筛选和信息共享外部性

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摘要翻译：
在许多情况下，多个不知情的代理在多个时段中的每个时段与单个知情的代理同时讨价还价。例如，工人和公司每年就工资进行谈判，公司拥有关于工人产出价值的私人信息。我研究透明度在这些环境中的影响；不知情的代理人可能会观察其他人过去的谈判结果，例如工资。我证明了在均衡状态下，每个不知情的agent将在每个阶段选择是尝试分离知情agent的类型（屏幕），还是获得相同的结果，而不管类型（池）。换句话说，代理人通过他们的讨价还价策略参与了一种实验形式。有两个主要的理论见解。首先，有一个互补的筛选效应：在均衡状态下筛选的代理人越多，每个人必须支付的信息租金就越低。第二，知情代理的收益具有一定的超模块性，这意味着带有筛选的均衡对不知情代理的偏离是“脆弱的”。我将研究结果应用于薪酬保密条例和反歧视政策的研究。我表明，令人惊讶的是，对薪酬歧视的处罚对谈判结果没有影响。我讨论了这一结果如何取决于歧视案件的法律框架，并建议进行修改，以提高反歧视条例的效力。特别是，反歧视法应排除所谓的“工资谈判抗辩”。
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英文标题：
《Screening and Information-Sharing Externalities》
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作者：
Quitz\\\'e Valenzuela-Stookey
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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英文摘要：
  In many settings, multiple uninformed agents bargain simultaneously with a single informed agent in each of multiple periods. For example, workers and firms negotiate each year over salaries, and the firm has private information about the value of workers\' output. I study the effects of transparency in these settings; uninformed agents may observe others\' past bargaining outcomes, e.g. wages. I show that in equilibrium, each uninformed agent will choose in each period whether to try to separate the informed agent\'s types (screen) or receive the same outcome regardless of type (pool). In other words, the agents engage in a form of experimentation via their bargaining strategies. There are two main theoretical insights. First, there is a complementary screening effect: the more agents screen in equilibrium, the lower the information rents that each will have to pay. Second, the payoff of the informed agent will have a certain supermodularity property, which implies that equilibria with