远期效用与市场调整

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英文标题：
《Forward utility and market adjustments in relative
  investment-consumption games of many players》
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作者：
Goncalo dos Reis and Vadim Platonov
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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英文摘要：
  We study a portfolio management problem featuring many-player and mean-field competition, investment and consumption, and relative performance concerns under the forward performance processes (FPP) framework. We focus on agents using power (CRRA) type FPPs for their investment-consumption optimization problem an under common noise Merton market model and we solve both the many-player and mean-field game providing closed-form expressions for the solutions where the limit of the former yields the latter.   In our case, the FPP framework yields a continuum of solutions for the consumption component as indexed to a market parameter we coin \"market consumption intensity\". The parameter permits the agent to set a preference for their consumption going forward in time that, in the competition case, reflects a common market behaviour. We show the FPP framework, under both competition and no-competition, allows the agent to disentangle his risk-tolerance and elasticity of intertemporal substitution (EIS) just like Epstein-Zin preferences under recursive utility framework and unlike the classical utility theory one. This, in turn, allows a finer analysis on the agent\'s consumption \"income\" and \"substitution\" regimes, and, of independent interest, motivates a new strand of economics research on EIS under the FPP framework.   We find that competition rescales the agent\'s perception of consumption in a non-trivial manner in addition to a time-dependent \"elasticity of conformity\" of the agent to the market\'s consumption intensity.
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PDF下载：
--> Forward_utility_and_market_adjustments_in_relative_investment-consumption_games_.pdf (971.25 KB)

2022-4-24 18:39:10 上传

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关键词：Quantitative Optimization Mathematical substitution Contribution

许多玩家Goncalo dos Reis的相对投资-消费博弈中的远期效用和市场调整*MathematicsEdinburgh爱丁堡大学，EH9 3FD，Ukand Cordo de MaMataCa ApICA CousOES（CMA），FCT，UNL，PortugalG。dosReis@ed.ac.ukVadim英国爱丁堡大学爱丁堡数学学院，EH9 3FD。Dplatonov@sms.ed.ac.uk02h24，2022年3月7日（文件：ForwardU MFG PerfConcerns.tex）摘要我们研究了一个投资组合管理问题，该问题在前瞻绩效流程（FPP）框架下具有多参与者和平均场竞争、投资和消费以及相对绩效关注。我们主要研究在公共噪声默顿市场模型下，使用power（CRRA）型FPP解决投资消耗优化问题的代理。我们解决了多人博弈和平均场博弈，为解决方案提供了封闭形式的表达式，其中前者的限制使后者受挫。在我们的案例中，FPP框架为消费成分提供了一系列解决方案，作为我们创造的“市场风险相对消费偏好”市场参数的指标。该参数允许代理设定未来消费的偏好，在竞争情况下，这反映了常见的市场行为。我们展示了FPP框架，在竞争和非竞争两种情况下，允许代理分离其风险容忍度和跨期替代弹性（EIS），就像递归效用框架下的Epstein Zin偏好一样，不同于经典效用理论框架。这反过来又允许对代理人的消费“收入”和“替代”制度进行更深入的分析，并在独立利益的基础上，激发了FPP框架下对EIS的新一轮经济学研究。我们发现，竞争以一种非同寻常的方式重新审视了代理人的消费观念。

我们为我们的结果提供了数字说明。关键词：最优投资和消费、远期绩效标准、平均场博弈、相对绩效、常见噪音默顿问题、跨期替代弹性2020 AMS主题分类：主要：91G10、91A30、91G80、49N80。中学：60G60、91A06、35Q93JEL科目类别：G11、C73、P46、C68*G.dos Reis感谢基金会的支持eNCIA E TeNeLogic（葡萄牙科学基金会）通过UIDB／00297／2020项目（Cordo de MataaTICA APLICA CousOES CMA/FCT/UNL）1引言，我们在Myton市场模型中研究了具有共同噪声的前向性能框架下的投资损坏优化的许多玩家游戏。在每一场博弈中，代理人只交易受共同市场信号影响的特定股票，并寻求优化其财富和消费过程，同时相对关注其他代理人的平均财富和消费。我们模型的核心特征是（a）相对消费担忧，（b）相对财富担忧，（c）资产专业化，（d）游戏竞争（有限玩家和平均场游戏）和（e）前瞻绩效过程（FPP）视图。前者（a）-（d）已在[39]中通过经典效用框架的视角进行了分析。在这项工作中，我们赞同[2]的FPPparadigm（并得到了经验证据的支持），并通过它的光来看待[39]。我们使用FPP、竞争和消费的存在提出的论点，使分析涉及到并揭示了[39]中不存在的元素（尽管与（a）-（d）或[37]类似）。在整个过程中，我们考虑基金经理之间的交易，他们的个人股票和共同的无风险资产，所谓的问题，资产专门化。

