基于Agent的潜在流动性和凹形价格影响模型

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英文标题：
《Agent-based models for latent liquidity and concave price impact》
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作者：
Iacopo Mastromatteo, Bence Toth, Jean-Philippe Bouchaud
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We revisit the \"epsilon-intelligence\" model of Toth et al.(2011), that was proposed as a minimal framework to understand the square-root dependence of the impact of meta-orders on volume in financial markets. The basic idea is that most of the daily liquidity is \"latent\" and furthermore vanishes linearly around the current price, as a consequence of the diffusion of the price itself. However, the numerical implementation of Toth et al. was criticised as being unrealistic, in particular because all the \"intelligence\" was conferred to market orders, while limit orders were passive and random. In this work, we study various alternative specifications of the model, for example allowing limit orders to react to the order flow, or changing the execution protocols. By and large, our study lends strong support to the idea that the square-root impact law is a very generic and robust property that requires very few ingredients to be valid. We also show that the transition from super-diffusion to sub-diffusion reported in Toth et al. is in fact a cross-over, but that the original model can be slightly altered in order to give rise to a genuine phase transition, which is of interest on its own. We finally propose a general theoretical framework to understand how a non-linear impact may appear even in the limit where the bias in the order flow is vanishingly small.
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中文摘要：
我们重温了托斯等人（2011）的“ε智能”模型，该模型被提出作为一个最小框架，用于理解元指令对金融市场交易量影响的平方根依赖性。其基本思想是，由于价格本身的扩散，大部分日常流动性是“潜在的”，并且在当前价格附近线性消失。然而，托斯等人的数字实施被批评为不现实，特别是因为所有“情报”都是授予市场指令的，而限价指令是被动和随机的。在这项工作中，我们研究了模型的各种替代规范，例如允许限制订单对订单流做出反应，或更改执行协议。总的来说，我们的研究有力地支持了以下观点：平方根碰撞定律是一个非常通用且强大的特性，只需要很少的成分就可以有效。我们还表明，Toth等人报道的从超扩散到亚扩散的转变实际上是一种交叉，但原始模型可以稍微改变，以产生真正的相变，这本身就很有趣。最后，我们提出了一个通用的理论框架，以理解即使在订单流中的偏差非常小的极限下，非线性影响如何出现。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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PDF下载：
--> Agent-based_models_for_latent_liquidity_and_concave_price_impact.pdf (1.48 MB)

2022-5-5 05:49:48 上传

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关键词：agent 流动性 Age Intelligence Quantitative

潜在流动性和凹形价格影响的基于代理的模型雅科波·马斯特罗马特奥、本斯·托斯和让-菲利普·布乔德资本基金管理公司，法国巴黎大学街23-25号，75007，重新审视托斯等人（2011）的“ε-智能”模型，这是一个最低限度的框架，用于理解元订单对金融市场交易量影响的平方根依赖性。其基本思想是，由于价格本身的差异，大部分日常流动性都是“潜在的”，并且在当前价格附近线性消失。然而，T\'oth等人（2011年）的数字实施被批评为不现实，特别是因为所有“情报”都是授予市场指令的，而限价指令是被动的和随机的。在这项工作中，我们研究了模型的各种替代规格，例如允许限制指令对指令流做出反应，或更改执行协议。总的来说，我们的研究有力地支持了这样一种观点，即平方根碰撞定律是一种非常普遍和强大的性质，只需要很少的成分就可以有效。我们还表明，T’oth et al.（2011）中报道的从超扩散到亚扩散的转变实际上是一种交叉，但原始模型可以稍微改变，以产生真正的相变，这本身就很有趣。最后，我们提出了一个一般性的理论框架，以理解即使在流动顺序中的偏差消失得很小的情况下，非线性影响如何出现。I.引言理解价格影响可以说是金融经济学中最重要的问题之一。从理论上讲，价格影响是一条传输带，它允许私人信息通过价格反映出来。

但出于同样的原因，这也是一种机制，在不知情交易和/或再杠杆化的影响下，价格可能会被扭曲，甚至崩溃。价格影响也是交易公司的成本——事实上，当管理的资产变得巨大时，价格影响是主要的成本。粗略地说，单个股票的影响成本是一家公司固定成本的十倍，而该公司的交易量仅为平均日交易量的1%。现在，最简单的猜测是，价格影响应该是线性的，即与交易的（签名）量成比例。这实际上是凯尔1985年提出的开创性微观结构模型的假设[1]。这篇论文对该领域产生了深远的影响，截至2013年年中，已被引用6000多篇。线性冲击模型是许多不同研究的核心，例如关于最优执行策略、流动性估计器、基于代理的模型、波动性模型等。然而，令人惊讶的是，在过去15年中，越来越多的经验证据证明简单的线性影响框架无效，相反，表明影响随量呈次线性、平方根式增长，通常被称为“平方根冲击定律”。在这一点上，我们应该仔细区分“价格影响”的不同定义，这些定义会导致非常不同的数量依赖性。例如，持续测量接近平方根影响曲线的实证论文的平均影响可追溯到1997年[3]，另见[2,4,5]和参考文献。在这里。最近的研究结果再次支持了同样的规律，参见[6-8]和图。1和2。研究发现，单一市场订单是交易量的强凹函数，与微观结构（交易量大小、订单优先级等）有显著相关性。

