公共债务乘数

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摘要翻译：
在世代重叠的框架下，我们研究了单纯的政府债务临时变动对经济活动的影响，以及债务乘数与债务水平之间的关系。债务乘数是正的，但在正常时期相当小，而在危机期间要大得多。而且，随着债务水平的稳定而增加。因此，在衰退期间呼吁财政整顿似乎是不明智的。最后，稳定状态下债务与GDP之比水平的上升提高了稳定状态下的实际利率，为货币政策应对通货紧缩冲击提供了更大的回旋余地。
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英文标题：
《The public debt multiplier》
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作者：
Alice Albonico, Guido Ascari, Alessandro Gobbi
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  We study the effects on economic activity of a pure temporary change in government debt and the relationship between the debt multiplier and the level of debt in an overlapping generations framework. The debt multiplier is positive but quite small during normal times while it is much larger during crises. Moreover, it increases with the steady state level of debt. Hence, the call for fiscal consolidation during recessions seems ill-advised. Finally, a rise in the steady state debt-to-GDP level increases the steady state real interest rate providing more room for manoeuvre to monetary policy to fight deflationary shocks.
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关键词：Contribution relationship Quantitative Generations Internation

公共债务乘数*Alice Albonico=米兰大学-BicoccaCefESGuido Ascari=牛津郡大学PaviaAlessandro Gobbi§Milancefes大学2020年11月18日摘要我们研究纯粹临时政府债务变化的经济活动，以及债务乘数与重叠世代框架下债务水平之间的关系。债务乘数是正的，但在正常时期相当小，而在危机期间要大得多。而且，随着债务水平的稳定而增加。因此，在衰退期间呼吁进行结构性整合似乎是不明智的。最后，稳定状态债务与国内生产总值(GDP)水平的上升增加了稳定状态的实际影响，为货币政策提供了更多的回旋余地，以应对危机冲击。关键词：财政政策、公共债务、乘数、重叠发电。JEL分类:E52、E62、H63。*这项工作承认来自欧盟在grantagreement下的第七个框架计划的资金。612796,用于项目MACFINROBODS（用于稳健政策设计的集成宏观模型）。我们希望感谢法布里斯·科拉德、马丁·埃里森、乔迪·加尔和尼尔·兰金的评论。我们还要感谢第六届宏观银行与金融研讨会、第十五届NualDynare年会和第三届NuCamp年会的与会者。经济系，管理和统计，米兰大学比科卡分校，诺沃广场1号，20126米兰（意大利）、电话：+390264483041，电子邮件：Alice.albonico@unimib.it.