潜在指数选择模型的锐界

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英文标题：
《Sharp Bounds in the Latent Index Selection Model》
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作者：
Philip Marx
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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英文摘要：
  A fundamental question underlying the literature on partial identification is: what can we learn about parameters that are relevant for policy but not necessarily point-identified by the exogenous variation we observe? This paper provides an answer in terms of sharp, closed-form characterizations and bounds for the latent index selection model, which defines a large class of policy-relevant treatment effects via its marginal treatment effect (MTE) function [Heckman and Vytlacil (1999,2005), Vytlacil (2002)]. The sharp bounds use the full content of identified marginal distributions, and closed-form expressions rely on the theory of stochastic orders. The proposed methods also make it possible to sharply incorporate new auxiliary assumptions on distributions into the latent index selection framework. Empirically, I apply the methods to study the effects of Medicaid on emergency room utilization in the Oregon Health Insurance Experiment, showing that the predictions from extrapolations based on a distribution assumption (rank similarity) differ substantively and consistently from existing extrapolations based on a parametric mean assumption (linearity). This underscores the value of utilizing the model\'s full empirical content.
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PDF下载：
--> Sharp_Bounds_in_the_Latent_Index_Selection_Model.pdf (868.13 KB)

2022-4-24 19:43:06 上传

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关键词：选择模型 distribution econometrics Econometric Assumptions

潜在指数选择模型Philip Marx的锐界*2020年12月7日摘要部分识别文献中的一个基本问题是：对于与政策相关但不一定由我们观察到的外生变量识别的参数，我们能了解到什么？本文从潜在指数选择模型的尖锐、封闭形式特征和边界方面给出了答案，该模型通过其边际治疗效果（MTE）函数定义了一大类与政策相关的治疗效果[Heckman和Vytlacil（1999年，2005年），Vytlacil（2002年）]。锐界使用了确定的边际分布的全部内容，而闭式表达式依赖于随机顺序理论。所提出的方法还可以将关于分布的新辅助假设急剧纳入潜在指数选举框架。在经验上，我在俄勒冈州医疗保险实验中应用这些方法来研究Medicaid One Emergency room利用率的影响，结果表明，基于分布假设（等级相似性）的外推预测与基于参数均值假设（线性）的现有外推预测基本一致。

这突出了利用模型全部经验内容的价值。关键词：工具变量、潜在指数选择模型、边际治疗效应、部分识别、锐界、反事实、外推、二阶随机优势、随机排序、多数化、俄勒冈州医疗保险实验Jel分类：C14、C26、C501简介工具变量方法（IV）构成现代计量经济学的基石。在依从性不完全的基本项目评估问题中，Imbens和Angrist（1994）表明，当仪器以一致的方式改变治疗时，IV对治疗结果产生平均因果影响；这是对编者分组的有效局部平均治疗效果（后期），其治疗决定取决于*路易斯安那州立大学，巴吞鲁日，洛杉矶70808。电子邮件：philiplmarx@gmail.com.这篇论文是我2019年发表在就业市场上的论文的修订版和提炼版，题为“编者内部和外部：仪器变量模型的尖锐界限”我特别感谢罗兰·弗莱尔和埃利·塔默在这项工作中提供的有益评论和指导。本论文还受益于以赛亚·安德鲁斯、亚历克斯·贝尔、伊万·卡奈、卡洛斯·弗洛雷斯、马格尼·莫格斯塔德、尼古拉·佩西科、迈克尔·鲍威尔、埃莉·布拉格、亚历山大·托戈维茨基以及美国、布兰代斯、哈佛、凯洛格、库鲁汶、路易斯安那州立大学、渥太华和2020年计量经济学会世界大会的观众的有益评论。教育创新实验室的前期支持和EO基金会的热情接待得到了充分的肯定。当然，所有的错误都是我的。在仪器上。根据定义，编辑者群体——以及由此确定的因果关系——与手头的工具密不可分。因此，确定感兴趣数量的变化并不总是观察到的变化。

