技术知识的累积程度如何？

我们观察到两个特征：（1）随着专利数量的增加，分布变得不那么倾斜，近似于抛物线形状（在对数尺度上）（2）最频繁的路径长度随着专利数量的增加向右移动。在讨论路径长度分布席之前，我们很快地考虑图6中的专利数量的最大内部路径长度（MIPL）的发展。每种技术的模式与图2中的ipl非常相似，只是MIPLIN以大约两倍的速度增加。专利最大路径长度●●●●●●●●●●●●●●●●●●123456789123412341234560 10 20 30 40 500 95000 6000 0 40000 4000●核裂变光伏涡轮机内燃机图6：专利的最大路径长度我们绘制了专利数量的最大内部路径长度（以符号表示），并包括开发的线性功能（以直线表示）。附录A中包含了这些特征的详细信息。绘制的数字分别对应于图5中绘制的一个特征分布，X坐标表示专利数量n，y坐标表示特征分布中使用的特征（见等式9）。事实上，mipl的线性系数（详见附录A）得出的系数为0.0062（核能）、0.0046（光伏）、0.0089（风力涡轮机）和0.0021（内燃机），正如预期的那样，非常接近2p（使用表2中的p值）。如第4.3节末尾所述，我们可以使用最大路径长度作为等式9中的估计值。图5中的固定路径长度分布中使用的值是图6中标注数字的y坐标。我们注意到，图5中的经验分布非常适合，同时，图6中的数字与每项技术的发展方向一致。

因此，我们得出结论，等式9提供了路径长度分布的相当准确的描述。附录B.5.4跨技术变化中提供了对分布的更详细检查。最后，我们更详细地讨论了跨技术的id和ipl变化。由于我们有两个累积性指标和两个数据源（EPO和USPTO），我们可以识别沿4个维度的交叉累积性变化。图7展示了表1和表11中24种技术的系统概述。我们在图7中观察到每次比较的积极结果，每次比较的技术在累积性的特征（高或低）范围内相当一致。这些观察结果得到了平方相关系数的合理值以及我们在每次比较中发现的统计意义的支持（统计细节见附录A）。图7中两个指标之间的正相关性提供了一些证据，表明等式6中建立的关系适用于比四种聚焦技术更广泛的技术。这再次表明，对于每种技术，沿横向和纵向尺寸测量的累积程度基本一致，即两种尺寸或多或少可以互换使用。正如美国系统的更大趋势所预期的那样，美国指标的值比EP指标的值大3-4倍（另见附录a）。然而，我们发现，我们与EP专利之间在id和ipl方面的积极关联表明，这一因素在不同技术中几乎是恒定的。

这表明，尽管制度上存在差异，但这两个指标都可以在不同的专利体系中得到一致的应用，这证实了我们可以将累积性视为一种技术特性。在我们对四种聚焦技术的讨论中，我们提供了一些证据，证明了发明的时间速率与id系数（即每个专利的id增加速率）之间的假设反比关系。24种技术的联合考虑使我们能够在更广泛的技术范围内测试这种关系。在图8中，绘制了美国专利和EP专利的id系数q（由每个专利的引用数平方决定）的发明率（以每年平均专利数衡量）。与预期一致，这两个量是负相关的（最好由幂律和幂律来拟合）≈ -美国专利和≈ -EP专利为0.9）。有关统计细节，请参见附录A。因此，图8证实，决定每项专利id增加的线性系数（以及间接的ipl）与发明时间成反比。请注意，这并不意味着累积发展的速度完全取决于发明的速度，因为可能还有其他与技术或技术知识类型相关的因素。然而，从图7中还不清楚我们通常将什么类型的技术与高累积性和低累积性联系在一起：我们观察不同学科的技术，包括光谱的高端和低端。

