基于Agent的潜在流动性和凹形价格影响模型

我们还假设潜在订单簿中的订单从未被取消，这意味着，尽管订单可能会从实际订单簿中消失，但一旦订单簿接近其原始价格水平，订单就会被重新插入。值得注意的结果是，即使使用极限指令执行，我们仍然可以测量凹面冲击曲线。对于中间参与率（φ从0.1到1），我们还发现价格变化与市场订单执行的价格变化相似（见图9）。这一结果表明，在目前的框架内，市场影响应该被视为一种源自市场清除量失衡机制的属性，而不是取决于这种失衡是如何产生的细节的特征。在这方面，市场影响的凹形应被视为反映我们的合成市场运作的关键流动性供应制度的普遍特征。在较小的执行频率（φ<0.1）下，影响因条件效应而产生偏差，条件效应在市场订单执行案例和限制订单执行案例中具有不同的符号。具体而言，通过市场订单执行的买入元订单的执行量Q有利于负价格轨迹，因为ζ6=∞ 倾向于等待价格上升，以便在要求时大量成交。在（购买）限价订单执行情况下，衡量的是相反的影响，因为需要负价格波动，以清除投标时的订单。这有利于积极的价格轨迹，从而使价格变化向上倾斜。0.010.020.030.050.10.20.33 5 10 30 50 100价格变更已执行的容量限制执行的瞬态输入0。50.60.70.80.0316 0.1 0.316 1频率φ冲击指数φ=0.03 1 6φ=0.1φ=0.31 6φ=1FIG。9.通过存放限价订单执行的元订单引起的临时影响。

我们考虑了体积等于最佳体积分数f=1/2的子体积，并将其他参数固定为u=0.1s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-4s-1.如图6所示，软虚线表示参考比例I∝ Q1/2和I∝ 问题四：另一种模型：“刺激流动性补充”上述结果与T’oth等人[2]的原始模型有关，大致证实了该论文的主要结论，即元序的影响确实是凹的，并且与经验数据在数量上一致。然而，该模型受到批评的依据是，价格效率是通过调整ζ参数来确保的，该参数仅控制市场订单的统计数据，同时假设限价订单基本上是随机和被动的。当然，人们预计价格效率实际上是市场指令流和相应的限价指令反流之间微妙的“针锋相对”平衡的结果——参见[13,14,29,30]前文的证据。虽然[2]的目的是展示一个人可以建立一个简单的潜在订单模型，该模型既符合价格差异，也符合成本影响，但我们同意，为了使故事更具吸引力，有必要更接近现实。为此，我们现在提出了一个模型，通过“刺激流动性”机制保持价格效率，从而市场订单吸引流动性逆流。更准确地说，我们假设在阿马基特订单之后, 下一个订单出现在ask（+）或投标中的概率(-) 这本书的另一面有偏见：P“() =1 ± α, （11） α在哪里∈ [0,1]是一个新参数，用于描述limitorder对市场订单的流动反应。

市场订单流量的统计数据仍然由上面定义的两个参数捕获：0<γ<1描述市场订单符号的长期相关性，而ζ描述市场订单的攻击性（即它们执行的相反交易量的分数）。前几节研究的模型对应于α=0，即市场订单流量和流动性供给之间的完全脱钩。另一方面，对于α>0，在买入市场订单之后，平均而言，更多的交易量放在了本书的询问端，反之亦然，对于卖出市场订单。这种限价指令存放的处方再现了市场指令和限价指令迹象之间的经验相关性[29]，以及限价指令流量的长期相关性[21,30]。请注意，尽管限价指令是通过短期记忆过程描述的，但由于限价指令与市场指令的相互作用，它们之间的诱导相关性实际上是长期的。现在，选择ζ的值，使得对于α=0，市场是超分散的，我们可以研究α值的增加如何逐渐减少由市场订单引起的正自相关，并最终使α的“临界”值下降到近似分散的价格。图10对此进行了总结，其中类似于图3的相位图显示在平面γ中，对于特定情况，αζ=0.4，交叉值αc（γ），市场大致有效。最后，我们模拟了当前模型规格范围内的元订单执行情况，并计算了相应的价格影响。我们再次得到了冲击的强凹形状，它是元序大小的函数∝ Qδ，如图11的插图所示。

