潜在指数选择模型的锐界

“传播参数的部分识别。”数量经济学，1:323-357。陶伯曼，S.L.，艾伦，H.L.，赖特，B.J.，贝克，K.，和芬克尔斯坦，A.N.（2014）。“医疗补助增加了急诊科的使用：来自俄勒冈州健康保险实验的证据。”《科学》343（6168）：263-268。Vytlacil，E.（2002年）。“独立性、单调性和潜在指数模型：等价结果。”《计量经济学》，70（1）：331-341。威廉姆斯（1991）。“鞅的概率。”剑桥大学出版社。经验表和图表模型参数均值基础协变量条件秩Sim。排名模拟。结果：访视ER，协变量：前期访视ER，N=19643晚期（0，p）[-0.45, 0.55] [-0.45, 0.55] [-0.45,0.55][0,0.55][0,0.55]{0.13}晚（p，p）{0.05}{0.05}{0.05}{0.05}{0.05}晚（p，1）[-0.31, 0.69] [-0.31, 0.69] [-0.31, 0.69] [0, 0.69] [0, 0.69] {-0.10}晚（p，p- 0.1（p- p） )[-0.05, 0.17] [-0.05, 0.17] [-0.06,0.17][0,0.06][0,0.06]{0.06}晚（p，p+0.1（p- p） )[-0.04, 0.14] [-0.04, 0.14] [-0.05,0.14][0.05,0.14][0.05,0.14]{0.05}后期（0,1）[-0.24, 0.50] [-0.24, 0.50] [-0.24, 0.50] [0.01, 0.50] [0.01, 0.50] {-0.02}小组B.结果：急诊就诊次数，协变量：前期急诊就诊次数（截断为10次），N=19615次（0，p）(-∞, 1.88] (-∞, 1.88] (-∞, 1.88] [0.12, 0.63] [-0.18,0.44]{0.55}晚（p，p）{0.27}{0.27}{0.28}{0.28}{0.27}晚（p，1）[-0.85, ∞) [-0.85, ∞) [-0.85, ∞) [0.07, 1.08] [0.06, 1.17] {-0.31}晚（p，p- 0.1（p- p） )[-1.30, 1.60] [-0.66, 1.11] [-0.53,0.98][0.13,0.30][0.00,0.43][0.29}晚（p，p+0.1（p- p） )[-1.51, ∞) [-0.56, ∞) [-0.56, ∞) [0.25,0.51][0.06,0.79]{0.25}晚（0,1）(-∞, ∞) (-∞, ∞) (-∞, ∞) [0.13, 0.80] [0.08, 0.83] {-0.03}面板C。

结果：ER总费用，协变量：前期ER总费用的上五分位，N=19619晚期（0，p）(-∞, 8777] (-∞, 8777] (-∞, 8773][11481517][8131274]{5082}晚（p，p）{516}{436}{466}{437}{466}{516}晚（p，1）[-2929, ∞) [-2932, ∞) [-2933, ∞) [562, 1092] [598, 1153] {-8916}晚（p，p- 0.1（p- p） )[-3828, 4402] [-2981, 3523] [-2948, 3531] [-100, 651] [-152,721]{804}晚（p，p+0.1（p- p） )[-5579, ∞) [-3824, ∞) [-3797, ∞) [2171831][2232036]{228}晚（0,1）(-∞, ∞) (-∞, ∞) (-∞, ∞) [618, 986] [596, 993] {-4350}表1。各种反事实延迟参数的精确界限，OHIE数据。本表提供了文本中讨论的针对三种ER利用结果的不同模型规范的选定反事实延迟参数的尖锐界限的点估计值：参与者是否访问了ER、ER访问次数和产生的ER费用总额。每个模型都是根据所有观察结果进行估计的，且结果和协变量值均为非缺失。点识别边界用括号表示。最后，由于分布模型中的complier平均值是从整个重积子结果分布的估计中推导出来的，因此点估计中出现了一些差异；在高度分散的总电荷结果的情况下，这导致平均估计高度依赖于分布的极值尾的估计。pVisited ER0。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0●●P急诊室就诊人数0。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.5 1.0 1.5 2.0●●每总费用0。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.02000 3000 4000 5000●●●MeansMeans，0≤ Yd（≤ 1） 基地，0≤ YdBase，科沃斯，0≤ YdRank Sim，COVARSANK SimLinear MTR图1。OHIE数据反事实平均结果的一致尖锐界限。