经济部门，牛津大学，庄园路，牛津OX1 3UQ（英国），电话:+441865271061，电子邮件：guido.ascari@economics.ox.ac.uk.§Environmental Science and Policy Department,米兰大学，通过Celoria 2，20133米兰（意大利），电话：+390272342351，电子邮件：面对大衰退和前所未有的产出下降，私人消费和投资支出，所有发达经济体都采取了一系列财政和货币政策措施：政府支出的增加，减税，以及各种类型的“非常规”货币政策措施，鉴于货币政策无法进一步降低已经接近或处于零下限的正利率。(a)主要GDP与国内生产总值比率(b)债务与国内生产总值比率(c)资产负债率和联邦基金利率1：美国主要GDP与国内生产总值比率、债务与国内生产总值比率、资产负债率和政策利率的路径。来源：弗雷德数据库。因此，大衰退恶化了大多数发达经济体的经济状况。图1a和1b显示了从2008年开始美国的债务与国内生产总值比率和债务与国内生产总值比率的扩张。货币政策也迅速做出反应，将名义利率降至接近零的水平（见图1c)。美国的投资水平在最初下降后反弹，然后开始下降，仍然低于目标。因此，美国的公共债务水平几乎翻了一番，从2007年危机前的60%左右提高到2016年的110%以上。其他国家表现出非常相似的动态，对危机的反应明显表现在大多数发达经济体的公共债务增加。在欧元区，公共债务的增加引发了主权债务危机和第二次衰退。很明显，政府的目的是支持崩溃的总需求水平。债务的增加是由政府支出的增加和税收的减少造成的。这促进了大量关于支出乘数和税收乘数的文献。一些工作旨在理解乘数的分析机制，以及它与零下界的相互作用（参见Christiano et al.，2011；Eggertsson，2011；Woodford，2011)。

这些工作表明，当ZLB避免挤出私人支出中的e-ect时，公共支出的乘数更大，从而放大了e-ect对产出的影响。当名义利率为正并根据阿特洛规则进行调整时，政府支出扩张后的利率上升会导致中央银行提高名义利率以抵消最初的需求增长；反之，当ZLB约束约束存在时，名义利率不会提高以抑制需求压力，从而不会抑制需求。另一部分文献侧重于使用VARs对这些乘数进行实证量化，并使用DSGE模型对这些乘数进行理论量化（例如，Leeper et al.，2010；Ramey，2011；Zubairy，2014；Leeper et al.，2017；Ramey，2019)。由于大衰退引起了人们的注意，许多著作研究了经济增长乘数随经济状况而变化的可能性，并从经验上研究了经济衰退期间的经济增长乘数是否高于正常时期。这种假设背后的理性是，在凯恩斯主义的世界中，经济并不总是以资源充分利用为特征，这表明在经济疲软期间乘数更高。Auerbach和Gorodnichenko(2012)的seminalpaper表明，乘数是非线性和状态相关的。Blanchard和Leigh(2013、2014)的论文及其在国际货币基金组织《2012年世界经济展望》中的先例受到了广泛讨论，并清楚地说明了一些国家的政策辩论以及可能的政策立场。这些结果得到了许多其他著作的证实（Auerbach and Gorodnichenko，2013年；Caggiano et al.，2015年；Fazzari et al.，2015)。最近，Ramey和Zubairy(2018)对这些结果提出了质疑，因为他们估计的乘数在衰退期也低于1。这篇非常大的文献研究了支出和税收的乘数。在本文中，我们试图通过分析债务乘数，即由未来税收延期引起的纯粹的政府债务变化的产出，来弥补文献中的空白。鉴于19世纪病毒的流行，这一主题变得更加重要。事实上，当美联储和其他中央银行再次将利率降至零的时候，许多发达国家的政府实施了一系列减税和延期减税措施。分析减税和债务水平与货币政策立场之间的相互作用是当前经济辩论的一个关键问题。一般来说，政府债务对经济活动的暂时和纯粹的变化是什么？在文献中众所周知，假设一次总付税，标准生活代表(ILRA)代理模型为这个问题提供了一个非常简单和解除武装的答案：没有。李嘉图的等价性在这样一个模型中成立，因此，只有当税收是扭曲的（并且在一定程度上），推迟一次总付税才会对经济产生影响。众所周知，在代际重叠(OLG)框架中，李嘉图等价不成立，因为在一定的时间内征收的税收有一定的时间，因此纯粹的税收延期对私人总需求有积极的影响。因此，由一次总付税的削减引起的公共债务水平的增加，将对产出产生积极的影响。这就是我们要研究的东西。我们可以把debtmultiplier看作是文献中迄今出现的主要由ILRA框架派生的乘数的补充。债务乘数将是如果任何临时政策措施将通过纯粹的暂时性公共债务增加（即推迟一次性税收）来实现，那么一个人可以获得的额外乘数。