这种一致性主要是一种条件作用的结果：市场订单的规模很少超过以相反的最佳价格发出的限价订单的总量。因此，大量的市场订单与大量的未完成订单相匹配，并导致较小的价格变化。我们上面提到的平方根碰撞定律更具相关性，也更具普遍性。它涉及sizeQ的“元订单”的平均影响，即来自同一投资者的同一方向的一系列订单，使用市场或限制订单在市场上逐步执行，总计达到一定数量Q。这种定义更相关，因为交易通常太大，无法一次性执行，但必须分散成（许多）小订单，逐步执行。元秩序的影响也具有惊人的普遍性：平方根定律已被许多不同的团体报道过，并且似乎适用于完全不同的市场（股票、期货、外汇等）、时代（从90年代中期，做市商提供流动性到今天的电子市场）、微观结构（小刻度与大刻度），市场参与者和基础交易策略（基础、技术等）以及执行方式（使用限额或市场指令——见图1；参与率高或低等）。在所有这些情况下，数量Q的元订单的倒数与最后一笔交易之间的平均相对价格差I可以用以下定律来描述：I=YσDQVDδ、 （1）其中δ是0.4-0.7范围内的指数，Y是订单统一系数，σD，VDare分别为每日波动率和每日交易量[2,4,5]，另见[6-8]。

[2]中发布的CFM专有数据对应于2007年6月至2010年12月期间各种期货合约的近500000元订单，并导致δ≈ 0.5适用于小刻度合约和δ≈ 0.6适用于大型勾号合约，Q值从10到10不等-4至日平均流动性的百分之几。截至2012年底的最新数据保持不变。作为一个示例，我们在图1中绘制了特定期货合约（GBP）的影响曲线，而inFig。2我们代表一组代表性期货合约的影响指数。CFM的个人股票数据也与δ兼容≈ 0.5-0.7适用于所有地理区域。0.010.111e-05 0.0001 0.001 0.01价格变化/每日波动执行量/每日交易量CFM交易的瞬时进口为10英镑-410-310-210-1101102103104Lag（tr ad es）所有订单Slimit ordersx0。44图。1.CFM交易对英镑期货市场的影响，通过2008年至2012年期间平均执行3×10万ETA订单获得。主情节中带有符号的完整线条对应于两种执行ETA指令的方式（既可以是限制指令和市场指令的混合，也可以是限制指令的混合）。这两起案件的平均影响似乎是相同的。绘制用于比较的软虚线显示指数为0.5和1的幂律。粗虚线表示幂律函数的结果，指数δ=0.44。在插图中，我们绘制了2012年所有行业相同产品平均值的日内符号自相关函数，显示指数γ的幂律衰减≈ 0.76.在我们看来，这一发现在几个方面确实值得注意。

首先，因为它是如此普遍（跨市场和执行策略），并且随着时间的推移是稳定的，所以它很容易被称为类似于物理定律的“定律”。根据我们的经验，金融市场中没有那么多稳定的经验关系，这是我们遇到的最令人信服的关系之一。其次，平方根依赖至少在第一眼看来是完全违反直觉的，因为它是非加性的。在其他方面。40.50.60.70.4 0.6 0.8 1冲击指数δ持久性指数γAUDBRENTCDCRUDEDADXDJEURFTSEGBPNSDQFIG。2.影响指数δ与持续指数γ之间的曲线图，持续指数γ表征了一组具有代表性的期货合约的交易信号的自相关性。通过使用一个数据集计算影响指数δ，该数据集由2008-2012年期间执行的大约10个ETA指令组成。买单和卖单的结果非常相似。指数γ是通过使用2012年的日内数据计算得出的，该数据由percontract（市场范围）每天大约10笔交易组成。注意，δ和γ之间似乎没有任何显著的相关性，这与[9]中预测δ=γ（虚线）的模型不一致。换句话说，平方根定律意味着最后一次Q/2交易的影响仅为~ 第一季度的40%！但如果最后一个Q/2在第一个Q/2之后一年（比如）执行，影响肯定会再次增加。这意味着，这种奇怪的行为唯一可能存在的是，市场中一定存在一些内存，其扩展时间超过执行元订单所需的典型时间。需要解释平方根影响凹度的第二个因素是，最后一个Q/2必须经历比第一个Q/2更多的阻力。换句话说，在执行了元订单的前半部分后，对进一步行动的流动性必须以某种方式增加。

