空间处理的因果推理

在实践中，我创建了多个网格，因为可以添加类似的网格，例如包含每个单元中商业客户的平均年龄和0.75分位数的收入，或者居住在覆盖商店的人口普查区的居民从面板(b)中的网格中移除，并且来自面板(c)中网格的数据被用于移除的杂货店的位置。010200.0 0.2 0.4 0.6 0.8估计倾向评分DensityReal StoreFalSetRue03690.0.4 0.6估计倾向评分DensityReal storeFALSETRUE(b)在倾向评分与低倾向评分匹配后重叠。经过一个倾向评分匹配步骤和对倾向评分的重新估计，重叠是更好的。真实的和反事实的杂货店位置具有imilar（估计的）倾向得分。基于这种离散化，我使用5.2节中描述的方法来收集counterstore位置。由于该方法能够筛选出大量的反事实杂货店，所以能够平衡真实和反事实杂货店位置的样本。第14条的面板(a)显示了在第二个匹配步骤之前倾向得分的有限重叠，而Ilepanel(b)显示了候选位置的初步集合的良好重叠。为了在这种情况下估计倾向得分，我假设杂货店的开业数是杂货店的数目，这个假设可能是一个合理的近似值。除了他们对真实杂货店的暴露之外，其他任何事情都是如此，因为它增加了一个杂货店。图15显示，受到的待遇与预期的一样：离一家企业0.15至0.175英里之间的杂货店数量与离真实和反事实杂货店位置任何距离的企业之间的数量相同，但离候选杂货店位置该距离的企业除外。任何距离的杂货店地点的业务。图16显示了离真实杂货店位置距离的企业中餐厅的比例。除了在预期距离上有一个额外的杂货店之外，其他的都是一样的。0.00.51.01.52.00.00.0.0.0.0.0.0.0.0.0.5与潜在杂货店位置的距离（0.15-0.175,S）真实杂货店位置的距离15：只有离真实杂货店位置0.15-0.175英里的企业在离它们0.15-0.175英里之间有额外的杂货店。0.200.250.300.350.400.0.0.0.0.0.0.0.0.0.5与潜在杂货店位置的距离在真实杂货店距离上的企业共享RestaurantsRealizedFALSETRUEcomposition模式Y商店位置。由于餐馆的比例从短距离到长距离有意义地减少，内部与外部邻居之间的关系是1.752.002.252.500.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5与milesasinh潜在杂货店位置的距离（每周访问量）真实杂货店位置的距离（a）所有企业2.42.62.83.000.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5与milesasinh潜在杂货店位置的距离（每周访问量）真实杂货店位置的距离（b）餐馆图17：真实杂货店位置附近的企业（蓝线）和反事实杂货店位置附近的企业（红线）的访问量的反双曲线正弦加权平均值。在给定的距离下，两条直线之间的di-henderence是在该距离下平均处理量的估计。(a)小组包括所有企业，而(b)小组将样本限制在餐馆。6.2.2估计治疗效果在给定候选治疗地点和倾向分数的情况下，我用第4.2节的估计数估计治疗效果。为了将估计的治疗效果估计数解释为开设单一杂货店的平均治疗效果，而不是在现有暴露量基础上增加一家杂货店的边际，我们可以作出可加性假设5。如果每一个额外的杂货店都带来他们购物的杂货店，以限制他们的暴露，那么额外性可能是合理的。

此外，Whole Foods（图b）的顾客与候选处理地点的距离存在差异，对比真实的杂货店（蓝线）和反事实的杂货店（红线）。在很短的距离，企业（包括餐馆）平均有更多的顾客，如果a（真实）。在企业上。表1显示了空间实验估计量，它与餐馆在每个距离上的曲线之间的关系相同（对应于Firegure17的面板b）。我还报告了替代估计量^att-eq（）的估计量，它保持放置在每个杂货店上的聚合权重在不同距离上保持不变。我推荐这个估计值用于比较E-可控ECTs的距离。由于杂货店引起的e-ects也可能是异质性的。我还使用双鲁棒矩估计ATT（例如Chernozhukov et al.，2018)。