screening are \"fragile\" to deviations by uninformed agents. I apply the results to study pay-secrecy regulations and anti-discrimination policy. I show that, surprisingly, penalties for pay discrimination have no impact on bargaining outcomes. I discuss how this result depends on the legal framework for discrimination cases, and suggest changes to enhance the efficacy of anti-discrimination regulations. In particular, anti-discrimination law should preclude the so-called \"salary negotiation defense\".
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关键词：信息共享 外部性 Transparency Contribution SIMULTANEOUS

筛选和信息共享外部性*Quitz\'e Valenzuela-Stookey，2020年11月8日，点击此处获取最新版本抽象在许多设置下，多个不知情的代理在多个期间的每个期间同时与一个单独知情的代理讨价还价。例如，工人和工会每年就工资进行谈判，工会有关于工人产出价值的私人信息。我研究了这些设置中的透明度；不知情的代理人可能会困扰他人过去的谈判结果，如工资。我证明了在均衡状态下，每个uninformedagent在每个阶段都将选择是尝试分离被告知Agent的类型（屏幕）还是接收相同的类型（池）结果。换句话说，代理人通过他们的讨价还价策略参与了一种实验形式。re是两个主要的理论见解。首先，有一个互补的筛选：平衡中的参与者筛选越多，每个人必须支付的信息租金就越低。第二，知情代理人的支付权具有一定的超模块性，这意味着带有筛选的均衡对于不知情代理人的偏离是“脆弱的”。令人惊讶的是，对薪酬歧视的处罚对英航的结果没有影响。我讨论了这一结果如何取决于犯罪案件的法律框架，并建议进行改革，以提高反歧视法规的有效性。特别是，反歧视法应该排除所谓的“谈判防御”。许多正在进行的政策辩论与谈判的透明度有关。这些包括员工之间的透明度和医院披露付款人协商的费率。*我感谢Marciano Siniscalchi、Eddie Dekel、Piotr Dworczak、Wojciech Olszewski、AlessandroPavan、Harry Pei、Bruno Strulovici和Asher Wolinsky提供的有益意见和讨论。与医院协商费率的保险公司只知道医院进行直接护理服务的部分费用，工人通常不确定他们能为潜在雇主带来多少收入。当存在片面的不对称信息，而被告知的一方，比如说a方，是长期存在的，该方将有动力建立一个将保持未来成本下降的声誉。例如，一个工人可能不愿意为现在的工人增加工资，因为未来的工人会推断他们对工人的价值很高，并要求增加工资。另一方面，当了解联合国信息的一方，比如一名工人，是长期居住的，他们就会进行战略试验，试图了解所获得的信息。例如，在职业生涯的早期，工人可能会在工资谈判中采取强硬立场，希望了解他们对公司的价值。这些信息将对工人在未来的谈判中有用。当有多重工人时，每个人都可以通过对其他人工资的研究来了解自己的价值。这就产生了信息外部性。本文的目的是了解声誉与信息外部性之间的相互作用。特别是，我感兴趣的是政策相互作用的影响，即谈判的透明度，即（最初）不知情的各方之间共享的信息量。我考虑了一个模型，在这个模型中，多个不知情的方筛选具有unkn自己类型的单个代理。我将把uninformedpartices称为“workers”，把agent th e称为“figurrm”。figurrm的类型决定了每个worker产生的输出。在描述本文将要研究的模型之前，建立一些关于声誉的基本直觉是有帮助的。

