多个市场中交易者偏好的碎片化：市场

在C=2的情况下，至少有两个市场的两个阶层都有忠诚群体；如果一些市场失利，并且没有相关的忠诚群体，这种重叠会更大。总而言之，我们的计数论点的结论是→ 0限制最多C+M组可以共存。在有两个等级的三个市场场景中，这最多是五个忠诚群体。我们在三个公平市场中看到了一个例外，那里可以存在六个忠诚群体；这是因为市场之间的对称性，而我们的一般观点排除了这一点。值得注意的是，简单的计数论点如何为具有多个市场的系统给出各种新的猜想。它提供了最大数量的忠诚群体；它告诉我们，所有marketscan原则上是共存的，不同代理类别的忠诚群体至少在Cmarket上必须重叠。一个有趣的结果是出现了这样一种状态：一些市场持续只被交易员总人口的一小部分人访问。7总结与展望在本文中，我们研究了当具有固定买卖偏好的代理人动态调整以优化其市场选择时，在具有两个以上市场的系统中，市场共存是否可能。这一研究问题的动机是对多个市场的实证观察，这些市场既存在于电子市场，也存在于真实市场竞争中，吸引着忠诚的交易者。我们的目的不是重现市场化的事实，而是研究可能导致一种以前被忽视的现象的机制，即多重市场忠诚，以及由此产生的市场共存，可能会在没有任何潜在的代理人或市场异质性的情况下出现，并且只是作为代理人共同适应的结果。

为此，我们研究了药物动力学的可能稳定状态，特别是关于碎片化的发生，即一类同质药物自发形成具有长期市场偏好的亚群体。该模型包含一个隐式的有限理性假设，因为代理不优化任何效用函数，也不以做出理性/最优选择为目标；相反，他们的行为是基于他们过去观察到的结果。根据学习参数，代理可以在随机交易和重复最有回报的过去选择的行为之间进行调整。这些代理人既不了解市场机制，也不了解各种差异的存在，也不了解他们的得分，他们只根据过去的观察结果做出决定。在这方面，由于缺乏信息和效用优化行为，这些假设违反了理性主体的假设。尽管如此，在两个市场的情况下[7]已经表明，当代理人的记忆非常长时（r→ 0）并且他们不更新他们在最后步骤中没有尝试的选项的偏好，然后检索理性行为（纳什均衡）下的预期结果。受人们在多智能体模拟中观察到的各种吸引分布结构的启发，我们探索了市场偏见的不同组合及其对碎片化现象的影响。首先，我们研究了三个公平市场的碎片化，即θ=θ=θ=0.5。这是我们发现这三个市场在代理商选择β的整个强度范围内共存的唯一情况。

随着β的增加，我们仍然看到了一个变化，从优柔寡断的人群（代理商随机访问所有三个市场）到高度分散的人群，每个代理商类别分成三个大小相等的忠诚群体，并对一个市场有一定的偏好。我们继续探索不同的市场结构，以获得驱动细分的因素的直觉。这使我们能够确定导致分裂的两个主要原因：（i）市场偏见之间的相似性，（ii）市场的平均交易量和平均利润。两个市场之间的相似性将加剧分裂，因为如果贸易商无法有效区分两个市场，他们就更有可能在两个市场之间分裂。这种影响在几秒钟内就可以看到。5.3当第二市场和公平市场具有相同的偏差时，强分割阈值和弱分割阈值最高（按1/β计算）。交易者吸引力分布中峰值出现的顺序表明了这一点——正如我们所指出的。5.2–交易者最初倾向于在交易量和利润之间提供良好平衡的市场，然后随着选择强度的增加，他们将首先扩散到利润最大化的市场，然后扩散到交易量最大化的市场。在思考那些对回报不高的市场建立忠诚度的交易者时，前面[17,18]介绍的正规模效应和负规模效应的概念非常有用。在这些市场上，交易员受益于许多可用的交易选项（正规模效应），以及他们属于少数群体（负规模效应）。然而，与参考文献作者的发现相反。

[17,18]我们注意到，当市场相似时，市场共存更为普遍——随着市场差异的增加，分散区域缩小。除了三个相同市场的情况外，我们发现，一旦β足够大，代理可以随机选择市场，这三个市场就永远不会在大内存限制下完全共存，即至少其中一个市场的市场份额会随着r的消失而消失→ 0.我们最多只能观察到两个市场的人口严重分化（见图4）。然后，这些市场在r的交易量中各占一定份额→ 0，但其中一个处于次主导地位，因为它仅由单个类的（部分）代理访问。从一般的计算论证中，我们进一步发现，完全市场共存，即所有代理阶层发展（联合）最大数量的忠诚群体，导致明显的专业化市场：一些代理阶层只发展对所有市场子集的忠诚（如图4所示），相反，一些市场并非所有类别的代理都访问。这并不是因为amarket明确针对代理群体的某些子集，而是因为不同代理类别能够支持的市场忠诚度有限。我们主要考虑β的中等值，这是因为我们对发现不同稳定状态的域感兴趣，因此我们直接实现了动作最小化算法。然而，对于较大的β值，它有时无法找到最小的动作路径，因此，如果人们对该机制特别感兴趣，则需要提高鲁棒性和准确性。