例如，典型的准实验设置不提供仪器的选择——仪器可能太粗糙，或者它可能不符合感兴趣的反事实。即使有这样的选择，比如在实验设计中，在实践中也常常受到其他因素的限制，比如统计能力或有限的资源。此外，假设兴趣的处理效果与已识别的效果相等，则排除了对不可观测数据的选择，这与模型的目的不符。这激发了一种基于边际处理效应（MTE）函数的替代结构识别方法，该函数在经验等效的latentidex选择模型中[Heckman and Vytlacil（1999，2005）；Vytlacil（2002）]。Mogstad、Torgovitsky和Santos（2018）最近在这一范式中提出的一个基本问题是：对于与政策相关但不一定由我们观察到的外生变异确定的点，我们能从中了解到什么？这个问题囊括了各种应用，包括关于反事实的推理、关于可能无法识别点的内部有效参数的推理，以及规格测试。本文给出了Vytlacil（2002）提出的潜在指数选择模型中一大类目标参数的尖锐、封闭形式界的答案。因此，本文最直接地建立在莫格斯塔德等人最近的重要贡献之上。（2018年），他引入了一个反事实推理的计算框架，该框架利用并耗尽了观察到的条件平均数的识别能力。

目前贡献的一个起点是，与条件平均数的一致性——从今往后，平均一致性——并没有耗尽完全独立的Latentinex选择模型的经验内容，该模型通常适用于（准）随机分配的环境。在没有进一步的假设或结构的情况下，平均一致性仅提供关于点识别平均结果和编者之间的延迟的信息。除平均数外，经验等效的晚期模型确定了某些亚群体中潜在结果的分布[Imbens和Rubin（1997），Abadie（2002）]。与确定分布的一致性——此后称为分布一致性——耗尽了模型的经验内容，并对目标参数施加了额外的限制，产生了一些关于参数的信息，而不是观察到的平均值和最新值，即使在基本模型中也是如此。作为一个激励性的例子，假设一个实验补贴了相对于astatus quo的治疗，决策者现在对中间补贴下的反事实平均治疗效果感兴趣。特别是，考虑一个政策，预计将减少治疗占用，例如，10%的实验编译器。如果没有进一步的结构或假设，关于条件平均数的信息不会限制潜在指数选择模型的治疗效果。然而，该模型施加了这样的界限，因为它确定了编译器之间潜在结果的边际分布。那么，对于政策相关治疗效果而言，重要的是相对于实验补贴，哪10%的员工“退出”治疗。

在一个极端情况下，退出是指在编者治疗结果分布的最高十分位和未治疗结果分布的最低十分位中的退出；在另一个极端，情况正好相反。这两种极端情况产生了尖锐的界限，因为该模型确实存在，当然，这个问题超越了这个范式。关于排除限制下平均治疗效果的明确界限，见曼斯基（1989、1990、1994、2003）、巴尔克和珀尔（1997）、赫克曼和维特拉西尔（2000）、北川（2009）。这种直觉与Lee（2009）有关，他还“修剪”了观察到的分布的尾部，以便在一个相关但不同的模型中得出尖锐的界限，其中治疗是随机分配的，并且单调性被引入治疗如何影响样本选择。除了与确定的边缘一致外，不得对编者结果的联合分布施加任何限制。通过随机序理论，将这种简单的直觉推广到一类加权平均处理效应（从技术上讲，是MTE函数的线性泛函）上，以获得清晰、封闭的形式界。更具体地说，一组尖锐的可能边缘效应函数以平均一致性和二阶随机优势条件为特征，确保与观察到的边缘分布一致（定理1）。通过将极值边缘处理效果函数重新排列为加权函数的正单调或反单调，可以获得加权平均处理效果的精确上下界（定理2）。第一个结果依赖于凸随机序的性质，第二个结果也依赖于超模随机序的性质。这些结果也与文献有关，并有助于确定治疗效果分布及其在完全依从性情况下的功能[Heckman等人。

（1997）、范和帕克（2010）、菲尔波和里德（2019）]，因为在这种情况下，治疗效果的分位数函数构成了一种可能的MTE函数。在介绍主要结果后，请在第3.4小节中详细说明这一点。此外，这些结果自然而然地表明，该模型的理论内容在统一锐利边界（命题1）方面有一个完整的图形表示，它将反事实推理的质量与一个众所周知的统计离散度（基尼系数）相关联，并为进一步的参数假设提供了一个特定测试。基本潜在指数选择模型的一个核心特征是缺乏对选择与潜在结果之间关系的假设。不出所料，这会转化为对反事实参数的弱推断，尤其是当它们与观测数据确定的点越来越不同时。例如，重新考虑限制中间补贴影响的问题。达到非参数界的数据生成过程表现出两个极端性质，这在许多应用中可能是不可信的。首先，编者之间的潜在结果是完全反单调的：如果治疗，实现结果最高的人如果不治疗，将获得最低的结果，反之亦然。其次，编者（消极地）根据产生的极端治疗效果完美地选择治疗。此外，基本模型没有提供关于反事实治疗效果的信息，因为其中一个潜在结果始终未被观察到。经济理论表明，研究人员可以考虑一些辅助假设，以提高非参数界限。在他们最近的贡献中，Mogstad等人。

