在真实材料上的成核、冷凝和lambda转变

也就是说，第一个包含SZG顶点（实心曲线），第二个不包含SZG顶点（虚线曲线）。不同摩尔之间的本质差异是，在没有SZG的地块上，相对较深的绝对最小值非常明显（在2007-01-25（星期四），用红色虚线垂直线表示）。值得注意的是，如图5所示，这个绝对最小值和其他值位于同一交易日。蓝色垂直虚线（与图8中绘制的相同）的作用在正文中进行了解释，并在图8中进行了说明。单个顶点（来自第二个协调区）将在下一个时间步中连接到SZG节点，并且不会断开任何顶点的连接。这很容易看到，因为前一个节点是红色的，而后一个节点是黑色的。如前所述，无论是在这里还是在整个作品中，红色的边表示当前步骤中附着到theSZG顶点的边，而黑色的边将在下一步中分离。在图17中，我们已经展示了“冷凝”子周期的情况特征。显然，四个最富有的节点（这里是DBK、ALV、SWV、CBK）位于theSZG的第二和第三协调区。这种“吸引力”的影响在摩尔绝对最小值和稍晚一点时都很明显（分别参见图3和图18）。此外，在关键日期的周围，即2007-01-25（星期四），用红色的垂直虚线表示（如图5-10），占据排名第二位置的顶点位于第一或第二协调层。因此，SZG公司可支配的边缘数量大幅增加。据推测，这是其在tλ附近的度数突然增加的原因，如图所示。11和24。在较长时间内（当网络通过tλ时），“排斥”主导“吸引”（参见图。

4）和MSTnetwork分离成几个本地集中的集群（扇区），从而导致冷凝水分解。三、 市场浮游生物的动力学方程本节基于上述经验证据，我们验证了离散动力学方程以及顶点度的幂律分布对于研究平衡中的MST网络和子网络的有用性。例如，我们为不良顶点或市场浮游生物提取边缘连接和断开规则，并研究它们的一些最重要后果。通过术语“差顶点”，我们定义其度分布为幂律的顶点。我们观察到，在MST网络多年的演化过程中，幂律分布只服从阶数小于12的顶点——有几个丰富的顶点阶数较大，这是幂律的结果。在下文中，我们考虑这种相位的性质，如图所示。11、12、24和26作为“平衡无标度网络”，以及该阶段对其他阶段的影响。-1 0 1 2 MOL2004的时间[td]变异函数-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。8：为包含SZG顶点的MST网络计算的平均占用层（MOL）变异函数（见图7）。其振幅显著减小（在蓝色垂直虚线限制的子周期内），尤其是在MOL绝对最小值附近（即在2007年1月25日（星期四）以垂直虚线标记）。换句话说，蓝色垂直虚线定义了从2005-09-16（星期五）到2007-12-14（星期五）的时间范围，其中变异函数的振幅明显低于外部区域。这种行为类似于已知的存在固定点的行为。A.

动力学方程的批量版本我们提出了一个马尔可夫型离散动力学方程，用于复杂网络在时间t时发现的概率P（k，t），其阶数等于k，其中k=2，N- 2.定义运动学方程的批量版本（这里n是MST网络的多个顶点）。也就是说，由k=1和k=n定义的边界情况- 第三节B中考虑了1。因此，P（k，t+1）=k-1Xl=1p（k，t+1 | k- l、 t）P（k）- l、 t）+n-1.-kXl=1p（k，t+1 | k+l，t）P（k+l，t）+P（k，t+1 | k，t）P（k，t）<=>P（k，t+1）- P（k，t）=- [Jout（k；t，t+1）- Jin（k；t，t+1）]，（1）其中p（k，t+1 | k±l，t）是从k±l度到k度的单步增益转移概率，p（k，t+1 | k，t）是具有k度的顶点的单步生存概率。这里我们处理的是一个阶梯模型，其中可以跳多个梯级。公式（1）中的连续性方程是通过替换从包含相应损失转移概率p（k，t+1 | k，t）=1的规范化条件中获得的单步生存概率而推导出来的-N-1.-kXl=1p（k+l，t+1 | k，t）-K-1Xl=1p（k- l、 t+1 | k，t），（2）其中最后两项描述了放弃给定顶点的所有可能方式，该顶点的阶数等于摩尔变异函数2004的k.0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14时间[td]方差-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。9：为包含SZGvertex的MST网络计算的MOL变异函数（见图8）的（部分）方差图（见图7）。在MOL绝对最小值（在2007-01-25（星期四）由红色虚线垂直线标记）的周围（受蓝色虚线垂直线限制），可以很好地看到方差的预期显著减小。

