从一群工人中招聘

其他几篇论文还评估了目前用于选择学生进入学校或大学的有效行动程序，确定了不足之处，并提出了替代程序。Aygun和Bó（即将出版）展示了巴西大学招生中使用的有效行动程序如何导致幼稚和激励问题。Dur等人（2020年）研究了芝加哥精英公立高中的学生分配情况，并比较了各种保留政策。然而，它们都从静态的角度来处理这个问题：要么只生成一个选择，要么一次性生成一个完整的分配。2.按规则和聚合独立性规则确定机构应雇佣哪些员工，考虑到要雇佣的员工数量、员工库，以及机构之前雇佣的潜在员工。每一次机构试图从人才库中雇佣员工时，都被表示为一轮。假设A是前几轮雇佣的工人，W是可用的工人。对于每一个（W、A、q），一条规则决定了来自W的q工人应该是印度公民服务机构，就像巴西公民服务机构一样，使用有效期为两年的保留名单。资料来源：印度联邦公共服务委员会的其他文件，如阿卜杜卡迪罗奥卢和S"onmez（2003年）；Echenique和Yenmez（2015年）；薄熙来（2016）；Abdulkadiroglu（2005）评估了学校和大学匹配中的有效行动政策。从雇佣的工人中雇佣。也就是说，对于每一个（W，A，q），φ（W，A，q） W和| ||（W，A，q）|=min{q，|W |}。为了便于记法，我们有时会使用以下简写形式：ψ（W，A，hq，…，qti）≡ φW、 A，q∪ φW、 A，q∪ · · · ∪ φWt-1，在-1，qt其中A=, W=W，对于i>0，Ai=Ai-1.∪ ~n（Wi）-1，哎-1，qi）和Wi=W\\Ai。此外，为了简单起见，当na=.

除非明确说明，否则我们的结果都不依赖于没有足够的工人（无论是总体上还是具有某些特征的）被雇佣的情况。也就是说，在我们的所有结果中，我们将假设W的工人数量至少是一个slarge asPqi，对于我们将评估的一些工人属于少数群体的情况也是如此。按规则雇佣过程的一个关键特性是雇佣顺序λ=hq，qti是事先未知的。也就是说，每一轮可能是最后一轮，也可能不是最后一轮。将被雇佣的工人总数也不得而知。因此，我们认为可取的财产在任何时候都应该持有。在这种情况下，规则应该满足的一个关键属性是聚合独立性。如果在一定数量的ro Und之后雇佣的工人总数不取决于他们在各轮中的分配方式，则规则是聚合独立的。定义1。如果对于任何q，则规则φ是独立于聚合的≥ Q≥ 0和工作人员的数量W和A，~n（W，A，q）=~n（W，A，hq，q- 气）。因此，当所使用的规则是聚合独立的时，在第一轮雇佣qworkers的机构和在第二轮雇佣qin的机构将选择与在单轮雇佣q+qin相同的工人。一个人可以很容易地检查，如果一个规则是独立于聚合的，这将扩展到任何轮的组合：ifPiqi=Pjq′j，一系列雇佣q，QN将选择与q′相同的工人，问：我们现在提供三个理由来证明聚合独立性是按规则招聘规则的一个强烈期望属性：透明性、不可操作性和健壮性。透明度促使政府和机构使用规则雇佣的主要原因之一是，对于那些没有被雇佣的人来说，发生这种情况的原因是明确而直接的。

