时间非齐次仿射过程与仿射市场模型

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Time-inhomogeneous affine processes and affine market models》
---
作者：
Stefan Waldenberger
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  This thesis is devoted to the study of affine processes and their applications in financial mathematics. In the first part we consider the theory of time-inhomogeneous affine processes on general state spaces. We present a concise setup for time-inhomogeneous Markov processes. For stochastically continuous affine processes we show that there always exists a c\\`adl\\`ag modification. Afterwards we consider the regularity and the semimartingale property of affine processes. Contrary to the time-homogeneous case, time-inhomogeneous affine processes are in general neither regular nor semimartingales and the time-inhomogeneous case raises many new and interesting questions. Assuming that an affine process is a semimartingale, we show that even without regularity the parameter functions satisfy generalized Riccati integral equations. This generalizes an important result for time-homogeneous affine processes. We also show that stochastically continuous affine semimartingales are essentially generated by deterministic time-changes of what we call absolutely continuously affine semimartingales. These processes generalize time-homogeneous regular affine processes.   In the second part we consider the class of affine LIBOR market models. We contribute to this class of models in two ways. First, we modify the original setup of the affine LIBOR market models in such a way that next to nonnegative affine processes real-valued affine processes can also be used. Numerical examples show that this allows for more flexible implied volatility surfaces. Second, we introduce the class of affine inflation market models, an extension of the affine LIBOR market models. A calibration example shows that these models perform very well in fitting market-observed prices of inflation derivatives.
---
中文摘要：
本文主要研究仿射过程及其在金融数学中的应用。在第一部分中，我们考虑一般状态空间上的时间非齐次仿射过程理论。我们提出了一个时间非齐次马尔可夫过程的简明设置。对于随机连续仿射过程，我们证明了总是存在一个c\\`adl\\`ag修正。然后我们考虑仿射过程的正则性和半鞅性质。与时间齐次情形相反，时间非齐次仿射过程一般既不是正则的也不是半鞅，时间非齐次情形提出了许多新的有趣的问题。假设仿射过程是半鞅，我们证明了即使没有正则性，参数函数也满足广义Riccati积分方程。这推广了时间齐次仿射过程的一个重要结果。我们还证明了随机连续仿射半鞅本质上是由我们称之为绝对连续仿射半鞅的确定性时间变化生成的。这些过程推广了时间齐次正则仿射过程。在第二部分中，我们考虑了一类仿射LIBOR市场模型。我们从两个方面对这类模型做出了贡献。首先，我们修改了仿射伦敦银行同业拆借利率市场模型的原始设置，以便在非负仿射过程旁边也可以使用实值仿射过程。数值例子表明，这允许更灵活的隐含波动率曲面。其次，我们介绍了仿射通货膨胀市场模型，这是仿射LIBOR市场模型的一个扩展。一个校准实例表明，这些模型在拟合通货膨胀衍生品的市场观察价格方面表现良好。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

---
PDF下载：
--> Time-inhomogeneous_affine_processes_and_affine_market_models.pdf (1002.09 KB)

2022-5-9 15:32:44 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Modification Quantitative Applications homogeneous martingales

迪普-惯性导航与制导。Stefan WaldenbergerTime非均匀过程和市场模型发布：2015年9月，沃尔夫冈·穆勒林斯蒂特·弗雷兹教授在格拉茨贝特勒大学担任德国理工大学技术学院教授，因为我是一个自由的人，我是一个自由的人，我是一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人，一个自由的人。Dasin TUGRAZ online hochgeladene Textdokument是vorliegenden博士论文的作者。我声明我独立撰写了这篇论文，除了声明的来源/资源外，我没有使用其他材料，并且我已经明确指出了所有被引用的材料，无论是从字面上还是从所使用的来源中引用的内容。上传到TUGRAZonline的文本文件与当前的博士论文相同。提交/签署的数据/日期为KurzfassungDiese博士论文，该论文将在项目和财务管理部门的指导下完成。我现在要告诉你的是，这是一个关于所有国家的项目的理论。Zuerst werden zeitinhomogene MarkovProzesse genau de Finiert。我们的随机性研究项目正在进行修改。Anschliessend betrachten wir die Regularit–at und die semi martingaleigenschaft von assnen Prozessen。在所有项目中，我们都使用了半鞅。这是一个非常有趣的故事。

