论政治运动的资源配置

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英文标题：
《On the Resource Allocation for Political Campaigns》
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作者：
Sebasti\\\'an Morales, Charles Thraves
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  In an election campaign, candidates must decide how to optimally allocate their efforts/resources optimally among the regions of a country. As a result, the outcome of the election will depend on the players\' strategies and the voters\' preferences. In this work, we present a zero-sum game where two candidates decide how to invest a fixed resource in a set of regions, while considering their sizes and biases. We explore the Majority System (MS) as well as the Electoral College (EC) voting systems. We prove equilibrium existence and uniqueness under MS in a deterministic model; in addition, their closed form expressions are provided when fixing the subset of regions and relaxing the non-negative investing constraint. For the stochastic case, we use Monte Carlo simulations to compute the players\' payoffs, together with its gradient and hessian. For the EC, given the lack of Equilibrium in pure strategies, we propose an iterative algorithm to find Equilibrium in mixed strategies in a subset of the simplex lattice. We illustrate numerical instances under both election systems, and contrast players\' equilibrium strategies. Finally, we show that polarization induces candidates to focus on larger regions with negative biases under MS, whereas candidates concentrate on swing states under EC.
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中文摘要：
在竞选活动中，候选人必须决定如何在一个国家的各个地区之间以最佳方式分配他们的努力/资源。因此，选举结果将取决于参与者的策略和选民的偏好。在这项工作中，我们提出了一个零和博弈，其中两个候选人决定如何在一组地区投资固定资源，同时考虑他们的规模和偏见。我们探讨了多数票制度（MS）以及选举团（EC）投票制度。在确定性模型中，证明了MS下平衡点的存在唯一性；此外，在确定区域子集和放松非负投资约束时，给出了它们的闭式表达式。对于随机情况，我们使用蒙特卡罗模拟来计算参与者的收益，以及它的梯度和黑森分布。对于EC，考虑到纯策略中缺乏均衡，我们提出了一个迭代算法来寻找单纯形格子集中混合策略中的均衡。我们举例说明了两种选举制度下的数值例子，并对比了参与者的均衡策略。最后，我们表明，极化诱导候选者在MS下关注具有负偏差的更大区域，而在EC下，候选者关注摇摆状态。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> On_the_Resource_Allocation_for_Political_Campaigns.pdf (3.54 MB)

2022-4-26 11:33:07 上传

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关键词：政治运动 资源配置 Applications Optimization Environments

提交给Pomsmanuscript政治活动资源分配塞巴斯蒂安，智利圣地亚哥智利大学工业工程系，塞巴斯蒂安，塞巴斯蒂安。莫拉莱斯。a@uchile.clCharles智利圣地亚哥智利大学工业工程系，cthraves@dii.uchile.clIn在竞选活动中，候选人必须决定如何在一个国家的各个地区以最佳方式分配他们的力量/资源。因此，选举结果将取决于参与者的策略和选民的偏好。在这项工作中，我们提出了一个零和博弈，其中两名候选人决定如何在一组地区投资固定资源，同时考虑他们的规模和偏见。我们探讨了多数制（MS）和选举团（EC）投票制度。在确定性模型下，证明了MS下平衡点的存在唯一性；此外，在划分区域子集和放松非负投资约束时，还提供了它们的封闭形式表达式。对于随机情况，我们使用蒙特卡罗模拟来计算玩家的支付，以及它的梯度和黑森分布。对于theEC，考虑到纯策略中缺乏均衡，我们提出了一种迭代算法来在单纯形格的子集中找到混合策略的均衡。我们给出了两种选举制度下的数值例子，并对比了参与者的均衡策略。最后，我们表明，两极分化导致候选人在MS下关注具有负偏差的更大区域，而候选人在EC下关注摇摆州。关键词：选举团，多数制，资源分配，零和博弈历史：1。引言1。1.激励民主选举是目前世界上最普遍的选择一个国家领导人的机制。

由于在20世纪和21世纪初发生的几起事件，到2020年，世界上超过55%的国家依靠投票制度来选择自己的权力机构（我们的世界数据（2019））。在选举日之前，竞选总统（或类似职位，如总理）的候选人进行竞选活动。在此期间，在该国不同地区举行了多项活动，候选人在这些活动中向受访地区的潜在选民宣传他们的想法和承诺。从候选人的角度来看，在这一背景下出现的诸多挑战中，本文重点关注以下研究问题：给定一个固定预算的资源，例如时间，在各种莫拉莱斯、塞巴斯蒂安和瑟拉斯、查尔斯之间，这种资源的最佳分配是什么：政治竞选的资源分配2提交给POMS的文章；手稿号全国各地？将注意力集中在某个国家的某个地区或部分地区的动机是：（i）在给定的时间内，个人竞选活动最多只能在一个地区进行，（ii）地区通常由具有共同特征的人群组成，比如他们的政治偏好。事实上，与另一个地区的选民相比，一个特定地区的居民的政治地位可能非常不同，（iii）潜在选民（或选举人票，取决于具体情况）的数量因地区而异。考虑到不同地区的异质性，其中一些地区将比其他地区更具投资吸引力。例如，尽管加利福尼亚州是美国选举制度中选民投票最多的州，但候选人通常更愿意将竞选活动集中在其他地方（见National Popular Vote Inc.（2019））。

