在真实材料上的成核、冷凝和lambda转变

（16） 采用与艾伦-卡恩方程[69]相关的形式（稍加修改，确定性）（最简单但边际的似乎是指数γ=1的情况。定义了一个随时间变化的扩散系数），\'kSZG（t）t=A1+γ1+γ[`kSZG（t）-\'kSZG（0）]γ=D\'kSZG（t）-\'kSZG（0），A，γ>0（19），其中含有溶液\'kSZG（t）-\'kSZG（0）=A t01/z，z=1+γ，（20），其中归一化常数A和指数γ有效地参数化了等式（19）中的预因子。微分系数D，这里假设阿累尼乌斯形式D=Dexp（βεSZG（t）），其中D=A1+γ1+γ，反向温度β等于γ-势垒εSZG（t）具有对数形式ln\'kSZG（t）-\'kSZG（0）. 逆变器的温度和能量与第节中定义的相应温度和能量有关。III C.尽管微分系数在等式（19）中明确表示，但该等式仅包含与时间相关的量，而不包含与空间相关的量，作为短程序参数¨kSZG（t）-\'kSZG（0），不依赖于空间变量。事实上，等式（20）给出的解决方案符合经验数据（在图11和图12中形成“成核”范围），并通过绿色（z=3）和蓝色（z=2）固体曲线显示。显然，不需要更多关于theMST网络的细节就可以获得如此好的一致性。这表明了动态指数Z的普遍性。我们认为这是MST网络达到动态临界的结果。更准确地说，在我们的例子中，我们用动态指数z来处理核化过程中平均“液滴”大小（或SZG节点度）的增长，它是从Lifshitz-Slyozov值z=3到z=2的时间函数缓慢递减。这表明我们同时观察到一些耦合的竞争生长过程[80,81]——可能是成核和冷凝过程。

值得注意的是，Lifshitz-Slyozov增长动力学是守恒的，而在我们的例子中，我们处理的是类似SZG超潜艇的超恒星（局部）短程序参数的非守恒动力学。然而，我们观察到的增长指数z=3，可以让人想起整个MST的顶点和边的总数守恒。与式（19）相关联的最简单的朗之万方程是准线性方程（在van Kampen术语中[35]），其中朗之万方程描述高斯白噪声。这个朗之万方程等价于拟线性福克-普朗克方程。然而，由于公式（19）中的振幅A为正，因此不存在该福克-普朗克方程的平稳解。也就是说，存在的漂移和扩散流不能相互平衡，我们处理的是从平衡尺度不变网络到成核非平衡网络的连续过渡（见图11和图12）。不寻常的是，在“凝聚”时间范围内，\'kSZG（t）的对数增加需要不同形式的概率，即只有\'kSZG（t）边属于类似恒星的SZG超ub。这将极大地改变EQ。(19).B.龙王的发散动力学——第二阶段我们提出了“凝聚”时间范围，即“kSZG（t）边属于星状SZGsuperhub的概率与指数成正比，即p\'kSZG（t））=τLALexp-\'kSZG（t）/AL, 其中，将比例常数保持为τLAL是方便的。因此，在连续体极限中，等式（16）的形式为\'kSZG（t）t=ALτLexp\'kSZG（t）/AL, （21）其中振幅和弛豫时间τL和中心tλ（在上述等式中隐含）是正数，从fit到经验数据（见表？的每日水平和表XX的每周水平）。从Eq。