但是，在半马丁格尔主义者看来，这是一项非常重要的项目，因此，在这一点上，所有参数的作用都是综合性的。这是一个非常好的项目。Wirzeigen weiters，dass随机半鞅在绝对半鞅输入的确定论转换中的应用。这是一个非常好的项目。我是zweiten Teil betrachten wir die Klasse der a ffenen LIBOR Marktmodelle。在模型的修改下，所有项目都是负增长的。数字是贝斯皮尔·泽根（Beispiele zeigen）、达斯达杜尔（dassdadurch fl exiblere volatiit）和索伯（achen erzeugt werden k–onnen）。这是一个非常复杂的模型。金融市场中的伦敦银行同业拆借利率市场模型。在Kalibrierungsbeispiel zeigt，一位名叫Bess Beobachtettemarktpreise von influitions sehr gut Wiedergegeeben werdenk–onnen的人说。摘要本论文致力于研究金融过程及其在金融数学中的应用。在第一部分中，我们考虑了一般状态空间上的时间非齐次线性过程理论。我们给出了一个时间非齐次马尔科夫过程的简明设置。对于随机连续过程，我们证明了总是存在一个c`adl`ag修正。然后，我们考虑了a ffine过程的正则性和半鞅性质。与时间齐次情形相反，时间非齐次过程通常既不是正则的也不是半鞅的，时间非齐次情形提出了许多新的有趣的问题。

假设一个有效过程是半鞅，我们证明即使没有正则性，参数函数也满足广义Riccati积分方程。这推广了时间齐次函数过程的一个重要结果。我们还证明了随机连续半鞅本质上是由我们称之为绝对连续半鞅的确定性时间变化产生的。这些过程推广了时间齐次正则过程。在第二部分中，我们考虑一类有效的LIBOR市场模型。我们从两个方面对这类模型做出了贡献。首先，我们修改了伦敦银行同业拆借利率市场模型的原始设置，这样一来，除了非负的伦敦银行同业拆借利率过程之外，还可以使用真实价值的伦敦银行同业拆借利率过程。数值例子表明，这允许更灵活的隐含波动率曲面。其次，我们介绍了一类波动市场模型，这是伦敦银行同业拆借利率市场模型的扩展。一个校准示例表明，这些模型在拟合金融衍生品的市场观察价格方面表现良好。致谢首先，我要感谢我的导师沃尔夫冈·穆勒，他鼓励我攻读这一领域的博士学位。他的门一直开着，我非常感谢他花了这么多时间讨论和回答我的许多问题。我还要感谢统计研究所的全体工作人员，他们在每天的休息时间进行了许多有趣的讨论。这是一个非常熟悉的环境，我很高兴能在那里度过时光。特别感谢恩斯特·斯塔德洛伯，他非常慷慨地接受了我参加会议和科学会议的请求。我还要感谢Christa Cuchiero、Philipp Harms、Josef Teichman和Thorsten Schmidt，我与他们就一个有效流程进行了许多有趣且有益的讨论。

