基于Agent的潜在流动性和凹形价格影响模型

对于τ τν和γ<1如上文所述，我们预计在所有情况下都会出现超差，因此我们的艺术市场调整为在中间时间尺度上有效，仍将呈现长期趋势。然而，该模型显然是对现实的近似描述，忽略了在较长时间尺度上发挥重要作用的许多影响。其一是，符号交易中的长记忆很可能超出了一定的时间范围，尽管从经验上很难确定这一点。还要注意的是，事实上，金融市场存在疲软趋势！最后，我们研究了最佳出价（或最佳出价）下的交易量分布。结果总结在图5中，在图5中，我们绘制了各种γ和ζ值的经验分布。体积分布非常广泛，并以幂律衰减，具有一个普适指数（与γ和ζ无关），其值接近-1.5. 事实上，我们发现，与从未受到市场订单冲击的价格水平相关的非常大的交易量的可能性达到了峰值，因此平均交易量等于λw/ν，其中w是指交易量大小。因此，我们可以得出结论，书的深度大导致了书的广泛分布，这迫使价格过程访问从接近零（分布区域）到最大深度附近（尚未探索的价格区域）的价值不等的价格箱。我们发现，排队持续时间的分布也是如此，这在我们的案例中是由于市场订单流的持续性。

直观地说，如果一个长的订单流到达了一个任务队列，那么一个任务队列可以存活很长一段时间，但是一旦一系列具有适当符号的订单开始，在一定数量的订单（通常是对数λ/ν的订单）之后，任务队列就会清空。然而，我们还没有找到一种方法来推导出表面上普遍存在的价值-3/2的尾部指数，最多为体积分布。5.0 × 10-51.0 × 10-42.5 × 10-45.0 × 10-41.0 × 10-31 10 100 1000ζ-模型中的市场订单时间t扩散，γ=0.5扩散系数σ2t=D（t）/t10-610-510-410-310-210-11001 10 100 1000ψ-模型中的市场订单时间效应，γ=0.4ζ=0.25ζ=0.5ζ=0.75ζ=1ζ=1.5ζ=2ψ=0.95ψ=0.9ψ=0.8ψ=0.6ψ=0.4ψ=0.2FIG。4.（左）参数选择的特征图σtu=0.1 s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-7秒-γ=0.5和ζ的不同值。ζ值的降低会导致更强烈的差异行为。然而，请注意，在这种情况下，长期行为总是非常不同的。（右）不同ψ指数值的幂律体积消耗修正模型的特征图。除γ=0.4外，设置的参数与左图中采用的参数相同。浅灰色线对应于极限情况ψ=0和ψ=1。注意，在这种情况下，当ψ。0.8，对于较大的ψ值，超差分，对于ψ=ψc，精确差分≈ 0.8.三、 梅塔订单的凹形影响我们现在回顾[2]中关于元订单影响的数值结果，并更精确地研究这种影响对执行计划的风格和“攻击性”的依赖性。A.市场订单的执行首先，在先前定义的“背景”订单流之上，更准确地定义了模型中如何引入元订单，该订单流构建了一个无偏、差异的价格时间序列。

我们的选择是向市场引入一个外部代理（“交易者”），通过以固定的时间速率执行市场指令（限价指令执行的情况将在后面讨论），在时间间隔[0，T]内购买（不丧失普遍性）Q股。市场订单的流动现在是有偏见的，hti=φ，其中φ是φ的递增函数，通常称为参与率。一般来说，参与率和频率φ之间的关系取决于交易者和背景的订单流量，当交易者和市场的其他人平均提交相同数量的单个市场订单时，参与率φ和频率φ之间的关系降低为φ=φ1+φ。时间T后，元订单结束，市场订单流立即恢复到未受干扰的状态。我们首先保持T\'oth等人[2]的原始设置，在平面γζ的区域内工作，并在一定时间范围内工作，以使价格大致不同。（事实上，即使在上、下扩散阶段，也可以观察到凹面冲击。）我们允许交易者提交的订单数量与市场其他部分使用的订单数量不同，以模拟提交元订单的不同执行风格。因此，我们引入了一个数量ζ来确定交易者的交易量消耗：与ζ的情况类似，我们假设交易者提交的任何市场订单消耗的交易量f的分数按照p（f）=ζ（1）分布- f） ζ-1.这意味着对于ζ6的所有值=∞, 当执行数量Q固定时，执行时间根据市场的实际流动性条件而变化。相反，选择具有固定T的提交协议需要Q进行评估。

