潜在指数选择模型的锐界

（2010, 2011）考虑一系列随机外生策略{p*w} w∈Wandde Fine MPRTE（w）=limw→0（E[Y*w]- E[Y]*])/（E[D]*w]- E[D]*]), P在哪里*= pZ。定义上的差异与脚注18中讨论的区别一致。如（10）所示，这种随机变量最容易根据其分位数函数定义。让Yd，g，x~（Yd | G=G，X=X），-g，xd=QY1，g，x（V）- QY0，g，x（1）- V）在哪里~ U[0,1]。例如，人们可能会假设，在跨协变量的政策中，治疗所占的比例会增加或改变。这在精神上与Carneiro等人（2010年、2011年）研究的例子类似，只是限制适用于所有（而非有条件的）协变量。4.2等级相似性下一个扩展说明了如何使用前面的框架和结果（急剧）适应关于结果联合分布的额外假设。这些假设解决了基本模型中尖锐界限背后的一个鲜明特征：在观察到治疗和未治疗结果分布的参与者之间，治疗效果可能是完全反单调的，而在非参与者中，治疗效果根本不受限制。同样明显的是，假设潜在结果的联合分布——以及治疗效果的分布——是已知的。与反事实加权处理效应相比，这些知识可以显著提高推理的质量。然而，由于治疗效果与选择治疗的倾向之间的关系仍存在不确定性，这一点可能还不能确定所有这些影响。等级相似性或不变性是关于潜在结果联合分布的一个强有力但通常合理的假设，它清楚地说明了这些改进和局限性。

Chernozhukov和Hansen（2005）之前对这两种假设的识别能力进行了研究，他们专注于在可能采用非二元处理和不可分离选举规则的广义环境中识别人群潜在结果分布。这些较弱的假设有助于确定人口分位数，但无法确定（更不用说确定）政策相关参数，如MTE函数得出的参数。本文的贡献是将秩相似性和不变性假设急剧纳入潜在指数选择框架，该框架允许i）部分识别加权处理效果（w）超过平均处理效果，以及ii）放松之前在第5节的实证应用中违反的连续性假设。假设4（等级相似性或不变性）。a、 如果d=0，1存在满足Yd=QYd（Vd）的秩变量Vd，且在U上分布相同，则潜在结果满足秩相似性。b、 如果秩变量相等，则潜在结果满足秩不变性：V=V。秩相似性理论上弱于秩不变性，因为它允许秩中的随机滑动，条件是选择不可观察的U。然而，这两个假设的经验内容是相同的，因为在秩相似下总是存在秩不变的极值数据生成过程。具体而言，通过以下方式（在原始概率空间上）定义“仿佛”共单调治疗效果：+= QY（V）- QY（V）这种共单调处理效应与秩不变性一致，并且随机地在秩相似性下建立可行的MTE函数，类似于定理1中的反单调处理效应。为了正式陈述和证明这个结果，将群g-条件随机向量的旋转推广到Vdand+.

然后：正如Chernozhukov和Hansen（2005）所讨论的，分位数或Skorokhod表示没有普遍性的经验损失，因为i）根据假设1，研究人员只观察数据的分布，i）对于任何分布函数，例如存在随机变量和表示；参见威廉姆斯（1991）的第34页。因此，共单调治疗效应与分位数治疗效应（QTE）QY（t）密切相关- QY（t），t∈ [0,1]，其早期配方可追溯到莱曼（1974）和多克萨姆（1974）。然而，对于随后的推导，重要的是，共单调处理效应被定义为原始概率空间上的随机变量（也与之前定义的反单调处理效应形成对比）。命题3（关于MTE函数、秩相似性的必要条件）。在假设2和假设4a下，MTE函数满足：E[MTE（Ug）]=E[+g] （27）MTE（Ug）固态硬盘+g（28）每组g∈ {a，c，n}。命题3让人想起定理1，但并不寻求在附加秩相似性假设下刻画尖锐的候选MTE函数集。事实上，如果每个+从数据中识别出GIS，然后从类似于定理1的证明的论点和秩相似度不对任何不可观测的损坏和处理E组内的任何进一步的联合约束的事实进行讨论。现在考虑组条件共单调处理的分布的标识。+g、 鉴于相同的数据（假设1），Chernozhukov和Hansen（2005）推导出了能够识别潜在结果分布的矩条件，从而确定潜在结果的分布+, 低等级相似性和一个额外的假设，即潜在结果是连续的。

