远期效用与市场调整

参数是δ = 0.5, θ = 0.6, ρ = 0.04, r =0.05, β = 2.16, λ = 1.μ = 5.σ = 1.大致上κ = 0，市场上没有与他们竞争的代理人λ 相对于他们预期的有效投资组合回报β.图5.3显示了κ 在不同消费组合的消费地图上λ, β. 什么时候κ ∈ (-1.1）消费的稳定状态（渐近线）要晚得多。在这个模型中，一个独特的宏观经济学因果现象κ 值得注意的是。假设有一个可以控制κ 然后，给定市场参数，通过操纵κ 中央计划者可以鼓励或阻止整个市场的消费。这是一个众所周知的（凯恩斯主义经济学）经济衰退时期的经济刺激政策。我们简要地讨论了折扣因素的影响ρ 以及无风险利率r. 通过观察（4.9），我们可以注意到r 和ρ 关于预期有效的投资组合回报。迹象β a影响药剂消耗的方向和速率（4.10）。因此，通过适当选择个人折扣系数，代理人可以调整β, 使其变大/变小，以超过λ和0（发生在c*（4.10）–见表5.1）、0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5t0。00.51.01.52.0c（t）a）β=1，λ=2κ=-2.0κ = -1.0κ = -0.50.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5t0。00.51.01.52.0c（t）b）β=2，λ=1κ=-2.0κ = -1.0κ = -0.50.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5t0。00.51.01.52.0c（t）c）β=-1, λ = 1κ = -2.0κ = -1.0κ = -0.50.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5t0。00.51.01.52.0c（t）d）β=2，λ=1κ=2.0κ=1.0κ=0.5图5.3：最佳c of（4.10），用于各种参数组合，突出显示κ → (ct)t>0通过到达渐近线的方式。两者之间的相互作用κ 具有β 和λ 论消费政策c.

我们参考[39，第4节]综合分析ρ = r = 0和κ = 1.经检查，这种减少适用于我们的情况κ > 0，所以我们把重点放在κ < 0，即市场鼓励替代效应。就市场行为而言，有4种情况需要区分：β > λ, 0 6 β < λ, β < 0 < λ 和β = λ我们在表5.1中总结了它们（通过单调行为、相关渐近线和可容许性）。如果β = λ 然后κ 在这方面没有任何作用c, 但它确实会影响效用图。我们强调，预期的财富回报率，tE[logXt|F] ，遵循与c.第一ct时间在增长β > λ. 事实上，当人们对财富的相对看法很大时，也就是说ε % ∞ 然后λ & 0+时，代理的消耗不会消失，并单调增加到β; 这与案件形成了鲜明对比β > λ 在下面κ > 0，在哪里ct& 0+单调地作为t → ∞ （对比图5.3 b）和d）。从一开始，代理人就关注财富，因此打算在短期内减少消费（图5.3 b）。然而，从长远来看，代理人遵循市场偏好购买（见图5.2，b）和c）为负κ’s） ，并将她的消费比例提高到某种渐近稳定的水平（=β). 随着经纪人财富的增加，她无法抗拒环境的刺激，尽管她更喜欢财富。这种特殊情况模仿了一种“与他人攀比”的行为，因为有一群超级富有的代理人：致富的有效效用来自消费水平的提高，竞争和密集的消费环境加速了这种效用。这种趋势与β < λ, 这是单调递减的。

的确，什么时候ε & 0+, λ % +∞,代理人更喜欢消费而不是财富（而市场推动代理人消费）κ < 因此，从一开始，代理就以更高的比率进行消费。然而，我们在这里区分了两个子案例。具有预期有效投资组合回报的代理人β > 0，她寻求稳定她的消费量，从而将其降低到安全水平β （图5.3 a）。当特工选择β < 0，她单调地将她的消费率降低到0，即使她是从更高的水平开始的。这是当代理是极端宽容的情况(δ > 1） 或者很有竞争力(θ > θcrit）或两者兼而有之，因此，即使代理人随着时间的推移从消费中获得更多的效用价值，她也会积累财富（图5.3 c）。图5.3 d）显示了收入影响。由于环境促进了财富的效用而非消费的效用，代理人被迫将其消费逐渐减少到0——见积极的一面κ 图5.2 b）和c）中的案例。最后，当κ = 0或β = λ 消费ct常数等于λ. 在前一种情况下，κ = 0时，代理人对消费和财富偏好的动态是相同的（由f (t) = g(t)因此，EIS=0）。因此，代理人的最佳消费政策是对财富的持续有效相对感知λ. 尽管如此，代理人的效用受到以下因素的影响：κ. 表5.1对所有案例进行了简洁的总结。另请参见补充材料中的图C.1，了解ct作为κ, δ, θ.表5.1：动物的行为(ct)t>0of（4.10）作为其参数的映射。这里&、%分别表示从上/下收敛（如下所示）t → ∞). 显而易见的是，这类案件的不对称性κ < 0反对κ > 0.参数消耗c of（4.10）κ β λ - β 擎天柱。