（2018）将各种条件平均值假设纳入其计算框架，以加强部分识别。本文的另一个贡献是，基本的MTE特征可以用于合并和穷尽额外分布假设的内容，如两个简单的扩展所证明的。在第一个扩展中，我汇总了过度观察到的协变量，并提供了一个与政策相关的对汇总界限的清晰解释。协变量信息通过限制潜在结果的一组可行联合分布，利用边际分布改善识别。在第二个扩展中，我将切尔诺朱科夫和汉森（2005）的等级相似性假设结合起来。将这一假设纳入潜在指数框架会带来一些好处。首先，Latentidex框架定义了各种与政策相关的处理效果，这些效果通常不是仅在等级相似性下识别的点，即使是在随机顺序教科书参考的无条件可能性，参见Shaked和Shanthikumar（2007）。我主要关注布林奇等人（2017）最近的线性参数化，这是一种更广泛的控制函数方法[Heckman和Robb（1985），Bj¨orklund和Mo ffitt（1987）；另见克莱恩和沃尔特斯（2019）]。在之前的草案[Marx（2019）]中，我还提出了一种方法，使用命题1的表示，将条件平均假设急剧纳入完全独立的潜在指数选择模型。结果分布是点识别的。其次，框架的新增结构允许一种替代的识别策略——直观地说，是从编辑者那里推断出来的——可以缓解现有方法中对结果连续性的需求。

这对于后续的实证应用非常重要，其中一些结果是离散的，所有结果的质量点都为零。第三，ranksimilarity假设中增加的经验内容再次以统一的严格界限（如命题1所示）以简洁和图形化的方式进行总结，即使条件边际分布可能不再完全确定。因此，该框架提供了比较或组合进一步假设与秩相似性的简单方法，以及提供（无条件）等级相似性的替代测试，如Dong和Shen（2018）以及Frandsen和Lefgren（2018）。根据经验，我使用俄勒冈州健康保险实验（OHIE）[Finkelstein（2013）]的公开数据应用这些方法。OHIE将MedicaID扩展到俄勒冈州随机选择的未参保、低收入成年人群体，它在提供保险覆盖对健康结果影响的实验证据方面是独一无二的。然而，许多涉及政策利益的问题——例如，“全民医保”提案中所包含的更广泛扩张的影响——需要对不同亚群体的点识别治疗效果进行外推。具体而言，我再次探讨了保险覆盖如何影响急诊室（ER）利用率的问题。之前使用Theoie数据进行的分析发现，医疗保险对一系列编者亚群体的急诊就诊有积极影响[Taubman（2014）]，但预测了将医疗补助扩大到从未接受过治疗的人群的各种ER利用率指标的负面影响[Kowalski（2016）]；这些预测基于Brinch等人（2017）的线性外推方法。

我的主要经验贡献是表明，基于等级相似性分布假设的外推预测从未接受过治疗的患者的正（在一种情况下，非负）平均治疗效果，对于某些结果，甚至比编者的平均治疗效果更大。因此，与仅从平均信息和假设获得的预测相比，分布信息和假设可能会提供实质性不同的预测。论文如下。第2节回顾了潜在指数选择模型和识别问题。第3节提供了主要结果，并将其与以前的文献更详细地联系起来。第4节将结果扩展到辅助信息和假设。第5节使用俄勒冈州医疗保险实验的公开数据提供了实证应用。第6节结束。2.框架2。1模型在下文中，随机变量定义在公共概率空间上(Ohm, F、 P）具有（累积）分布函数F。对于给定的随机变量X，设QX:[0，1]→ 注意它的分位数函数，QX（x）=inf{x:FX（x）≥ q} ，并让IX:[0,1]→ R表示其积分分位数函数（IQF），IX（q）=rqx（s）ds。一个随机变量X被称为二阶随机支配另一个随机变量X，写为XSSDX，如果IX（q）≥ IX（q）适用于所有q∈ [0, 1].这种关系将在随后的刻画中发挥重要作用。如果X是连续的，那么也就是IX（q）=qE[X | X≤ QX（q）]；e、 g.见Jewitt（1989年）。这一定义相当于Rothschild and Stiglitz（1970）在积分分布函数Rx的逐点排序方面可能更广为人知的SSD表征-∞FX（r）博士。