举个例子，就拿总是雇佣考试分数最高的员工为例。通过了解规则并观察雇佣的工人（以及他们的核心），任何未被雇佣的工人都知道自己没有被雇佣的原因并不模糊：这仅仅是因为她的分数低于所有被雇佣的人。然而，假设所使用的规则不是独立于聚合的。然后，一个没有被雇佣的工人，仅仅通过查看被雇佣的工人的集合，可能无法轻易理解她为什么没有被雇佣，甚至无法理解所使用的规则，因为她也有必要知道每轮雇佣工人数量的精确顺序。不可操作性虽然很多时候，管理招聘流程的规则的选择方式会降低管理者对招聘对象进行任意选择的能力，但他们可以自由选择招聘顺序。例如，她可能会选择先雇佣两名工人，然后再雇佣两名额外工人，而不是在一个月内雇佣四名工人。如果该规则是聚合独立的，那么对雇佣员工序列的不同选择将不会导致雇佣不同的员工。然而，如果规则不依赖于聚合，则情况可能并非如此，经理可以选择一个特定的决策序列，这将允许雇佣特定的员工，而如果没有选择的特定序列，她将不会被雇佣。

根据定义，不依赖于聚合的规则不能通过选择雇佣顺序来操作。稳健性聚集独立性是一个可取属性的第三个原因是，所雇佣的员工满足规则中所述目标的程度对于管理者在所需员工数量方面的不确定性或糟糕规划是稳健的。换言之，假设规则设定的工人选择标准代表了其选择的工人的意愿（例如，它选择了受某种约束的最合格的工人集），则聚合独立规则将始终选择最佳的工人集，经理是一次做出招聘决定，还是继续重新评估需要招聘的员工数量。独立于聚合的规则没有问题：管理者可能会根据需求雇佣员工，但这不会产生理想的员工群体。在第4节。1我们展示了agg r ega io n独立性如何与tonon可操作性和健壮性相关的具体示例。3.基于分数的规则当按规则雇佣员工时，通常通过对所有员工进行评分来选择员工。根据笔试、文凭评估、证书和经验等标准，员工会得到分数（或多个分数）。这些分数成为雇佣谁的决定因素：在雇佣q员工时，从人才库中雇佣得分最高的q员工。对于一组worker W，设sW=（sW）W∈Wbe是W区工人的得分，其中所有W 6=W′，sw6=sw′。用topq（W）表示没有两个工人得分相同的qOur假设是基于我们认为在现实生活中工作的程序。即使使用disc重新计算的分数来评估候选人，该过程也会对这些工作人员进行严格的排序。

这可以从立法机构是如何从一批W得分最高的工人中挑选出来的。基于分数的规则的自然属性是公平。也就是说，在任何轮数之后，如果工人w被雇佣而w′未被雇佣，则sw>sw′。定义2。如果对于任何W，A和λ=hq，…，则规则φ是公平的，qti，w∈ ν（W，A，λ）和W′6∈ ν（W，A，λ）表示sw>sw′。这类问题的一个自然规律就是我们所说的顺序优先级。雇佣q员工时，它包括从员工名单中选择得分最高的q员工。如果人才库中的员工数量少于q，则雇佣所有员工。下面的评论来自于对规则的定义。备注1。顺序优先级规则是聚合独立且公平的。当工人的选择是基于分数的，这是一种非常典型的设置时，顺序优先规则为我们提供了我们所需要的一切：它是公平和独立的。4.组合目标基于规则的招聘流程通常会将分数的使用与组合目标（如积极行动）结合起来。通常情况下，目标是为具有特定特征的工人保留一些工作，有时是少数民族或有某种残疾的工人。用M表示属于少数群体的工人组（即M W）和ω（W）是W中少数民族工人的数量。有效行动政策也有一个小比例，其中0≤ M≤ 1，代表基于积极行动的雇佣比例。如第2节所述，与积极行动相关的理想属性也应在任何轮数后保持不变。我们的第一个要求是，在可能的情况下，每轮选举后，被选中的少数民族的比例至少应为m。定义3。