根据经验，该图对OHIE数据在三个ER利用结果中的反事实平均结果（参与者是否访问过ER、ER访问次数和产生的ER费用总额）实施了统一的严格界限。这些统一模型总结了（正）加权平均治疗效应家族（秩相似和/或协变量条件）潜在指数模型的经验内容。特别是，表1中的反事实延迟参数的界限可以从该图中的信息中得出。在实验对象是否访问ER的二元指标的情况下，平均值和分布界限重合，因为分布以其平均值为特征。在其他情况下，纳入分布信息可以提高识别能力，还可以让研究人员纳入分布假设，如等级相似性。统一边界说明了基于秩相似性的外推与仅基于均值的参数外推之间的实质性差异。引理0的证明。从定义（9）和潜在指数公式（1）来看，这两个组以不可观察的形式等价地表示：{G=a}={U≤ p} ，{G=c}={p<U≤ p} ，和{G=n}={p<U}。因此，群概率由p（G=a）=p，p（G=c）=p给出- p、 p（G=n）=1- p、 Bayes规则意味着条件集在各自的支撑上均匀分布。观察到的（D，Y，Z）分布等价地表示为概率P（D=D，Z=Z）和所有（D，Z）的条件结果CDFy | D=D，Z=Z=FYd | D=D，Z=Z∈ {0, 1}. 考虑样本空间的划分Ohm 进入观察集{D=D，Z=Z}。

因为D=1意味着G∈ {a，c}和D=0意味着G∈ {c，n}，比集合{D=D，Z=Z}弱的可分性由集合{G=G，Z=Z}给出。此外，{D=1，Z=0}={D=1，Z=0}={G=a，Z=0}。接下来，气体的早期表达式是U的函数，与独立性U结合⊥ Z意味着G⊥ 因此{G=a，Z=0}是{G=a}的一个

对于分布一致性，詹森不等式和总期望定律暗示：E[φ（MTE（Ug））]=E[φ（E）[g | Ug]）]≥ E[E[φ(g） |Ug]]=E[φ(g） ]对于任何凹面φ：R→ R.因此MTE（Ug）固态硬盘gfollows是SSD优势的一个等价且常见的表征，即（弱）对所有递增凹函数的更高期望。此外，我g（q）≥Zq[QY1，g（s）- QY0，g（1）- s） [ds=I-g（q）表示所有q∈ [0, 1].这种不平等是因为gis至少与最低q值Y1和最高q值Y0，g之间的累积（综合）差异一样高；质量之后是定义（10）-甘德是智库。因此G固态硬盘-gby定义。由于SSD顺序是可传递的，因此组合结果会产生MTE（Ug）固态硬盘-g、 这是编译器g=c的一个经验限制，因为-从Y0、cand和Y1、c的确定边缘恢复的CI。相比之下，非钳位G6=c的MTE功能不可能受到有意义的限制，因为治疗或未治疗结果的条件分布是不确定的（引理0）。通过定义MTE函数（2）和引理0，锐集M*等于满足：m（^Ug）=E[^Y1，g-^Y0，g|^Ug]（38）对于与识别的边缘一致的一些随机向量（^Ug，^Y0，g，^Y1，g），对于每个g∈{a，c，n}。然而，对于任何可积函数m，例如，始终处理的g=n，我们可以选择（^Un，^Y0，n，^Y1，n）的条件联合分布，该分布与未和Y0的识别边缘一致，并且满足（38）；也就是说，对于任何数据一致（^Un，|Y0，n），在从未接受过治疗的患者中选择符合E[^Y1，n|Un]=m（^Un）+E[^Y0，n|Un]的未经识别的治疗结果分布。