在一个模型中，工人按顺序到达，并与超额工资讨价还价，仅凭声誉就可以理解。考虑这样一个模型，在谈判之前，一个工人可以观察支付给以前一些工人的工资。Kreps和Wilson(1982)、Fudenberg和Levine(1989)和Schmidt(1993)研究了这种声誉讨价还价游戏。一般说来，工人们如果注意到有兴趣的工人得到了高工资，就会推断出他们是高价值的人，并要求ems精灵得到高工资。因此，firegrm将不愿意放弃高工资，因为担心损害其声誉。谈判透明度的增加，例如每个工人遵守以前工资的可能性的增加，加强了声誉激励，并导致更低的工资。使用“工人”和“工人”这两个术语只是为了说明。该模型同样适用于多个委托人同时筛选知情代理人的任何情况，如医院保险谈判。这种形式的更大信息共享类似于基金折扣系数的增加。换句话说，工人为了分开基金必须支付的信息租金增加了信息共享的程度。当租金变得太大时，工人将放弃筛选租金的尝试，而满足于独立于类型的租金。虽然在顺序环境中观察过去谈判结果的方法很好理解，但对在每个时期与多个不知情方进行谈判的情况下出现的信息外部性知之甚少。在许多突出的设置中都是这样。在worker-firemrm示例中，firemr招募了一个新的低年级学生，并同时与每个人协商工资。类似地，医院与多个保险公司协商保险公司为直接医疗服务支付的费率，因此医院有关于其费用的私人信息。在这些环境中，员工之间的信息共享是正在进行的政策辩论的突出特征。对于工人和工人来说，“薪酬保密”政策的实施和本条例是生动活泼的主题，在这些政策中，薪酬保密政策阻止员工分享或讨论他们的薪酬。自1935年《国家劳动关系法》以来，制定的法规旨在防止雇主实施薪酬保密政策。保险公司向医院支付的付款人协商费率的透明度是医疗补助和医疗保险服务中心新规定的一部分。新规定将要求医院公开披露谈判费率，并促进总检察长获得这一通知。保险公司和医院都强烈反对这些要求。我研究了一个简单的模型，在这个模型中，多个工人在每个期间与工人协商。工人和工人都生活在两个期间。在s经济周期开始之前，工人可能会以某种外生的概率观察到该周期内支付给其他工人的工资。我证明了在均衡状态下，每个工人都会采取两种策略中的一种；在which中，工人构造他们的o----以便在t----期间学习firerm的类型，或者是一个池化策略，在这个策略中，每个人的工资与firerm的类型相同。关键的见解是，在firegring期间，当许多工人都在筛选时，firegrm不太反对被任何单个工人筛选，而不是只进行有限的筛选和其余的池化。我把这称为补充筛选。要了解为什么会出现这种情况，请考虑从同意工人i的高周期工资到工人i的支付，这揭示了工人i的类型，即允许ing i进行筛选。

比较一下在两种情况下，figuryrm这样做的代价：除了i之外，唯一的工人屏蔽了isBradford(2018)。威尔逊·佩奇(2020).j，或者当工人j和k都屏蔽了。在比较这两种情况时，有两个因素需要考虑：对i的信息传递和来自i的信息传递。从i的角度来看，在这些情景之间有两种不同的关系。首先，请注意，信息共享只有一个关于在第一阶段没有筛选的工人的e和ect（因此，在第二阶段讨价还价时，不知道工人的类型）。因此，当j和k都在筛选时，firegrm不需要担心k会发现自己获得了高工资，就像只有j在筛选一样。第二，其他一些工人可能会遵守K的工资。当k在筛选这些工人时，他们会了解该工人的类型，而通过观察I的工资向他们透露的任何通知都是多余的。换句话说，我的工资所揭示的信息不太可能是关键的。此外，还有一个对I的形成的影响。如果firegrm拒绝i的o和er，即防止i筛选，那么当j和k都筛选时，i更有可能学习firegrm的类型，而w只有j在筛选。因此，在j和k s cr同时存在的情况下，抑制I的scr的rom值较低。这三个方向都指向这样一个方向：当j和k也在筛选时，i更愿意筛选，而j在筛选，d，k不在筛选时，i更愿意筛选。由于这种互补性筛选，筛选的外部性是通过信息租金来运作的，信息租金必须支付给高类型筛选；下面是m矿石工人的屏幕。除了纯粹的信息外部性之外：不进行筛选的工人可能会从一个工人产生的信息中受益。形式上，互补筛选在高类型筛选中表现为超模块化，作为它允许在筛选期间进行筛选的工人群体的函数。这有许多有趣的含义。