仅在单元执行情况下ζ=∞ 可以一次对Q和T进行fix。由于订单流量的偏差，平均价格会改变hpT- 梅塔顺序开始和结束之间的pi不再为零。我们想问的问题是：1。是初始影响的依赖性I=hpT-Q凹面上的π以及它如何依赖于频率φ？2.影响是否取决于执行风格（此处由ζ参数化）？3、10日之后的大部分时间里，价格会发生什么变化-610-510-410-310-210-11 100 10000γ = 0.7ζ ∈ [0.2,1.4]最佳[股票]频率下的成交量[1/股票]10-610-510-410-310-210-11 100 10000ζ = 1γ ∈ [0.3,0.9]图5。根据ζ（左图）和γ（右图）的不同值计算的最佳出价和要价的体积分布直方图。左图上的曲线几乎完全重叠，而右图上的曲线共享大致相同的斜率。右图上的灰点对应于独立市场订单的情况。绘制用于比较的线显示幂律衰减指数-1.5. 用于获得该图的参数与生成图3所用的参数相对应，因此最大深度由λw/ν=5×10给出。元顺序已经结束（即，影响的永久部分是什么∞- pi）？我们调查了ζ的几个值对市场的影响，这些ζ参数化了交易者在每个市场订单上的交易量。我们考虑了Q=[01100]范围内的执行量，而交易频率φ在[0.01,10]范围内进行了研究。对于已考虑的Q和φ的每个值，我们模拟了提交过程的3×10实现，并计算了每次执行期间和之后的平均价格变化。在所有正在调查的案例中，发现其影响是体积Q的凹函数：IT∝ QΔδ<1，（7）证实了[2]中报告的结果。

例如，我们在图6中绘制了γ=0.5和ζ=ζ=0.95情况下获得的结果。对于ζ的不同值，冲击指数δ对φ的依赖性如图6的右面板所示。注意，在单位订单执行ζ=∞ （参见图6的右面板），而δ被发现与经验数据兼容，即δ≈ 0.5- 0.6（[2,4,6]和其中的参考文献）表示ζ的有限值，包括ζ=0的情况，对应于“贪婪”执行。我们还注意到，对于低参与率，影响指数显著下降。这是由于一种条件效应，它有利于在负价格轨迹下缓慢执行购买元订单，在正价格轨迹下快速执行，导致φ以下的偏差效应，如第三节C中所述。为了检查与模型规格相关的结果的稳健性，我们还对上述ψ-模型模拟了元订单的执行，其中市场订单消耗的量是可用量的幂。我们选择了与ε-智能市场相同的提交时间表，并测试了相同的执行量和参与率范围。即使在这种情况下，我们也发现与前一种情况在数量上非常相似的结果，如图6底部面板所示。元序结束后影响的缓和是一个特别重要的话题，最近吸引了相当多的关注。Farmer等人[9]认为，“公平价格”机制应该发挥作用，以便元订单的影响在很长一段时间内恢复到正好等于执行元订单时的平均价格的价值（另见[27]）。

[7,8]中分析的经验数据似乎证实了这一点；然而，由于在时间尺度的任意性之后，价格的任意性的选择是相当棘手的。事实上，我们还无法在CFM的专业交易中证实这一结果。即使在我们的综合市场框架内，这种影响的长期行为也是相当合理的。我们的数据表明，影响衰减到一个确定的值，这似乎高于“公平价格”基准，尽管我们不能排除缓慢衰减到一个较小的值。更具体地说，我们发现，撞击的永久性和瞬时性分量遵循两种不同的比例：而0的瞬时性分量。010.1多次执行计划变更的临时影响0。40.50.60.70.80.9影响指数0。010.13 5 10 30 50 100已执行体积价格变更0。40.50.60.70.0316 0.316 3.16频率φφ=0.0316φ=0.1φ=0.316φ=1φ=3.16φ=10ζ′=∞ζ′=ζ′=0φ=0.0316φ=0.1φ=0.316φ=1φ=3.16φ=10ψ′=ψ图6。（顶部）在γ=0.5，ζ=ζ=0.95的情况下，对于一组参数u=0.1s，执行元顺序的临时影响-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-7秒-1.右图显示了与不同执行协议（虚线）对应的指数相比，该特定执行计划下影响函数的拟合指数（实线）。注意，除了凹度较弱的单元执行外，冲击指数δ的值与经验数据一致。（底部）对ψ参数控制订单消费机制的修正模型的临时影响。我们考虑了ψ=ψ=0.75和γ=0.4的情况，对于这两种情况，模型近似不同。其他参数设置为u=0.1 s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-7秒-1.右图显示了确定的影响指数。

该模型的结果与上述ε-智能模型的结果非常接近。绘制左上和左下面板中的软虚线以供参考，并指示缩放比例I∝ Q1/2和I∝ Q.影响由一个凹形定律描述，其永久分量是线性的，因此在足够长的交易时间内主导着总影响。这一行为可以在第五部分中提出的论点的基础上得到理解，在第五部分中，我们展示了由于订单簿对修改后的订单流量进行了部分调整，影响的线性部分最初是如何被凹形瞬态效应隐藏的。总体而言，我们再次确认了[2]中给出的结果，见图5（右）。我们还确认，在元序完成之后，衰变的初始部分非常陡峭，类型为：IT+t- 信息技术∝ -tθ，θ<1。图7显示了不同参与率下市场影响的四条典型衰减曲线。B.订单簿的可塑性潜在订单簿的形状在确定模型的属性，即上述的扩散行为和价格影响函数方面起着重要作用。这将在本文的最后部分得到更精确的证实（见等式（18）和（23））。图8显示了当nometa订单存在时，潜在订单簿的固定形状，用于选择参数，以使价格动态大致不同（γ=0.5和ζ=0.95，而u=0.1s）-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-4s-1). 更一般地说，我们总是发现平均图书量是价格水平p的递增函数-p（其中pis为当前价格）。