尽管如此，要理解这种非线性效应是如何出现的，仍然是一个相当困惑的问题，即使顺序中的偏差非常小。在之前的出版物[2]中，我们提出了一个基于上述两个直观成分（记忆和流动性增加）的最小模型，以合理化影响的普遍平方根依赖性。我们的论点依赖于缓慢的“潜在”订单簿的存在，即购买/销售订单不一定放在可见的订单簿中，但只在交易价格接近其极限价格时才显示自己。我们通过分析论证和对艺术市场的数值模拟表明，流动性价格是V形的，在当前价格附近有一个最小值，随着价格的降低，流动性价格呈线性增长。这解释了为什么进一步移动的阻力随着执行量的增加而增加，并为平方根影响[2]提供了一个简单的解释——通过数值模拟得到了证实。同样，在中间价附近，预期交易量的消失会导致非常小的交易产生异常大的影响，正如原点附近平方根函数的奇异行为所反映的那样。这就引出了金融市场中固有的关键流动性的概念。事实上，在任何包含有序价格和市场清算概念的微观结构模型中，都会出现围绕中间价的流动性漏斗，甚至在高度程式化的“反应差异”模型（如[10,11]）中也会出现这种特征。

因此，我们预计我们对价格影响的预测将是相当普遍的，并且与模型的精确规格有关。尽管如此，我们为构建一个价格表现为随机游动的统计有效的社会市场所做的选择仍存在很大程度的随意性，我们的结果的普遍性以及[2]中未完全阐明的一些更微妙的点也提出了一些问题。特别是，ourinitial模型将所有“智能”赋予流动性接受者，而流动性提供者则完全被动且随机行事。然而，在实际市场中，我们知道统计效率是流动性接受者——他们通过交易的分散创造趋势——和流动性提供者——之间复杂的“拔河”的结果。流动性接受者试图通过积极增加流动性来从市场订单的相关流动中获益（见[12,13]中的讨论）。本文的目的是重新审视和扩展参考文献[2]中的模型和论点。通过提供[2]中观察到的关于超差异（趋势）市场和亚差异（均值回复）市场之间的相变的更精确数值结果，Westart对模型参数变化进行了分析。这个模型本身就非常有趣，它是适应性环境中随机行走的一个例子，几乎没有精确的数学结果。然后，我们研究元秩序影响的各个方面，特别是执行风格如何影响影响影响的形状，以及在元秩序的最后一次交易后影响如何衰减。

我们大体上证实了[2]的结论，即只要元顺序的执行在时间尺度上进行，尤其是我们的朋友和同事D.Farmer，J.Gathereal&F.Lillo，这种“ε-智力”模型确实足以重现凹形影响函数。比潜在订单簿的续订时间短。我们表明，不同的执行方式（即积极的市场指令或消极的限制指令）几乎不会影响冲击函数的形状，这表明冲击凹度的普遍性是供应函数粗粒度特性的结果，而不是微观结构细节的结果。然后，我们引入了模型原始设置的一种变体，通过赋予市场和限制订单更对称的角色来确保价格差异。限价指令应适应市场指令流，明确充当价格进一步波动的阻碍者。本规范要求我们重现市场数据中发现的限价指令符号的长期相关性，这准确反映了市场指令符号的长期相关性。在模型的原始版本[2]中，这些有限阶关联完全不存在，订单簿的作用纯粹是机械的。我们发现，在这种情况下，影响函数再次呈凹形，看起来更接近于经验数据。最后，我们提供了一个一般的理论框架，在这个框架中，迄今为止讨论的所有结果都可以定性地理解。

我们勾勒出一些分析计算，可能使我们能够超越数值模拟，明确计算模型的各种特性（超扩散特性或亚扩散特性、冲击函数的时间依赖性等）。然而，这个项目的完成还有待于未来的研究。在第二节中，我们介绍了该模型，并讨论了它在没有元序的情况下的性质，而在第三节中，我们展示了在不同的执行协议中观察到的凹形影响函数。第四节概括了允许市场指令和限价指令相互作用的模型，而第五节构建了一个理论框架，在该框架中，迄今为止讨论的所有结果都可以定性地理解。最后，我们在第VI.II节中得出结论。“潜在”流动性的动力学模型A。原始模型的基石[2]中提出的论点的基本假设是，存在一个缓慢演变的延迟订单簿，存储市场参与者愿意以任何给定价格p进行交易的数量。这个延迟订单簿是市场的“真正”流动性所在，与真实订单不同，真实订单只显示了流动性的一小部分，而且这种流动性在非常快的时间尺度上发展。特别是，做市商/高频交易对后者的贡献很大，但对前者的贡献很小。这一假设是由市场数据驱动的，它表明，在一个市场上每天交易量中，只有很小一部分可以立即在theorder book[12]中找到。