（21）结果单位时间内的SZG度增加越多，给定时间内的SZG度越大。这意味着“越富越富”在本文中是一个有条件的规则，即SZG顶点在当前也富的条件下，将在下一时间步变得更富。然而，随着SZG度的增加，变得如此丰富的概率（ata给定的时间步长）呈指数下降。因此，很难成为richnode，但如果是这样，则边的连接速率会随着SZG度的增加而呈指数增长。表一：表征kSZGλ左右两侧的参数——为交易日水平面计算的峰值（J）AJtλ[td]τJ[td]L 14 544 2500R 22 544 480表二：表征kSZGλ左右两侧的参数——为交易周水平面计算的峰值（J）AJtλ[td]τJ[td]L 14 110 500R 22 110 96——这是一个简单的程序，可以找到等式（21）的解取tλ- t<τL，以下对数形式，`kSZG（t）=-艾伦tλ- tτL. （22）显然，这个解在λ-峰值的中心对数发散，也就是在t→ T-λ. 事实上，该解决方案与经验数据（由不稳定的实心曲线给出）非常吻合，如图所示。11和12的红色曲线。因此，本段开头介绍的假设对“kSZG”有效≥ 40岁，也就是说，超级明星般的超级ub已经形成。显然，等式（22）类型的结果在这个意义上具有临界的边缘特征，即它代表了临界动力指数消失的情况[83]。C.λ-峰值的右侧–第三阶段λ-峰值等式（16）的右侧应通过假设（与经验数据一致）该侧的确定性部分随时间单调减少来确认。

因此，我们相应地修改公式（16），如下所示：，\'kSZG（t）t=-\'kSZG（t）Xl=1l p(-l|kSZG（t））=-\'kSZG（t）b(-1 | kSZG（t）），（23），其中我们还表示单位时间内的概率，p(-l | kSZG（t）），从SZG超管道断开l边的时间t=t- tλ（>0），通过适当的二项式表示，p(-l | kSZG（t））=\'kSZG（t）l！×b(-1 | kSZG（t））l（1- b(-1 | kSZG（t））kSZG（t）-l、 （24）值得注意的是，式（23）中的总和被扩展到“kSZG（t）边”，这仅仅意味着SZGnode的所有边（平均）改变了它们在网络中的位置。类似地，对于λ-峰值的左侧，为了求解等式（23），单位时间内基本条件概率的显式依赖性，b(-需要1 | kSZG（t）），在| kSZG（t）上。同样，这个概率可以被认为是其他两个概率的集合。每单位时间的第一个接缝与“kSZG（t）”成反比，描述了从SZG Superub随机抽取给定单边的事件。第二种概率定义了一个事件，即类似恒星的SZG超级潜艇仅由¨kSZG（t）边组成。后一种概率在前一段中已经以指数形式提出。在这里，我们将其与一致的ARparameter一起使用，也就是说，按比例使用exp-\'kSZG（t）/AR.表三：表征车辆左侧和右侧的参数SZGλ-为交易日水平面（J）AJtλ[td]τJ[td]L 16 544 544R 25 544 200计算的峰值最后，在连续极限法中，公式（23）采用以下形式：\'kSZG（t）t=-ARτRexp\'kSZG（t）/AR, （25）其中振幅和弛豫时间τ为罕见的正量，从经验数据中发现（详情见表I和表I）。上述方程的解释类似于公式（21），尽管在本文中，我们考虑（由于rhs中的负符号）从superhub SZG断开边缘的速率。找到等式的解是一个简单的过程。

（25）–t需要- tλ<τr下列对数形式¨kSZG（t）=-阿伦T- tλτR. （26）显然，这个解也在λ-峰值的中心对数发散，也就是在t→ t+λ。事实上，该解决方案符合经验数据（由不稳定的实心曲线给出），并在图中给出。11和12的蓝色曲线。值得注意的是，从（上述）fits中获得的λ-峰的中心tλ在峰的两侧都是相同的——见表。I和II（以及下一段中给出的III和IV），这证实了我们方法的自我一致性。其余参数作为不同参数获得，尽管相应的振幅值相近。我们的考虑提供了一个结论，即方程式（23）中第二个等式中的复杂性被简化为相应方程式中的非线性。（19） （21）和（25）。在λ-峰值处，我们以秒为单位获得了更好的经验视图。IV D通过应用互补的、相对的、时间相关的短程序参数，即差异SZG（t）=kSZG（t）- k（t），其中k（t）是一个时间尺度的导函数。D.λ-互补序参数内的峰值和凝聚在本节中，我们通过使用上述定义的互补短程序参数来考虑SZG（t），最富有的SZG顶点——或龙王——在2007年1月25日附近的动力学，因为它在那里的演化比其他富有的顶点更加独特和有趣。无花果。24和26是短程订单参数，SZG（t）分别为每日和每周水平绘制。二度差异，SZG（t）=k（t）- k（t）（其中k（t）是公司在时间t暂时占据排名第三的程度）几乎在峰值范围内消失（参见参考文献[19]中的图6]）。因此，SZG公司作为龙王的重要作用是显而易见的。