ATT矩对空间处理设置的自然延伸，干扰1：使用di-herent估计器在餐馆访问量的反双曲正弦上估计e-ects。figurrstPanel使用内环与外环比较。第二个小组使用本文提出的空间实验的逆概率加权估计器。第三个也是第一个面板使用了双鲁棒的空间实验估计器。对于每一种方法，我都实现了估计器：在处理(^())上处理的平均e-ect和等权重估计器(^att-eq())，它对比较不同距离的e-ect有更有吸引力的解释。内环与外环估计器的标准器按杂货店进行聚类。空间实验估计的标准误差将在未来版本中报告。注意，内环和外环比较使用的处理位置要少得多，因为它需要将样本限制在孤立的杂货店。距离：0.000英里0.025英里0.050英里0.075英里0.100英里0.125英里0.150英里0.175英里0.200英里0.225英里-0.025英里-0.050英里-0.100英里-0.125英里-0.100英里-0.125英里-0.150英里-0.200英里-0.225英里-0.250米内环与外环的对比估计:^()0.47 0.02-0.64-0.79-0.34-0.62（0.42）(0.32)(0.22)(0.41)(0.31)(0.54)^ATT-EQ（）0.92 0.54-0.01-0.15-0.05 0.01（0.41）（0.35）（0.39）（0.51）（0.56）（0.57）空间实验估计:^()0.53 0.45 0.07 0.13 0.08-0.11 0.06-0.04-0.07-0.16(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA))^ATT-EQ()0.570.460.230.19-0.06-0.07-0.06-0.08-0.150.03(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)空间实验双稳健估计:^()0.450.440.080.09-0.01-0.220-0.06-0.13-0.08(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA))0.580.450.1-0.13-0.25-0.17-0.1-0.180.08(NA)(NA)(NA)NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)(NA)是()={{}-()1-{∈}-(，)(1-())，其中（（））在候选杂货店位置的所有组合上的平均值，并且，当位置上有杂货店时，函数(，)给出具有协变量（包括邻域特征）的业务的预期结果（访问次数的反双曲正弦）。对于靠近实际杂货店的企业，在不存在附近杂货店的情况下评估条件平均函数{}，利用感兴趣的参数()，在背景处理暴露水平下评估条件平均函数中的实际结果和预期结果之间的差值。这个矩函数是Chernozhukov等人的Neyman正交条件的一个新的证明。（2018年）。

相对于Patial实验估计器，它处理已知的倾向评分，该估计器的优点是通过正交化减少了估计倾向评分中的小误差的影响，产生了如上表1所示的类似结果。在新冠肺炎封锁期间，杂货店只有在不到0.1英里的短距离内才有经济上的巨大优势。直观地说，杂货店的顾客确实会去附近的餐馆和商店，但不太可能从杂货店的位置步行超过几分钟。7结论本文的目的是论证利用空间治疗位置的准随机变化在概念上是有吸引力的，在许多实际情况下也是可行的。我提出了一个估计空间治疗位置的框架和实验方法。这种方法在空间实现的位置上使用随机变化，实践并不是由相同的随机变化所决定的，而是只在有时有问题的函数形式假设下才发现因果关系。一种机器学习方法来发现反事实位置，其中处理可以卷积神经网络从数据中学习这种丰富的空间依赖结构，编码相关的机构特征。我结合了Generative的吸引人的性质，计算issinh(2.4+0.5)-sinh(2.4)sinh(2.4)≈0.66，其中sinh表示双曲线正弦。COVID-19封锁期间，foot-tra的杂货店到附近餐馆的因果关系。几个关键问题仍有待未来研究。在某些背景下，空间处理是内生的，但在空间上是连续的地理特征是可用的，如何从这些地理特征中构造强有力的工具并将其纳入本文的因果框架尚不清楚。在本文中，我还假设治疗没有迁移反应。