账面价值ρ（p）从中间价的ρ（p）=0增加到渐近值ρ（±）∞) = λ/ν.pis周围的“流动性漏洞”的大小决定为00。050.10.150.20.250.30.350.40.450 100 200 300价格变动市场订单时间t600 900 1500φ=1φ=0.316φ=0.1φ=0.031 6图。7.在固定期限T=300u的atrade执行期间的价格影响动态-1和不同参与率的随机执行数量Q。我们使用了γ=0.5，ζ=ζ=0.95，u=0.1s-1，λw=5×10-3秒-1, ν =-4s-1，而模拟包括提交过程的3×10实现。尽管影响在小时候是凹的，但最终会过渡到线性（时间）状态。松弛部分用半对数标度表示。按价格表p？∝qμλν。因此，小的取消限制对应于大的延迟量λ/ν的限制→ ∞ 还有巨大的流动性缺口p？→ ∞.如[2,28]所示，订单簿的平均形状的动力学可以通过以下等式近似地描述，在不同的情况下：hρ（p，t）it=Dhρ（p，t）iP- νhρ（p，t）i+λ，（8），其中D是价格扩散常数（或波动率平方）。这意味着在静止状态下，一有：hρ∞（p） i=λν1.- E-p/p？, （9） p在哪里=qD2ν。图8中的预测与模拟数据进行了比较，没有自由拟合参数。研究订单簿的形状如何因订单流量而逐渐变形，以及这如何决定进一步交易的影响是很有趣的。因此，我们也在图8中显示了执行长买元订单后潜在图书的渐近形状。我们可以清楚地看到，书中的出价方和出价方是如何变得不对称的，而出价-出价-出价方基本上保持不变（图8的插图）。

书中买卖双方的交易量增加，导致同方向交易的预期价格影响较小，因此产生了凹形影响。相反，账面买入（买入）方的交易量减少，这意味着在买入元订单结束时卖出订单的影响将大大大于额外买入订单的影响和均衡买入/卖出订单的平均影响。因此，当buymeta订单停止时，影响预计会减弱，因为随后的平衡订单流将对价格产生平均负面影响。010203040500 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4卷【股份】价格册塑性05101520250.1 0.2未受干扰的河床体积未受干扰的ask体积未受干扰的投标体积天文模型图。8.以φ=0.0316的频率执行的长买元指令之前（粗实线）和之后（虚线）平衡时的书籍平均形状，ζ=∞. 我们考虑了与图6中相同的参数，除了一个更大的值ν=10-3u. 软虚线表示公式（8）对书中未受干扰状态的预测。图中显示，在长期购买元订单后，平均而言，任务级别比出价级别的任务级别填充得更多。在《泰然自若》一书中，买卖量之间存在着一种差异，这也证明了该书的大部分内容都可以存储有关过去订单流量的信息。C.限价订单的执行在真实市场中，大型元订单的执行通常涉及限价订单的一小部分（有时很大）。有趣的是，经验数据表明，即使在这种情况下，影响函数也是数量的凹函数，与市场指令执行的影响相当（见图1）。这需要任何可靠的市场影响模型来预测凹形影响函数，而不考虑执行协议（通过市场、限价单或两者）。

这再次表明，市场影响是一种“粗粒度”效应，取决于真实的流动性，而不是市场微观结构。这就是为什么我们想确定在我们的数值模型中也是如此，并研究仅通过限价订单执行的买入元订单的影响。事实上，对限价订单执行进行建模比描述市场订单执行更为复杂，因为前者涉及几种可能的选择：应在哪个价格水平提交订单？如何确定书中订单的平均寿命？每一次提交的废品数量是多少？为了简单起见，我们的选择是考虑限制订单的程式化执行策略，尽可能地模仿上述市场订单执行情况下的ζ-执行策略。我们希望我们的结果对执行协议的精确规格不太敏感。因此，我们引入了ε-智能模型的未受干扰流动的ontop，一个额外的代理以与VL相同的价格以最佳报价提交限额订单。o、 =最大值（bfVbestc，1），（10），具有最佳投标书体积的常数、确定性分数f。与市场订单案例一样，我们研究了以|φ速率发生的沉积。一旦累计执行量超过目标量Q，执行就会中断。我们考虑了与市场订单提交案例相同的背景（即，一个γ=0.5和ζ=0.95的市场大致不同），并在提交过程的3×10实现上平均我们的结果。