一是筛查脆弱；如果期望在筛选期内进行筛选的任何工人偏离，要么要求过高的工资，要么切换到池化策略，高类型的工人将模仿所有工人的低类型的工人。换句话说，筛选完全崩溃了。其次，只有在有足够多的工人参与筛查的情况下，由一些工人进行筛查才有可能达到平衡。如果只有少数工人试图进行筛选，诱导高类型鱼类暴露出来所需的信息就太高了。我还考虑了一个模型，在这个模型中，工人们决定了他们筛选鱼类的成本有多高。我展示了工人类型A的分布如何影响工资。我讨论了增加工资透明度的政策如何可能有破坏筛选的不利影响，从而减少关于所产生的福利类型的信息量。然而，鼓励更多工人进行筛查的政策可能会对这些消极的因素进行限制。重要的是，这种干预的回报越来越大；参加筛选的工人越多，筛选的成本就越高。最后，我将歧视纳入了薪酬保密模型。减少薪酬歧视是提高薪酬透明度的主要动机之一。我展示了审理歧视案件的法律框架是如何限制对歧视的惩罚的。一个重要因素是法律是否承认所谓的“薪酬谈判辩护”。如果法律允许这样的违约，受保护群体中的工人不仅必须证明他们的工资低于同事，而且必须证明他们试图通过谈判获得更高的工资。然而，根据这些法律，对歧视的惩罚对歧视性高类型产品的诱因没有影响。

这是由于上文讨论的超模块性：如果一个fireRM拒绝一个平衡筛选，或者如果它拒绝一个来自偏离筛选的池工人的筛选，那么它将拒绝所有初始筛选。因此，工资歧视永远不会被证实，因此在这种情况下的处罚是无关紧要的。这个问题在于，薪酬透明度不会直接影响到高收入阶层的歧视。另一方面，高惩罚和高透明度有助于防止低类型产品的歧视。我讨论了这些信息如何与经验证据相关联。研究结果提出了消除歧视的方法，以恢复反歧视惩罚的有效性。相关文献本文结合了有关反歧视实验和声誉讨价还价的文献。从概念上讲，本文与关于多主体战略实验的大量文献密切相关，其中也产生了信息外部性。工人在筛选期的筛选可以被认为是昂贵的实验。在他们的论文中，Bolton和Harris(1999)研究了多武装强盗问题的多智能体版本。当有多个因素在实验和观察彼此的信号时，就会产生干扰和激励。凯勒等人。（2005）用指数强盗研究这个问题的一个版本。其他论文，如Murto和Véalim-aki(2011)，研究了只观察到动作的类似问题。本文与文献之间的一个关键的区别是，在我的模型中，实验成本是由必须支付给实验者的信息租金内生的。这是补充筛选的结果，以及它对透明度政策的有趣影响。这些直接外部性不同于Strulovici(2010)和Thomas(2020)等实验模型中的直接外部性。此外，信息是由战略文件披露的，这意味着每个代理人的行动可以同时考虑到其他工人收到的信息。例如，当一个筛选工作人员偏离合用时，他们预计高类型筛选人员将拒绝所有其他筛选工作人员的筛选（引理8）。本文既包含了我期望从其他工人那里得到的信息，也包含了其他工人的报酬。本文与声誉谈判文献之间也有密切的联系（早期的贡献包括Fudenberg和Levine(1989)、Schmidt(1993))。在这两种情况下，一个长期存在的委托人，在这种情况下是一个投资者，有动机采取行动，而这种行动是根据短期存在的代理人（工人）对其类型的信念采取的。Chaves(2019)研究了声誉游戏中的隐私问题。这些文献大多假设存在所谓的知情玩家的“承诺类型”。较近期的论文，如Pei(2020)，studyreputation Wont Consumment ty PES。与大多数文献相反，我描述了一种情况，即I）知情和不知情的玩家都是长寿的，ii）有多个知情的代理人与知情的玩家同时谈判。结合这些因素产生了关于信息外部性和互补性筛选的新见解。此外，不存在直接的Payo约束的外部性。Fudenberg和Kreps(1987)和Ghosh(2014)分享了其中的一些功能。然而，这些论文的研究重点是在W-Hich条件下，知情博弈者可以获得其Stackleberg Payo条件的时间范围和条件，本文也与不完全信息下讨价还价的文献有关，包括Grossman和Perry(1986)的重要贡献。有关这一文献的概述，见Ausubel等人。（2002）。

