论政治运动的资源配置

然而，与现有偏见的影响相比，竞选活动的影响究竟有多大，目前尚不清楚。“两极分化”一词用于描述选民对候选人竞选活动的立场缺乏弹性的情况。当现有的偏见与候选人的预算相比足够大时，就会出现后一种情况。在本节中，我们分析了两极分化对候选人平衡策略的影响。更准确地说，表1和表4中给出的相同条件在缩放不同因素的偏差参数α和β时得到了解决。设f>0表示该因子的值，因此新的偏置参数为（fα，fβ）。由于候选人的预算保持不变，不同的因素将代表不同级别的竞选活动。一方面，f→ 0代表了一种低极化的情况，因为存在虚拟的YNO偏见，因此选民的决定主要由候选人的竞选活动触发。另一方面，在f→∞, 竞选活动的影响变得微不足道，除了那些候选人的偏见参数之间的差异仍在竞选活动影响范围之内的州。MS的结果如表9所示。我们可以看到，对于低水平的偏见（f=0.1），候选人的平均影响力与地区规模的权重（投票数）直接相关。此外所有州都获得了一定程度的投资（除了州9安德莫拉莱斯、塞巴斯蒂安和色雷斯、查尔斯：政治活动的资源分配28篇提交给POMS的文章；手稿编号f0.1 A[%]1 2 3 5 6 7 834 24 18 8 3 5 368 26 645 32 43 76 36 51 42α（0）B[%]1 2 3 5 6 7 832 27 18 4 2 5 336 52 1271 37 39 65 54β（0）表9MS下的不同偏倚参数（α，β）=（fα（0），fβ（0））。

当eachf=0.1、1、5、10、50时，候选人A获胜的概率分别为51.47%、57.41%、67.31%、73.12%和91.75%。所有策略在州9和州10都无效。最后一行显示了α（0）和β（0）的值。后者背后的直觉可以很容易地在极端情况下观察到，其中f→ 0（即几乎没有以前的偏差）。如果一位候选人忽略了一个地区，那么只要对手做出任何积极的努力，他就会赢得大部分选票。对于中等偏误（f=1），候选人只优先考虑选票较多的地区。与低偏见的情况不同，在较小的地区投资不再有效。对于更高的偏差（f=5、10、50），候选人将其所有工作集中在一个区域，以弥补最初的偏差劣势（区域1代表候选人a；区域2代表候选人B）。总的来说，候选人将他们的工作分配到边际回报最大的地方。两极分化的影响可以概括为以下两个因素的相互作用：（i）投票人数众多的地区，以及（ii）不利的偏见。f0。2.2.8 18 18 18 18 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 2 2 6.8 8 8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4一,4.038 28 20 6 2 3 2 1 2.837 29 20 6 2 3 2 1 37.941 28 11 6 5 3 16.664 36 28.452 48 35.961 39 24.061 38 11.7100 53.355 45 46.7100 48.783 17 51.3100 100.071 37 24 39 65 61 54 41β（0）表10 EC下不同偏差参数（α，β）=（fα（0），fβ（0））的平衡。

当eachf=0.1、1、5、10、50时，候选人A获胜的概率分别为51.54%、55.05%、58.90%、69.34%和93.62%。所有策略在州9和州10都无效。最后一行显示了α（0）和β（0）的值。莫拉莱斯、塞巴斯蒂安和色雷斯、查尔斯：政治活动的资源分配提交给POMS；第29号手稿表10显示了在不同级别运行算法3时，EC获得的平衡。我们可以观察到，对于低偏差（f=0.1）和中等偏差（f=1），在EC下获得的平衡遵循与MS下显示的结构相同的结构；低偏见使得几乎每个州都值得投资，而对于中等偏见，较小的州（就选举人票而言）变得不那么值得投资。对于更高的偏差（f≥ 5） ，这两个系统之间出现了明显的差异。与MS中显示的情况不同，UnderEC中有几个州不值得投资，尽管它们在选举中的权重很大（比如州1和州2）。当候选人之间的偏见差异足够大时，候选人拒绝在这些州投资，因为他们的选举结果将基本保持不变。后者背后的直觉是，在这样一种状态下，候选人竞选活动对获胜概率的影响可以忽略不计。在f=50的极端情况下，这一点很明显。两位候选人都只在州4进行投资，因为州4是少数几个在其竞选预算范围内实现其偏差参数差异以影响其结果的地方之一。总之，欧共体下的两极分化将促使候选人根据以下两个因素进行竞选：（i）具有类似偏见的州，以及（ii）高选举人票。这些元素组合在一起的状态通常称为摇摆状态。前面的分析有助于我们理解两种选举制度下候选人在不同程度的两极分化中的决定。