显然，在这一环境之外的差异有很大的增加，尤其是在较长的时间内。在这种环境下，与其余两个MST网络结构相比，MST网络结构具有足够的抗干扰能力。这种行为也类似于存在固定点时的行为。连续性方程中存在的宏观（有效、全局）单步电流，即顶点度k的流出量Jout和进入该度的Jin，定义如下Jout（k；t，t+1）=n-1.-kXl=1j（k+l，t+1；k，t）（3）和jin（k；t，t+1）=k-1Xl=1j（k，t+1；k- l、 t），（4）分别。从k到k+lj（k+l，t+1；k，t）=p（k+l，t+1 | k，t）p（k，t）的微观（有效、局部）单步电流- p（k，t+1 | k+l，t）p（k+l，t），l=1，N- 1.- k、 （5）来自k- l到kj（k，t+1；k- l、 t）=p（k，t+1 | k- l、 t）P（k）- l、 （t）- p（k）- l、 t+1 | k，t）P（k，t），l=1，K- 1、（6）构成微观电流（或级联微观流）的雪崩，如果正向，则分别为LOSS和gain类型。值得注意的是，这里的连续性方程与顶点度数的守恒有关，它等于（对于任意MST网络）2（n- 1） ，其中n是顶点的总数。详细的平衡条件，我们将在第。III C，必须与（1）中的方程式一致。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0时间间隔bSZG；b22004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01 2008-10 2009-08 2010-05 2011-02FIG。10： SZG公司的时间间隔【51–53】（由黑色不稳定实心曲线表示）和副领导的时间间隔（蓝色不稳定虚线）。副领导职位并非一直由同一家公司担任。这个职位的职位时而不同。

值得注意的是，当SZG公司的中间值大于临时副领导的中间值时，其领导地位被SZG公司占据。它发生在由蓝色垂直虚线限定的时间间隔内——如图8所示。显然，SZG的介数在2007-01-25达到绝对最大值（由红色虚线垂直虚线表示），也就是说，它在MOL取绝对最小值的同一天达到该最大值（参见图7）。这一天，副领导人（当时是WV控股公司）的中间值也假定为绝对最小值。B.动力学方程的边界版本动力学方程的边界版本仅涉及边界顶点度数k=1和k=n- 1.这些版本是等式（1）中第一个等式的特殊情况，形式上与连续性（第二个）等式相同，但其中使用了有限的电流定义。也就是说，Jout（k；t，t+1）=n-2Xl=1j（k+l，t+1；k，t），对于k=1，Jin（k；t，t+1）=n-2Xl=1j（k，t+1；k- l、 t），对于k=n- 其中j（k+l，t+1；k，t）=p（k+l，t+1 | k，t）p（k，t）- p（k，t+1 | k+l，t）p（k+l，t），对于k=1，j（k，t+1；k）- l、 t）=p（k，t+1 | k- l、 t）P（k）- l、 （t）- p（k）- l、 t+1 | k，t）P（k，t），对于k=n- 1.（8）显然，这种限制只由梯子横档的底部和顶部引起。原则上，在Sec。详细的平衡条件也使用边界顶点度。0 20 40 60 80次[td]SZG顶点度kSZG2004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。11：时间SZG顶点度数kSZG的曲线图，它形成了以tλ=tMOLmin=544[td]为中心的λ-峰值≡ 2007- 01- 25（星期四）（哪个地点用红色虚线表示）。在这里，时间扮演着控制参数的角色。

