作为符号预测因子的大正则少数博弈

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英文标题：
《Grand canonical minority game as a sign predictor》
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作者：
Karol Wawrzyniak and Wojciech Wi\\\'slicki
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  In this paper the extended model of Minority game (MG), incorporating variable number of agents and therefore called Grand Canonical, is used for prediction. We proved that the best MG-based predictor is constituted by a tremendously degenerated system, when only one agent is involved. The prediction is the most efficient if the agent is equipped with all strategies from the Full Strategy Space. Each of these filters is evaluated and, in each step, the best one is chosen. Despite the casual simplicity of the method its usefulness is invaluable in many cases including real problems. The significant power of the method lies in its ability to fast adaptation if \\lambda-GCMG modification is used. The success rate of prediction is sensitive to the properly set memory length. We considered the feasibility of prediction for the Minority and Majority games. These two games are driven by different dynamics when self-generated time series are considered. Both dynamics tend to be the same when a feedback effect is removed and an exogenous signal is applied.
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中文摘要：
本文采用扩展的少数人博弈模型（MG）进行预测，该模型包含了可变数量的代理，因此被称为大正则模型。我们证明了当只涉及一个代理时，基于MG的最佳预测是由一个极度退化的系统构成的。如果agent配备了整个策略空间中的所有策略，那么预测是最有效的。对每个过滤器进行评估，并在每个步骤中选择最佳过滤器。尽管这种方法非常简单，但在许多情况下，包括在实际问题中，它的实用性是非常宝贵的。如果使用λGCMG修改，该方法的显著优势在于其快速适应的能力。预测的成功率对适当设置的内存长度很敏感。我们考虑了预测少数和多数游戏的可行性。当考虑自生时间序列时，这两个博弈由不同的动力学驱动。当消除反馈效应并施加外源信号时，这两种动力学倾向于相同。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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PDF下载：
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2022-5-4 22:08:42 上传

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关键词：epidemiology Modification Multivariate Quantitative Applications

作为一个标志，卡罗尔·瓦夫兹尼亚克和沃伊切赫·维希利克国家核研究中心在波兰瓦萨瓦00-681号Ho˙za 69{Kwarzyn，wislicki}@fuw举行了一场盛大的经典少数民族游戏。埃杜。plhttp://agf.statsolutions.euAbstract.本文采用扩展的少数人博弈模型（MG）进行预测，该模型包含了可变数量的代理，因此被称为大正则模型。我们证明了当只涉及一个agent时，基于MG的最佳预测是由一个极度退化的系统构成的。如果智能体配备了来自整个策略空间的所有策略，那么预测是最有效的。对每一个过滤器进行评估，并在每个步骤中选择最佳过滤器。尽管这种方法非常简单，但在许多情况下，包括实际问题，它的有用性是无价的。如果使用λ-GCMG修改，该方法的显著优势在于其快速适应的能力。预测的成功率对适当设置的内存长度很敏感。我们考虑了预测少数和多数游戏的可行性。当考虑自生时间序列时，这两个游戏由不同的动力学驱动。当消除反馈效应并施加外源信号时，这两种动态往往是相同的。关键词：作为预测因素的少数群体博弈、金融市场、大规范扩展1简介少数群体决策被定义为一个自我生成的信号的函数，该信号称为聚集出席率或总需求[7,21]。在标准的少数群体博弈中，少数群体决策的顺序构成了个人行动的基础。按照经济经济学的术语，模型内部形成的一系列少数群体决策被称为内生决策。