在MS的领导下，候选人努力争取更多的选票。偏见越大，他们就越倾向于只在那些需要说服更多人投票支持他们的地区投资；相对劣势较大的地区。根据欧共体，由于赢家通吃政策，一些选票不能转化为各自的选举人票。因此，当候选人面对一个最初处于劣势的州时，几乎不可能导致获胜概率发生任何实质性变化，这根本不值得投资，即使它实际上可能是最大的州。同样，在具有相当初始优势的州。因此，在高度两极分化的情况下，竞争只与未决定的州有关；摇摆州。上一个结果中一个有趣的见解可以应用于两极分化对政治冲突的影响。在一个两极分化的国家，我们预计会有更高的偏差值，因此战略应该更侧重于少数几个州。事实上，后一种观察不仅会对候选人的资源分配策略产生额外的影响，还会对不同州做出的选举承诺产生额外的影响。例如，在一个摇摆州（在两极分化的欧共体下），候选人可能也更容易受到更高基础设施支出的诱惑，尽管该州可能只占全国人口的一小部分，但它在赢得选举中起着关键作用。莫拉莱斯，塞巴斯蒂安和色雷斯，查尔斯：《政治竞选资源分配》30篇文章提交给POMS；第6号手稿。

结论提出的模型和结果表明，不同的选举制度和政治现实可能会影响竞选活动资源分配问题的最佳解决方案。在多数系统（MS）的确定性模型下，平衡点的存在性和唯一性是可能的。此外，对于问题的某些特殊情况，给出了一个封闭形式的解。对于一般情况，可以使用梯度下降法获得平衡。后者是通过对游戏的随机版本使用模拟程序来执行的，可以计算候选目标函数和梯度的估计值，从而重用以前迭代的模拟值。与MS不同，在选举团（EC）下，数值计算表明纯策略中不存在均衡。为了探索混合策略，我们提出了一种算法，通过在迭代方法中增加候选策略集来返回单纯形格子集中的混合均衡。面对MS时，候选人往往主要关注最大的地区，特别关注那些他们比竞争对手不那么受欢迎的地区。此外，可以观察到，在均衡情况下，每个候选人的投票率在chosento投资的地区几乎相同。此外，在确定性模型和随机模型中，这些量恰好是完全相同的。对于欧共体，我们在博弈均衡中观察到了混合策略。特别是，我们发现了选举中的不确定性与所获得均衡的策略（支持）数量之间的联系。随机性越强，候选人的均衡策略就越纯粹。

因此，结果几乎没有不确定性的选举将导致不太可预测的行为（由于混合）。相反，在很多噪音下，候选人的竞选活动仅限于单一的纯策略。值得注意的是，在两种选举制度下，不确定性对获胜概率的影响。在MS的情况下，当减少不确定性时，随机模型将类似于其确定性版本，因此候选人的获胜概率将接近1或0。在EC的情况下，噪音降低将轻微影响获胜的概率。因此，两位候选人都有很大的机会赢得选举。分析的另一个重要因素是两极分化对两种选举制度下候选人策略的影响。在低极化的情况下，与战略最相关的信息是州的大小。此外，在这种情况下，人们可能会看到候选人在几乎每个地区投资。随着两极分化的加剧，候选人将只关注少数地区。事实上，在MS中，候选人的策略集中在具有更多潜在Votes的地区，同时强调他们最初有偏见和劣势的地区。另一方面，在欧共体，候选投资集中在摇摆州。也就是说，没有明确倾向的州莫拉莱斯、塞巴斯蒂安和色雷斯、查尔斯：提交给POMS的政治竞选资源分配章程；第31号手稿面向任何候选人，同时拥有不可忽视的选举人票。正如在某些情况下所观察到的，尽管可能存在比其他状态更大的状态，但随着极化的增加，效应更集中于那些摇摆状态。这是实际发生的事情：在美国，加利福尼亚州和德克萨斯州是两个最大的州。