原因可能是，与其他州相比，加州居民现有的政治偏见几乎没有为提高他们的候选人获胜机会留下多少空间。相反，所谓的摇摆州是赢得选举的关键所在。摇摆州的特点是有大量人口尚未决定，或者至少在某种程度上可以说服他们投票给一位或另一位候选人。正如预期的那样，每个地区或州的选举结果将取决于候选人的支持水平（即资源投资）。因此，有理由认为，候选人在一个地区的投票率会随着她投资的力度增加而增加，而这会降低她的竞争者获得的力度。因此，候选人的资源分配问题被建模为零和博弈。为简单起见，我们在多数票制度和选举团制度下为两名候选人提供了上述设置的博弈论公式。这项工作的目的不仅是对每个选举系统进行建模和解析，而且还分析了在这两个系统中获得的均衡策略之间的对比。例如，两极分化如何影响候选人的资源分配？此外，选民的不确定性对这两个系统有什么影响？在什么情况下摇摆州对候选人有吸引力？我们相信，有几个这样有趣的问题，可以通过使用数学模型捕捉问题结构来回答，以便分析候选人的行为。虽然在现实中，选举结果是多种因素的结果，但我们提供了一个简单的模型，该模型仍然能够提供深刻的结果，能够类似于候选人在现实中的决策。

其中一些主要的挑战是：（i）创建一个具有复杂性的建模框架，该框架能够表示代理的行为和环境的回报，同时也易于解决；（ii）不同情况下的模型分辨率，例如，涉及复杂数学表达式的估计，或混合平衡的计算。我们分析了以下两种选举制度的情况：oMS（多数制）：得票最多的候选人赢得选举。莫拉莱斯、塞巴斯蒂安和色雷斯、查尔斯：政治活动的资源分配提交给POMS；手稿3oEC（选举团）：每个地区都有若干张选举人票。在每个地区，获得多数票的选民将赢得该地区的所有选举人票。获得更多选举人票的候选人赢得选举。这就是美国的选举制度。值得澄清的是，在美国实际使用的选举委员会制度中，在一些州，选民可以自由投票自己的选择（不一定与各自州的大多数普选票相匹配）。在33个州，选民有义务投票给赢得普选的选民。为了便于解释，我们从一个选举活动环境中提出了策略分配问题。然而，值得注意的是，还有其他几个应用程序共享类似的博弈论框架。例如，在一系列地区内争夺市场份额的公司、无线网络中的功率控制游戏以及战场上的资源分配。1.2. 这项工作的主要贡献可以概括为以下三点：1。

建模：在多数制和选举团制下，开发博弈论建模框架，能够捕捉候选人的资源分配决策，考虑偏见和弃权，显示多数制下某些特殊情况的均衡存在性和唯一性，并为某些情况开发闭式解。2.算法：开发能够通过蒙特卡罗模拟计算多维积分及其相应导数来找到博弈均衡的解决方法。3.数值计算：解决数值实验，深入了解在不同环境下出现的平衡。此外，对比选民的不确定性以及候选人策略和选举结果的两极分化的影响。论文结构描述如下：第二部分为文献综述。第3节介绍了MS下的选举模型，第4节介绍了EC。第5节给出了数值计算的结果。最后，第6节给出了结论和未来的工作。所有证据都在附录中。2.文献综述资源分配问题的基本模型被称为“Blotto博弈”或“CoronelBlotto”。在这个游戏中，两个玩家决定如何在一组有限的对象（也称为战场）中分配有限的资源，在这些对象上分配最多资源的玩家获胜。玩家的支付结果是赢得的战斗次数（见Borel（1921））。

从那时起，这个问题已经在多种变化下进行了研究；我们请读者参考科文诺克和罗伯森（2012年）、杜菲和马特罗斯（2017年）以及托马斯（2018年）了解这些变化的更多细节。莫拉莱斯，塞巴斯蒂安和色雷斯，查尔斯：政治竞选的资源分配4篇文章提交给POMS；手稿号。Blotto游戏的一个有趣设置是，每个领域的价值观（或权重）不同。格罗斯和瓦格纳（1950）解决了博弈均衡问题，即玩家最大化赢得的总加权战斗。假设预算对称且权重不均匀，他们解决了三个领域的博弈。Laslier和Picard（2002）讨论了三个以上油田和同质估值的案例。格罗斯和瓦格纳（1950）指出了本案结果的方向，但没有提供技术细节。最近，Thomas（2018）将结果推广到了异质估值，考虑到了三个以上的地区。Roberson（2006）在玩家策略的边际分布上使用了n-连接函数，描述了不对称预算和同质战场问题的解决方法。Schwartz et al.（2014）和Kovenock and Roberson（2020）在异质估值案例中对这一结果进行了扩展。在所有这些设置中，每个区域的结果都是由玩家的分配决定的。在本文中，我们讨论了一个模型，其中每个区域的结果都是概率，这取决于参与者的分配，以及预先存在的偏差。弗里德曼（Friedman，1958年）提出了一项早期工作，将结果引入了不确定性，他将问题定义为广告支出分配。