它还包含双边讨价还价游戏的元素，如Solether和Zwiebel(1996)和Collard-Wexler等人研究的那些元素。（2019）。本文其余部分组织如下。第一节介绍了模型，并给出了一些初步结果。第二节描述了均衡博弈。在第3i节中，研究了工人异质性的ome含义。第4节介绍了保密性保密性保密性保密性保密性保密性保密性保密性保密性保密性保密性的应用。附录A讨论了一个模型的推广，其中讨价还价是通过一个交替的o withers博弈A la Rubinstein(1982)进行的。1一个简单的讨价还价模型有一组工人，一个工人，和两个周期。figureRM在worker生成的每个周期的输出中具有私有信息，即s∈{s\',s\'\'}，其中s\'\'>s\'>0。figureRM的总产量在工人之间可以额外分离。工人的外部选择是-D<0，所以合作总是有收获的。工人的先验信念是S\'\'类型的概率为P。这是一个最简单的讨价还价博弈，它说明了与多个工人讨价还价时所涉及的重要力量。每个讨价还价过程中有两轮，工人在每轮讨价还价中使O和ER一致。如果figurrm拒绝了两个o值，那么玩家在该期间获得零的路由选择（如果这发生在figurrm期间，双方在第二阶段再次谈判）。工人和工人之间的折扣率δ在两轮之间，推迟协议到第二轮是有代价的。为了简化分析，我假设s\'>ps\'-d。这意味着一个没有信息的工人将在第二轮中得到一个O和ER的S\'。信息共享如下。工人在每个时期内都没有观察到工人和其他工人之间的谈判。然而，在第二阶段工资谈判之前，工人i观察工人J的第二阶段工资，概率ρij（因此，工人i的obs是独立的）。工资观察是确凿的证据；工人可以证明他们已经得到了一定的工资。这个概念是PBE.1.1初步观察：假设一个工人在一个给定的时期内，如果在平衡状态下，它学会了鱼的类型，那么它就会进行筛选。如果它不更新它对鱼类型的信念，那么工人就会进行池筛选。当firegrm遵循混合策略时，将会发生部分筛选，这将在稍后进行。首先，观察高类型firegrm因延迟协议而损失更多。因此，对于一个工人来说，必须只有高类型的工人才会接受初始值。引理1。任何一个筛选的工人都会做一个初始的检查，以便只希望类型能被接受。证明。S型将永远接受S型以上的O形位。如果在平衡状态下，只有低类型的人接受工人i的初始值，那么工人i将在第二个阶段中使用er\'s。如果这是在第一个期间发生的，工人i以及观察g i的第一个期间工资的任何工人将在第二个期间的两轮中都有ER S“。因此，类型s\'\'firegrm\'更愿意接受i的初始o值，wi<s\'\'.考虑第二周期平衡。从这一点开始，没有信息共享，所以问题完全在工人之间出现。在第二轮研究中，关于筛选互补性的一般定性结果不依赖于工作人员和筛选人员之间的阶段博弈细节。为了清楚起见，我将集中讨论一个简单的讨价还价游戏。在appen dix中，我展示了当讨价还价博弈交替进行时，相似的结果是如何得到的（1982）。阶段博弈的基本特征是，工人在一个有风险但有信息的“筛选”行动和一个安全但无信息的“汇集”行动之间做出选择。第二阶段谈判，一个相信q的工人将要么得到S“（如果QS”≥S“）要么得到S”（如果QS“<S”）的工资。

在任何一种情况下，低类型firefrm都将获得0的Payo值。因此，相对于拒绝这样的一个O值ER,低级类型的fologyrm严格地倾向于接受O值ER W<S\'的任何fologyrs。这有以下含义。引理2。在第二阶段协商中，唯一的集合均衡工资是S\'.证明。假设a存在一个池均衡，在该均衡中，工人使一个初始值为w<s\'的er，并且两种类型都接受。如果工人偏离并使初始O值为w\'∈(w，s\')，则低类型工人严格地倾向于接受而不是r弹出。因此，如果firegrmreject w\'，工人就会相信它是类型s\'，并在第二个时期支付s\'\'的工资。因此，两种类型都接受W\'，所以W\'不能是平衡的。因此，唯一的汇集均衡工资是S\'假设工人筛选。引理1说，高类型的将是一个接受的。S\'\'firegrm型将接受WI值s\'\'-w≥δ(S\'\'-s\')的初始O值，因此平衡筛选工资为WS=δS\'+(1-δ)S\'\'。信念为q的工人在第二个周期I（qws+(1-q)δs\'≥s\'，或等效地，qs\'≥s\'）中筛选到池。请注意，无论工人是筛选还是池，低类型firefrirm在第二个周期中总是得到零的Payo值。