本文的目的是分析这个债务乘数，因此，我们摆脱了ILRA假设，采用了OLG设置。特别地，我们研究了两个问题：（一）债务乘数如何依赖于公共债务水平？(ii)在危机时期，即在需求出现巨大的负冲击，以致名义利率达到零下界(ZLB)的情况下，债务乘数是更高还是更低？在这一点上需要进行澄清。我们所说的“债务乘数”类似于文献中经常提到的“转移乘数”。Giambattista和Pennings(2017)和Mehrotra(2018)侧重于分析两个代理模型中的转移乘数（分别是手到擒来/李嘉图代理经济和储户/借款人消费者）。值得注意的是，这些都是打破李嘉图等价的替代方法。我们想通过使用直接的面额来强调债务作为一种金融工具的作用，并强调政府债务是家庭的财富，因此它是资产供给的一部分，与均衡实际利率相匹配，如Ascari和Rankin(2013)。另一个例子是Bilbiie等人。（2013）.关于问题(i)，在ILRA框架中，稳态实际利率是由代表代理人效用函数的主观贴现率所决定的。相反，在OLG框架下，实际利率还取决于经济中的资产数量，资产数量越大，OLG代理人愿意持有这些资产所需的稳定状态实际利率就越高。由于政府债券在OLG框架中代表净财富，债务水平的提高意味着稳定状态下实际利率水平的提高。问题(ii)自然地从关于财政乘数的文献中产生，该文献表明，当名义利率停留在ZLB时，财政乘数更大。本文提出了两条分析线。首先，在Eggertson(2011)的基础上，我们考虑了一个线性化的asimple OLG模型，给出了债务乘数符号的分析结果。我们的发现表明，即使未来税收减免完全逆转，债务乘数也是正的。我们还发现，债务乘数随着债务的增加而增加，这是因为债务乘数与稳定的国家利率之间存在正相关关系。因此，公共债务a的起始水平会影响债务乘数，尤其是在ZLB事件期间。在这方面，在衰退时期呼吁进行结构性整合似乎是不明智的。其次，为了说明非线性动力学的存在（参见，Lind\'e andTrabandt，2018)，我们采用原始非线性形式的模型，并运行一系列模拟练习来量化债务乘数。在正常时期，或者在名义利率保持为正的轻度衰退时期，乘数通常相当小，除非我们关闭政府债务对劳动力供给的财富和渠道。当经济衰退严重，利率降至零时，债务乘数更大。在传统货币政策无能为力的情况下，这再次证明了财政刺激的重要性。从数量上看，三个因素对债务乘数的大小有重要影响：平均寿命（即生存概率）、劳动供给的收入和债务扩张的持续性。如果生存概率为0.95，则使用GHH偏好，并考虑永久扩张，这种关系已经在文献中进行了分析，但主要是从经验的角度进行分析（例如，参见Gale和Orszag，2005年；Engen和Hubbard，2004年；Laubach，2009年，美国）。

sameresult显示在OLG关于政策的其他论文中，如Ascari和Rankin(2007，2013)；Devereux(2011)。然而，这些论文假设稳定状态下的债务与GDP比率为零。Devereux(2011)和Smets and Trabandt(2018)也使用OLG环境来处理政府债务的存在和相关的政策问题。第二部分是最优货币政策问题。我们通过明确调查政府债务与债务水平之间的关系以及政府干预与债务水平之间的关系来偏离这些贡献。在债务方面，我们模型中的债务乘数在影响下等于0.74，与最近文献报告的政府支出乘数估计值不太远。最后，我们还表明，对于任何给定的稳态目标，高稳态债务水平可以为货币政策提供更大的回旋余地，因为它通过提高稳态实际利率来提高稳态名义利率。第2节提出了一些经验证据，将长期实际利率与债务占GDP的比例联系起来。第3节描述了OLG模型，使用了家庭偏好的两个直接规定。第4节包含债务乘数的分析推导。第五节从数字上研究乘数的大小以及乘数与债务水平的关系。