CES（Constant Elasticity of Substitution）生产函数是经济学中常用于描述要素投入与产出之间关系的一种重要模型。传统的CES生产函数通常表示为：
\[ Y = \left[\alpha K^{\rho} + (1-\alpha) L^{\rho}\right]^{1/\rho} \]
其中，\(Y\) 表示产出；\(K\) 和 \(L\) 分别代表资本和劳动力的投入量；\(\alpha\) 是资本在总成本中的份额；\(\rho\) 则是替代弹性参数。
然而，在你提到的情景中，“积分形式”的表述可能指的是一种对时间动态变化进行考虑的方式，即生产函数不仅取决于当前时点的要素投入水平，还与这些要素的历史投入有关。这种形式的CES生产函数通常通过将资本或劳动力视为在一定时间内累积的结果来表达，可以写成：
\[ Y(t) = \left[\alpha\int_{0}^{t} K(s)^{\rho} ds + (1-\alpha)\int_{0}^{t} L(s)^{\rho} ds\right]^{1/\rho} \]
这里 \(K(s)\) 和 \(L(s)\) 分别表示资本和劳动力在时间点 \(s\) 的投入，而积分的使用表明生产函数考虑了从某个初始时刻起（即0）到当前时点 \(t\) 这段时间内要素投入的历史累计影响。
这种形式的CES生产函数强调了经济活动的时间维度，特别是对于那些有“资本积累效应”的生产过程尤为重要。在实际应用中，这种处理方式有助于更准确地分析经济发展路径和政策效果，尤其是在长期增长模型中的运用。
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