为了允许迁移，人们也可以关注特定地理位置的结果，而不是特定个体的结果。如果个体迁移到离治疗不远的地方，则接受具有大量依从性类型的局部平均治疗E-ect（Angrist et al.，1996)。本文的分析集中在估计（潜在加权）平均处理。Intreatment.ReferencesSabadie,A.,S.Athey,G.W.Imbens和J.M.Wooldridge（2017）。什么时候应该调整聚类的标准错误？NBER工作论文系列（24003）。Abadie,A.,S.Athey,G.W.Imbens,J.M.Wooldridge（2020）。回归分析中基于抽样的与基于设计的不确定度的比较。计量经济学88（1）,265-296。案例研究：加利福尼亚烟草控制计划的评估。《美国统计协会杂志》105(490)，493-505，Abadie，A.G.W.Imbens(2011)。平均校正匹配估计量。商业与经济统计杂志29(1)，1-11。经济学季刊134(4)，1949-2010。Aliprantis,D.和D.Hartley(2015)。炸毁和推倒：当地和全市范围内拆除高度集中的公共住房的犯罪活动。城市经济学杂志88，67-81.1551-1585。工具变量。美国统计协会杂志91(434)，444-455。安瑟林，L.(1988)。空间计量经济学：方法与模型。区域科学的研究。Springer.Anselin，L.，R.J.G.M.Florax和S.J.Rey(2004)。空间计量经济学的进展：方法、工具和应用。空间计量经济学的新方向。斯普林格。科学。Springer.Arbia,G.（2014）。空间计量经济学入门。Palgrave在经济经济学中的文本。Palgrave MacMillan.Arjovsky,M.和L.Bottou（2017）。面向训练生成性网络的原则性方法。arXiv(1701.04862).Arjovsky，M.，S.Chintala和L.Bottou（2017）。

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对个体数量的限制不对称地限制了分配分布--反向分配通常会改变治疗附近的个体数量--这样标准分母就不再是设计上无偏见的了。^分母（在其期望值处），并以使^()与其近似之间的di最小的方式对分子进行中心化。近似估计量为~()()+=1∈S{=}()∈I(，）(-())=1∈S∈I(，）-=11-1-∈S∈I(，)(-())=1∈S∈I(，)(14)其中（）和（）是平均位势结果:()=1∈S∈I(，)()=1∈S∈I(，)()=1∈S∈I(，)(0)=1∈S∈I（,）使得()=，()-,()A.2.3近似的质量^~激励使用不可行的~^值定理的均值和方差的精确样本结果来推导出dierence^()-~()，并论证该dierence是足够大的样本。并且控制接近于它们的期望值。当平均结果也接近它们的期望值时，^()与~()的近似是特别接近的。为了简化表示法，定义以下简称:^，()==1∈S{=}()∈I(，)=1∈S{=}()∈I(，)^，()=11-1-∈S∈I(，)=11-1-∈S∈I(，)~，()==1∈S{=}()∈I(，)=1∈S∈I(，)~，()==11-1-∈S∈I(，)=1∈S∈I(，)=1∈I(，)和^，()==1∈S{=}()∈I(，)^，()==1∈S{=}()∈I(，)^,()==1=11-1-∈S∈I(，)()==1∈S∈I(，)~，~，^，^，分母中的样本平均值。样本平均分母是^，()和^，()（缩放，使它们在适当的条件下收敛），分母的期望值是（）（类似地缩放）。为了便于表示，依赖于以下推导并在推导中。根据速记法编写的可行估计量是^=^-^=^-^-^-^，而不可行估计量是~=-+~-^-~+^。接下来，定义函数~Δ(^，^，~，~)^~-^~-^~-+^）=^-~最后，在端点为^=(^，^，~，~)和=(，，，)的区间上应用中值定理。中值定理指出~Δ(^，^，~，~)-~Δ(，，，)=^-^-~-~-~-·~Δ^(^)~Δ^(^)~Δ~(^)~Δ~(^)~Δ~(^)~~~(^)~~(^)~~(^)~~(^)~~(^)~~(^)~~(^)，上面正好是~Δ(^，^，~，~)，这样右手-side是^-~的表达式。