第6节得出结论。2程式化事实OLG框架的一个含义是，长期债务产出比决定了长期实际利率。债务水平越大，实际利率越高，这是债务水平影响债务乘数的关键机制。政府债务是否符合实际利率的问题一直是理论界研究的热点。发生这种情况的一个可能的渠道是资本存量。如果政府支出挤出了实物资本存量，那么，从一个简单的生产模型来看，政府债务的非外生增加会导致实际利率增加。此外，除了政府债务以外的其他因素也会影响信贷市场利率的决定（参见Engen和Hubbard，2004)。2010年主权债务危机的爆发也引发了其他关于政府债务和利差之间联系的有趣问题。直观地看，随着一个国家的政府债务上升，投资者对在该特定国家投资的风险的看法会恶化，从而抑制对该国政府债券的需求。这降低了债券价格，提高了风险和收益率，进而使债务负担更加沉重。然后，国家可能需要再次增加债务以面对更高的利息支付，从而引发更高债务和更高利率的恶性循环。图2显示了一系列国家的长期实际利率和政府债务与国内生产总值的比率。长期利率是长期政府债券收益率（在大多数情况下是10年）的调整（按国内生产总值的变化计算）。我们用2000-2018年的平均数来表示稳定状态的值，当平均数特别高时，我们会得到实际利率的负值。

散点图抓住了两个变量之间的正关系，因为回归线是正倾斜的。希腊的情况很明显，高债务与国内生产总值的比率伴随着高实际利率。0 50 100 150 200债务与国内生产总值的比率-2-10123456实际利率canadabelgiumfranceitalyusspainjapanaustraliaportugalielandnetherlandsukgermanygreececeeland图2：债务与国内生产总值比率和实际利率之间的关系（2000-2018平均值）。因此，经验证据表明，长期实际利率与债务占国内生产总值的长期水平呈正相关。在本文的其余部分，我们将从理论角度表明这种关系也成立。这里考虑的国家有：澳大利亚、奥地利、比利时、加拿大、智利、哥伦比亚、捷克共和国、丹麦、芬兰、法国、德国、希腊、匈牙利、冰岛、爱尔兰、以色列、意大利、日本、韩国、拉脱维亚、立陶宛、卢森堡、墨西哥、荷兰、挪威、波兰、葡萄牙、斯洛伐克共和国、斯洛文尼亚、西班牙、瑞典、瑞士、英国、美国。一般政府债务占国内生产总值百分比的数据来自全球债务数据库（国际货币基金组织）。长期利率可从经合组织统计局下载（https://stats.OECD.org）。国内生产总值数据取自世界发展指标数据库（世界银行）。我们选择2000-2018年的样本是为了数据的可用性，然而，我们在国家集合和样本上都具有稳健性，并且一般结果不变。3模型我们使用了一个世代重叠的动态一般均衡模型\'a la Blanchard(1985)。Agents有一个生存到下一个周期的外生概率q(0<q<1)，这个框架包括作为特例的In nite live，即q=1的情况。除了关于特定重叠世代的特征外，我们尽可能保持模型的简单性，并与Eggertson(2011).3.1HouseHolds模型中的标准相当。该设置与Ascari和Rankin(2013)非常相似。家庭在消费和休闲中实现效用最大化。他们从工作、债券利息和利润中获得收入。作为一个基准案例，我们考虑了以下对数-对数效用函数:en∞xt=n(βq)t-nζt[log(Cs,t)+ηlog(1-Ls,t)]，(1)其中n是当前时期，s(≤n)是家庭的生育期。Cs，t表示出生在s期的家庭在t期的消费，同样地，工作时数Ls，t。β>0是贴现因子，ζ是对偏好或贴现因子的冲击，η>0。非均衡：ζt+1ζ斜率的正实现将导致e-次折扣系数的上升，从而使家庭想要储蓄更多。这将引发当今消费的下降，导致经济衰退，可能意味着名义利率为零。家庭的最优化问题包括在预算约束下最大化效用函数:PTCS,T+BNs,T=(1/q)(1+it-1)BNs,T-1+WtLs,T+Pt(DT-TT)。(2)BNs，指在s期出生的家庭在T期持有的债券。Pt，wt，和它分别表示物价指数，工资和名义利率。Dtand TTT表示来自于税收和一次总付税的利润。正如在Blanchard(1985)中，如果家庭生存下来，他们将获得一笔“年金”，其毛利率为其个人财富的1/q，否则这笔财富将转移给保险公司。从这些顺序条件中我们得到了在基准情况下，WTPT=ηCs,T1-Ls,t,(3)Cs,t=et Cs,t+1β(1+rt)ζtζt+1,（4）其中(1+rt)=(1+it)pt/etpt+1是实际利率。

