无限效用流上的公平偏好关系

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英文标题：
《Equitable preference relations on infinite utility streams》
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作者：
Ram S. Dubey, Giorgio Laguzzi
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  We propose generalized versions of strong equity and Pigou-Dalton transfer principle. We study the existence and the real valued representation of social welfare relations satisfying these two generalized equity principles. Our results characterize the restrictions on one period utility domains for the equitable social welfare relation (i) to exist; and (ii) to admit real-valued representations.
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中文摘要：
我们提出了强公平和Pigou-Dalton转移原理的广义版本。我们研究满足这两个广义公平原则的社会福利关系的存在性和实值表示。我们的结果描述了公平社会福利关系（i）存在的单周期效用域的限制；以及（ii）接受实值表示。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Logic        逻辑
分类描述：Logic, set theory, point-set topology, formal mathematics
逻辑，集合论，点集拓扑，形式数学
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PDF下载：
--> Equitable_preference_relations_on_infinite_utility_streams.pdf (310.66 KB)

2022-4-26 13:22:17 上传

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关键词：Presentation Restrictions Contribution mathematics Presentatio

有限效用流上的公平优先关系拉姆·塞瓦克·杜比*乔治·拉古齐+2021年2月8日摘要我们提出了强公平和庇古-道尔顿转移原则的广义版本。我们研究满足这两个广义公平原则的社会福利关系的存在性和实值表示。我们的结果描述了公平社会福利关系（i）存在的单周期效用域上的假设；以及（ii）接受实值表示。关键词：匿名性，广义公平，广义庇古-道尔顿转移原理，社会福利函数，社会福利关系。《经济文献杂志》分类号：C65、D63、D71*新泽西州蒙特克莱尔市蒙特克莱尔州立大学费利西亚诺商学院经济系，邮编：07043；电子邮件：dubeyr@montclair.edu+弗莱堡大学埃克斯特分校数理逻辑组。179104德国布雷斯高弗莱堡；电子邮件：乔治。laguzzi@libero.it1引言代际公平的主题近年来在经济学和哲学文献中受到了相当大的关注。它涉及如何对待未来一代人的福利与当前生活的人相比的重要问题。本文中采用的公平原则可分为两大类，即程序性原则和结果性原则（或再分配原则）。只要变化不改变公用事业的分布，任何一对有限流之间表现出的不相干的公平概念被称为程序公平原则。拉姆齐（1928）在提出代际公平的概念时，观察到，将一代人的效用相对于另一代人的效用进行折扣是“道德上不可辩护的”，而且“仅仅源于想象力的薄弱”。

戴蒙德（1965年）以关于社会偏好的匿名公理（an）的形式，正式确立了下一代（无论是前辈还是后辈）的“平等待遇”概念。匿名性要求社会在两个有限的幸福流之间保持中立，如果一个幸福流是通过交换任何两代人的幸福水平而从另一个幸福流中获得的。需要改变公用事业分配的公平概念被称为协商公平原则。社会选择文献中已经讨论了这种公平运动的几种形式。重要的再分配等式公理有Pig-ou-Dalton转移原理（PD）、强公平（SE）和哈蒙德公平（HE）。最初，这些权益概念是在社会选择模型中与有限多个代理人或有限时间范围内的经济体共同定义的，这些经济体考虑了有限多代人。然而，这些id EA现在已经扩展到了具有固定多代人的标准无限期经济或具有固定多代人的社会选择模型。文献中的标准框架将有限效用流视为集合X的元素≡ 恩，什么时候 R是实数的非空子集，N是自然数的集合。集合Y描述了任何一代人都能达到的所有可能的效用水平。本文的研究对象是满足一些公平公理的社会福利关系（一种既存在又可传递的基本关系）。如果社会福利关系是完整的，则称为社会福利秩序，代表社会福利秩序的实值函数称为社会福利函数。PD和SE公理在进行理想的再分配后，对从另一方获得的有限效用流产生严格偏好（排名）。

