潜在指数选择模型的锐界

同时，利用这些数据来告知政策利益的许多问题——例如，为类似覆盖收取费用的潜在影响，或“全民医保”等拟议扩张政策的潜在影响——需要插值或外推超出点识别的当地平均治疗效果。因此，采用本文提出的方法是非常有吸引力的。具体而言，我参与了医疗补助对急诊室（ER）利用率影响的研究。急诊室是一种昂贵的医疗服务，当用于非紧急情况时，是一种高效的医疗服务形式。此外，扩大医疗保险覆盖范围对急诊室利用率的影响在理论上是模糊的：医疗保险同时降低了急诊和非急诊护理的成本，并可能直接影响健康结果。综上所述，医疗补助扩大对紧急护理的影响是一个重要的实证政策问题。Taubman等人（2014年）和Kowalski（2016年）曾在OHIE的随机对照环境中研究过医疗补助对急诊室利用率的影响。Taubman等人（2014年）发现医疗补助登记对急诊室就诊次数有积极的因果影响。在广泛的就诊类型、条件和亚组中，这些影响都是显著的（相对于对照组，约为40%）。Kowalski（2016）在边际结果单调性和线性的附加假设下，通过评估晚期的外部有效性，并对三种ER利用结果进行各种与政策相关的推断，扩展了这一分析。三种ER利用结果包括参与者是否访问ER、ER访问次数和ER总费用。

下一段将更详细地讨论这些之前的发现，以便与myown进行比较。Kowalski（2016）发现，在边际结果单调性下，数据与所有ER利用结果的外部有效延迟一致。根据Brinch et al.（2017）的强线性假设，MTE功能是点识别的，并且治疗倾向在下降，这表明那些更有可能选择保险的人的预期治疗效果更高。对于所有ER利用结果，MTE（u）对所有经常服用者都是积极的，而对所有或大多数从不服用者都是消极的。此外，线性外推预测，进一步扩大医疗补助覆盖范围到未接受治疗的人群（他们要么不符合资格，要么会选择不参加实验性医疗补助扩展）将在该亚群体中产生负的当地平均治疗效果。这与编撰者（根据扩展计划获得资格并加入医疗补助计划的编撰者）中确定的正平均效果，以及一直接受治疗者（已经获得医疗补助计划的编撰者）中预测的更大的正治疗效果形成对比。因此，线性外推具有重要的政策含义。最后，Kowalski（2016）发现了一些证据，表明在ER电荷的情况下，功能形式是错误的：线性意味着45%的样本的边际治疗结果为负，这是不可能的，因为ER电荷本质上是非负的。本分析建立在前面工作的基础上，如下所示。首先，合并分布而不仅仅是平均值在基本的latentindex选择模型中产生了尖锐的插值边界，例如对应于编译器减少10%的latentindex（p，0.9p+0.1p）（表1中提供了文本中引用的所有治疗效果的边界）。

这种插值与政策有关；例如，如科瓦尔斯基（2016）所讨论的，政策制定者可以考虑为彩票优胜者提供接受折扣而不是免费保险覆盖的机会，诱导一些实验性的编辑降低覆盖率。插值是有限的，不需要进一步的假设，并且随着约束可行极值分布的协变量信息而改善。Mogstad等人（2018年）现有的平均一致性方法仅恢复了二元ER就诊结果的尖锐边界，因为二元结果分布是通过其平均值进行总结的。对于其他结果，一些平均插值仍然是可能的，因为潜在结果在Yd以下有界≥ 0; 否则，存在具有任意离散度的平均一致性分布，因此在没有进一步假设的情况下，不可能使用现有方法进行有限插值。第二，合并分布允许将进一步的分布假设，例如（条件）秩相似性，合并到潜在指数选择模型中。在OHIE背景下，如果那些在没有保险的情况下具有相对较高的资源利用率的人在有保险的情况下也具有相对较高的资源利用率，则等级相似性是令人满意的。内质网利用结果的一致性发现是，对未经治疗的患者进行外推，得出非负的反事实平均治疗效果（p，1）。这与线性外推法形成了鲜明对比，线性外推法预测未接受治疗的患者的平均治疗效果为负。对于ER就诊结果的指标和数量，无条件秩相似性可以更有力地预测MTE函数几乎为正，因为编译器分位数函数在其域上的排名是一致的。