方程（3）是个人的劳动供给，而方程（4）是个人的欧拉方程。在这种情况下，效用函数意味着在小时和消费之间存在财富。虽然效用函数的基准规定在OLGmodels中是标准的，但它意味着随着代理人的年龄增长，他们将遇到非负劳动供给的约束，因为Cs,t随着代理人的年龄增长而增加。因此，通过使用Greenwood等人的方法，我们也考虑了没有这种ECT的情况。（1988）（以下简称GHH）偏好。此外，财富对劳动供给的影响对DSGEmodels中的乘数有很强的影响，因此文献往往采用类似类型的偏好（例如，Monacelli and Perotti,2008）。在GHH情况下，我们有:en∞xt=n(βq)t-nζtlog^cs,t-(η/ε)Lεs,t,(5),其中ε>1。GHH偏好可以避免这个问题，因为（3）被以下项所取代:WTPT=ηLε-1s，t，(6)如果没有Cs，t，因此劳动力供给与s无关。同时（4）替换为：cs,t-(η/ε)Lεs,t=et cs,t+1-(η/ε)Lεs,t+1β(1+rt)ζtζt+1。（七）聚合。我们可以通过乘以(1-q)qt-s（出生在s时期，仍然活在t时期的个体）并求和s=-∞,...,t的两个边，导出方程（3）和（4）的集合对应物。泛型聚合变量xt与其构成之间的关系关于这个问题的详细讨论，见Ascari和Rankin(2007)。个别变量是:xt=-∞xs=t(1-q)qt-sxs,t。（8）经过一定的代数运算，我们得到以下集合表达式:WTpt(1-Lt)=ηct,(9)etct+1+(1-q)(1+η)qvtetδt+1=βet(1+rt)ζt+1ζt ct,(10)其中δt=1+qβetnζt+1ζtδt+1o。继Ascari和Rankin(2013)之后，我们将nancialWealth定义为：Vs,t=q(1+it)BNs,t。请注意，总量与个人财富的关系与一般关系略有不同，而是:qvt=p-∞s=t(1-q)qt-svs,t，因为我们在对Vs,t的认识中包括了年金支出。总欧拉方程指出，总消费增长率正向依赖于实际利率和冲击增长率，负向依赖于总财富。对于具有GHH偏好的模型(9)和(10)为:WTPT=ηlε-1t，(11)等t+1+(1-q)qVtetδt+1-(η/ε)etlεt+1=βet(1+rt)etζt+1ζt[ct-(η/ε)lεt]。（12）最后，代表家庭决定如何将其消费支出分配到以i∈[0,1]为索引的不同商品品种之间。消耗指数用标准CES函数表示：cs,t=zcθ-1θi,s,tdiθθ-1,(13),θ>1。在预算约束下，家庭最大化(13)，tdi=这个表示忽略了由于Jensen不等式引起的复杂性。然而，给出不直观的解释是非常有用的。此外，误差/近似对以下结果没有影响。第4节中的分析结果是从一个有限阶近似导出的，因此在这个阶上，聚合模型的解是精确的。第五节中的数值结果假设完美预见（或麻省理工学院的冲击，因为它们来自债务冲击后的脉冲响应）。另见Devereux(2011)和Smets and Trabandt(2018).Zs，t，其中Zs，tis货物总支出。这就引出了常见的I型好的常弹性需求函数:ci，s，t=pi，tpt-θzs，tpt=pi，tpt-θcs，t，(14)，其中=zp1-θi，tdi1-θ。(15)3.2Firms问题与家庭的偏好无关。有一个由i∈[0,1]分解的连续体，每一个都产生一个di-herentied good。