这个问题最初由[10,44]提出，并在[52]、[35]、[39,40]、[2]中进一步发展。这些研究报告了资产专业化的各种原因：资产亲和力、交易成本和约束、学习成本的降低或行业专业化。最近，资产专业化背景下的有限参与者或平均场类型的竞争受到了广泛关注，我们将参考[2,20,39,40]中与我们背景相关的概述。关于平均场博弈理论及其应用的长期观点，我们参考了专著[13]。关于绩效关注下具有效用偏好的代理人的投资组合管理的文献越来越多。基准管理是人性的一个特征，对于需要保持基金竞争力的基金经理来说至关重要。我们指的是[2]和[8,39,40]中发现的出色的经济和财务动机。在这项工作中，我们以[27]和[28]以及[8,18,39,40]中提出的结构为基础。此外，我们还向读者介绍了[39,40]的精彩介绍，他们将这些概念引入了平均场游戏的框架。此外，这些工作也为默顿问题背景下的平均场游戏提供了极好的回顾。性能问题下的投资在许多变体中都有所增加，最近：[18]分析了一个部分信息有限的玩家CARA效用游戏，该游戏采用了向前向后的SDE（FBSDE）机制（具有随机系数的市场模型），见[18，表1]。[29]在相同的背景下工作，但使用平均场FBSDE在完整的非马尔可夫框架中解决平均场博弈，另见[29，表1]。

相对消费下的投资方面的探索要少得多，只有[39]。我们工作的核心是支持Musiela和Zariphopoulou[45]和[33]提出的前瞻性投资绩效标准的思想，这是一种解决投资组合优化问题的方法，没有经典效用理论的特殊缺陷。在经典效用理论中，投资者在进入市场时会在水平时间内规定其风险收益，因此无法适应市场条件的变化或更新风险偏好；此外，投资时间范围是固定的，投资组合是根据这个时间参考点衍生的。相反，远期标准（投资组合）优化问题是某个随机效用函数的条件期望的最大化。在这里，投资者只需说明其进入市场时的风险比例t = 因此，时间范围是任意的，这对实践者来说更现实。本质上，正向动态性能图是以动态一致性属性为起点构建的。正如Musiela和Zariphopoulou[46]所定义的，前向性能过程（FPP）捕捉了此类随机效用函数的时间演化，从那时起，在各种设置下[7]、[23]、[54]、[24]、[25]、[15]、[36]、[42]的表征方面取得了很大进展。关于FPP发展的优秀文献综述，请参考[14]、[3]、[43]和[36]。后者提供了有关其行为的前瞻性标准文献的近分类学细分，以及所使用的方法。在这里，正如[36]或[3]中所述，我们关注的是远期投资消费标准的类别，其具体属性是它们在时间上是可区分的（一种没有波动性的动态）。

在[3]中，作者研究了不完全市场中FPPof幂形式下的最优投资组合选择问题（无消费，无竞争）。他们的论点使用了HJB机械，就像在本修井机[15]中一样，对FPP提出了“可分离功率因数形式”的假设（假设4.3）。[7,15,24]中考虑了FPP（或远期效用）的消费研究；有趣的是[15]通过假设代理人将波动性假设为市场感知，管理与具有波动性成分的FPP动态相关的困难。他们的FPP消费优化问题产生了非唯一性。FPPs框架内的竞争还处于初级阶段。这个概念起源于[31]在CRRA环境下的两人博弈，采用默顿市场模型。其愿景在[2]中得到了扩展，仍然是在两人博弈中，但考虑到了不完全市场模型中的随机系数。受[31]和[40]的启发，[20]提出了平均场远期绩效博弈和平均场远期均衡的概念。从竞争的角度来看，FPP方法反映了代理人不必都有相同的时间范围，因为在资产专业化下，不同的行业有不同的时间框架（尽管季度报告是共同的参考点），请参见[2]以了解完整的讨论。FPP框架并不是唯一一个试图克服经典效用理论局限性的理论。90年代的另一种选择是递归效用框架[26,53]中的所谓Epstein-Zin偏好，并扩展了Kreps-Porteus[38]的理论框架。

对于消费问题，经典的CRRA效用优化产生了代理人风险承受能力之间的严格关系δ 跨期替代的弹性（EIS），即EIS经典[39]=δ （例如，见[39]）和解开两者都是爱泼斯坦-辛偏好的核心。正如[51]中关于EIS的讨论，由于未来时期现金流的增加，更高的利率会增加消费者的整体财富。如今，消费者将未来更高收入的一部分用于消费的影响被称为“收入效应”。另一方面，随着利率的提高，人们需要将今天消费的一小部分储蓄起来，才能在明天拥有一个额外的消费单位。这种在今天增加储蓄、推迟消费的动机被称为“替代效应”。随着时间的推移，EIS较高的消费者更愿意替代消费，这直接影响了“替代效应”。现在，经典理论产生了经典[39]=δ. 然而，风险容忍度是暂时的，关系到消费者如何在世界不同的州替代消费。相反，《环境影响报告书》是跨期的，讲述了消费者如何在现在和以后替代消费[17]。因此，经典的效用框架无法捕捉到代理人竞争（无论是否考虑表现优异）如何改变EIS。捕获Hindy Huang Kreps[34]跨期替代的时间连续随机偏好已被用于理解消费优化[6]和Arrow-Debreu均衡[5]。最近，[1]使用[22]针对Kreps Porteus[38]家族的连续时间随机递归效用，重新讨论了EIS讨论。即将到来的是[9]，他在Epstein Zin/KrepsPorteus递归实用程序框架下重铸了[40]的MFG。