因此，在n-小节中，我们考虑了技术在一个更为聚合的层次上的二度关系。5.5在技术上的累积性，最后我们考虑了技术在一个更聚合的分类层次上的累积性，我们将从此称之为“技术ELDs”，（综述，见附录A表12）。这使我们能够全面了解哪些技术通常与高或低累积性相关。此外，它允许我们检查我们的累积性方法是否与早期方法一致（Breschi等人，2000年；Malerba&Orsenigo，1996年），从而在一定程度上验证了累积性指标表明了这一贡献。然而，由于对于大量节点（即>100000个）而言，确定ipl在计算上具有挑战性，我们将此分析局限于确定这些技术领域的ID。我们在图9中绘制了这些领域美国专利的专利数量id，其中还包括一个图例。请注意，不同的图标颜色对应于不同的CPC主要部分。图10显示了欧洲专利的类似图。为了更深入地理解一个技术的累加性，我们再次强调要考虑相对于知识库的大小的累积性。例如，在图9中，虽然现场包装和运输以及现场光学和摄影的知识库大小相似，但后者的累积性要高得多。同样，核子学也达到了同样的程度。布雷斯基的贡献与马勒巴和奥塞尼戈的贡献基本一致。随着后者考虑更详细的技术类别和更广泛的专利地理范围，我们将重点关注后者。图7:EPO和USPTO中24种技术的Id和ipl。

线性系数基于附录A中的两两回归包括在内。abcdefghijklmnopqrstuvwx0 1 2 30 2 4 8 EP id（ref/pat）US id（ref/pat）R2=0.39ABCDEFGHIjklmnopqrstuvx0 10 20 30 40 US iplR2=0.28ABCDEFGHIjklmnopqrstuvx0 3 9 12 EP iplR2=0.32abcdefghijklmnopqrstuvwxR2=0.50ABCDEFGHIjklmnopqrstuvwxtuvwxUx核裂变洗衣房烘干机功能生物外壳油料再聚合聚肽薄膜制造长丝制造均聚物土壤-换档机器排气净化器可燃物供应控制传感记录载体物体驱动机器控制信号传输语音识别程序信息存储编辑锂电池制造预测视频信号编码电致发光光源-化石燃料图8：发明率和id率q这些符号对应于图7中的技术。注：轴是对数的，因此拟合线是幂律（详情见附录a）。abcdefghijklmnopqrstuvx10-310-210-1101102103美国专利发明率（pat/年）id系数q（ref/pat2）R2=0.37abcdefghijklmnopqrstuvx10-310-210-1欧洲专利ID系数q（ref/pat2）R2=0.50图9：美国专利知识库的累积性与规模我们根据美国专利商标局的数据绘制了40个技术领域知识库规模（以专利数量衡量）的累积性（以内部相关性衡量）。同一CPCsection中的字段颜色相似。注：两个轴均为对数轴，因此拟合回归线为幂律。

显著高于（低于）装配线的技术的累积性可以确定为相对较高（较低）。知识库规模（专利）· 104）累积性（参考/专利）2 4 8 16 32 644 8 16 32农业食品和烟草可穿戴物品国内物品健康和材料成型分离和混合印刷和装饰铁路和船舶运输其他与车辆相关的包装和运输微纳米技术石油，气体和焦炭油漆其他化学工业有机化学无机化学大分子生物化学其他化学冶金纺织厂-制造建筑采矿发动机和泵机械工程照明加热和冷却武器测量和测试光学和摄影计算和控制，信号与信息核子选择电路与元件选择发电电信通信气候变化缓解图10：欧洲专利的累积性与知识库规模的关系与图9相同，但随后是欧洲专利。图标的图例如图9所示。知识库规模（专利）· 103）包装和运输的累积性（参考/专利）5 10 20 40 80 1601 2，而包装和运输的知识库大约是后者的15倍。因此，与包装和运输相比，核子、光学和摄影的每项专利的累积性似乎增长得更快。图9和图10中的fits（虚线）显示了知识库规模累积性的预期增加，这可能取决于分类水平。对于这一级别的分类，我们可以使用这些特征来区分相对较高的累积性（线以上）和相对较低的累积性（线以下）。

利用这一区别，我们看到美国专利中属于CPC部分的领域——物理（红色图标）、电（黄色图标）和化学（紫色图标）显示出相对较高的累积水平。与人类必需品（棕色图标）和执行操作与运输（蓝色图标）相关的字段显示出相对较低的累积水平。纺织品（粉色图标）和固定结构（黑色图标）中较大的区域显示出相对较低的累积水平。Malerba和Orsenigo（M&O）的研究区分了许多高度聚集的技术，如熊彼特标记I（与低累积性相关）和熊彼特标记II（与高累积性相关）。我们的观察结果与M&O的总体结论完全一致，即“熊彼特马克一号技术等级特别适用于‘传统’行业、机械技术、仪器仪表以及白电行业。相反，大多数化学和电子技术的特点是熊彼特马克二号模型。”。为了进行更详细的比较，我们单独考虑了23个技术上的ELD，它们出现在M＆O和我们自己的一组ELD中，M＆O归类为顺彼得I或II。为了进行比较，我们将固定线以下的技术领域与低累积量联系起来。我们将M&O“传统”部门解释为与早期的工业和手工艺类部门相对应，如纺织，国产物品和可穿戴性（应与M&O的熊彼特商标I相对应）以及高累积性（与M&O的熊彼特商标II相对应）或以上技术。