需要强调的是，该DynamicPak也是λ型的，因为其两侧都很适合该函数-A ln（| t- tλ|/τ），其中|t-tλ|<τ。日和周水平峰值左侧和右侧的参数A、tλ和τ的值显示在选项卡中。分别为III和IV。显然，临界（过渡）时间（或阈值）tλ=tMOLmin=544[td]≡ 2007-01-25，其中tMOLminis是摩尔变为最小的时间。幸运的是，这种动态λ-峰值的存在证实了早期的观察结果，例如，关于最重要的一个，即峰值位置（参见第IV A–IV C节）或峰值的共同中心。显然，时间短程序参数SZG（t）更适合研究λ-peakthan kSZG（t）的左侧。然而，后一种方法可以对成核过程进行更精确的研究。因此，对同一现象有两种互补的观点，这使得分析更具通用性。SZG顶点的度数在2007年1月25日达到其最大值等于kmaxSZG=88。度差的最大值等于maxSZG=77，位于2007年1月25日。-20 0 20 40 60 80时间[td]顶点度差kSZG- k22004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。24：经验、时间顶点度差异kSZG（t）- k（t）（为交易日范围获得的黑色不稳定实心曲线）与时间t的关系，形成λ-峰值-时间起控制参数的作用。通过使用该函数，获得了平滑且拟合良好的红色和蓝色发散实心曲线-AJln（|t- tλ|/τJ），J=L，R，对于适当选择的参数值aj和τjlhs（J=L）-和rhs（J=R）-λ-峰值的手侧（参见表三）。

临界（过渡）时间tλ对双方来说都很常见，因为通过对λ-峰值的解释，它是自一致性所必需的。中心垂直红色虚线表示tλ=tMOLmin=544[td]的位置≡2007-01-25（星期四）。上述发散曲线说明了我们所说的动态λ-跃迁。此外，两条绿色固体曲线都说明了由表达式（20）定义的成核过程。对于早期临界动力学，动力学指数受到边界值z=3.0和4.0的限制（振幅A分别为4、80和6.45）。真实指数似乎介于这两者之间——不幸的是，就目前的经验数据而言，我们无法实现足够的准确性来证实这一点。其中一条曲线（z=4，A=6.45）在交叉点处与红色曲线配对，红色曲线由位于2005-12-12（星期五；255[td]）的绿色垂直虚线定义。水平蓝色直线的高度等于-9.73即2004-12-01（星期三）至2005-08-12（星期五）期间所有每日时间序列经验数据的平均值。表四：表征车辆左侧和右侧的参数SZGλ——为交易周horizonSide（J）AJtλ[tw]τJ[tw]L 16 110 110 R 25 110 40V计算的峰值。