类比推理排除了将MTE函数限制在始终处理的时间间隔上的可能性。因此，为了确定效率，仍然需要证明，如果一个可积函数是（11）和（12），则存在一个随机向量（^Uc，^c=^Y1，c-^Y0，c）与Uc，Y0，c和Y1的已识别边缘一致，如（38）所示。条件（11）和（12）共同等价于凸序中的（反向）随机优势：m（Uc）cx-c、 （39）反过来，凸序中的优势等价于随机变量^Mcand^的存在-c、 定义在相同的概率空间上，且边际分布与其同名者相等，因此随机向量（^Mc，^-c） 是鞅：E[^^-c|^Mc]=^Mc。换句话说，让B表示R上的Borelσ-代数，凸序中的优势保证了Markov核κ：B×R的存在→ [0,1]带：Ztκ（dt，x）=x表示所有x∈ 兰特P-c（B）=所有B的Rκ（B，x）Pm（Uc）（dx）∈ B.但随后由a^uc生成的联合分布与uc的边际分布和条件律[^-对应于κ（·，m（u））的c^Uc=u]产生一个联合分布，具有经验上一致的边缘化：E[^-c |^Uc]=m（^Uc）。这是期望的结果。最后，为了证明夏普设定了M*是凸的，考虑元素m，m∈ M*与相应的编译器内核κ，κ。那么对于任何α∈ [0,1]，由uc生成的联合分布，与uc的边际分布和条件律[-对应于混合物ακ（·m（u））+（1- α） κ（·，m（u））产生一个联合分布。凸序定义为XcxXif E[φ（X）]≥ E[φ（X）]对于所有凸函数φ：R→ R

《参考文献被撼动》和《Shanthikumar》（2007）；定理3给出了调用的等价性。A.4和3。A.5。参见M¨uller和R¨uschendorf（2001），定理4.1，了解这种等价性的声明，通常被称为Strassen定理，以及相应马尔可夫核的显式算法构造。关于经济学中密切相关的结构，参见Machina和Pratt（1997）。经验上一致的边缘满足：E[~-c|Uc]=αm（~Uc）+（1）- α） 自αm+（1）起的m（~Uc）- α） malso继承了可积性，因此该函数属于M*.定理2的证明。在基本公式（假设1和假设2）中，WTE（w）的有限边界的一个必要条件是，权重仅在编译器之间为非零：P（w（U）6=0，G 6=c）=0。（40）否则，根据定理1，可以得到一系列可行的MTE函数∈ M*mn（u）=±n表示非编译器u的正测量值/∈ [p，p]其中w（u）>0（或者w（u）<0）；因此，WTE（w）不存在明确的界限。因此，我们要考虑WTE（W），其中（40）持有并指定在编译器的间隔上极值WT（W）的函数。修复W并考虑MWISTURE（13）。修复任何其他m∈ M*, 简化符号M=M（Uc），W=W（Uc），M=mw（Uc），和V~ U[0,1]。然后：P（G=c）Zppm（u）w（u）du=E[MW]（41）≤ E[QM（V）QW（V）]（42）≤ E[Q-c（V）QW（V）]（43）=E[\'MW]=P（G=c）Zppmw（u）w（u）du（44）在（41）中的等式后面是随机变量的定义。不等式（42）来自定理9。Shaked和Shantikumar（2007）的A.21以及f（x，y）=xy是一个超模函数的事实。注意，（QM（V），QW（V））是联合分布，其中Mand W是共单调的，即。

表现出完全的积极依赖。不等式（43）来自定理3。Shaked和Shantikumar（2007）的A.9，第1项的尖锐集特征，以及QW（·）是一个非减量函数的事实。最后，等式（44）来自于（13）中的假设属性，它在极端MTE函数和权重之间施加了共单调性。一个类似的论点适用于函数的下限。命题1的证明。将（15）与“y（pz）=E[y|Z=Z”的标识相结合，函数a:[0,1]→ R是一个反事实的结果候选函数，当且仅当它有一个表示：a（p）=y（p）+Zppm（u）du（45），对于某些边际治疗效果候选函数m∈ M*. 因此，任何候选结果函数a都是绝对连续的，a（p）=y（p），导数a=m几乎在任何地方，即a∈ M*. 我接着说明了（17）的必要性和有效性。必要性：（17）的上界必须通过递减重排和推论2:a（p）+Zpp（a）的逐点上界来满足↑c（u）du≤ a（p）≤ ψh（p）交替表示，（42）也源于超模函数的原始Mongekatrovich问题的共单调解的存在，例如Galichon（2016），定理4.3。对于下限，为了简单起见，将符号限制为编译器区间p∈[p，p]当逐点边界有意义时，a（p）+Zpp（a）↑c（u）du=a（p）+ZppQa（Uc）U- 聚丙烯- Pdu=a（p）+（p- p） ·Ia（加州大学）P- 聚丙烯- P≥ y（p）+（p- p） ·我-CP- 聚丙烯- P= ψl（p）。由于a（p）=y（p）和a∈ M*, 因此Ia（Uc）（q）≥我-c（q）逐点乘以（12）和SSD的定义。效率：修正绝对连续a:[0，1]→ R、 从定义上讲，它几乎在任何地方都是可区分的，并且有一个代表性：a（p）=a（p）+Zppa（u）du。此外，假设a的重新排列是令人满意的（17）。