如果对于任何W和雇佣顺序λ=hq，…，则规则Д尊重少数群体权利，qti，（i）当| M |≥ m×Pti=1qi我们有ω（ω（W，λ））/|（W，λ）|≥ m、 或者（ii）当| m |<m×Pti=1qi时，我们有m ν（W，λ）。备注2。顺序优先权规则不尊重少数人的权利。总的来说，公平与尊重少数民族权利是不相容的。指的是“功绩顺序”，或招聘职位的细节，通常描述多种（确定性）打破关系的方法。虽然W是一个se t，但为了简单起见，我们将考虑按照W元素的书写顺序来书写W。例如，如果我们表示W={W，W，W}，sW=（10，20，30）意味着工人的分数是10。假设有三个工人：一个少数民族（称他为K）和两个非少数民族（L和V），分数如下sL>sV>sK。如果规则需要选择两名工人，且m为0.3，那么为了尊重少数群体权利，规则应该选择K和L，这是不公平的，因为公平需要选择L和V。因此，考虑到最低限度的限制，我们定义了一种较弱的公平性。如果在尊重少数族裔权利的前提下，雇佣决定基于分数，则该规则是少数族裔公平的。定义4。如果对于任何W，M，则规则是少数公平的 W和λ=hq。

，qti，式中H=~n（W，λ）：（i）对于每个W，W′∈ W\\M或W，W′∈ M、 如果w∈ H和w′/∈ H、 然后sw>sw′，（ii）对于每个w∈ W\\M和W′∈ M、 如果sw<sw′和w∈ H、 然后是w′∈ H、 （iii）如果有∈ W\\M和W′∈ M带sw>sw′，w/∈ H和w′∈ H、 然后ω（H）/|H |≤ m、 换句话说，如果（i）根据分数在同一群体（少数群体或非少数群体）的工人之间做出选择，（ii）在分数较高的少数群体可用时，不雇佣分数较低的非少数群体，以及（iii）只有在必要时才雇佣分数较低的少数群体，而不是分数较高的非少数群体，则该规则是少数群体公平的。人们可能会有一个自然的问题，那就是精心设计的“标准化”评分系统是否能将顺序优先规则变成尊重少数人权利和/或少数人公平的规则。换言之，是否存在一种转换s\'Wof thescores sW，对于这种转换，s\'w下的顺序优先权规则尊重少数人权利，sW下的少数人公平？第一部分的答案是肯定的，第二部分的答案是否定的。要看到这一点，让我们看看所有工人可能拥有的最高分数，以及一个复制非少数民族SWE的评分系统，这增加了少数民族的分数。也就是说，s’W使所有少数民族的分数都高于非少数民族，但在其他方面保持所有相对分数相同。很明显，这种轻视制度下的顺序优先权规则尊重少数群体的权利，但可能不公平，因为无论m的价值是多少，只要仍有少数群体候选人，它就会一直雇佣他们。要看到评分制度的任何变革都不能尊重少数群体的权利和少数群体的公平，请考虑以下问题：W={W，W，W}，其中M={w，w}，sW=（100,90,80,70）和M=0.5。让我们来看看从这个变换中得到的工人的分数。

由于s’Wre下的顺序优先权规则尊重少数人的权利，并且是少数人公平的，因此很容易检查它是否必须满足sw>sw>sw>sw。然而，想象一下，工人的集合是W={W，W，W}。在这种情况下，s’W下的顺序优先权意味着，如果q=1，工人W将被雇佣，这是对少数群体权利的侵犯，因为这将要求wto代之以雇佣。人们可能会问的另一个问题是，是否有一个评分函数，为每一组工人和原始分数定义，它尊重少数群体的权利，并且是少数群体公平的。这个问题的答案是肯定的，因为通过一次选择一个工人，可以从任何聚合独立规则中生成工人的排名，并且正如我们在本文后面将展示的，这样的规则是存在的。从解释的角度来看，我们认为，从114.1名员工中雇佣的一组员工所固有的评分规则。按顺序使用少数民族保护区。对于这一系列问题，最自然的招聘规则可能是使用储备。通过这种方法，在每个有空缺需要填补的时期，该机构都会使用储备产生的选择程序（Hafalir等人，2013年；Echenique和Yenmez，2015年），其中有m个空缺是为少数民族工人保留的。给定一组工人W，少数民族M W，保留职位的数量qm和雇佣人数q，储备产生的选择包括从M雇佣最顶尖的min{qm，|M |工人，然后填充剩余的q- 最低{qm，| M |}职位，在W区的顶级工人仍然可用。在静态环境中，该程序显示出理想的公平性和效率特性，同时满足合成目标（Hafalir等人，2013）。