我特别感谢约瑟夫·泰奇曼邀请我去埃斯·祖里希，并为我指出了一些有趣的方向。特别感谢我的家人支持我的所有决定，并给我机会实现这一点。最后，或许最重要的是，我要感谢斯特克林格，他在我的整个博士期间鼓励我，毫无疑问地忍受了写这篇论文花费的所有时间，他总是倾听我的疑问和问题。内容生产11时间非齐次过程31.1马尔可夫过程。41.2工艺流程。111.3 C`adl`ag修改。201.4正则性和半鞅特征。311.4.1一个有效的马尔可夫半鞅。352由实值过程驱动的伦敦银行同业拆借利率模型492.1由实值过程驱动的伦敦银行同业拆借利率模型。492.2利率市场模型。512.3修改后的伦敦银行同业拆借利率模型。542.3.1期权定价。562.3.2示例。602.4证据。653餐饮市场模型683.1餐饮市场。683.1.1通货膨胀市场模型。713.2通货膨胀市场模型。723.2.1远期CPI和CPI期权。733.2.2向前膨胀、膨胀帽和膨胀帽。743.2.3相关性。

. . . . . . . . . . . . . . . 763.3实施示例。773.4附录。84导言本论文围绕一类有效流程及其在金融市场中的应用展开。时间非齐次过程被非正式地描述为E值马尔可夫过程，其中条件矩母函数的对数在过程的当前状态下是一个函数，即ehu，Xti | Fs= 经验φs，t（u）+hψs，t（u），Xsi, U∈ iRd，x∈ E、 具有确定性函数φ和ψ。这意味着马尔科夫过程的转移算子将指数函数映射为指数函数。在本文的第一部分中，我们介绍了一般状态空间中的时间非齐次线性过程。而时间齐次过程（φ和ψ）只依赖于t- s） 在广泛的研究中，时间不均匀的过程并没有得到同样多的关注。我们关注的是连续a ffine转换函数（指φ和ψ的连续性），它基本上对应于随机连续a ffine过程。对于具有连续传递函数的有效过程，我们可以证明该过程始终存在c`adl`ag修改。这扩展了时间均匀过程的类似结果。然后我们考虑正则性问题和时间非齐次过程的半鞅性质。正则性与φ和ψ相对于时间参数的可微性有关。对于时间来说，均匀的连续有效过程的规律性总是成立的。它被用来推断参数函数是广义Riccati微分方程的解，并且存在微分半鞅特征，这在过程的当前状态下是有效的。

我们给出了在时间非齐次情形下，正则性和半鞅性质都不自动成立的例子。然而，对于同时是半鞅的时间非齐次连续过程，我们可以推广时间齐次情形的任何结果。我们可以证明，在这种情况下，参数函数是广义Riccati积分方程的解，其中的积分是关于确定性函数G的Lebesgue-Stieltjes积分。此外，半鞅特征相对于G是绝对连续的，并且在某种程度上取决于过程的当前状态。如果函数φ和ψ甚至是绝对连续的，我们证明可以选择g（t）=t。我们说这样的半鞅有一个绝对连续的转移函数，并提出绝对连续的半鞅过程是时间齐次正则过程的适当推广。确定性函数G可以解释为时间变化。因此，连续半鞅本质上等于确定性时变可解连续半鞅。在本文的第二部分中，我们考虑了基于Keller Reselet等人[36]中介绍的一类伦敦银行同业拆借利率市场模型的有效过程的实际应用。伦敦银行同业拆借利率市场模型类别使用伦敦银行同业拆借利率市场过程的分析可跟踪性来描述伦敦银行同业拆借利率市场模型的分析可跟踪类别。为了保证非负利率，只能使用非负有效流程。在第2章（对应于M¨uller和Waldenberger[41]）中，我们扩展了有效的伦敦银行同业拆借利率市场模型，这样在不破坏利率非负性的情况下，也可以使用实际价值的有效过程。