所有的产品都是在垄断竞争下运行的，并且使用相同的技术，用柯布-道格拉斯生产函数表示，总劳动作为唯一的生产要素，所以我们有Yi，t=lσi，twhere Yi，tandLi，tare产出和i所使用的劳动量。企业面临着相同的需求计划，并接受Pt、WT、Ytas。价格是粘性的\'a la Calvo(1983)，因此在任何给定的时期内，每个企业只能以1-α的概率重置其价格。在概率α下，它保持价格不变。那么，在周期n中调整其价格Pi，n的最优化问题是:maxpi，nen∞xt=nαt-nn，tPi，nYi，t-wtli，tPt(16)服从于需求调度i,t=Pi，tpt-θyt，(17)其中折扣因子i，n，tis由i，n，t(1+rn)-1(1+rn+1)-1...(1+rt-1)-1,n,n1。（18）如果我们将P*na作为周期n中的新的价格集，则解最优化问题得到如下结果:P*n=en“θθ-1σp∞t=nαt-nn,twtyσtpθσ-1tp∞t=nαt-nn,tytpθ-1t#1+θσ-θ。（19）这个表达式表明，新的价格取决于总产出的当前值和预期的未来值、一般物价水平和工资水平。3.3政府名义上的政府预算约束是:pt(gt-tt)+it-1bnt-1=bnt-bnt-1，(20)其中Gtis公共支出。以实值计算，我们得到:gt-tt=bt-(1+rt-1)bt-1，(21)，其中bt=bnt/pt。然后，根据Ascari和Rankin(2013)，我们用包含利益支付的实际政府债务来表示政府预算约束，我们将其表示为Bt=(1+rt)Bt:Gt-Tt=(1+rt)-1 Bt-Bt-1。（22）显然，三种政策工具中只有两种可以独立选择。接下来我们将考虑对政府债务的外生冲击，从而留下一次性税收tttto由（22）隐含地确定作为剩余。如果名义间利率为正，中央银行遵循标准的同期泰勒规则。否则，它受到零下限的限制（见等式(26))，因此，政府债务应该被视为“指数化”债务。更确切地说，Btis发行的“真实国库券”的数量，即承诺在t+1.3.3.1期间开始时向债券持有者交付BT单位的综合消费商品，商品市场的市场清算均衡只需要:yt=ct+gt。（23）4债务乘数的分析研究在这一部分，我们给出了约化形式的解，并解释了求政府债务乘数的求解方法。首先，我们推导了货币当局遵循泰勒规则的正的内部环境中的乘数。二是我们给出了零利率情况下的倍增器。4.1模型解决方案4.1.1基准案例我们在对数线性化模型后导出了模型的简单版本，以便通用变量xt可以用xt=xt-xx\'log xtx来近似。下面的方程是动态AD曲线(24)，新凯恩斯菲利普斯曲线(25)，名义利率的中央银行规则（26）和辅助变量δt(27):etyt+1=β(1+r)yt+β(1+r)(it-etπt+1)+etgt+1-β(1+r)gt(24)-β(1+r)ret-[β(1+r)-1]bt+[β(1+r)-1]etδt+1,πt=(1+r)-1 etπt+1+κ[yt-(1-L)σgt],(25)IT=max(0,ret+φππt+φyyt),(26)δt=qβδt+1-qβ[ret-log(1+r)]，(27)在Eggertson(2011)之后，我们将ret=log(1+r)-ut+1和κ=(1-α)'Aα-1-(1+r)-11-θ+θσ-11-Lσ定义为Gtis的稳态为零。我们还对it=log(1+it)进行了修改，这样itis就不会出现对数偏差。在不存在小写字母的情况下，我们用符号“B”来表示偏差。参数φπ和φya分别是名义利率对波动和产出的响应。

此外，r是实际利率的稳态值，它是内生推导的，对应于:r=q(1+η)βq(1+η)-(1-q)(1-βq)乘-1。（28）这个表达式表明，稳定状态的实际利率，因此均衡解，取决于生存的概率和稳定状态的债务与产出比。（28）意味着较大的稳定状态债务与GDP水平导致较高的稳定状态的实际利率水平，这与第2节所示的经验证据是一致的。下面是。特工生来就没有财富，所以他们必须在一生中积累财富。因此，在Blanchard(1985)OLG框架中的聚合欧拉方程（10）中，在每个时期，总财富都拖累消费增长，因为在每个时期死亡的代理人比出生的代理人消费更多（文献中的一些著作将此称为“代际更替”）。这有两个重要的含义。首先，使总消费保持稳定状态不变的实际利率要大于使个人消费保持稳定状态不变的实际利率。根据(4)，后者与ILRA模型相同，等于(1/β-1)。因此，从ILRA模型出发，得出以下结论:β(1+r)>1。（29）给定(4)，条件（29）意味着代理人在其一生中储蓄和积累财富，这正是因为实际利率大于主观贴现率。第二，稳态实际利率r取决于资本财富，即经济中的资产供给。资产数量越大，代际转换越强，保持总消费不变的实际利率应该越大。简单地说，在这个OLG框架中，资产的供给和需求决定了稳定状态的实际利率，因此经济中的资产供给越大，使代理人愿意持有该数量的资产的实际利率应该越高。