经验数据显示为每日水平的黑色不稳定固体曲线。蓝色实体曲线由三部分组成（但后一部分被红色部分隔开）。第一个水平部分的高度等于4.5273——在第一个过渡时间或第一个临界阈值tcrit=164[td]之前的Kszg平均值≡2005-08-11（星期四）（该阈值的位置由第一条蓝色垂直虚线表示）。从tcrit开始的第二个长期部分（一年的数量级）由幂律函数a（t）描述- tcrit）1/z+A，其中全局动态指数z=2，振幅A=2.50。然而，半临界动力学的早期阶段（大约一个月，范围在随后的两条蓝色虚线之间）是由规范的Lif*****z-Slyozov动力学指数z=3和A=5.20（绿色曲线）驱动的。图24进一步定义了绿色垂直虚线的位置。蓝色实心曲线的第三部分定义为0<t- tλ<τRby的对数松弛函数-阿林（（t）- tλ）/τR），其中AR=22，τR=480[td]。该函数是宏观等式（25）的解（26）。红色急增的实心曲线呈现对数函数-ALln（（tλ）- t） /τL），对于0<tλ- t<τL，其中振幅AL=14，τL=2500[td]。KSZG从成核到冷凝的短程交叉（大约四分之一）在2006-07年的环境中，通过蓝色和红色固体曲线的重叠来确定，在那里没有观察到明显的转变。C.详细的平衡条件在第一阶段，我们将我们的考虑限制在小于k=12的顶点度，大约为范围2≤ k<12时，顶点度的分布由幂律函数满意地表示（如图所示）。

2 – 4, 13 – 18; 边界顶点，其度数k=1或k=n-1、不那么重要）。显然，我们的经验结果给出了，在考虑的k范围内，这样一个稳健的幂律行为，我们可以假设子网络，包括相应的顶点，至少处于部分平衡状态。因此，（togood近似）详细的平衡条件应该是有效的，将所有的微观电流视为消失，即ln k可以起到能量的作用，即ε（k）≡ lnk与指数α- 1起到反温度β的作用，即β=α- 1.因此，玻尔兹曼-吉布斯概率分布P（ε）=exp(-βε）/Z，其中配分函数Z=Pln（n-1） ε=0exp(-βε). 在这个推导过程中，我们使用关系式P（ε）=P（k（ε））dk（ε）dε，其中k（ε）=exp（ε）。有了配分函数，我们可以发展MST网络的统计热力学，它有固定数量的顶点，类似于Albert Barabási[2]为分析增长网络中的玻色-爱因斯坦凝聚而开发的，如果另外使用边的量子力学不可分辨性的适当条件。此外，通过将变量k改为n，可以找到超流体的朗道标准[70]- 1.- k、 然而，我们在这项工作中开发的方法是另一种方法，更容易进行经验验证。0 20 40 60 80 100次[td]SZG顶点度kSZG2004-12 2005-07 2006-02 2006-09 2007-04 2007-11 2008-06λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。12：点击SZG顶点度数kSZG与时间的眼图，形成以tλ=tMOLmin=544[td]为中心的λ-峰值≡ 2007- 01- 25（星期四）（哪个地点用红色虚线表示）。在这里，时间扮演着控制参数的角色。经验数据由黑色不稳定的实心曲线显示，该曲线由每周地平线上获得的点装饰而成。

蓝色实心曲线由三部分组成（后者由红色实心曲线分隔）。第一个水平部分的高度等于A=4.5273，即在第一个过渡时间或第一个临界阈值tcrit=164[td]之前Kszg的平均值≡2005-08-11（星期四）（该阈值的位置由第一条蓝色垂直虚线表示）。第二个长期部分（一年的命令），从tcrit开始，由一名权力法官员（t-tcrit）1/z+A，其中振幅A=2.50，全局动态指数z=2。然而，半临界动力学的早期阶段（以第一条和第二条蓝色垂直虚线作为边界线表示的一个月的数量级）由标准的Lifshitz-Slyozov动力学指数z=3和A=5.20驱动。λ-峰值的第三部分或右侧定义为0<t- tλ<τRby的对数松弛函数-阿林（（t）- tλ）/τR），其中AR=22，τR=96=480/5[tw]（标准交易周由5个交易日组成）。该函数是宏观等式（25）的解（26）。红色急增实心曲线代表对数函数-ALln（（tλ）- t） /τL），对于0<tλ- T≤ τL，其中振幅AL=14，τL=500=2500/5[tw]。对于λ-峰值的两侧，过渡时间tλ=110=550/5[tw]。KSZG从成核到冷凝的短程交叉（大约四分之一）位于2006-07年的环境中，由蓝色和红色固体曲线的重叠定义，没有观察到急剧转变。从k到k+lj（l；k）=0<=> p（l | k）=p(-l | k+l）P（k+l）P（k），l=1，N- 1.- k、 （9）同样，来自k- l到kj（l；k）- l） =0<=> p（l | k）- l） =p(-l | k）P（k）P（k）- l） ，l=1。

