谁应该接种疫苗？疫苗的个体化分配

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英文标题：
《Who Should Get Vaccinated? Individualized Allocation of Vaccines Over
  SIR Network》
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作者：
Toru Kitagawa, Guanyi Wang
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  How to allocate vaccines over heterogeneous individuals is one of the important policy decisions in pandemic times. This paper develops a procedure to estimate an individualized vaccine allocation policy under limited supply, exploiting social network data containing individual demographic characteristics and health status. We model spillover effects of the vaccines based on a Heterogeneous-Interacted-SIR network model and estimate an individualized vaccine allocation policy by maximizing an estimated social welfare (public health) criterion incorporating the spillovers. While this optimization problem is generally an NP-hard integer optimization problem, we show that the SIR structure leads to a submodular objective function, and provide a computationally attractive greedy algorithm for approximating a solution that has theoretical performance guarantee. Moreover, we characterise a finite sample welfare regret bound and examine how its uniform convergence rate depends on the complexity and riskiness of social network. In the simulation, we illustrate the importance of considering spillovers by comparing our method with targeting without network information.
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中文摘要：
如何将疫苗分配给异质个体是大流行时期的重要政策决策之一。本文利用包含个人人口特征和健康状况的社会网络数据，开发了一种在有限供应情况下估计个体化疫苗分配政策的程序。我们基于异质交互SIR网络模型对疫苗的溢出效应进行建模，并通过最大化包含溢出效应的估计社会福利（公共卫生）标准来估计个性化疫苗分配政策。虽然该优化问题通常是一个NP难的整数优化问题，但我们证明了SIR结构导致了一个子模目标函数，并提供了一个具有计算吸引力的贪婪算法来逼近具有理论性能保证的解。此外，我们描述了一个有限样本福利遗憾界，并检验了其一致收敛速度如何依赖于社会网络的复杂性和风险。在模拟中，我们通过比较我们的方法和无网络信息的目标，说明了考虑溢出的重要性。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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PDF下载：
--> Who_Should_Get_Vaccinated?_Individualized_Allocation_of_Vaccines_Over_SIR_Network.pdf (544.4 KB)

2022-4-26 12:19:56 上传

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关键词：接种疫苗 个体化 econometrics Optimization Econometric

谁应该接种疫苗？疫苗在SIR网络上的个体化分配北川彻鲁和王冠义2021年7月21日摘要如何在异质个体上分配疫苗是大流行时期的重要决策之一。本文开发了一个程序，利用包含个人人口特征和健康状况的社会网络数据，在有限供应情况下估计个体化疫苗分配政策。我们基于异质交互SIR网络模型对疫苗接种的溢出效应进行建模，并通过最大化包含这些溢出效应的估计社会福利（公共卫生）标准来估计个性化疫苗分配政策。虽然这个优化问题通常是一个NP难的整数优化问题，但我们证明了SIR结构导致了一个子模目标函数，并提供了一个具有计算吸引力的贪婪算法来逼近具有理论性能保证的解。此外，我们描述了有限样本的特征，并研究了其一致收敛速度如何依赖于社会网络的复杂性和风险。在模拟中，我们通过比较我们的方法和无网络信息的目标来说明考虑溢出的重要性。关键词：疫苗分配、统计治疗选择、子模块化、SIR模型、社会网络、溢出效应。+伦敦大学学院经济系。电邮：t。kitagawa@ucl.ac.uk——伦敦大学学院经济学系。电邮：关毅。王。17@ucl.ac.ukWe感谢Andrew Chesher、Raffaella Giacomini、Aureo de Paula、Martin Weidner和2020 UCL经济系升级研讨会的与会者。我们也从2021届NASMES、AMES和IAAE会议的参加者的评论中得出结论。

我们感谢杰夫·罗利的出色研究帮助。我们衷心感谢ERCgrant（编号715940）和ESRC微观数据方法与实践中心（CeMMAP）（编号RES-589-28-0001）提供的财政支持。1简介将资源分配给在社交网络中互动的个人是许多领域的一项重要任务，如经济、医学、教育和工程（Lee et al.（2020），Banerjee et al.（2013），除其他外）。在大流行时期，这类重要的政策决定之一是如何将疫苗分配给不同的个体，以控制疾病的传播，保护弱势群体的生命。疫苗分配规则必须考虑到减少疾病传播的溢出效应。自从COVID-19流行病开始以来，世界各国ZF都在竭尽全力收集网络数据，其中可以追踪与谁接触的人。基于这些观察结果，我们研究如何利用微观层面的社会网络数据，在容量限制下估计疫苗的最佳个性化分配。数据提供了有关N个单位的协变量、它们的健康状况及其相关邻居的信息。利用样本信息，我们使用个体化易感传染恢复模型，根据每个单元自身的协变量和异质邻居的溢出效应，评估每个单元的风险。疫苗分配的目的是通过选择要接种的单位，最大限度地提高公共卫生水平。然而，获得一个最优分配是一个挑战，因为一个个体的治疗是否最优取决于她的邻居接受了哪些治疗。这意味着搜索最优分配必须在整个网络上共同进行，而不是单独进行。本文有两个主要贡献。