因此，部分外推，如后期（p，p+0.1（p- p） ）对应于编译器的10%扩展，对于两个离散的ER结果，也被限制在零以下。对于总的ER费用结果，编译器分位数函数未排名这一事实意味着一些参与者的已实现治疗效果为负；因此，一些反事实的平均效应也可能是负的。然而，从未接受过治疗的受试者的迟发效应（p，1）甚至大于编者的迟发效应（p，p），但小于长期受试者的迟发效应（0，p）。这与较弱的边际结果单调性假设不一致。之所以出现非单调性，是因为（条件）秩相似性预测，处于总电荷分布最上端的实验参与者具有较大的正处理效应，这占了大部分平均效应，而且这些参与者在未处理组中的代表性比在编者中更高。而公开的OHIE数据包括24646项观察结果，这些观察结果对应于生活在一个邮政编码中的彩票进入者，那里的居民几乎只使用收集医院使用数据的12家医院中的一家。根据Kowalski（2016）的分析，为了保持内部有效性，我进一步限制了19643名进入者的子样本，他们是家庭中唯一的进入者。应该注意的是，公共使用数据中的变量已被审查和截断，以限制参与者的身份；然而，科瓦尔斯基（2016）的分析表明，这不应显著影响得出的结论。

由于我在与Kowalski（2016）相同的子样本中研究了相同的ER结果，读者们参考了她的经验分析，以获得一组汇总统计数据，并详细研究了不同治疗组的结果和可观察特征。最后，为了保持对识别的关注，省略了标准错误，以下陈述基于点估计，无统计学意义。在方法学上，所提出的识别方法利用潜在指数选择模型的附加结构（部分）识别分布，即使两个ER结果是离散的，且所有结果的质量点都为零。由于结果是不连续的，切尔诺朱科夫和汉森（2005）之前的鉴定结果不适用。具有如此高离散度的分布的估计平均值是有噪声的，这些估计仍然表明了一个合理的外推故事，它与通过函数形式假设得到的故事有根本不同。第三，等级相似性假设下的界限提供了误判的新证据。如图1所示，在总电荷的线性假设下获得的MTE函数过于分散，不可能由编译器之间的（有条件地）秩相似数据生成过程生成。因此，线性和等级相似性假设似乎并不一致。更一般地说，这说明了分布信息本身如何拒绝函数形式假设，即确定感兴趣的函数参数，如推论3所示。此外，图1中的统一界限提供了命题6中形式化的无条件秩相似性的规格测试。

在这种情况下，急诊室就诊次数的无条件和条件等级相似界限的明显差异为该结果提供了一些无条件等级相似的提示性证据；然而，对于二元就诊结果而言，此类证据并不存在，而对于总就诊结果而言，此类证据似乎更为有限。这些观察结果的统计形式化留待未来的工作。最后，在图1的统一范围内，简要总结了前面的见解，以及在不同的辅助假设中清晰界定所有加权处理效应WTE（w）所需的数据特征。因此，提出的方法为潜在指数选择模型中治疗效果的部分识别提供了一个总体框架。6结论本文刻画了可行MTE函数集的特征，并推导了潜在指数选择模型中加权平均治疗效果的尖锐、封闭的形式界限[Heckmand Vytlacil（1999，2005）；Vytlacil（2002）]。潜在指数选择模型是一种常用的真实变量识别框架，在许多实证环境中，它定义了比其识别更大的参数类别。例如，在俄勒冈州医疗保险实验的实证环境中，研究人员或政策制定者可能对扩大保险覆盖范围收取费用的效果感兴趣，或者对扩大覆盖范围到更多人口的效果感兴趣。本文的一个主题是，潜在指数选择模型的经验内容的鲜明特征充分利用了确定的边际分布。此外，这种分布信息有助于将新的辅助消费编码到潜在指数框架中，这可能会产生与仅使用平均值的假设截然不同的预测。未来的工作有几个有趣的可能性。