他是第一个找到博弈均衡的封闭式解决方案的人，在这个方案中，玩家赢得每个地区的机会与玩家的投资成正比，同时他们最大限度地提高了预期的销售额。布拉姆桑德·戴维斯（Bramsand Davis，1974）指出，在选举团制度下，候选人在州内的投资比例为州权重的2/3。作者假设两位候选人都能最大限度地提高预期的选举人票数，同时假设分配给每个州的资源对两位候选人来说是相同的。虽然有文献在一定程度上支持候选人分配策略的对称性（见Shaw（1999）），但有大量证据表明，拒绝分配与州权重成比例（见National Popular Vote Inc.（2019））。在我们的工作中，我们考虑了在目标函数中获胜的概率，同时允许候选人的投资在相同的州内有所不同。莱克（1979年）研究了选举团，候选人在那里最大限度地提高赢得多数选举人票的机会。他们找到了一个使用Banzhaf指数计算封闭形式表达式中博弈均衡的程序（见Banzhaf III（1964））。最近，杜菲和马特罗斯（2015）将莱克（1979）的结果推广到不对称预算的情况，并将弗里德曼（1958）的结果推广到两个以上的参与者。Osorio（2013）将Friedman（1958）的封闭式解决方案推广到不对称参与者估值的情况，即候选人最大化预期投票数。

我们的工作在以下方面与这些不同：（i）我们纳入了各州的偏见，（ii）我们允许对每个州的随机投票结果进行更一般的表示（通过使用迪里克莱分布而不是伯努利分布），以及（iii）我们探索混合策略中的均衡。莫拉莱斯、塞巴斯蒂安和色雷斯、查尔斯：政治活动的资源分配提交给POMS；第5号手稿另一项与我们密切相关的研究是斯奈德（1989）。作者提出了一个两党在立法选举中竞争的模型，并分析了政党最大化预期民选席位数和赢得多数的可能性的情况。他们认为候选人的投资是他们目标函数中的一项成本。与Snyder（1989）的工作类似，Klumpp和Polborn（2006）研究了博弈的同时和顺序均衡，也考虑了候选人目标中的分配成本。我们工作的主要区别在于，我们研究了每个地区的多数票/选举人票数量可变的多数票和选举人团制度，并将分配成本视为预算约束（也称为“使用或失去它”）。Stromberg（2008）研究了一个概率模型，在该模型中，候选人在各州之间分配资源，以最大限度地提高赢得选举的概率。利用中心极限定理的极限近似论证，刻画了满足博弈内部均衡的条件。我们的工作有所不同，因为我们不使用高斯近似来计算获胜的概率；相反，我们使用了一种精确的方法来计算（见Kaplan and Barnett（2003年），作者在其中拒绝了选民人数的高斯分布）。对选举结果的预测也引起了研究人员的注意。

贝叶斯先验是研究人员广泛使用的一种技术；欧共体中的应用可以在inKaplan和Barnett（2003）、Rigdon等人（2009）和Rigdon等人（2015）中找到。在相同的选举制度下，选择模型也被用于预测目的（见Wang等人（2015））。最后，值得一提的是所提出的问题与两家公司之间的市场份额竞争之间的联系，例如Bell等人（1975年）、Barnett（1976年）和Monahan（1987年）。类似地，罗布森等人（2005年）将其视为一个多项目竞赛问题，并使用Tullock函数形式的广义版本（见Buchanan等人（1980年））发现了博弈均衡的封闭形式表达式。我们的工作不同于偏倚参数的处理，同时我们也考虑了弃权的可能性。此外，我们考虑了一个随机版本的选举人名单，分析了候选人最大化预期票数的情况，以及获胜的可能性。多数制两名候选人A和B在一个国家的总统竞选中竞争。我们在整篇论文中假设选举是总统选举，但是这可以应用于任何其他与模型设置相同的选举。该国被划分为一组区域，这些区域将被表示为I:={1，…，n}。每个地区我∈ 我有活下来的人。两个竞选活动都有固定的竞选资源预算，他们必须在不同的地区之间分配。我们将此资源视为活动的天数。莫拉莱斯，塞巴斯蒂安和色雷斯，查尔斯：政治活动的资源分配6篇文章提交给POMS；手稿号。那么，两位候选人都有D天的预算，他们可以在不同的地区举办竞选活动。