因此，MG机制相当于使用相同的内生时间序列的过去值预测未来值。上述反馈效应存在于人群层面，但不存在于单一因素层面。也就是说，虽然个人的决定直接影响总需求，但代理人本身不具备任何机制来解释他们对总变量的贡献。因此，个体无法识别信号是自我产生的还是来自模型外部的虚假信号。与“内生”一词相反，如果一系列虚假历史影响模式l，则被称为“外生”，但不受2 K.Wawrzyniak，W.Wi\'slickit的影响。因此，与其向代理人展示真实的历史，也就是自我生成的历史，不如随机生成它们。在文献中，这种游戏通常被称为“有虚假历史的MG”。真正的和经过修改的MG在第。2.如参考文献[4]所示，MG可以潜在地用作任何外源（假）序列的预测因子，前提是信号中的依赖性反映了内置策略的模式[17,13,14]。第3节进一步介绍了当前技术状态的细节。在第4节中，我们介绍了模型及其配置。然后，在第5节中，我们使用众所周知的自回归随机过程生成的时间序列验证了预测值的质量。在分析了我们的数值结果之后，我们提供了一种调整参数的方法。有趣的是，如果游戏退化为只有一个单独的代理，并从整个策略空间中配备所有策略，则可以获得最佳结果。

这一新发现似乎与常用的优化技术相矛盾[17,13,14]，作者试图找到一组外生时间序列和预测时间序列的统计特性相互关联的参数。此外，在第5部分中，我们提出了一些新的见解，使我们能够改进模型。例如，有人证明，如果外生信号被开发，那么少数和多数博弈之间就没有质的差异。我们还引入了一种修正，即所谓的λ-GCMG，它非常适合准平稳信号。在所有涉及自回归过程的实验中，我们将MG结果与分析过程中发现的最佳理论预测值进行了比较。最后，在第5节中，适当调整的MG模型被用作金融市场资产价格的预测者。对于一些日内数据，一步预测的成功率约为70%，显著超过随机情况。2少数人博弈的正式定义在每一步t时，N（N=1，…，N）中的第N个主体根据某种策略αN（t）采取行动aαN（t）。作用aαn（t）取两个值之一：-1或+1。总需求定义为a（t）=NXn=1aα′n（t），（1），其中α′n表示根据最佳策略采取的行动，如下面等式（3）所定义。这样定义的A（t）是选择+1和-1.行动。代理不知道彼此的行为，但所有代理都知道A（t）。少数派行动*（t） 由A（t）A确定*（t） =-sgnA（t）。（2） 每个代理人的记忆仅限于m个最近获胜的决定，即少数决定。每个代理都有相同的编号S≥ 其中两种被称为策略的行为被用来预测下一个少数群体的行为*（t+1）。第n个agent的sth策略，αsn（s=1。

，S）是一个函数，它将最后m个获胜决策的序列u映射到这个年龄段nt的动作aαsn。因为u有P=2的可能实现，所以有2种可能的策略。在游戏开始时，每个代理根据给定的分布函数ρ（n）：n，自动绘制S策略→ n、 在哪里nis由第n个代理的策略组成的集合。每个策略都是αsn，属于任何一个集合n、 给出了一个实值函数uαsn，它量化了策略的效用：策略越可取，其效用越高。具有更高效用的策略更有可能由代理选择。有各种各样的选择政策。在公共贪婪策略中，每个代理选择效用最高的策略α′n（t）=arg max:αsn∈nUαsn（t）。（3） 如果有两个或更多的策略具有最高的效用，那么其中一个是随机选择的。每个策略αsni根据其行动aαsnΦαsn（t）=-aαsn（t）g[a（t）]，（4）其中g是奇数支付函数，例如。例如g（x）=sgn（x）[8]、比例lg（x）=x或比例g（x）=x/N。学习过程对应于更新每个策略的效用Uαsn（t+1）=Uαsn（t）+Φαsn（t），（5），这样每个代理都知道自己的策略有多好。目前的定义与真正的MG有关[7]。如果游戏被用作预测因素，那么反馈效果将被破坏，μ将随机生成。3.与其他模型的关系正如从其他著作[7,5,22]所知，标准MG表现出一个有趣的现象学特征：当控制参数发生变化时，波动率的非单调变化。这可能有两种机制：反馈效应和猝灭无序[7]。