因此，^-~=(^-)-π~++(^-)π-+(~-)π-1+(~-)π+1四个项中的每一项都是一个乘积，在适当的easymptotics下，每个因子都接近于零。例如，对于独立的区域和有界的结果和每个区域的个体数量，可以得到√(^-)→0。也就是说，在标准渐近框架下，估计量^()和~()之间的偏差可以忽略不计。由于对于大样本，估计量之间的差值很小，因此在较小样本中，~()的精确样本结果可能为^()提供了良好的近似。A.2.4近似估计量的无偏性考虑估计量~()的期望值。表示:(~())=()。因为~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~的第二项。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~∈I(，)(()-，())==1∈S∈I(，)(()-，())==1∈S∈I(，)()-=1∈S∈I(，)\'=1\'∈S\'\'∈I\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'=1\'∈S\'\'\'∈I\'\'\'\'\'\')=0()=0()=0()=0()=0()=0()=0()=0()=0())（）=（）表示=。

第二个等式将所有非随机项移出第二项的-，，，乘以比率的因子与分母相消，枚举数等于figurrst项，使得di和erence等于零。类似地，第二项分子的期望为:=11-1-∈S∈I(，)(-,())==11-1-∈S∈I(，)((0)-,())==1=11-1-1-∈S∈I(，)((0)-,())==1∈S∈I(，)((0))-,())==1∈S∈I(，)(0)-=1∈S∈I(，)\'=1\'∈S\'\'∈I\'\'\'(\'，)\'\'(0)\'=1\'∈S\'\'∈I\'\'\'(\'))=0因此(~())=()。A.2.5近似估计量的方差方程14中的近似估计量~()是三项之和。从foungrstterm开始，（）被修改，方差只取决于最后两个术语。首先，更紧凑地改写方差:var~()=var=1∈S{=}()∈I(，）（（）-,（））=1∈S∈I(，）-=11-1-∈S∈I（,）((0)-,())=1∈S∈I(，）=var=1∈S()()∈I(，)(()-,())=1∈S∈I(，)-=1(1-∈S())1∈S∈I((，)-)((0)-,())=1∈S∈I(，)=var=1∈S()I(，)=1∈S()))∈I(，)(()-,())=1∈S∈I(，)+=1(∈S())1-∈S∈I(，)((0)-,())=1∈S∈I(，)=var=1∈S()∈I(，)()-,())+\'∈S(\'，)1-((0)-,())=1∈S∈I(，)到实现的处理状态，()IF=1和{=}和(0)IF=0。该等式代替了一个重新定义的“治疗指示符”(){=}和∈S()=。对于第三个等式，将-（1-（（）））的-1项分配出去。.，它是非随机的，因此不影响方差，因此只有+(())。..第二个任期的剩余部分。因子分解（）上面的第四个和第四个相等。为了便于表示，definne+，(，)§i(，)(()-，())+\'∈S(\'，)1-(0)-,())\'=1\'∈S\'∈I\'(\'，)这样var~()=var=1∈S()+，(，)剩下的唯一随机项是（）；它们表示基于设计的变体+，分母。和的方差是所有可能协方差的和:var~()=var=1∈S()~+，(，）==1∈S var()~+,(，)~+=1∈S\'∈S{=\'}COV(),(\')~+,(，)~+,(\')~+=1\'=1∈S\'∈S\'{=\'}COV(),\'(\')~+,(，)~+,\'(\'),）位置指定处理指示符的期望值是（（（））())=().考虑到（（）,\'(\'))=(()\'(\'))-(())((\')).=\'和=\'因为()∈0,1}，()=()。Sovar(())=()(1-())=\'和=\'，因为每个区域最多处理一个位置，()(\')=0如果=\'。