第一个贡献是开发在微观层面利用网络信息的方法来评估疫苗分配政策。第二个贡献是，基于SIR溢出结构的经验福利标准提供了一个子模块目标函数，我们利用这个子模块目标函数来获得具有计算吸引力的算法来解决福利优化问题。与现有的评估网络干扰下个体化分配政策的方法不同（Viviano，2019；Ananth，2020），我们的设置不假设随机对照试验（RCT）数据的可用性。相反，我们假设从其他来源获得这些溢出参数的估计值，并将其插入我们的SIR模型。在时间紧迫且政策行动需求紧迫的情况下，利用已经估计的SIR参数值进行即时目标定位和分配是有用的，并且可以避免运行RCT的成本。为了优化分配政策的经验福利，一种简单的方法是，对疫苗分配给个人的所有可能组合，全面评估经验福利的价值。我们称之为暴力手段。虽然蛮力方法可以保证优化经验福利，但它是不可行的，因为随着网络中个体数量的增加，可能的组合数量呈指数增长。另一方面，完全放弃优化并实施随机分配确实是可行的，但会导致疫苗供应的严重浪费，我们在模拟练习中展示了这一点。考虑到优化经验福利的挑战，本文建议采用贪婪优化的分配策略。

当前环境下的贪婪优化算法是将疫苗按顺序分配给网络中对改善社会福利最有影响力的个人。一般来说，贪婪算法不能保证产生最优解。然而，根据目前建立在SIR溢出结构上的福利标准，我们可以得到一个非递减的子模目标函数。根据Nemhauseret等人（1978）在离散凸分析中的开创性结果，我们证明了贪婪算法提供了一种分配策略，在该策略下，目标函数的值比最优值差，且仅在一个普适常数因子内，与SIR网络的溢出、大小和密度无关。我们对贪婪估计分配政策的人口福利遗憾的推导反映了由于获取暴力分配政策的不可行性而导致的福利损失。在我们的模拟练习中，我们进一步说明了我们的方法的优势。在asmall网络环境下（网络中最多35个人），与bruteforce分配规则的比较表明，我们提出的贪婪分配规则可以得到最优解。在大型网络环境中，我们评估了我们的方法相对于两种不同分配规则的性能：随机分配和不考虑网络信息的目标。相对于这两条基线，福利改善的幅度超过4%12%，且该结果对SIR参数值以及网络的大小和密度不敏感。为了评估SIR参数估计中的不确定性如何影响估计政策的福利绩效，我们推导了疫苗分配规则的福利遗憾的统一上界及其相对于用于获得SIR参数估计的样本大小的收敛速度。

后悔的统一上限取决于两件事。首先，n是用于估计SIR参数的独立数据集的样本量。其次，网络数据样本大小N与最大邻居数量N之比，加上感染单位数量与可用疫苗剂量d之间的最小值（即（d min{NM，d}+2dNM+min{NI，d}）/N）。随着时间的推移，社会网络的复杂性和风险增加，这可能会降低估计疫苗分配规则的福利后悔性能。本文的其余部分组织如下。我们首先在本节剩余部分讨论相关文献。第2节详细介绍了各种型号，尤其是HI-SIR型号，以及更广泛的设置。第3节涉及估计，包括SIR参数的估计和QIP问题的构造。优化过程包含在第4节中。第5节包含了理论结果。模拟细节见第6节，第7节总结。所有的证明和推导都在附录中说明。1.1相关文献我们的工作对统计处理规则的文献做出了贡献，曼斯基（2004）首次将其引入计量经济学。最佳治疗分配制度已在许多领域进行了研究，如医学统计学（赵等人，2012年、2015年）、运筹学（Loiola等人，2007年）和经济学。继Hannan（1957）和Savage（1951）的开创性工作之后，计量经济学和机器学习领域的研究人员经常使用Egret来评估决策规则的性能。最近关于统计处理规则的文献包括Dehejia（2005）、Hirano和Porter（2009）、Stoye（2009、2012）、Tetenov（2012）、Bhattacharya和Dupas（2012）、Kitagawa和Tetenov（2018）、Zhou等人。

曼斯基（2019）、卡西和索特曼（2019）、阿西和瓦格（2020）、科克等人（2020）、姆巴科普和塔博德·米汉（2021）、曼斯基和泰特诺夫（2021）、坂口（2021）和北川等人（2021）等。在大多数这些工作中，规划者的目标函数是无干扰假设（即鲁宾（1974）的稳定单位治疗值假设）下个体结果的总和。由于存在网络溢出效应，这一假设不适用于本研究。据我们所知，只有另外两篇论文也考虑了统计治疗选择中的网络设置，它们是Viviano（2019）和Ananth（2020）。这两篇论文假设通过网络进行的RCT研究的试点数据可用，以形成经验的自我价值标准。他们的框架并不局限于目前社会科学应用中通常假设的纸质和封面溢出结构的SIR设置。相比之下，我们的方法通过施加HI-SIR模型结构和原始溢出参数的插入值来形成福利估计，这些参数是在一些外部研究中估计或校准的（例如，Baqaee et al.（2020））。另一个值得注意的区别是，我们考虑的分配政策不受容量限制，而Viviano（2019年）和Ananth（2020年）则认为可实施的分配政策类别有一个明确的VC维度来控制培训RCT样本的匹配。SIR模型最初由Kermack和McKendrick（1927）提出，现在是流行病学文献中的主要模型。流行病学分析中研究了许多扩展版本，如易感-感染-易感模型（Nasell，1996）和易感-暴露-感染-恢复模型（Li和Muldowney，1995）。