候选人的可接纳性ct像t → ∞< 0> 0> 04 4& β< 0%β= 0常数贯穿=0>0&0<0>0&0>0>0>0>0.48定时爆破<0.44&0=0.44常数贯穿=0>0.48定时爆破<0>0.44定时爆破=0任何4常数贯穿环境对药剂的影响在EIS接近于零的特殊情况下，人们可能会想知道环境对药剂的影响。当环境难以区分长期的消费偏好和财富偏好时(κ → 0），想要更快地达到恒定消费水平的代理人需要通过改变其风险和竞争参数进行调整，以增加消费的绝对值β. 例如，进一步假设无贴现和零无风险利率，例如。，ρ = r = 0，一个具有高度风险容忍度的市场[δ] → ∞ 以及相互独立的类型θ 和δ, 因此，从（4.9）我们有θcrit=E[θ]. 然后，代理人通过以下方式进行变更：代理人避免竞争，但接受更多风险(θ → 0, δ > 1);或者在平均市场水平上竞争，接受更多风险(θ → E[θ], δ  1); 或者接受高度竞争，但规避风险(θ > E[θ], δ < 1).最后，我们注意到β, 作为δeff，从上方以μ8.σ但不是从下面开始的。这意味着在温和的替代制度下(κ → 0-), 理性代理人的表现不能超过投资组合回报率的上限有效率β （如图5.2a和图5.3b所示）。然而，通过调整风险竞争参数(δ, θ), 特工可以尽可能快地将她的消耗量降至零。值得注意的是，选择ρ 帮助代理调整β 因此，消费偏好也是如此。在这一点上，市场对参与者的选择有很大影响。假设代理想要保持所需的消费水平。

在这种情况下，她可以通过重新设定自己的风险竞争偏好来实现这一点（并根据“作为鞅”保持最佳状态）。6从我们提供的结构中，以及在更简单的情况下[20]，如何将制造商的完全概化处理为具有随机系数的市场模型仍然是一个未知数。在这里，[40]中创建的平均场聚合方法已经不可能了，需要一种新的工具。关于允许代理商选择不同产品的公开问题，我们参考备注3.12κ 参数。将前瞻性绩效效用图（3.2）或（4.4）的动态推广到假设4.1之外的完全It动态和随机策略也是开放的。这样做的一个关键工具是[19]中开发的generalIt^o-Wentzell狮子链式规则，可能会沿着[23]或[47]发展；或者，也可以采用类似于[15]的方法，其中FPP的波动性被外生假设为代理人的偏好（向前-向后SDE是选择的工具）。在[15]的设置下，无论是针对最终玩家游戏还是[2,20,31]中的MFG，它都是开放的探索游戏竞争。正如[20，第5节]所指出的，在平均场FPP的背景下，可以提出许多其他问题，从可能性不可解[28]，到风险分担定价[8]，差异定价[14,41]，遍历问题[16]。[2]的案例和分析也可以外推到MFG案例。发挥前瞻性绩效流程框架优势的一个特殊案例是动态模型选择问题，我们在此不进行探讨。FPP允许动态更新市场参数，以适应市场环境的变化或代理人对风险的感知，这是标准效用理论所不允许的。

[20，第4.4节]延续到我们在这里提供的结构——这将允许代理商更新市场风险相对消费偏好κ. 利用FPP和时间相关的风险参数，可以在[50]中找到这个问题的替代观点。最后，就我们所知，在Kreps-Porteus递归实用程序中，前向效用图与Epstein-Zin偏好的能力之间的比较研究是一个悬而未决的问题。如图所示，正向性能标准具有递归效用的关键特性，因此这项工作跨越了对EIS的新经济学研究[1,17,51]。致谢作者感谢T.Zariphopoulou（美国德克萨斯大学）、M.Anthropelos（美国比雷埃夫斯大学）、M.Mrad（法国巴黎大学第13分校）和D.Lacker（美国哥伦比亚大学）的有益讨论。参考文献[1]K.K.Aase。使用随机最大值原理的递归效用。数量经济学，7（3）：859–887，2016年。[2] M.Anthropelos、T.耿和T.Zariphopoulou。基金管理的竞争和前瞻性相对绩效标准。ResearchGate预印本，DOI:10.13140/RG。2.2.20712.90889，2020年11月。[3] L.阿瓦内斯扬、M.什科尔尼科夫和R.瑟卡尔。随机因素模型中一类前向性能过程的构造，以及Widder定理的推广。金融斯托赫。，24(4):981–1011,2020. ISSN 0949-2984。内政部：10.1007/s00780-020-00436-1。[4] S.A.阿扎尔。跨期替代弹性与相对风险厌恶系数之间的关系。《国际金融研究杂志》，9（3）：98-1022018年7月。doi:10.5430/ijfr.v9n3p98。统一资源定位地址https://ideas.repec.org/a/jfr/ijfr11/v9y2018i3p98-102.html.[5] P.班克和F.里德尔。具有跨期替代的随机均衡的存在性和结构。金融斯托赫。，5(4):487–509, 2001. ISSN 0949-2984。内政部：10.1007/S0078001000048。[6] F.E.本特，K。

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