注意，指数δ的值≈ 0.4- 0.5对参与率的依赖性很弱。本节的结论是，我们提出的解释市场影响曲线凹性的机制确实对订单流的“微观”模型的精确规格具有鲁棒性。与[2]中介绍的原始模型相比，该模型的最后一个版本的优点是流动性提供更加现实。特别是，限制指令[21,30]符号中的长期相关性现在得到了正确再现。有趣的是，我们发现这种影响甚至比原始模型中的影响更凹，指数为δ≈ 0.4-与δ值相比，流动性再融资为0.5≈ 0.5-0.6（见图6）。这是因为受刺激的流动性再注入机制比原始模型对市场订单趋势产生了更快的数量响应。事实上，下一节的结果将允许我们将响应速度与-1.5-1.-0.500.511.5差异性估计器日志σ2（t=1000）σ2（t=10）1010000.5 0.6 0.7 0.8 0.9持久性指数γ00.20.40.60.81极限顺序不平衡参数α图10。平面γ，α中具有相关极限阶的模型的相图。我们使用参数ζ=0.4，u=0.1s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-4s-1.差异行为如图3所示。在这种背景下，我们再次发现了一条分割亚扩散和超扩散机制的交叉线。指数δ：我们将表明响应越及时，函数的行为就越凹。五、马尔科夫秩序书的一般框架我们现在概述一个一般理论框架，在这个框架中，可以定性地证明上述章节中给出的结果。

为了做到这一点，我们构建了一个合成市场的忠实代表，使我们能够将价格过程的主要属性与订单簿的属性联系起来。特别是，我们将能够将价格的动态特性（例如，市场影响和差异性）与订单一级的动态特性联系起来。我们将证明，唯一需要做这件事的假设是，Theoreder book的进化是马尔可夫的。这种假设在我们的合成市场中是微不足道的（事件发生后订单簿的状态只取决于事件发生前的形状）。请注意，尽管订单簿本身没有存储关于其过去的记忆，但签名过程的长记忆t间接地对这本书的状态产生长期的相关性。为了清晰起见，我们将首先展示传播子模型[20]预测的结果，即sim0。010.113 5 10 30 50 100价格变化ζ的执行体积瞬态影响-执行机制0。40.50.60.110频率φ冲击指数φ=0.0316φ=0.1φ=0.316φ=1φ=3.16φ=10图。11.在具有相关限制指令的模型中，对元指令执行的临时影响。我们考虑了α=0.85、γ=0.5和ζ=ζ=0.4，对应于一个近似不同的价格动态。其他参数的选择为u=0.1 s-1，λw=5×10-3秒-1, ν = 10-4s-1.如图6所示，我们使用软虚线来显示参考比例I∝ Q1/2和I∝ 问：影响是强烈的，影响指数对参与率的依赖性较弱。插图显示了影响指数δ与参与率φ的依赖关系。plest设置，可以解决市场效率和异常影响的问题。

事实上，尽管传播子模型和上述ε-智能模型的预测非常不同，但这两个模型的结构实际上是密切相关的。对于这两类模型，控制价格差异和市场影响的方程之间的类比将有助于理解马尔可夫订单模型的一些一般性质。A.价格影响的线性模型传播者模型假设交易符号和价格变化之间的关系可以用[14,20]pt=p+t形式的线性关系来描述-1Xt=0Gt-Tt、 （12）其中，PTT代表交易后的中间价格，且tisa随机项，表示市场订单号t的符号。传播子Gt-t描述了在某个时间点执行的交易如何影响下一时间点的价格（即假设Gt-t=0表示t<t）。这意味着价格的性质完全取决于市场秩序的性质t、 为了描述我们合成市场的情况，我们将ti=~n（13）hT钛- H提赫ti=（1）- ~n）燃气轮机-t、 （14）这使我们能够通过术语gt对市场订单的长期相关性进行建模-T~ |T-t|-γ与元订单的执行一起，参与率为。均值和方差很容易计算，结果是：hpt- pi=аt-1Xt=0Gt-t（15）h（pt）- p） 我- h（pt- p） i=（1）- ν）t-1Xt，t=0Gt-tGt-tgt-t、 （16）式（15）表示了以参与率φ执行的元顺序的影响，而式（16）确定了模型的扩散特性。特别是，当且仅当等式（16）中的和在t中是线性的时，该过程是不同的。

该条件确定了传播子的大时间行为，将其形状与顺序流的相关性联系起来：如[20]所示，传播子模型是有效的，当且仅当~ T-β=1的β-γ（另见[14]中的讨论）。分解对市场有影响的ashpt也很方便- π=μG∞t+~nt-1Xt=0（Gt-T- G∞) , （17） 为了区分线性影响和衰减影响，我们称之为瞬态影响。市场影响的两种情况与该框架兼容：o瞬时影响项是可积的。然后，第二项收敛到一个有限常数，总影响在很大程度上由方程（17）的线性项决定瞬态冲击项是不可积的。大时间的总影响是线性和瞬态贡献的总和。特别是如果术语G∞如果为零，则只有瞬态分量存活。由于价格的差异性需要Gt~ T-β、 有一个∞= 0.结果是，在很大程度上，hpt- 圆周率~νt1+γ。插入Q=int，然后确定影响：I~ Q1+γа1-γ. γ的实际值（例如γ≈ 0.5）则意味着该模型的冲击指数为δ≈0.75，对参与率的影响依赖性较弱，但与[2,4,5]中给出的经验结果不一致，其中δ接近于0.5。尽管它很简单，但这项工作提供了一个关于异常影响起源的有趣见解：当市场慢慢适应订单流中存在的偏差时，影响是异常的。请注意，为了产生异常影响，最基本的成分是（i）偏差φ减小并最终被吸收（h）pti=~nGt-1.→ 0表示t大）和（ii）这需要很长时间（即传播子GT是不可积的）。