在全球大流行期间，经济学界涌现了一篇流行病学文献。Atkeson（2020）和Stock（2020）将SIR模型引入经济学，以研究当前疫情对美国经济的影响。我们将异质性引入SIR模型，这与Acemoglu等人（2020年）在研究多风险SIR模型时所做的相似。然而，这篇论文假设疫苗释放后的感染率等于零，这意味着它没有考虑疫苗分配问题。我们的工作通过研究微观层面的疫苗，为当前的文献做出了贡献。asHannan（1957）在零和和顺序博弈的背景下考虑了后悔最小化策略。Savage（1951）将极大极小后悔规则引入统计决策理论。具有网络信息的异构SIR模型中的签名规则。相比之下，分析疫苗分配规则的现有工作侧重于求解接种单位在人群中的最佳比例（Pastor Satorras and Vespignani（2002），Manski（20102017））。Chen等人（2020年）使用异质SIR模型分析疫苗分配，同时他们在群体层面而非个人层面考虑疫苗分配政策。我们与使用子模函数来解决优化问题的文献建立了联系。Nemhauser等人（1978）首次建立了求解带基数约束的子模最大化问题的一般贪心算法的性能保证。后来的文献将基数约束与更一般的约束联系起来：拟阵约束（Fisher等人，1978年；Cunningham，1985年）。参见Bach（2011）和Krause and Golovin（2014）研究子模函数优化的论文综述。

在这项工作中，我们讨论了具有一致拟阵约束（即容量约束）和更一般的划分拟阵约束的子模函数。我们注意到，我们处理疫苗分配问题的方法与Kempe等人（2003）首次提出的影响最大化问题有关。Chen等人（2010）研究了该问题中目标函数的子模块性和贪婪优化算法。影响最大化问题的应用包括针对病毒式营销（Domingos和Richardson，2001年）和社交网络中的最佳信息传播（Bakshy等人，2011年）。文献中有两种广泛研究的信息扩散模型：独立级联模型（Goldenberg et al.，2001）和线性阈值模型（Granovetter，1978）。尽管扩散模型和我们的SIR模型有一些相似之处，但本文献并未考虑个体化疫苗分配问题。我们还注意到，关于网络干扰下治疗效果评估的文献越来越多。Manski（2013）在确定性干扰图和一组相关潜在结果下讨论了治疗效果和溢出效应的识别。最近可用的网络数据集数量的增加推动了这一主题的进一步研究，包括S–avje等人（2017年）、Aronow等人（2017年）、Athey等人（2018年）、Basse等人（2019年）和梁和文（2019年）。Li和Wager（2020）在随机网络环境中非参数地估计治疗的直接和间接影响。Vazquez Bare（2020）使用工具变量分析溢出效应的估计。参见Kline and Tamer（2020）和Graham and De Paula（2020），了解关于存在社会互动的经济计量分析的最新评论。2设置和识别我们考虑一个基本模型来研究疫苗分配问题。

让我们首先介绍一下我们在这项工作中考虑的时间线和数据设置。stperiod 2ndPeriodidtime=0 t=1疫苗接种=2A[Xi，H0i]Ni=1[H1i]Ni=1如图所示，我们假设有两个时期。在t=0时，政策制定者首先观察连接N个个体的网络结构A（即邻接矩阵），我们将在下面提供更多细节。然后，决策者观察协变量∈ 十、Rdx和当前阶段健康状态H∈ N个个体的{S，I，R}。健康状态{S，I，R}代表易感、感染和恢复。我们假设网络结构A是在个人健康状况之前观察到的，以避免自我隔离对网络结构的影响。当t=1时，决策者开始分配疫苗。在一段短暂的疫苗接种期后，人们开始与邻居见面，我们称之为互动期。该期间的健康状况定义为H∈ {S，I，R，D}，其中D代表死亡。由于在分配疫苗接种时，研究人员尚未观察到他的健康状况，因此将使用随机健康状态来评估个人风险。政策制定者的最终目标是通过分配疫苗最大限度地改善预期的社会健康状况。在我们的环境中，单位通过社交网络连接。我们假设网络结构的以下性质成立：假设2.1。（无向关系）干涉图是无向的。i、 e.，Aij=Aji。对称N×N邻接矩阵A指定与谁接触，如果单位i和单位j的接触时间为正，则A的（i，j）元素等于一，否则为零。按照惯例，所有对角线元素都等于零。如果Aij=1，那么我们说i和j是邻居。让nij表示单元i的邻域，如果j，我们写出Aij=1∈ 我娘∈ 新泽西州。