相比之下，他在类似情况下产生了较弱的偏好（排名）。在下文中，我们简要介绍了在比较不确定性流x和y的一般设置中的se公理∈ X.强公平比较了两个有限的公用事业流（X和y），其中除两代外的所有代在两个公用事业流中都具有相同的可用性水平。关于剩下的两代（比如i和j），其中一代（比如i）在公用事业流X中表现更好，而另一代（j）在公用事业流y中表现更好，从而导致冲突的情况。强大的公平性要求，如果对于两个公用事业流来说，第一代的情况比第j代更糟，那么第i代应该（代表社会）在x和y之间进行选择。因此，公用事业市场mx在社会上比y更受欢迎，因为从本质上讲，第一代在x比y更有利，强公平公理收益对减少不平等转移的严格偏好，这不会改变参与转移的富人和穷人一代的排名。d\'Aspremont和Gevers（1977）介绍了强公平原则，他们称之为“极端公平公理”。“强公平”一词是相对于哈蒙德（1976）提出的公理使用的，他称之为“公平公理”。哈默·德解释说，他的公理符合森（1973）的“弱公平公理”。他的公理现在被称为哈蒙德公平原则。在强公平统治的背景下，与y相比，哈蒙德公平产生的x偏好较弱。Pigou-Dalto n转移原则坚持将效用（福利）从富裕一代精确转移到贫穷一代（xi）- yi=yj- xj）以获得上述再分配方案中所需的社会偏好，从而实现强大的公平性。皮古（1912年，p。

24）a s“转让原则”。道尔顿（1920年，第351页）将其描述为“如果只有两个收入接受者，并且收入从富人转移到穷人，不平等就会减少。”。换句话说，Pigou-Dalton传输原理为无n泄漏和无秩切换传输提供了参考。这一公平概念在《经济不平等与哲学》一书中得到了广泛研究（关于哲学基础的讨论见阿德勒（2013））。关于代际公平的文献涉及改善当代和未来一代的福利。社会选择文献中讨论的再分配公平原则有许多不同。突出的例子包括“比例转移原则和比例事后转移原则”（Flerbaey and Michel（2001）），“分配公平半凸性和强分配公平半凸性”（Sakai（2003）），“哈蒙德未来公平性”（Asheim et al.（2007），Banerjee（2006）），“利他公平（利他公平-1（AE-1）和利他公平-2（AE-2）”（Hara et al.（2008）和Sakamoto（2012）），“弱庇古-道尔顿转移原理”（Sakai（2010）），“非常弱的不平等厌恶”（Alcantud（2012））和“成对哈蒙德公平”（Sakai（2016））。Pigou-Dalton转移原则在代际公平文献中也被Sakai（2006）、Bossert等人（2007）和Hara等人（2008）讨论为“严格转移原则”。在现场时间范围内延伸。为此，我们需要根据符合理想的公平原则的社会参考标准，对有限的公用事业流进行一致评估。在下面的内容中，我们将社会偏好作为伦理或公平偏好来定义公平公理。在匿名的程序公平概念的情况下，很容易构建一个道德社会参照。

评估所有有限效用流的社会偏好关系无关紧要地满足了匿名公理（除了哈蒙德公平）。然而，这种偏好关系的实际意义有限，因为它不能区分任何一对效用序列。由于非对称性和哈蒙德公平性公理无法产生任何严格的偏好，因此需要附加敏感性（帕累托）和/或连续性公理的条件，以获得可采取行动的社会偏好。相反，满足强公平原则或庇古-道尔顿转移原则的社会参照关系能够对效用序列对进行严格排序。因此，在没有任何附加灵敏度（帕累托）或连续性公理的情况下，这类偏好的性质值得研究。我们的目标是为这项研究提出一个总体框架，并报告我们的调查结果。我们从一些更具历史背景的背景开始，简要概述了近年来关于代际公平的文献，并详细讨论了我们在现有文献中的贡献范围和地位。1.1关于历史背景和最新发展的更多信息关于皮古-道尔顿转移原理研究的经典论文之一是阿特金森（Atkinson，1970），该论文涉及有限人口样本的不平等性测量问题。在分析常用的不平等指数（方差、变异系数或基尼指数）时，阿特金森指出了道尔顿对研究社会福利这一复杂概念的必要性的观点。阿特金森利用一类社会福利函数，即个人收入的可加分离对称函数（U（y），其中y是任何个人的收入），来理解它们与不平等测度的关系。

他指出，社会福利函数满足庇古-道尔顿变换原理的必要和充分条件是U（y）是增加和凹的。Dasgupta等人（197-3）重新定义了阿特金森（1970）的结论，并表明任何增加个人收入和准集中的对称社会福利函数都将满足转移原则。特别是，对于满足Pigou-Dalton转移原理的社会福利函数，加性可分性并不是本质特征。他们的proo f（Dasgupta等人（1973年，引理2和定理1））依赖于Hardy、Littlewood和Polya建立的不等式。Fleurbaey和Michel（2001）观察到，转移原则受到了批评，因为从富人到穷人的收入（或消费）的无成本转移不是一种现实情况（即，从富人到穷人的转移中有一些福利损失）。他们考虑了Pigou-Dalton转移原则的变化，即比例转移原则和比例事后转移原则，并表明满足这些公平条件的社会福利函数必须表现出比对数c凹性更强的凹性形式。值得注意的是，上述所有研究论文都考虑了皮古-道尔顿转移原理（及其变体）在人口有限的社会中的应用。一般来说，满足PD的真实价值表示不会从有限时间范围（有限多个代理）经济模式延续到有限时间范围（有限多个代理）模型。为了克服在有限效用流的一致性排序中的这种困难，只要可行，就可以通过社会福利关系和社会福利顺序对成对排序进行分析。