我们表示少数民族保留地的顺序使用，由SM规定。因此，在我们的环境中，少数民族保留地的顺序使用规则包括，在r左右，雇佣QR工人，为少数民族保留m×QR。提议1。少数民族保留地的顺序使用尊重少数民族权利。然而，它既不是少数公平的，也不是独立的。下一个示例显示了与此规则相关的问题。例1。设W={W，W，W，W，W}，M={W，W，W}，sW=（100,90,80,50,20）。设r=2，q=q=2，m=0.5。在第一轮中，来自M的顶级员工和来自W\\{W}的顶级员工被雇佣，也就是说，{W，W}。在第二轮中，剩下的工人是W={W，W，W}和M={W}。来自M的顶级员工，即，{w}，以及来自w\\{w}的顶级员工被雇佣。因此，{w，w}在第二轮中被雇佣，而SM（w，hq，qi）={w，w，w，w}。现在考虑q=q+q=4的情况。然后在第一轮也是唯一的一轮中，雇佣了来自M的两名顶级工人，{w，w}，以及来自w\\{w，w}的两名顶级工人，即{w，w}。因此，ψSM（W，q+q）={W，W，W，W}。因此，ФSMrule不是独立于聚合的t。此外，请注意∈ ~nSM（西，总部，qi），西∈νSM（W，hq，qi）和sw=50>20=SWW，而ω~nSM（西部、总部、qi）/~nSM（西部、总部、qi）=0.75>0.5=m，这意味着аSMrule不是少数族裔fa ir。少数民族保留地规则的顺序使用是一个很好的规则，可以提供与不独立于聚合的规则相关的问题的示例。首先，考虑可操作性问题。以上面的例子1为例，假设经理希望雇佣工人w。如果她同时雇佣了她需要的四名工人，w将不会被雇佣。相反，如果她选择先雇佣两名员工，然后再雇佣两名员工，我们将被雇佣。

也就是说，通过战略性地选择一系列员工，管理者可以雇佣她想要的人。考虑的更多的是一种技术属性，它是由聚合独立性产生的，而不是一种标准，它可以被描述为在知道谁将申请工作之前，招聘的一种评分方法。从一群员工中招聘12接下来，我们表明，缺乏聚合独立性可能会导致雇佣一群不符合某些共同目标的员工（稳健性问题，如第2节所述）。要了解这是一个怎样的问题，请考虑下面的示例：示例2。设W={W，W，W，W，W，W，W}，M={W，W，W，W}，sW=（100，90，80，70，60，50，40，30）和M=0.5。如果工人分四轮雇佣，其中q=q=q=q=1，则雇佣的工人集为{w，w，w}。另一方面，如果一次雇佣了所有工人，Q=4，那么雇佣的工人将是{w，w，w，w}。假设分数很好地代表了一个工人对某项任务的期望程度，上面的例子表明，缺乏计划可能会导致雇佣一组资历较低的工人。顺序调整的少数民族储量现在提出了一个新规则，顺序调整的少数民族储量，用φSA表示。它由顺序少数族裔保留地规则组成，在该规则中，为少数族裔保留的空缺数量根据前几轮的雇佣情况进行调整。更具体地说，规则如下：第一轮让m=m、m=m和W=W。来自Marehired的顶级工人。用A表示那些工人*. 此外，顶部（1- m） ×来自W\\A的QW工人*他们被雇佣了。Let Mbe Mwho的工人尚未雇佣，Wbe Wwho的工人尚未雇佣。r轮≥ 1设Ar=~nSA（W，hq，…，qr）-1i）和mr=maxnm-ω（Ar）Pri=1qi，0o。Themr是Mr中得分最高的少数民族工人-1.你被录用了。