然而，在2016年的选举中，每个州只有一次竞选活动，而佛罗里达州（第三大州）总共有71次竞选活动。有趣的是，这里假设分配的资源（策略）是候选人在每个州投资的时间。这导致了对称的预算约束。然而，同样的模型可以应用于研究竞选资源分配策略的任何其他资源，而不是时间，例如：广告预算、选举承诺等。感谢作者感谢CONICYT PIA/BASAL AFB180003提供的财政支持。此外，我们感谢何塞·科雷亚（Jose Correa）为改进这项工作所做的有益评论。参考Banzhaf III，John F.1964。加权投票不起作用：数学分析。罗格斯大学。19 317.巴内特，阿诺德一世，1976年。更多关于市场份额定理。市场研究杂志13（1）104–109。贝尔，大卫·E，拉尔夫·L·基尼，约翰·DC·利特尔。1975年，市场份额定理。市场研究杂志12（2）136–141。波雷尔，埃米尔。1921年，他在一个新的符号中建立了一套方程式。科学院院长173（1304-1308）58。布拉姆斯，史蒂文·J，莫顿·D·戴维斯。1974年，总统竞选中的3/2规则。《美国政治科学评论》68（1）113–134。布坎南，詹姆斯·M，罗伯特·D·托利森，戈登·塔洛克。1980年，高效的寻租。走向寻租社会理论97-121。杜菲，约翰，亚历山大·马特罗斯。2015.游戏随机性：一些新结果。《经济学快报》134 4-8。杜菲，约翰，亚历山大·马特罗斯。2017.随机非对称博弈：一项实验研究。经济行为与组织杂志139 88–105。弗里德曼，劳伦斯。1958.广告支出分配的博弈论模型。

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《国际预测杂志》31（3）980–991。塞巴斯蒂安·莫拉莱斯和查尔斯·色雷斯：《政治竞选资源分配》34篇文章提交给POMS；手稿号附录A：定理1的证明。需要注意的是：（i）参与者的策略集是凸的、封闭的和有界的；（ii）玩家的效用是凹的。我们将重点分析第一个参与者。由于游戏的零和性质，（i）是直接的。为了说明（ii），回想一下第一个参与者的效用是由等式（1）的目标函数中的qa给出的。为了计算海森曲线，让我们首先计算梯度。我们得到质量保证xi=vimiσip，其中p:=Pi∈Ivi（sAi+sBi），σi:=xi+αi+yi+βi+γi，mi:=bip+ciPkvkbk，ci:=γiσi，bi:=yi+βiσi。然后，第一玩家效用的海森矩阵由下式给出：(xxQA）ij=拉xixj=-vivjpσiσj（cimj+cjmi）+1{i=j}2vimipσi尽管如此，j∈ I.为了证明效用函数的凹性，我们将证明对于任何z∈ RN，我认为（zTxxQAz≤的确，我们有xxQAz=-XiXjzizjvivjpσiσj（cimj+cjmi）+1{i=j}zi2vimipσi= -XiXjwiwj（cimj+cjmi）+1{i=j}wipv-1i式中wi:=ziviσ-1ip-3/2√2.然后：zTxxRAz=-XiXjwiwjcimj+1{i=j}wipmiv-1i= -XiXjwiwjcibjp+cjXkvkbk！+1{i=j}wipvibip+ciXkvkbk！！≤ -XiXjwiwjcibjp+cjXkvkbk！+1{i=j}wipbi4vi！=-西维奇！西维比！P-西维奇！十四比！-Xiwibi4vip（18）≤ -西维奇！十四比+（Piwici）（Piwibi）Piwibivi=-皮维比十四比！希维比！-西维比！≤ 第一个不平等是因为p>0和ci、bi、vi≥第二个不等式是因为表达式（18）是p的二次多项式，在p等于时最大-a/（2a），其中Ai是i=1,2的系数（即变量pi）。最后一个不等式来自引理3，用x替换w，用Y替换b，用D替换i列中的bi/Vi替换对角线矩阵。引理3。