这种关系对模型的解决有重要的影响，我们将在下面的文章中回到它。目前，重要的是要强调的是，债务的稳定状态值A影响了稳定状态的实际利率，因此它影响了经济的动态，正如我们将展示的，影响了乘数。我们考虑的是暂时的冲击。在计算乘数时，我们遵循Eggertson(2011)中的相同方法，因此我们的结果可以立即与之相比较。为此，我们做以下假设。我们将长期运行定义为该滑块在稳定状态下退休的时间。短期是指经济受到暂时干扰的时期，它由ret=res来调整。此冲击以概率(1-μ)恢复到稳定状态。家庭想要节省的重新组合的负面实现，因此实际利率必须下降以保持产出不变。一般来说，它可以被解释为支出下降的任何外生原因。Eggertson(2011)建议，例如，它可以被认为是借款人违约概率的外生增加，这是银行危机的特征。正如在Eggertson(2011)中，我们假设政策与冲击不完全相关，也就是说，我们认为政府债务的增加/减少是对冲击的直接反应，因此短期内bt=bs，长期内bt=0（意味着长期Btis回到稳定状态）。这里我们还隐含地假设，对于给定的政府债务变化，政府支出在稳定状态下保持不变，所有的调整都是通过税收的变化进行的。关于一个通用变量xt（偏离其稳定状态）的预期如下:etxt+1=μEstxst+1+(1-μ)0=μEstxst+1，(30)，其中S代表“短期”。

表示法EStis用作变量xt+1的期望值，条件是激波处于短期状态。因此，xst+1是xt+1的值，条件是短期运行状态。当系统回到稳态时，该变量等于其稳态值，因此与稳态的偏差为零。这适用于模型中的所有变量，模型可以通过标准方法求解，如undeterminedcoe-cients方法。该模型的解可以确定政府支出和债务的倍数的代数表达式。注意，长期解意味着πT，Yt，δT，和它保持在它们的稳定状态，因此它们在对数偏差中为零。4.2正利率在本节中，我们分析利率为正时债务的增加。在这种情况下，astandard Taylor规则描述了货币政策：对冲击的负面认识会再次促使中央银行做出反应，降低名义利率，以抵消产出和消费的下降。然而，名义利率仍然为正，因为冲击太小，无法激活ZLB限制。我们假设政府支出在稳定状态下保持不变。在短期内，税收会调整（减少）以满足政府预算约束，这意味着债务水平为正（高于稳定状态）。考虑到预期形成的方式，当冲击发生变化时，人们隐含地假设债务必须回到其初始稳定状态水平。否则，稳定态将从初始态偏离，这与（30）不一致。同样，这种调整是通过增加税收来进行的。影响政府债务乘数为:BM=[β(1+r)-1][1-(1+r)-1μ][β(1+r)(1+φy)-μ][1-(1+r)-1μ]+β(1+r)κ(φπTM)。（31）请注意，假定0<μ<1和β(1+r)>1，如果φπ-μ>0，政府债务增加的e-ect总是正的，这很可能发生在标准模型中，其中theTaylor原理(φπ>1)成立。在减税的情况下，债务的增加超过了总需求，刺激了生产。私人消费实际上增加了，因为IN OLG框架的代理人将经历一个积极的财富等，因为他们可能死了，因为他们将向上调整。因此，由于名义上的僵化，消费的增长意味着更高的需求，进而意味着更高的产出。劳动力需求向上转移，因为那些由于名义上的僵化而不能调整价格的部门生产更多来应对不断增长的需求。正向财富刺激家庭消费的同时，也减少了劳动力供给。尽管劳动力供给发生了变化，但净E和ECT对产出却是正的。注意，在ILRA的情况下，私人消费将不会做出反应，因为李嘉图等价性成立。实际上，图3中的蓝色实线表明债务乘数依赖于存活q的概率，当q=1时，它等于零。乘数以dys/dbs计算，其中ys/bss都偏离了它们的稳定状态。因此，债务增加1%导致输出增加Bm%。在图3和图4中，处于短期状态的概率μ被设置为0.4。其余参数为0.9 0.95 1q00.0050.010.015债务乘数、对数对数正态时间zlb0.9 0.95 1q00.10.20.30.4债务乘数、GHHNormal时间zlb图3：存活率值的债务乘数。注：基线校准的分析乘数，见表1。然而，乘数低于1，即债务对输出的影响小于正比，因为μ<1和φπ-μ>0。而且，当货币政策对产出(φy)和产出(φπ)的响应较强时，乘数较低。