K- 其中j（l；k）和j（l；k）- l） 分别是与时间相关的电流j（k+l，t+1；k，t）和j（k，t+1；k）的固定版本- l、 t）。类似的对应关系涉及过渡速率，即p（l | k），p(-l | k+l），p（l | k- l） ，和p(-l | k）是时间相关跃迁率p（k+l，t+1 | k，t），p（k，t+1 | k+l，t），p（k，t+1 | k- l、 t）和p（k）- l、 分别为t+1 | k，t）。对于相应的度分布，也可以进行从动态量到静态量的转换。对于MST网络平衡性质的研究来说，重要的是，度分布的比率，时间@tdDDAXTime@tdDMOLVertex degredenumber of VerticesΑ=3.21358，适合k^I@2,10DDBKSZG82004,11,9,0,0,082006, 5, 23, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。13:2005年8月15日（星期一；第24部电影的框架），在SZG顶点连接的第一个两天边缘崩塌后，FSE的快照。红色边表示当前步骤中连接到SZGvertex的边，而黑色边表示下一步将分离的边。显然，SZG节点变为图中红色圆圈所示的最前面的节点，以及位于其右侧上排的地块中略低于幂律的相应红色圆圈。本图中其他元素的描述与图中给出的类似。2和3都是同一部电影的快照。以等式给出。（9） 和（10），可作为幂律sp（k+l）P（k）的相应比值=1+lk- α，l=1，N- 1.- k、 P（k）P（k）- l）=1.-lkα，l=1，K- 1，（11）其中指数α直接取自经验幂律，作为所有时间指数α（t）的平均值（参见图21）。

显然，这是一种粗略的经验方法——更准确的方法是分别计算MST网络每个阶段的‘α。在第二阶段，我们推导了方程中l边断开的跃迁概率。（9） 和（10）。因此，通过使用纯二项式策略(-l | k+l）=k+llb(-1 | k+l）l（1- b(-1 | k+l）k，l=1，N- 1.- k、 p(-l | k）=吉隆坡b(-1 | k）l（1）- b(-1 | k）k-l、 l=1，K- 1.（12）此外，在这个策略中，我们有p（l | k）=N- 1.- 吉隆坡b（1 | k）l（1）- b（1 | k））n-1.-K-l、 l=1，N- 1.- k、 （13）上述结果是相当普遍的，因为它们是在不使用任何详细平衡条件的情况下，仅通过假设概率b获得的(-1 | k+l）和b(-1 | k）用于从顶点断开给定单条边，其顶点数Α=3.24179，适合k^I@2,10DDBKSZG82004,11,5,0,0,082006, 5, 19, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。14:2005年8月11日（星期四；第22部电影的框架）的FSE快照，即SZG顶点连接的两天边缘雪崩第一天的前一天。这场雪崩的最后阶段如图13所示。显然，SZG公司是一个具有度数的外围顶点，度数几乎不等于2（另请参见位于其右侧上排的对数刻度图）——只有在雪崩结束后，它才成为最富有的一个（用于比较，请参见图13）。Time@tdDDAXTime@tdDMOLVertex degreenember of VerticesΑ=3.11392，fit k^I@2,10DDBKSZG82004,11,8,0,0,0.<-82006, 5, 22, 0, 0, 0.<SZGDBKCKALVDPFPPE3GBFHEIHOTQCESDFSWVFIG。15： 2005年8月12日，SZGvertex公司在两天的边缘崩塌后的第一天（星期五；第23部电影的框架），拍摄了FSE的快照。