这样做的优点是，生成的模型在生成市场观察到的隐含波动率时更灵活。我们用数值例子来说明这一点。第3章将伦敦银行同业拆借利率市场模型扩展到金融市场。在流动性市场中，存在两种不同类型的流动性交易流动性掉期。迄今为止考虑的市场模型无法给出这两种掉期的封闭公式。在这里，金融市场模型的分析可处理性可用于获得两种掉期的封闭公式。此外，这些掉期利率的看涨期权和看跌期权可以通过傅立叶方法定价。这包括流动性最强的衍生产品在流动性市场的定价。使用这些公式，我们能够根据市场数据校准一个有效的波动市场模型。本章对应于Waldenberger[45]。1时间非齐次过程齐次过程是有状态空间E的时间齐次马尔可夫过程，因此转移概率PtsatisfyZEehu，ξiPt（x，dξ）=Φt（u）ehψt（u），xi对于x∈ E、 t≥ 0和所有的u，使得x7→ ehu，xi在E中有界。这类过程包括许多著名且广泛使用的随机过程。特别是，L’evy过程、Ornstein-Uhlenbeck过程（Sato[44]，第17节）、CIR过程（Cox等人[9]）和Wishart过程（Bru[5]）都属于这一类。一个有效的过程可以追溯到Kawazu和Watanabe[32]，在那里研究了Galton-Watson分支过程的连续时间限制。后来，一个函数处理规范状态空间Rm中的值≥0×RN被引入并应用于一系列论文中，比较杜菲[14]，Dai和Singleton[12]，杜菲等[15]。Duffee等人[16]提出了一个重要的突破，其中给出了正则过程在规范状态空间中取值的完整特征。

这里的正则性指Φ和ψ的时间导数的存在。证明了Φ和ψ是广义Riccati微分方程的解。此外，还证明了正则过程是半鞅，其微分半鞅特征在过程的当前状态下是有效的。直到最近，在另一系列论文中，才发现时间齐次随机连续过程的正则性假设是自动满足的。对于规范状态空间，这是在inKeller-Ressel等人[35]中完成的，对于一般状态空间，这是在Keller-Ressel等人[37]和Cuchiero和Teichman[10]中完成的。时间非均匀过程类似地定义为函数Φ和ψ，取决于两个时间参数。他们首先在菲利波维奇[21]中介绍，在这里，假设有更强形式的规律性，杜菲等人[16]的结果被扩展到时间不均匀的情况。在本章中，我们将探讨在没有强正则性假设的情况下，具有一般状态空间的时间齐次有效过程的理论如何扩展到时间非齐次情形。我们证明了时间不均匀的情况提出了新的有趣的问题，这在时间均匀的情况下是不出现的。我们从定义时间非齐次马尔可夫过程开始，这种方法特别适用于半鞅理论。在第1.2节中，我们介绍了一般状态空间上的时间非齐次过程，并证明了马尔可夫过程的随机连续性本质上等价于Φ和ψ的连续性。这导致了连续有效过渡函数的定义。

在第1.3节中，我们将Cuchiero和Teichmann[10]的结果推广到时间不均匀的情况，并证明连续有效过程具有具有强马尔可夫性质的c`adl`ag修正。第一章的最后一部分主要讨论正则性问题和半鞅性质。虽然在时间均匀的情况下，规律性是自动满足的，但对于时间不均匀的过程来说，情况并非如此。此外，如示例所示，半鞅性质不再适用于一般情况。在温和的技术条件下，我们能够证明，对于具有连续转移函数的马尔可夫半鞅，半鞅特征相对于确定性增长函数G是绝对连续的。此外，它们在某种程度上取决于过程的当前状态。由此我们得到函数Φ和ψ是广义Riccati积分方程的解，其中的积分是关于函数G的Lebesgue-Stieltjes积分。因此，即使没有正则性，时间齐次函数过程的许多结果也是广义的。函数G可用于对过程进行时间更改。固定概率测度后，时变过程变成了一个具有新的过渡函数的有效过程，其中新的Φ和ψ满足关于勒贝格测度的广义Riccati积分方程，即它们甚至是绝对连续的。这导致了绝对连续有效传递函数的定义。然后，时变过程具有不同的半鞅特征，这些特征取决于时间和过程的当前状态。我们认为这类过程是时间齐次正则过程的适当推广。