socov((),(\'))=-()(\')=\'当和‘是不同的区域时，在假设2（完全随机实验）下:(()\'(\'))=(\'{=}{\'=\'}）=Pr(=1)(\'{=}{\'=\'}=1)+Pr(=0)(\'{=}{\'=\'}=0)=()(\'{\'=\'}=1)=()(\'{\'=\'}=1)=()(\'{\'=\'}=1)=()(\'=1=1)(\'{\'=\'}=1,\'=1)+()Pr(\'=0=1)(\'{\'=\'}=1,\'=0)=()Pr(\'=1=1)\'(\')其中epr(\'=1=1)由完全随机设计确定。设为完全随机设计中处理区域的数目。然后PR(\'=1=1)=-1-1--接受治疗，每个治疗的概率相等。

所以(()\'(\'))-(())(\'(\'))=-1-1()\'(\')-(\')\'(\')=(-1-1-)()\'(\')=(-1)-(-1)(-1)()(\')=--(-1)()(\')=(1-)-1()\'(\')=(1-)-1()\'(\')）。当和‘是不同的区域时，根据假设3（伯努利审判）:CoV(()，\'(\'))=0来概括，（）arecov（（）的协方差，\'(\'))=(()\'(\'))-(())(\'(\'))=(1-())()if=\'和=\'-()(\')if=\'和=\'-(1-)-1()\'(\')if=\'在假设20下如果=\'在假设3下，在假设2和3中的任一个条件下，var~()==1∈S(1-())()(+，(，)-=1∈S\'∈S{=\'}()()(\')(+，(，))(+)(+，(，))(+),\'(\')(+),\'(\')(+)求和“缺少”where=\'项。加减±=1∈S\'∈S{=\'}()(\')+，(，）+，(\',）Obtainvar~()==1∈S(1-())()+()+，(，）-=1∈S\'∈S()(\')+，(，）+，(\',）+=1\'=1∈S\'∈S\'{=\'}cov(()，\'(\'))+，(，）+，\'(\'，）==1∈S()+，(，）-=1∈S()+，(，）+=1\'=1∈S\'∈S\'{=\'}cov(()，\'(\'))+，(，）+，\'(\'，）(15)\'第二个平方。假设2下的完全随机化实验（完全随机化实验），方程15为var~()==1∈S()~+，(，）-=1∈S()+，(，）-=1\'=1∈S\'∈S\'{=\'}(1-)-1()\'(\')+，(，）+，\'(\'，）\'±=1\'=1∈S\'∈S\'{=\'}(1-)-1()\'(\'))+，(，）+，\'(\'，）Obtainvar~()==1∈S()+，(，）-=1-（1-）-1∈S()+，(，）-=1\'=1∈S\'∈S\'(1-)-1()\'(\')+，(，）+，\'(\'，）（16）通过将添加的=\'项合并到第二项中，并将减去的=\'项终止到第三项。接下来，孤立地考虑第三项。=1\'=1∈S\'∈S\'(1-)-1()\'(\')+，(，）+，\'(\'，）=（1-）-1=1∈S()+,（,）方块内的项等于零）-,（））\'=1\'∈S\'∈I\'(\',）+=1∈S()\'∈S(\',）1-（0）-,（））\'=1\'∈S\'∈I\'(\',）==1∈S∈I(，)(()-,())\'=1\'∈S\'∈I\'(\',）=0+1-=1∈S(，)((0)-,())\'=1\'∈S\'∈I\'(\'，)=0=0！+,2,并取消（）（）。对于第二项，第三个相等因子OUT 1-=1-，根据假设2在各个区域中是不变的，并注意到条件概率之和在每个区域中等于1,()=1。根据，()和，()的规定，这两个项都等于零。因此，在假设2（完全随机实验）下，方程15为var~()==1∈S()~+，(，）-=1-（1-）-1∈S()+，(，）其中==由假设2。Bernoulli试验在假设3（Bernoulli试验）下，方程15为var~()==1∈S()~+，(，)-=1∈S()~+，(，)联合处理假设2和3下的方差，在假设20下，在假设3下，var~()==1∈S()~+，(，)-=1在假设2和假设3下，~()的方差都依赖于潜在结果和~+，(，)(17)的平方。考虑上面潜在结果的平方。通过两次应用二项式定理，将潜在结果的平方和改写为可估微差与不可估（近似）处理方差之间的关系。