设U（S\'\')是当the e个工人有信念p时，U（S\'\')=δ(S\'\'-S\')如果the e个工人scr eens和\'-S\'如果工人池，那么U（S\'\')=δ(S\'\'-S\')是类型S\'\'firefrm的第二个均衡周期payo值。现在转到Firefrm周期的谈判。为了简化分析，并把注意力集中在信息共享的含义上，假设没有工人会有低于s的时代工资。我把这称为最低工资限制。如果不对O-路径信念施加更多的限制，在平衡m中就可能出现低于S\'的O-轨道。这是由于工人观察他人工资的推论，加上整个谈判没有被观察的事实。在最低工资限制下，工人拒绝参加谈判的工人是永远不值得的。引理3。在最低工资限制下，如果一个工人在道路上集合，那么工人永远不会因为拒绝最初的证明而受益。这对于低类型的鱼来说是显而易见的，所以考虑高类型的鱼。通过拒绝来自某个集合工人i的初始的o-e er，高类型工人只能希望通过没有信息共享（即ρi，j=0±i，j)，或者如果共享的信息包括谈判的所有细节，而不仅仅是商定的工资，那么在均衡中没有低于s的工资。说服一些工人在第二阶段不进行筛选。如果fiefrm接受asecond-round o werw>s\'，那么所有观察到这一点的工人都会推断fiefrm肯定是types，所以这不可能是有益的。相反，如果firegrm接受s\'的第二个-r ou nd o white er，那么除了我之外，所有观察到这一点的工人都将做出平衡推断，并保留他们的先验。说服i不在第二个周期进行筛选的好处是，可以证明从第二个周期到第二个周期的延迟是正确的，即iδ(S\'\'-S\')+β(S\'\'-S\')≥(S\'\'-S\')+βδ(S\'\'-S\')，或等效地δ+β≥1+βδ。当β=1时，此h具有相等性，但对于任何β<1和δ<1则违反。因此，拒绝最初的平衡永远不会有好处。2平衡现在转向描述整个游戏中的平衡玩法。考虑一下在筛选期进行筛选的工人的激励，以及筛选者面临的高类型筛选。我将把注意力限制在纯粹的策略上。这不是没有损失；存在混合策略均衡，这些均衡对工人可能比任何纯策略均衡更好。我将在2.1节中讨论这些均衡，以及它们对工人更好的条件。

然而，在一个分散的环境中，期望策略的出现是很自然的。均衡将以每个iod中的工人的集合C为特征，其余的工人集中在一起。设Pj(C)，C到j6∈C的可观测性，是j在C中观察到至少一个工人的第一个周期工资的概率。这是给出的byPj(C)=1-yk∈C(1-ρjk)。defrienne.p(C)是C之外观察工资inC的工人的期望数目，它由p(C)=xj∈w\\cpj(C)给出。下面的引理说，在集合C的大小范围内，存在对obs的可观测性的递减收益。引理4。Pj(·)是子模的，即Pj(A)+Pj(B)≥Pj(AüB)+Pj(AüB)。此外，Pj(A)+Pj(B)>Pj(AüB)+Pj(AüB)当且仅当下列条件共同保持(_Pj)的子模块性是信息共享的关键性质。特别是，我们可以放宽工人的观察是独立的假设。ρjk<12的条件下，ρk∈A:/B。随着ρj，I>03,I∈A\\B。带ρj的B\\A,\\\\>0证明。利用Pj(·)的定义，我们得到了结果表明：当所有j的Pj是对所有j的ρi,j∈(0,1）时，str ict子模块化的一个条件。子模可观测性的一个重要含义是，在它所接受的一组筛选器中，高类型的Payo a s将是超模的。这与前面讨论的直觉相对应；当有许多筛查工人时，每个筛查工人的工资向其他工人揭示关键信息的概率较低；此外，当高类型工人向许多工人揭示其类型时，其他人的工资向许多工人传达新信息的工人较少。L emma 5形式化了这一直观。设C是在第一轮中平衡筛选的工人的集合，其初始O值为ω={wi}i∈C。设π(AC,ω)是S\'\'firefrm型的Payo函数，它接受Wii值i∈A（并在第二轮中从C\\A中的工人那里接受S\'\')。这是由π(AC,ω)=xi∈A s“-wi”+xj∈W\\C s“-s”+β1-Pj(A)-Pj(C\\A)(s“-s\')+(1-Pj(C\\A))U(s”）+xj∈C\\Aδ(s“-s\')+β1-Pj(A)(s”-s\'))给出的，如果π(AüBC,ω)+π(AüBC,ω)≥π(AC,ω)+π(BC,ω)对于所有的A,B C.引理5,集合函数A7→π(AC,ω)是超模的。