一种是（急剧地）将其他辅助分布假设纳入模型。另一个是研究边界的解析表达式是否可以用来简化统计推断的结果。最后，也是最普遍的，研究本文中的分析工具和结果如何用于在广义模型中获得尖锐、封闭的结果将是一件有趣的事情，这些模型放松了治疗决策的二元性或潜在指数选择规则的结构。参考Sabadie，A.（2002年）。“仪器变量模型中分布治疗效应的自举测试。”《美国统计协会杂志》，97（457）：284-292。Abadie，A.，Angrist，J.，和Imbens，G.（2002）。“工具变量估计补贴培训对学员收入分位数的影响。”《计量经济学》，70（1）：91-117。Angrist，J.D.，Imbens，G.W.，和Rubin，D.B.（1996）“使用工具变量识别因果效应。”《美国统计协会杂志》，91（434）：444-472。巴尔克，A.和珀尔，J.（1997）。“不完全符合研究对治疗效果的限制。”《美国统计协会杂志》，92（439）：1171-1176。A.比约克隆德和R.莫夫特（1987年）。“自我选择中工资收益和福利收益的估计。”《经济学与统计学评论》，69（1）：42-49。C.N.布林奇、M.莫格斯塔德和M.维斯沃尔（2017年）。“再晚些时候用谨慎的仪器。”政治经济学杂志，125（4）：985-1039。Carneiro，P.，Heckman，J.J.，和Vytlacil，E.J.（2010）。“估算教育的边际回报。”《美国经济评论》，101:2754-2781。Carneiro，P.，Heckman，J.J.，和Vytlacil，E.J.（2011）。“评估边际政策变化和边际个体的平均治疗效果。”计量经济学78（1）：377-394。Chernozhukov，V.，Fern\'ndez Val，I.，和Galichon，A。

(2010). “不交叉的分位数和概率曲线。”《计量经济学》，78（3）：1093-1125。Chernozhukov，V.和Hansen，C.（2005年）。“分位数治疗效果的IV模型。”《计量经济学》，73（10）：245-261。Doksum，K.（1974）。“两个样本情况下非线性模型的经验概率图和统计推断。”《统计年鉴》，2:267-277。董永和沈南生（2018）。“程序评估中的等级不变性或相似性测试。”《经济学与统计学评论》，100（1）：78-85。Einav，L.，Finkelstein，A.，Ryan，S.P.，Schrimpf，P.，和Cullen，M.R.（2013）。“选择医疗保险中的道德风险。”《美国经济评论》，103（1）：178-219。范和朴（2010）。“治疗效果分布及其统计推断的严格界限。”计量经济学理论，26:931-951。Finkelstein，A.（2013）俄勒冈州医疗保险实验公共使用数据。可用的https://www.nber.org/oregon/1.home.html.Firpo，S.和Ridder，G.（2019年）。“治疗效果分布及其功能的部分识别。”《计量经济学杂志》，210-234。Frandsen，B.R.和Lefgren，L.J.“测试等级相似性。”《经济学与统计学评论》，100（1）：86-91。Frangakis，C.E.和Rubin，D.B.（2002年）。“因果推理中的主要分层。”生物特征学，58（1）：21-29。Galichon，A.（2016）。经济学中的最优运输方法。普林斯顿大学出版社。Gastwirth，J.L.（1971年）。“洛伦兹曲线的一般定义。”《计量经济学》，39（6）：1037-1039。Hardy，G.H.，Littlewood，J.E.，和P\'olya，G.（1929）“凸函数满足的一些简单不等式。”信使数学。58: 145-152.Heckman，J.J.和Robb，R.“评估干预影响的替代方法。”(1985). 计量经济学杂志，30:239-267。Heckman，J.J.，Smith，J.，和Clements，N.（1997）。