尽管如此，查看这一参考资料时，人们会再次看到一些针对标准效用框架的批评（见[2]）：[11]强调了对投资范围的依赖（“投资者的范围在最优政策中也起着关键作用”），并且基础模型在整个投资时间范围内都是固定的。简言之，FPP从投资的角度出发（风险文件在t = 0）而递归实用程序仍在后向实用程序内工作（在水平时间内规定了风险文件）T > 0.通过这项工作，我们调查了n-资产专业代理的玩家和平均场博弈，他们通过FPP框架的视角，在相对财富消费担忧下优化他们的投资消费。我们环境的可处理性产生了经典效用理论中所没有的发现。也就是说，我们的贡献是：（I）我们将CRRA FPP的概念扩展到了一个博弈理论框架，在公共噪声默顿市场模型中，针对有限玩家博弈和平均场博弈。MFG方法基于CARA FPP（仅限财富优化）的简单概念工作[20]，以及经典的CRR投资-消费效用问题[39]。对于这两个游戏，我们都提供了感兴趣的数量的显式表达式。从方法论的角度出发，我们将凸对偶与HJB型参数相结合来解决控制问题。（二） 考虑到消费，CRRA FPP财富消费问题没有唯一的解决方案，而是一类由特定参数索引的解决方案κ ∈ R被解释为市场风险相对消费偏好。此参数出现在游戏设置和单代理优化问题中（无竞争/性能问题）。

在竞争中，κ 这是所有参与者的共同点，反映了环境对消费效用和财富效用的权重。我们环境的易处理性暴露了κ 参数，以明确启用额外的可解释市场建模层（见第5节），关键是κ = 0我们也恢复了经典效用理论的结果[39][37]。（三） 我们表明，即使没有竞争，CRRA FPP框架也封装了爱泼斯坦递归实用程序的相同关键功能。它打破了风险承受能力之间的严格关系δ 和经典效用理论的跨期替代弹性（EIS），同时保持其独立于投资时间范围和灵活更新风险偏好的核心特征。也就是说，艾斯诺竞赛（θ=0)= κδ, 具有κ 跨越代理人风险偏好的另一个维度。（四） 我们证明了性能问题(θ ∈ （0,1]）重新衡量代理人对消费的感知。也就是说t > 与竞争（θ≠0)t= Pt×艾斯诺竞赛（θ=0），其中EISno竞争（θ=0)= κδ,哪里Pt是一个随机过程，取决于风险竞争偏好、市场风险相对消费偏好κ （这对所有竞争对手来说都是一样的）和均衡消费。时间依赖性P 与FPP框架在竞争中的使用密切相关，并在第5节中详细讨论（见等式（5.2））。使用Epstein Zin的递归实用程序也有类似的结果[9]。论文的组织。在第2节中，我们介绍了金融市场和符号。在第3节和第4节中，我们分别研究了最终玩家和平均场游戏。平衡、参数关系和模型的解释留待最后第5节。

许多证据被省略，可以在补充材料中找到。2资产专业化和相对绩效关注我们模仿[20,39,40]的陈述，制定我们的工作市场模型。市场。市场环境有一种无风险资产和n 作为两种不同资产类别代理的高风险证券。我们假设它们的价格是对数正态的，每个价格都由两个独立的布朗运动驱动。确切地说，是价格(Sit)t>库存不足i 该公司独家交易i-特务解决了这个问题dSitSit= μidt + νidWit+ σidBt, Si= si> 0，（2.1）具有常数参数μi∈ Rσi> 0和νi> 0与σi+ νi> 0.我们建议读者参考[39,40]以深入了解模型的动机。一维标准布朗运动B, W, . . . , Wn他们是独立的。什么时候σi> 0，过程B 导致股票之间存在相关性，因此我们称之为B 常见的噪音和噪音Wi一种特殊的噪音。独立布朗运动B, W, . . . , Wn定义在一个概率空间（Ω，F，F，P）上，该概率空间具有自然过滤F=（Ft)t>0由它们生成并满足通常条件。我们回顾了单一普通股的情况，其中i = 1.n, ( μi, σi) = ( μ, σ), νi= 0，对某些人来说μ ∈ Rσ > 0且独立于i.我们还提供了一个明确可解的例子，为关于平均场游戏和FPP的文献做出了贡献。如[39]所述，在线性二次结构之外，这种情况非常罕见，这是我们在这里介绍的罕见现象之一。我们使用非常容易处理的模型（2.1），包括公共噪声、异构代理、通过控制的平均场交互，以及状态过程和FPP。特工的财富。每个代理人i = 1.