A7→π(AC,w）是超模的，严格地说，当ρij∈(0,1)πi，j.证明。为了简单起见，我将写π(X)而不是π(XC,ω)。我想证明π(AüB)-π(B)≥π(A)-π(AüB)。在所有情况下，从工人那里得到的工资是不变的。本文将考虑W\\C,C\\(AüB),A\\B\\A带中工人的Payo s。考虑W\\C中工人的Payo s。设πj(X)=qk∈X(1-ρjk)。W\\C分量的超模性将从x7→1-Pj(X)和x7→(1-Pj(X))Pj(C\\X)的超模性中得到。前者紧随PJ的超模块化之后。表达式(1-Pj(X))Pj(C\\X)可以写成πj(X)-πj(C)，因此x7→(1-Pj(X))Pj(C\\X)的超模性是πj的超模性（见引理4）。这是由Pj的超模性（严格地说，当引理4给出的条件被充分利用时）立即得到的。现在考虑p Ayo s的A\\B分量。在π(AüB)和π(A)中，这些工作都是成功的，因此它们产生了相同的Payo值。Supermodularityhere通过证明π(B)的A\\B分量小于π(ATMB)的A\\B分量，这是由Pj(B)≥Pj(A)，在严格的SupermodularityStated条件下的严格不等式得到的。最后，考虑Payo s的B\\A分量。由于这些工作者成功地筛选了π(AüB)和π(B)，我们只需要证明Payo s的B\\A分量在π(AüB)中比在π(A)中大。

这与前面为A\\b组件给出的相同论点是一致的。我现在转向描述每个筛选工人的工资。这里的次要之处在于，s\'\'型接受工资的约束激励结构不是7→π(AC，AC)中拒绝i而接受所有其他k∈C超模的“单一偏差”，ω)意味着高类型的约束激励约束将是与拒绝C中所有工人的O型约束相关联的。换句话说，不平衡高类型的约束激励约束将在接受C中所有初始O型约束和拒绝C中所有初始O型约束之间进行。这个约束约束了C中工人所做的初始筛选。为了理解为什么会这样，考虑wh中的一个平衡，即筛选工人的集合为C，这些工人的初始O型约束为ω={wi}i∈C。C和ω完全刻划了平衡状态下的路径游戏。对于每一个i∈C，设χi=ArgmaxxC\\iπ(XC,ω)。从引理4中很容易看出π的超模性可以说出较弱的cond值。χineed不是单值的，但当它不会引起混乱时，我就把它当作单值来讨论，并把这个集合称为xi。换句话说，XII是一组筛选O----它们的高级类型将接受的条件是拒绝I的初始O----E----命题1。假定ρij∈(0,1）对所有i，j。在任何以C,ω为特征的平衡中，它必须是π(CC,ω)=π(C,ω),且对所有i∈C来说都是π∈χi.证明。如果ρij∈(0,1）对于所有i,j,那么π(·c,ω)对于所有非嵌套的A,b是严格超模的条件。对于任意i∈C，任意xi∈χi，任意k∈Xi，任意Xk∈χk，我们有Xk(xi.设xi6=，且设k∈Xi。通过对Xi的识别，π(XiC,ω)≥π(XiTMXKC,ω)。但引理5为π(XI(R)XkC,ω)≥π(XkC,ω)。假设Xi和Xk满足π的严格超模性的条件。那么我们有π(XI(R)XkC,ω)>π(XkC,ω)。想想如果工资稍微高一点会发生什么。这只会使Payo从拒绝K的O合ER中变得比K的偏离之前更糟糕，因为通过拒绝WK的原始O合ER,Fayo将发出它是S\'型的信号。如果S型接受k的工资，那么最差的工人k和其他任何观察k工资的工人都肯定会相信S型。但这是他们会持有的s ame信念，如果firegrm接受WK。因此，通过略微提高工人的工资水平，工人k只对工人的工资水平产生了一个较大的变化，而不是接受XI→XK中工人的工资水平。Sin ceπ(XI(R)XkC,ω)>π(XkC,ω),则仍然接受K的O。但是ω和C不能表征平衡，因为k h是一个可修正的偏差。结论是XI和XK不能满足π的严格超调性的条件。然而，对于任何非嵌套的Xi,xj，当ρij∈(0,1）对于所有的i,j时，严格的超模性成立。这证明了索赔1。索赔2。设i是一个arb itrary worker，Xi∈χisuch为Xi6=，设j∈Xi。然后由权利要求1，Xj(Xi对于所有Xj∈χj（包含必须是严格的，因为j∈Xi，并且j6∈Xj)。那么，既然工人数量非常多，那么肯定有k∈Xisuch thatxk=.索赔3。对于任一平衡态C，ω，即使不附带条件，对于所有的i，ω，我们也会有π(XiC,ω)=π(CC,ω)。要看到这一点，请注意wifor worker i的最优性意味着π(CC,ω)≤π(XiC,ω)。此外，fumrm最优性意味着π(CC,ω)≥π(AC,ω)，因此π(CC,ω)=π(XiC,ω)。这证明了权利要求3。通过权利要求2和3,对于任意i我们有π(XiC,ω)=π(CC,ω)=π(XkC,ω)=π(πc,ω)，因此，正如所要求的那样，π∈χi。命题1的一个蕴涵是确定筛选初始O-阶的和。