从这个角度来看，异常影响源于市场效率和长期相关订单流的存在。B.潜在订单簿的马尔可夫模型上一节中描述的模型是一个有效的模型，它没有考虑到在双重拍卖市场中，价格变动由订单簿的当地条件决定这一事实。市场秩序的效果确实取决于最好的交易量，而限价订单和取消订单甚至可以在没有交易的情况下改变价格。因此，如果传播子模型提供的描述至少在质量上是正确的，则意味着内核Gt-它们被认为是一个有效量，包含了大量关于订单图书结构的信息，而不是模型的基本属性。考虑到价格差异所使用的一维结构，价格过程的更准确描述可以在交易编号t（我们用\'t\'表示）之后的最后一个执行价格的参考框架中进行表述。交易t+1前的最佳买入价为Bt，交易t+1前的最佳卖出价为Bt。请注意，如果这本书没有在贸易编号t和贸易编号t+1之间演变，则两者中的任何一个都等于“t”：前一种情况是t=+和后者t=-. 如果在这两种交易之间，书中发生了一些活动，那么一般来说，这两种交易都不相等。根据这一惯例，我们在附录A中展示了一本书的马尔科夫进化：h`tiа=hπtiа+аhstiа`t:=`t+1- `t、 （18）平均h。i~n是订单簿的所有可能演变，中间价格π和一半价格由：πt=at+bt（19）st=at给出- bt.（20）注意，因为价格是从\'t\'开始计算的，所以卖出后πt为正，买入后πt为负。式（18）与式（18）相似。

（15） 因为影响。它表达了这样一个事实，即在恒定偏差下，不平衡参数φ与排列成线性耦合，而书籍的平均不对称性由πt表示，当φ=0时，对称性为零。有人预计，在存在正偏差的情况下，交易更有可能在ask时发生，因此hπti~n为负，并部分补偿了第二项。为了使模型能够描述严格的异常影响，应施加“缓慢吸收”条件，类似于上一节中的条件，在本文中，该条件应为：hπti~n+аhstiа~ T-β、 （21）β>0表示平均价格变化向零缓慢松弛：hπ∞i k+k hs∞i~n=0。（22）这些条件表明，为了使影响真正反常，书中应积累足够大的不对称性，以精确补偿与偏差线性耦合的扩展项。否则，冲击必须是线性的，且不存在渐近凹度。然后，这种不对称形式的速度应该控制影响指数：快速调整书籍将对平均价格变化产生可积贡献（β>1）和有界影响，而订单簿中长内存的存在将产生非平凡的影响指数δ=1- β.模型的扩散特性（对应于传播子模型中的等式（16））可以从自相关函数h中获得`T`i- H`ti~nh`i~n=s（1）- φ)hπtiа+- hπtiа，-+ s（1）- φ)hstiа，++hstiа，-gt（23），其中符号h·i，表示第一笔交易的平均条件并注意到半个排列的稳定值。同样，关于这些方程式的推导细节，请参见附录A。

请注意，这些结果独立于本书的特定动力学选择；关于这本书的时间演变的信息（或者相当于，关于市场订单之间发生了什么的信息）完全编码在平均值中。我和。我知道，.C.两个模型之间的比较和开放性问题与传播者模型类似，我们现在有两个自由度来确定平均价格变化：偏差φ与数量hsti耦合（相当于，每个不平衡的购买交易将价格推高一半），而中间价hπti与偏差无关，并解释了由于书籍形状而产生的平均压力。特别是如果ask端有更多的可用量，hπti为负值，因为在订单密度较小的投标端更可能发生较大的价格变化。这与我们在第三节中的数字显示相一致：在我们的合成市场中，订单流量的偏差得到了部分补偿，而书籍慢慢放松到扰动的平稳值，在该值中，更多的数量位于书籍的需求端。在数值模型中，这本书的缓慢松弛发生在这个区域-1. τ  τν，在其中确实可以建立异常响应。传播者模型和ε-智力模型之间的另一个重要区别在于影响指数。在传播者模型中，施加这种价格是唯一的，它会改变基因的长期行为-根据流量的相关性，如重新命名。然后立即将冲击指数固定为δ=（1+γ）/2。这是因为Gt-t控制价格过程的均值和方差。相反，在我们的一般订单模型下，我们现在处理两个独立的量，受两个不同的边界条件（hπti~n，和hstiа，).