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摘要翻译：
设$x$为值字段上的Berkovich空间。我们证明了在$\ms(B)(T)$上每个有限群都是Galois群，其中$\ms(B)$是满足某些条件的$x$的部分$B$上的亚纯函数域。这给出了一个新的几何证明，证明了每一个有限群都是$k(T)$上的伽罗瓦群，其中$k$是一个具有非平凡值的完备值域。然后我们转到${\bf Z}$上的Berkovich空间，用类似的策略给出了D.Harbater定理的一个新的证明：在收敛的算术幂级数域上，每个有限群都是Galois群。我们相信我们的证明比原来的证明更几何和更基本。我们已经包括了关于${\bf Z}$上的Berkovich空间的必要背景知识。
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英文标题：
《Raccord sur les espaces de Berkovich》
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作者：
J\'er\^ome Poineau
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最新提交年份：
2009
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分类信息：
一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Number Theory 数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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一级分类：Mathematics 数学
二级分类：Algebraic Geometry 代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
Let $X$ be a Berkovich space over a valued field. We prove that every finite group is a Galois group over $\Ms(B)(T)$, where $\Ms(B)$ is the field of meromorphic functions over a part $B$ of $X$ satisfying some conditions. This gives a new geometric proof that every finite group is a Galois group over $K(T)$, where $K$ is a complete valued field with non-trivial valuation. Then we switch to Berkovich spaces over ${\bf Z}$ and use a similar strategy to give a new proof of the following theorem by D. Harbater: every finite group is a Galois group over a field of convergent arithmetic power series. We believe our proof to be more geometric and elementary that the original one. We have included the necessary background on Berkovich spaces over ${\bf Z}$.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0809.3656
京公网安备 11010802022788号