设W(C)是C中工人的平衡初始o值之和，它由高类型工人的indi-erence条件C s“--W(C)C+（W-C）（s”-s“）+β(s”-s“）=Cδ（s”-s“）+β（W-C）（s”-s“）+β(1-p(C))U（s”）求出。因此，W(C)由W(C)=C s“-(δ+β)(s”-s“）-βp(C)(s”-s“）给出。（1）当信息量为symmetric时(ρij=ρ∈(0,1）对所有i,j）,平均筛查员初始O∞在c引理6中是增加的。假设ρij=ρ∈(0,1）对于所有的i,j。则C7→w(C)/C在C中增加。回想一下，W(C)C=s\'\'-(δ+β)(s\'\'-s\')-βp(C)C(S\'\'-s\')。如果c7→p(C)/C在C中减小，在对称性下，p(C)=(w-c)1-(1-ρ)C就会出现这种说法。因此，可以断言函数C7→w-cc(1-(1-ρ)C)是递减的。这个函数的d er IVATION是负数I-W C(w-c)>-ln(1-ρ)(1-ρ)c1-(1-ρ)C。这个表达式的右手边以1/C为界（极限为ρ→0)。下面是不等式。对于集合C来说，筛选是可能的一个必要条件是(w(C)/C≥s\'，否则低类型的firefirerm也会希望接受g O-类型的初始筛选。它保持I=(1-δ-β)≥β_p(C)C。(2)(2)的右手边是非负的，所以一定是β+δ≤1。在symm etricinformation下，sh aring c7→p(C)/C是递减的（如引理6的证明所示），所以（2）对于C在某个切点上成立。一个被认为在平衡状态下进行筛选的工人总是会偏离池（知道没有其他工人能够进行筛选，如下文所示）。引理7。设C为筛选工人的均衡集。如果i∈C偏离且有S′的初始O值ER,则两个参数都接受。证明。对于S\'foungrm类型来说，这是显而易见的。考虑类型s\'\'firegrm。如果firegrm接受S\'，对于i的工资作为关键信息的任何其他工人，将推断firegrm是类型S\'，这是firegrm的最佳结果。因此，拒绝S\'的唯一理由是说服i topool而不是在第二阶段进行筛选。但是，正如L emma 3的证明所示，这并不能证明在筛选周期中的延迟是合理的，所以高类型的筛选者接受s\'的初始值。如果筛选者偏离池化，他们知道筛选者将拒绝C中所有其他筛选者s的初始值。这很重要，因为它意味着筛选者的动机仅通过W(C)引理8依赖于C和ρ.假设ρij=ρ∈(0,1）对于所有的i,j。在一个对称平衡中，如果一个工人在cc中制造了一个s\'的初始O形件，那么高型工人将拒绝所有其他工人的初始O形件。设C为平衡ium筛选集。由于平衡点是对称的，所以C m中的每个工人都得到一个初始的O值为w(C)/C。假设我一开始偏离s。比较从继续从某个集合A C\\i到πac\\i，w(C\\i)/(c-1)接受初始o和s（即在对称平衡中只从A获得初始o和s的payo，e筛选集合为C\\i）的情况。在这两个s cenarios之间，除了初始的i fenerent o fensin A之外，唯一的di fenerence是从观察i的工资而不是A的工资的W C中的工人那里得到的payo fence。当这些工人相信C是集合的时候，他们在观察到i的工资是s之后就什么也推论不出来了。另一方面，当这些工作者认为S\'是筛选，他们会推断出firefrm是类型S\'。因此，在后一种情况下，通过在A中接受initialo加载的人比在前一种情况下要损失更多（严格地说，在第二阶段，我加载了更多不知情的工人屏幕）。此外，由于x7→w(X)/X在减小，所以c-1c(w(C)>w(C\\i)。当平衡筛选集为C\\i时，高类型筛选器更愿意拒绝所有初始值设置的子，而不是只接受A中的子。