综合反馈效应将输入和输出信号耦合在一起，从而使少数群体的决策成为未来代理人决策的基础。猝灭的无序与主体策略在其策略空间中的初始实现有关。在理论论文[4,6,19]中，讨论了反馈机制如何影响MGs的观察行为。对我们来说，重要的是，缺乏反馈不会影响人们的预测能力，而这种预测能力是由猝灭的紊乱所驱动的。其他一些作者将该模型应用于外部真实数据，假设这些数据中存在模式，并使用MG作为其未来的预测4 K.Wawrzyniak，W.Wi\'slickivalue[17,15,13,14,10,18]。尽管基于MG的预测工具能够预测任何时间序列，前提是模式的长度适合代理人的策略，但常用的外生时间序列与资产价格相关。Jo hns on等人在参考文献中首次实现了用真实信号来喂养游戏的想法。[17,15]. 作者进行了一项实验，考察了每小时美元/日元U汇率的时间序列。取得的结果表明，下一步运动预测的成功率为54%。这一水平相当显著，表明该模型比随机模型的效果更好。尽管参考文献[17]中给出的结果很有趣，也很鼓舞人心，但关于实验条件，目前还没有任何细节。像m、S、NAR这样的参数没有透露，结果无法重现。参考文献[15]中使用的预测方法由其他文献[13,14,10]进一步发展，并应用于上证指数的日数据。参考文献[18]中介绍了代理具有不同长度内存的s IMILAR模型。上述优化方法基于两种信号分布之间的比较，即。

这是一个外因和预言。如果分布相互接近，则该模型被视为与对象非常匹配。正如我们在第5节中介绍的，这种技术虽然有趣，但并不保证单步预测的成功率是最大的。4.在模型中，我们介绍了我们实施的预dic及其配置的详细信息。我们在所有的模拟中都使用了MG的大正则延拓。4.1大规范扩展在标准MG中，所有代理都必须在每个时间步t中发挥作用，即使他们的所有策略都不可靠。在寻找与金融市场的相似之处时，我们可以看到，在现实生活中，投资者的行为是不同的。如果对其中一些人来说，交易不合适，他们就会退出市场。因此，在给定的时间，在真实的市场上可以找到两组代理：（i）主动-实际参与游戏，（ii）被动-观察游戏并等待适当的时机进入。从形式上讲，与市场保持距离是通过z ero战略实现的。该附加策略标记为αi，将所有u映射到ai=0，且不影响总需求A。我们假设恒定的无风险利率等于Uαi（t）=Uαi=0。在游戏过程中，每个Age nt i监控他/她的每个策略αi的平均收益率Uαi（t）。如果Uαi（t）高于任何其他策略的效用，则使用的策略α会高于该策略，并且代理保持在市场之外。4.2配置技术上，预测器根据图1所示的图表工作。我们假设要建模的对象被视为一个黑匣子，由（i）GCMG作为符号预测器5（样本sgn的先前生成符号的向量）刺激-→y（t）- 1)= [sgny（t）-1). . . sgny（t）- n）], 其中n>1，以及（ii）外部信息ξ（t）。