在p=p时计算，逐点边界意味着：a（p）=y（p）=ψl（p）=ψu（p）。（46）在p∈ [p，p]，下界暗示：Ia（Uc）P- 聚丙烯- P≥ 我-CP- 聚丙烯- P为了p∈ [p，p]（47）插入a（p）=y（p）并回顾：Zpp（a）↑c（u）du=（p- p） ·Ia（加州大学）P- 聚丙烯- P为了p∈ [p，p]。最后，在p=p时进行计算，其界限意味着：Ia（Uc）（1）=E[a（Uc）]=LATEIA。（48）结合（47）和（48）意味着∈ M*根据定理1。结合∈ M*使用（46）可以得到有效的表示（45），因此∈ A.*. 最后，凸性来自于集M的有效表示（45）和凸性*.命题2的证明。证明来自代数和定义：R（p，p）=Zpp[ψh（u）- ψl（u）]du=（p- p） Z[ψh（p+（p- p） q）- ψl（p+（p- p） q）]dq=（p- p） 中弘y（p）- “y（p）- （p- p） [I]-c（1）- q） +I-c（q）]idq=（p- p） 日拉提亚- 2I-c（q）idq=（p- p） ·2Zhq·拉蒂亚- 我-c（q）idq=（p- p） ·Γ-3号提案的证据。必须证明MTE（Ug）=E[+g | Ug]每g∈ {a，c，n}，此时条件的必要性遵循与定理1的必要性定理相同的推理。观察：MTE（Ug）=E[Y1，g- Y0，g | Ug]=E[QY（V1，g）- QY（V0，g）| Ug]=E[QY（V0，g）- QY（V0，g）| Ug]=E[+g | Ug]其中，第一个等式后面是MTE函数和组条件随机向量的定义，第二个等式后面是秩相似性定义中隐含的Skorokhod表示，第三个等式后面是秩相似性，最后一个等式后面是+g、 引理1的证明。证明了该结果适用于U的实现，由此可得出任意函数的结果，即相对于U可测量的随机变量。让qqu表示U=U的条件QQ图。

通过秩相似假设中隐含的Skorokhod分位数表示，结果的条件分位数函数等于在秩的条件分位数函数下评估的结果的无条件分位数函数。也就是说，让Yd，u~ Yd | U=U和Vd，U~ Vd | U=U，QYd，U（q）=QYd（QVd，U（q））对于所有q，U∈ [0, 1].通过秩相似性，秩变量的条件分布是相等的。分位数函数的表示形式，QV0，u（q）=QV1，u（q）对于所有的q，u∈ [0, 1].将这些观察结果结合起来，得到期望的结果：QQu={（QY0，u（q），QY1，u（q））：q∈ [0,1]}={QY（QV0，u（q）），QY（QV1，u（q））：q∈ [0,1]}={QY（QV0，u（q）），QY（QV0，u（q））：q∈ [0, 1]}  QQ。引理2的证明。引理1意味着qg 所有g的QQ∈ {a，c，n}。假设5意味着QQ=QQc，因此QQg QQc。边界的必要性随后是定义。证明（d，g）的均匀锐度∈ {（0，a）、（1，n）}，首先请注意，由于分位数函数QY1-d、 基本模型中确定的gis（假设1和假设2）。仍然需要证明的是，边界是通过与假设一致的数据生成过程实现的。对于任何约束，考虑ARANK不变SKORKOHOD表示，例如（y0，n，y1，n）d＝（qy0，n（v），qy1，n（v））v。~U[0,1]。这满足了基本模型，该模型对外推分位数函数没有限制。此外，通过构造外推分位数函数引理1和假设5的闭合完全支持条件，其分位数分位数图属于真实人口图QQ。这保证了g组的秩不变量构造在总体中也是秩不变量的，因此满足假设4。命题4的证明。