为了超越潜在指数选择模型中的编译器，我引入了另一种识别策略，该策略利用选择规则（1）的加法结构来适应离散响应和质量点。例如，这对于第5节的实证应用非常有用，因为大多数实验参与者从不去急诊室，因此结果为零。替代识别策略本质上依赖于最近指数选择模型的附加结构，是从编辑者那里推断出来的。从编译器推断包括三个步骤。首先，编译器之间潜在结果分布的知识对人群以及任何其他亚人群的治疗和未治疗分位数函数施加了限制。这些限制可以总结为潜在结果的分位数-分位数（QQ）图，针对人群定义为：QQ={（QY（q），QY（q））：q∈ [0,1]}（29）在子组g中，通过用组条件分位数函数替换总体分位数函数，定义一个类似图QGBG。下一个结果建立了complier QQcplot对秩相似下的总体施加的限制。引理1。在假设2和假设4a下，关于U可测量的任何事件的条件分位数分位数图是总体QQ图的子集。对于编译器，QQc QQ。为了简化剩下的论述，我还做了一个额外的支持假设，以确保总体QQ图与编者完全相同，即QQc=QQ。假设5（编译器之间的全面和封闭支持）。

潜在结果的编者分布和总体分布具有相等且封闭的支持：QYd，c（[0,1]）=QYd（[0,1]）。编者之间的协同效应+甚至在基本模型（假设2）中，根据编译器分位数函数的知识识别CI。参见Abadie等人（2002年）对编者中局部QTE的研究，重点是合并协变量。或者Imbens和Angrist（1994）的经验等效单调性模型。这个假设并不假定或暗示潜在结果的连续性，它主要是为了技术上的便利。在第二步中，编者QQcplot中的限制条件与对一个潜在结果分布的了解相结合，这些潜在结果分布是一直没有得到（部分地）恢复另一个之前未确定的潜在结果分布。也就是说，定义编译器外推的分位数界限：QYd，g（q）=sup{yd：（y，y）∈ QQc，y1-d=QY1-d、 g（q）}（30）QYd，g（q）=inf{yd：（y，y）∈ QQc，y1-d=QY1-d、 g（q）}（31）表示所有q∈ [0, 1]. 然后：引理2。在假设1、假设2、假设4a和假设5下，所有分位数函数都满足编译器外推的分位数界限：QYd，g（q）≤ QYd，g（q）≤ QYd，g（q）代表所有的q∈ [0, 1]. （32）对于（d，g）的界是一致锐利的∈ {（0，a），（1，n）}和BoundsCross群的任何组合都可以通过人口中的单个数据生成过程联合实现。在秩相似性（假设4a）下，识别的QQcplot用作字典，使用基本模型中识别的分位数函数恢复缺失分位数函数的逐点边界。

如果潜在结果是连续分布的，那么字典是一对一的，所有组条件潜在结果分位数函数都是点识别的。最后，在第三步中，在秩不变的情况下，即通过匹配分位数，获得组条件共单调治疗效果分布的界。修正~ u（0, 1）并考虑具有下列分布的随机变量：+cd=QY1，c（V）- QY0，c（V）d=+C+ad=QY1，a（V）- QY0，a（V）+ad=QY1，a（V）- QY0，a（V）+nd=QY1，n（V）- QY0，n（V）+nd=QY1，n（V）- QY0，n（V）在每组中，在基本潜在指数选择模型中至少识别出一个分位数函数，并从引理2中获得另一个分位数函数的统一边界。下面的一阶优势关系由引理2的（32）直接表示。引理3。在假设1、假设2、假设4a和假设5下，群体条件共单调治疗效应的范围为：+GF SD+GF SD+g（33）对于每个群体，边界都是一致的，并且通过群体中的单个数据生成过程，可以跨群体共同实现。引理3的边界有几个用途。首先，他们将定理2中WTE（w）的锐界推广到秩相似的潜在指数选择模型。支持假设的有效性通常是一个经验性问题，当员工的潜在结果考虑了所有可能的值时，这个问题就会得到肯定的回答。例如，在二进制结果的最简单的非平凡情况下，很容易验证两种可能的实现是否有时都会发生。命题4（WTE泛函的界，秩相似性）。

在假设1、假设2、假设4a和假设5下，w（·）的WTE（w）的锐界≥ 0由一对解mw获得，mw满足：mw（Ug）d=+gmw（Ug）d=+gandw（Ug）和mw（Ug）是共单调的，而mw（Ug）是反单调的（34）∈ {a，c，n}。具有非负权重的泛函的界是在共单调处理效应的极值识别分布下得到的。命题4相对于定理2的一个重要特征是，它为具有非负权重的所有有限泛函WTE（w）提供了有限界，而不仅仅是编译器中具有非零权重的泛函。这是因为等级相似性有助于从基本模型中集体确定潜在结果的编译器中进行真正的推断。引理3的界也可以与命题3结合，以获得秩相似下反事实平均数的统一严格界。命题5（反事实平均数的一致锐利界限，等级相似性）。在假设1、假设2、假设4a和假设5下，反事实平均函数y（p）的一致锐界由以下公式给出：- p·他[+a]- 我+A.聚丙烯i′y（p）+（p- p） ·我+CP-聚丙烯-Py（p）+（1）- p） ·我+NP-p1-P≤ “y（p）≤“y（p）- p·I+A.P-聚丙烯为了p∈ [0，p]-y（p）- （p- p） ·我+CP-聚丙烯-P为了p∈ [p，p]-y（p）+（1）- p） ·他[+n]- 我+N1.-p1-Pifor p∈ [p，1]反过来，一致尖锐的边界对反作用函数施加了一个必要条件。这就产生了一个简单的测试，测试潜在指数选择框架内的等级相似性和进一步假设是否共同一致。因此，例如，在第5节的实证应用中，我发现等级相似性与Brinch et al.（2017）的线性假设不一致的提示性证据。