“充分利用项目评估和社会实验，解释项目影响的异质性。”经济研究综述，64:487-535。Heckman，J.J.和Vytlacil，E.J.（1999年）。“用于识别和界定治疗效果的局部工具变量和潜变量模型。”过程。纳特尔。阿卡德。Sci。，96: 4730-4734.Heckman，J.J.和Vytlacil，E.（2000年）。“局部工具变量。”NBER工作文件第252号。Heckman，J.J.和Vytlacil，E.（2001）“与政策相关的治疗效果。”《美国经济评论》P&P，91（2）：107-111。Heckman，J.J.和Vytlacil，E.（2005年）。“结构方程、治疗效果和经济计量政策评估。”《计量经济学》，73（3）：669-738。Imbens，G.W.和Angrist，J.（1994）。“识别和估计局部平均治疗效果。”《计量经济学》，62（2）：467-475。Imbens，G.W.和Rubin，D.B.（1997年）。“在工具变量模型中估算编译器的结果分布。”经济研究综述，64（4）：555-574。杰维特，I.（1989）。”在风险前景之间选择：比较静力学结果的表征和位置独立风险。”管理科学，35（1）：60-70。工具独立性下潜在结果分布的识别区域工作文件（2009年）。科瓦尔斯基，A.（2016）。“迟到时多做些事：在实验中应用边缘治疗效果方法来检查治疗效果的异质性。”NBER工作文件22363。克莱恩，P.和沃尔特斯，C.（2019年）。“关于Heckits、LATE和数字等价性。”《计量经济学》，87（2）：677-696。莱曼，E.L.（1974）。非参数：基于等级的统计方法。霍尔顿戴恩公司。，旧金山、CA. Lee、D.S.（2009）“培训、工资和样本选择：估计治疗范围的尖锐界限”。经济研究综述，76（3）：1071-1102。梅奇纳，M.和普拉特，J.（1997）。

“风险增加：一些直接施工。”《风险与不确定性日记》，14:103-127。马卡洛夫（1981）。“当边际分布固定时，两个随机变量之和的分布函数的估计。”概率论及其应用，26:803-806。曼斯基，C.F.（1989年）。“选择问题的剖析。”人力资源杂志，24:343-360。曼斯基，C.F.（1990年）。“治疗效果的非参数界限。”《美国经济评论》，论文与会议记录，80（2）：319-323。曼斯基，C.F.（1994年）。“选择问题。”在C.Sims主编的《计量经济学进展》，第六届世界大会，第一卷。剑桥：剑桥大学出版社，第143-170页。曼斯基，C.F.（2003年）。概率分布的部分识别。纽约：斯普林格·维拉格。Marshall，A.W.，Arnold，B.C.，和Olkin，I.（2011）。不等式：多数化理论及其应用。斯普林格。马克思，P.（2019）。“在编译器内部和外部：工具变量模型中的尖锐界限。”工作文件。Mogstad，M.，Santos，A.，和Torgovitsky，A.（2018）。“使用工具变量推断与政策相关的治疗参数。”《计量经济学》，86（5）：15891619。Muliere，P.和Scarsini，M.（1989年）。“关于随机优势和不平等测度的注记。”《经济理论杂志》，49（2）：314-323。M¨uller，A.和R¨uschendorf，L.（2001年）。“关于一般依赖结构诱导的最佳停止值。”应用概率杂志，38（3）：672-684。Ogryczak，W.和Rusczy\'nski，A.（2002年）。“双重随机优势和相关平均风险模型。”暹罗优化杂志，13:60-78。罗斯柴尔德，M.和斯蒂格利茨，J.E.（1970）。“风险增加：I.定义。”经济理论杂志，2:225-243。M.Shaked和Shanthikumar，J.G.（2007年）。随机命令。斯普林格科学与商业媒体。斯托耶，J.（2010）。