平均值之差除以SD。如果Z很大，则该值与其他值偏离较远。
注意，你基于所有值（包括异常值） 计算平均值和SD 。
有时，你会看到该值称为G，而非Z。
由于高斯群体中5%的值与平均值的标准偏差超过1.96，你首先想到的可能是得出结论：如果Z大于1.96，则异常值来自不同的群体。仅当你从其他数据知道群体平均值和SD时，这种方法才有效。虽然这种情况在实验科学中很少发生，但在质量控制中却很常见。你从历史数据中知道整体平均值和SD，并想知道最新值是否与其他值匹配。这是质量控制图的基础。
当分析实验数据时，你不知道群体的SD。相反，你可以根据数据计算SD。异常值的存在使得计算的SD增加。由于异常值的存在使得分子（值和平均值之间的差）和分母（所有值的SD）增加，所以Z不能像您所期望的那样大。例如，如果N = 3，则对于任何一组值，Z都不能大于1.155。更一般地说，如果样本包含N个观察值，则Z永远不会大于：
Grubbs和其他方法列出了Z的临界值，这些临界值已列入表格。正如预期，临界值随着样本量的增加而增加。如果你计算的Z值大于表中的临界值，则P值小于0.05。
注意，Grubbs检验仅检验样本中的最极端值。如果不清楚哪个值是最极端值，则计算所有值的Z，但只从Z的最大值计算Grubbs检验的P值。
GraphPad Prism可以用数据集中少至三个值来计算Grubbs检验。
如何解释P值
如果P值小于0.05，这意味着：如果所有数据确实都是从单个高斯分布中抽样，则你在单纯的巧合下遇到与其他值偏离较远（在任何方向）的异常值的概率小于5%。
注意，5%的概率（或您选择的任何α值）适用于整个数据集。如果你的数据集有100个值，并且都是从高斯分布中抽样，则Grubbs检验将最大（或最小）值宣布为异常值的概率为5%。如果你对大量数据集进行异常值检验，则你可能预期5%的数据集中会发现这种错误。
不要混淆，并且认为5%适用于每个数据点。如果数据集中有100个值，并且都来自高斯分布，则Grubbs检验将与平均值相距最远的值识别为异常值的概率为5%。这不同于（错误地）得出这一结论：你预期其中5个值（占总数的5%）错误地宣布为异常值。
参考文献
- B Iglewicz和DC Hoaglin。如何检测和处理异常值（Asqc《质量控制的基本参考》，第16卷）美国质量管理协会，1993。
- V Barnett、T Lewis和V Rothamsted，统计数据中的异常值（《概率论与数理统计（威利系列）》、《应用概率统计》）John Wiley&Sons，1994。
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