从23项这样考虑的技术中，18个被正确识别：7个为低累积性（可穿戴设备、家用物品、农业、材料成型、铁路和船舶、建筑、机械工程），11个为高累积性（航空、石油、天然气和焦炭、高分子、生物化学、发动机和泵、武器、摄影和光学、核子、电信、计算和控制、电子元件和电路）。5个技术领域与M&O的标签不符：无机化学（Mark II）、印刷与装饰（Mark II）、照明（Mark I）、测量与测试（Mark I）和健康与福利（Mark II）。请注意，前四项与这条线相当接近。尽管在我们的分析中，健康和幸福感的累积性非常高。这些偏差的原因尚不清楚。我们强调，M&O的熊彼特标志I或II标签基于创新组织的各个方面，因此只是累积性的间接指示。此外，M&O和我们的专利分类之间可能存在一些差异。最后，一些技术可能已经在它们和O研究（1996）和我们考虑的（2009）年之间得到了实质性的发展。图10中使用欧洲专利的技术领域中发现的差异与我们在美国专利中观察到的差异基本相似。显著的差异在于，对于欧洲专利，化学领域的累积性相对较高，而物理和电力领域的累积性相对较低（与美国专利相比）。

总体而言，欧洲专利在技术领域的差异小于美国专利，这可能与前者的专利数量大幅减少有关。尽管与美国专利存在一些差异，但欧洲专利与M&O的结果总体一致（在23个领域中，18个识别正确）。考虑到之前两个指标之间建立的密切关系，M&O累积性方法和我们的结果之间的一致性为使用id测量技术的累积性以及间接测量ipl提供了验证。6讨论在本文中，我们建立了一种解释、建模和测量技术知识发展累积性质的方法。我们可以确定一些更深层次的含义，以及在这一贡献中发展的理论模型的可能扩展。搜索模型中的一个要点是，在没有任何领域先验知识的情况下进行发明越来越困难，这导致反向链接数量的几何分布。在许多其他方法中，发明被视为（重新）组合现有知识的过程（Arthur，2009；Fleming，2001；Fleming&Sorenson，2001）。当我们关注现有发明数量所减少的组合数量时，对反向链接分布的合理建议是二项式分布。这种选择似乎很有吸引力，因为为每个组合分配相同的概率将导致每个发明的反向链接数量的预期值与发明数量成比例增加，这与观察结果一致。然而，对于id，我们没有观察到二项式分布的特征。

因此，我们在附录B中获得的关于几何分布的更有力证据表明，组合机制所起的作用比我们预期的要小，或者至少我们正在处理一种特殊类型的组合，例如，只允许组合的一小部分。虽然线性关系在描述社会现象时很常见，但我们强调，id和ipl在发明数量上的线性既不是反常的，也不是预期的结果。在知识动力学的许多网络方法中，每个节点的反向链接数被假定为平均常数，随着节点数的增加（Albert&Barabási，2002；Price，1976；Wang et al.，2013）。可以证明，这意味着一个常数IdA和一个对数增加甚至常数ipl。这些机制将因此导致停滞的累积性，即使发明数量不断增加。有人可能会反对外部节点不包括在我们的分析中，并且一旦包括这些节点，id线性可能会消失。然而，对表1中的四种focus技术进行的额外检查表明，外部依赖性（即每个节点构建在其上的外部节点的平均数量）同样呈线性增加。虽然仅考虑四种技术无法保证，但这表明线性是一种更普遍的现象。在这篇文章中，我们探索了一些可能的机制来驱动IDA和ipl的增加。与此同时，我们承认，可能还有其他社会因素推动了搜索结果的增加，例如计算机化程度的提高或其他因素提高了搜索结果的可用性。