有大量研究出版物，对满足再分配公平性和其他有用的单调性和/或连续性的有限效用流进行评估。Hara et a l.（2008年，第5节）根据三个标准对有限效用流一致性评估的可能性/不可能性结果进行了分类：（a）合理性（传递性、负传递性、准传递性、非循环性、完整性等）；（b） 连续性（或上半连续性、下半连续性等）；敏感性（帕累托变量、程序公平（AN）、再分配公平（PD、SE、HE）。根据这三种情况，下面描述的结果可以组合在一起。Sakai（2003）将再分配权益扩展到有限效用流（即有限人口）的设定。Sakai（2003）在所有有界序列X的Banach空间上引入了两个版本的再分配公平条件，即分配公平半凸性和强分配公平半凸性≡ l∞+:=hxti∞t=1:supt|xt|<∞.他证明了匿名帕累托社会福利的存在。帕累托公理要求，如果至少有一代人生活得更好，且没有人生活得比另一代人更糟，那么一系列的公共事业就必须排在另一代人之上。我们请感兴趣的读者参考Hara等人（2008）了解更多细节。虽然强分配公平性半凸性在精神上似乎与庇古-道尔顿转移原理相似，但它是独特的，限制性更强。为便于说明，考虑x=（1,0,0,1,0,0，··），x（π）=（0,1,1,0,0,0，··）和y=（0.7,0.3,0.4,0.6,0,0，··）。那么就没有s了∈ （0,1）使得y=sx+（1-s） x（π）。

因此，强分配公平性的emiconvexity是不适用的，而 x由Pigou-Dalton转移原理和y x（π）应用匿名性和皮古-道尔顿转移原理。满足强分配公平半凸性（正结果）和不存在满足分配公平半凸性和超范数连续性（负结果）的匿名社会福利关系的顺序。负面结果表明，人们在寻求满足再分配公平条件的任何（超规范）连续匿名社会福利秩序时面临困难。Sakai（2006）在有限的视界环境中（即在公用事业流X的空间上）考虑了Pigou-Dalton转移原理≡ l∞) 在效用域X上，不存在满足Pigou-Dalto-n传递原理和拟传递性的（上下）连续二元关系。Sakai（2006年，定理1和定理2）清楚地表明，需要放松一些公理（准传递性和/或上（或下）连续性），以获得满足庇古-道尔顿变换原理的社会福利偏好。Bossert等人（2007年，定理1和定理2）证明了满足（a）Pigou-D alton转移原理（定理1）的一个著名的帕累托社会福利秩序的存在性；以及（b）在有限的公用事业用地上的强公平性（理论m2），X=RN。Hara等人（2008年，定理1）已经证实，不存在满足Pigou-Dalton转移原理的非循环社会评价关系，也不存在连续性的弱版本（与sup-metric有关）。Sakai（2010，Theore m 2，推论3）建立了满足we-k Pigou-Dalton转移原理的二进制关系的不存在性，以及匿名性和tr-a-nsitivity的版本。

Sakai（2016，推论2）将成对哈蒙德公平公理与一组四个附加公理（效率公理和匿名公理）结合起来，证明了道德社会福利秩序的唯一实值表示是lim inf函数。从上面的简短描述可以看出，为了关注尊重Pigo u-Dalton转移原则的社会福利关系，有必要取消一些axio ms。这种研究的典型目的是调查满足再分配公平条件（PD、SE或HE）的道德社会福利函数的存在性。文献中既有正面的结果，也有负面的结果。Alcantud（2012）证明了满足Pigou-Dalton变换原理和X=RN弱帕累托函数的社会福利函数的不存在性。Alca ntud（2010年，提案5）和Sakamoto（2012年，提案3）证明了以下可能性结果。对于X=[0,1]N，存在一个满足Pigou-Dalton转移原则、匿名性和弱优势（有效条件）的社会福利函数。Sakamoto（2012）还证明了处理强公平变化的其他可能性和不可能性结果（AE-1和AE-2）。Alcantud（2013，推论1）证明了X=[0，1]N满足强公平性和单调性的任何社会福利函数的不存在性。