讨论和结论性评论尽管人们认为动态相变对金融市场的重要性，特别是适用于市场崩溃的分析，但对这一现象的系统实证和现象学分析仍然不完整，现实使既定观点无效，并与既定事实相矛盾。我们以典型的MST网络为例，研究了法兰克福证券交易所（作为欧洲领先（德国）经济体的社会经济温度计）的动态，试图填补这一空白。其他欧洲证券交易所（如华沙证券交易所）也在效仿FSE，尤其是在最近的全球金融和经济危机期间，这场危机仍在持续。Didier Sornette（参见参考文献[61]中的图24]）在早些时候对许多股票交易指标惊人的相似性进行了令人信服的可视化和简要的讨论。我们工作中最重要的成果如图所示。11和24，其中多个MST网络状态，10 15 20 25次[td]学位：k22004-12 2005-05 2005-10 2006-02 2006-07 2006-11图。25：经验性的时间副领导者对时间的依赖性（交易日范围内获得的不稳定实心曲线）。WV顶点度kSW V（t）与时间t（以交易日计）关系到曲线的最后一段。形成的动力学、结构和拓扑相变清楚地显示出来。在这些图中，我们完成了动态相图，显示了三种连续相变，总结如下，并与相关的亮点进行了对比。初始相变发生在某个临界时刻，即从平衡态到非平衡态的MST网络(≡2005-08-11（星期四）。

然后，在LifsthizSlyozov生长指数近似表征的成核过程中，观察到边缘与FSE临时领导者SALZGITTER（SZG）AG Stahl und Technologie company的合并（尽管我们在这里讨论的是非守恒动力学）。同时，在第三相变之前，成核加速并转变为冷凝过程，最终形成kSZG和kSZG的平行发散λ-峰- kat随后的临界时间（tλ=544[td]≡2007-01-25（星期四）。接下来，在超过四分之三的时间里，峰值对数减少（最多达到一些合理的小波动），从而形成分散的图形——详见图4，图中可以清楚地看到超级星形图（或超级UB）分解为几个松散连接的集群（或子图），这些集群拥有自己的本地领导者。还提供了对上述简要注意事项的更详细解释。参考MST网络状态——如图所示。11和24被称为“均衡规模不变网络”——位于2004-12-05（星期一）至2005-08-11（星期四）的第一个子周期。其典型的层次尺度不变结构如图2所示。其特征是顶点度的幂律分布（drivenby指数α=2.98）。显然，幂律中没有顶点（由于有限尺寸效应，第一个不那么重要的边界情况除外）。事实上，MST网络平衡状态（或平衡点）由（i）详细的平衡条件（9）和（10）定义，因此，（ii）由等式给出的合适的转移概率定义。（12） 和（14），以及（成核和冷凝之间的）过渡区，如图所示（非常接近）。

最长的水平曲线。-20 0 20 40 60 80时间[td]顶点度差kSZG- k22004-12 2005-10 2006-07 2007-04 2008-01λ-PEA缩合平衡标度-不变网络图。26：经验、时间顶点度差异kSZG（t）- k（t）（由不稳定的实心曲线连接的小黑圈，为交易周水平线）与时间t（以交易日为单位绘制），形成动态λ-峰值——时间扮演控制参数的角色。通过使用该函数获得实心曲线（红色和蓝色，带有短虚线键）-AJln（|t- tλ|/τJ），在峰的左侧和右侧，即分别为J=L和J=R选择适当的参数值aj和τJ（参见表IV）。过渡（临界）时间tλ对于峰的两侧都是公共的，这是必需的。红色垂直虚线表示tλ=tMOLmin=550/5=110[tw]≡ 2007-01-29（星期一）。该图显示了我们所称的tλ处的动态λ-跃迁。此外，两条绿色曲线都说明了由表达式A+A（t）定义的成核过程- t1/zcrit，用于t≥ tcrit=170/5=34[tw]≡ 2005-08-15（星期一），类似于等式（20）。对于临界动力学的早期阶段，动力学指数受到其边界值z=3.0和4.0的限制（振幅A分别等于4、80和6.45）。似乎真正的动态指数介于这两者之间——然而，为了区分它，需要更高的精度，这在当前的经验数据中是无法实现的。其中一条曲线（forz=4，A=6.45）与红色曲线在交叉点处配对，红色曲线由位于200512-12（星期五；51[tw]）的绿色虚线垂直线定义，带有绿色和红色曲线。