换句话说，线性外推不能由秩相似或不变的过程生成，即使这样的分布假设在卫生支出的情况下可能是合理的。秩相似性也可以以观察到的协变量X为条件（以及假设2）。区分两种配方很有用。假设6（条件秩相似性）。让Yd，x~ （Yd | X=X），a.如果d=0，1存在满足Yd=QYd，X（~Vd）且在（U，X）上分布相同的条件变量，则潜在结果满足弱条件秩相似性。b、 如果d=0，1存在满足Yd=QYd（Vd）且在（U，X）上分布相同的秩变量，则潜在结果满足强条件秩相似性。值得注意的是，命题5的界的一致锐度依赖于假设5的充分支持条件。如果没有它，则必须推广边界分位数定义（30）和（31），然后推广下限或上限下的极值共单调效应，例如：。+而且+n、 可能再也无法通过一个级别类似的数据生成过程共同实现。尽管如此，逐点锐度还是需要满足感兴趣的必要条件。命题4中也没有出现这个问题，因为在这种情况下，潜在的极端共单调效应会产生影响，例如：。+而且+对于上限，仍然可以共同实现。第一个版本的条件秩相似性（假设6a）将之前的无条件秩相似性（假设4a）施加在每个子种群X=X内。与递减扩展（第4.1小节）一样，同样的分析随后在子种群内进行。

将各亚群进行聚合，通过以下方式（在原始概率空间上）确定卵巢条件性共单调效应：+\'x=QY1，x（~V）- QY0，X（~V）在假设3下，群体和协变量条件共单调效应+g、 \'x~(+\'x | G=G）约束可行的MPRTE函数集，如群条件单调效应+GCONS在命题3中训练了MTE函数。然而，在基本模型中变量信息锐化了边界的情况下，弱条件秩相似性放松了相对于无条件秩相似性假设的边界，因为协变量条件共单调效应在基本模型中是可行的，因此调用（20）意味着：+g、 \'x固态硬盘+所有g∈ {, a、 c，n}（35），其中g= 用于表示无条件情况。第二个版本的条件秩相似性（假设6b）在理论上比无条件秩相似性（假设4a）强，因为它在（X，U）的相对较佳实现上条件秩分布相等。然而，由于治疗效果+满足无条件秩不变性（假设4b）是可行且极端的。在任何一种情况下，条件秩相似性的第二种版本在实践中都没有赋予相对于无条件秩相似性的额外识别能力。顾名思义，条件等级相似性的第二个版本也比第一个版本更强。相关地，强条件秩相似性（假设6b）可通过协变量信息进行检验[Dong和Shen（2018），Frandsen和Lefgren（2018）]。目前的框架提出了两个新的、尽管相关的、可测试的含义。命题6（条件秩相似性）。条件等级相似性的强版本（假设6b）意味着弱版本（假设6a）。此外，在假设2下，强版本意味着限制：QQg，x QQ（36）和：+g、 \'xd=+G

（37）对于g组={, a、 c，n}和协变量实现x。第一个含义（36）要求实现x上的条件QQc，xplot必须位于R中的一条完全有序曲线上，该曲线可通过识别的协变量条件分位数进行测试，例如在编译器之间。这基本上是董和沈（2018）应用于潜在结果而非潜在结果的主要可测试含义。第二个含义（37）要求（35）在分配上保持平等。这意味着在弱条件秩相似性和无条件秩相似性下，编译器之间的一致边界相等。因此（37）可以在研究中进行直观评估。Dong和Shen（2018）的主要可测试含义是，在协变量条件下，等级分布在整个治疗状态中是平等的。这意味着QQ图关系，在他们假设潜在结果是连续的情况下，相反的含义也是正确的。结果测试的一个优点是，分位数-分位数图是唯一的，即使秩变量不是唯一的，就像潜在结果不是连续的一样。第3.3小节中建议的图形图，并在第5节中根据经验实施。接下来我来看看这个实证应用。5实证应用本节使用俄勒冈州健康保险实验（OHIE）[Finkelstein（2013）]的公开可用数据，应用前面章节的方法和框架。2008年，俄勒冈州一群没有保险的低收入成年人通过随机抽签获得了申请医疗补助的机会。这项实验提供了一个独特的机会，可以在彩票监管者中确定健康保险对各种结果的因果影响。