我们假设ξ的样本是独立的、同分布的（IID）。该模型应能反映sgn（y（t））过去和未来值之间的依赖关系。延迟块将一步延迟引入到它的every（t[）（ty））（sgn（ty））1（sgn（输入样本y（t）并形成向量y（t- n） n>1个过去的样本。MG模型利用先前运动信号中包含的信息预测样本的下一个迹象。块f将预测信号与对象a的实际输出进行比较，并计算正确性ψ（t）。正确性ψ（t）表示预测的平均成功率，并计算为y的正确预测符号的百分比，前提是考虑到时间t之前的所有样本：ψ（t）=ttXn=1δ（sgn（y（n）），\\sgn（y（n））（6），其中δ代表Kronecker符号。分析了两类对象：自回归随机过程和股票实际价格的时间序列。前者主要用于演示模型的有趣特性，并学习如何调整其参数。后者被用作预测器实际应用的一个例子。在自回归随机过程的情况下，假设对象的定义已知，ψ的最大理论水平可以如下计算：ψM AX（t）=ttXn=1δ（sgn（y（n）），sgn（E[y（n）]）。（7） 根据过程定义，对每n递归计算期望值E[y（n）]。6 K.Wawrzyniak，W.Wi\'slicki5参数优化我们将预测应用于三阶自回归时间序列，AR（3）定义如下：y（t）=0.7y（t- 1) - 0.5y（t- 2) - 0.2y（t- 3） +ξ（t），（8），其中ξ（t）是标准化高斯白噪声的实例。检查过程是否稳定很容易。

通过数值计算发现，该过程的特征是E[ψM AX]=0.77，Var[ψM AX]<0.01，其中t=3000步，平均值为10次实现。5.1多数对少数博弈文献中广泛使用的模型是基于大规范少数博弈[17,15,13,14,10]。然而，对于我们来说，少数机制是否比多数机制好并不明显。事实上，我们发现，在预测的情况下，两种机制是等效的。多数博弈的算法与标准少数博弈的算法非常相似。唯一的区别是公式（4），对于大多数人来说，它是αsn（t）=aαsn（t）g[a（t）]。（9） 我们考虑两种时间序列：内生序列和外生序列。考虑到具有内生时间序列的博弈，我们发现少数和多数博弈之间存在许多差异。在少数群体游戏中，如果游戏足够大，没有一种策略是永久可行的[16,25]。因此，赢家和输家的数量会随着时间而变化。相反，在majo ritygame中，赢家和输家的数量是稳定的，平均为N（1）-S） 特工占多数。behind的推理与refs中的推理相似。[23,24]并利用我们的观察结果，即第一次大的振荡在策略的效用方面产生了全面的差异。这些策略分为两类：正面收益的好策略和负面收益的坏策略。在任何时间步t中，平均有N（1-S） 至少有一个好策略的代理，只有N/2个代理具有所有坏策略。因为大多数代理至少有一个好策略——他们使用它。与少数族裔相比，他们的不同之处在于，多数族裔在获胜时对改变选择不感兴趣。同样，失败者无法改变他们的处境，因为他们甚至没有一个好的策略。

鉴于此，这两个群体之间的分歧保持稳定，总需求和公用事业呈现单向趋势。它与少数群体博弈相矛盾，在少数群体博弈中，过程是均值回复。如果支付效应是线性的，并且包含了负反馈效应，即一系列决策是内生的，则上述情况成立。通过Z变换，可以计算传递函数H（Z）。h（z）的三个极点位于单位圆| z |<1内，这表明所分析的系统是稳定的。GCMG作为一种符号预测因子7，当采用阶梯式支付时，推理会略有改变，但在这种情况下，少数人和多数人博弈之间的本质差异仍然存在。有趣的是，当一系列决策是外生的时，无论付出多少，这两个博弈都是等价的。最初，在标准的少数民族游戏中，预测符号与y（t）相对的策略会得到奖励。假设外源信号中存在模式，个体更倾向于不正确地预测gn（y（t））的策略，即大多数策略预测失败。该预测因子汇总了个人的决定，以及与多数人相反的行为，并预先决定。与小博弈相反，在多数博弈中，正确预测sgn（y（t））的策略会得到奖励，大多数代理会遵循更频繁识别模式的策略。随后，预测者根据暗示多数人的行动采取行动，并正确认知模式。有鉴于此，多数和少数游戏应该提供相同的预测质量。图2（右）所示的数值模拟证实了这一点。实验是用氩（3）工艺的十种实现方法进行的。每个代理的str-ategies数设置为2，内存长度m设置为3，代理数N设置为不同。