一种可能是使用几何最小作用法[26]。尽管我们提出的研究在多个市场中进行选择的代理人的分析和数值方法对任意数量的市场M都是有效的，但它具有挑战性，原因有两个：（i）参数空间维度随着M的增长而增长，因此难以对所有可能的行为进行数值探索，（ii）分析方法也变得更难实施，因为分析是在维度M的吸引差异空间中进行的- 1.关于市场竞争的影响，我们的结果表明，在大记忆极限（r→ 0). 然而，对于有限记忆（r>0），人们应该认为小峰值会持续存在。在两个市场体系中，在r的特定值以上（有效地表示短记忆），只存在一个强碎片化的稳态[6]，而不是两个弱碎片化和亚稳态的强碎片化状态；调查类似的结果是否也适用于多个市场将是一件有趣的事情。在这项和之前的研究中，我们调查了代理人如何根据他们对市场的探索进行适应；适应机制隐含着市场不变的假设。现实地说，一旦使用它的交易者数量减少，市场也会试图适应。如果市场只是试图最大化这一数量的交易者，人们可以推测，通过调整他们的θ偏差，他们将收敛到所有公平市场（类似于霍特林悖论[27]）。另一方面，如果市场要调整以优化成功交易的数量，例如：。

收取固定的或与利润相关的费用，那么了解在整个代理和市场体系中会实现何种类型的稳定状态将是一件有趣的事情。最后，我们研究的一个广泛含义是，在一类同质交易者中，分割（弱或强）可能会突然出现，这与其他地方[1]的说法相反，这些说法认为交易者之间的异质性是市场分割的原因。我们认为这是一个非常有趣的结果，因为它表明，经济主体的偏好结构可能是适应产生的，而不是从一开始就存在的。为此，我们对智能体在学习参数方面的同质性进行了分析，这简化了数学描述，但可以放松并进一步研究。[28]研究了代理人记忆参数r的异质性，结果表明，包含快速（r=1）和慢速（r<1）代理人的群体仍然在两个市场上分裂，临界β取决于快速交易者的比例。β的异质性在数学上可能更具挑战性，但原则上可以按照[8]中概述的程序解决。人口可分为具有相同β的交易者的子群体，其稳态市场偏好分布应在假设需求与供给市场参数固定的情况下找到。最后，应检查这些市场聚集参数是否可以从获得的贸易参考中复制，即整体解决方案是否自洽。这将是一个有趣的下一步调查，以及在交易策略和预算约束方面的异质性。感谢作者感谢彼得·麦克伯尼的有益讨论。

PS承认EPSRC非平衡系统跨学科方法博士培训中心（CANES，EP/L015854/1）提供的激励研究环境。AA感谢贝尔格莱德物理研究所通过塞尔维亚共和国教育、科学和技术发展部提供的资助。作者的贡献。N、A.A.和P.S.将模型概念化，并将数学框架形式化。R.N.实施了数值模拟并准备了图表。R.N、A.A.和P.S.分析了结果并讨论了它们的含义。所有作者都撰写了手稿，并最终批准出版。参考文献[1]Peter Gomber、Satchit Sagade、Erik Theissen、Moritz Christian Weber和Christian Westheide。股票市场之间的竞争：合并与分裂之争述评。《经济调查杂志》，31（3）：792-8142017。统一资源定位地址https://doi.org/10.1111/joes.12176.[2] 莫琳·奥哈拉和毛叶。市场分割是否会损害市场质量？《金融经济学杂志》，100（3）：459-4742011。统一资源定位地址https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2011.02.006.[3] 乔尔·哈斯布鲁克。一种证券，多个市场：确定对价格发现的贡献。《金融杂志》，50（4）：1175-11991995。统一资源定位地址https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1995.tb04054.x.[4] 加里·肖特和蕾娜·米勒。股票交易中的暗池：政策担忧和近期发展。技术报告，2014年。统一资源定位地址https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc461960/.[5] Aleksandra Alori\'c、Peter Sollich和Peter McBurney。代理人在双重拍卖市场上的自发分离。《艺术经济学进展》编辑，埃里克·安布拉德、弗朗西斯科·J·米格尔、阿德里安·布兰切特和贝诺特·高杜，《经济学与数学系统的课堂讲稿》第676卷，第79-90页。

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