基于技术交易规则的股票价格动态模型

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英文标题：
《Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part
  II: Analysis of the Models》
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作者：
Li-Xin Wang
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In Part II of this paper, we concentrate our analysis on the price dynamical model with the moving average rules developed in Part I of this paper. By decomposing the excessive demand function, we reveal that it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos, and give parameter ranges for the price series to change from divergence to chaos and to oscillation. We prove that the price dynamical model has an infinite number of equilibrium points but all these equilibrium points are unstable. We demonstrate the short-term predictability of the return volatility and derive the detailed formula of the Lyapunov exponent as function of the model parameters. We show that although the price is chaotic, the volatility converges to some constant very quickly at the rate of the Lyapunov exponent. We extract the formula relating the converged volatility to the model parameters based on Monte-Carlo simulations. We explore the circumstances under which the returns show independency and illustrate in details how the independency index changes with the model parameters. Finally, we plot the strange attractor and return distribution of the chaotic price model to illustrate the complex structure and fat-tailed distribution of the returns.
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中文摘要：
在本文的第二部分中，我们集中分析了价格动态模型和本文第一部分中发展的移动平均规则。通过对过度需求函数的分解，我们揭示了正是趋势跟踪和反转行为之间的相互作用产生了价格混沌，并给出了价格序列从发散到混沌再到振荡的参数范围。我们证明了价格动态模型有无穷多个平衡点，但所有这些平衡点都是不稳定的。我们证明了收益率波动率的短期可预测性，并推导了作为模型参数函数的李雅普诺夫指数的详细公式。我们发现，虽然价格是混沌的，但波动率以李雅普诺夫指数的速度很快收敛到某个常数。基于蒙特卡罗模拟，我们提取了收敛波动率与模型参数之间的关系式。我们探讨了收益率表现出独立性的情况，并详细说明了独立性指数如何随模型参数而变化。最后，我们绘制了混沌价格模型的奇怪吸引子和收益分布图，以说明收益的复杂结构和厚尾分布。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computational Engineering, Finance, and Science        计算工程、金融和科学
分类描述：Covers applications of computer science to the mathematical modeling of complex systems in the fields of science, engineering, and finance. Papers here are interdisciplinary and applications-oriented, focusing on techniques and tools that enable challenging computational simulations to be performed, for which the use of supercomputers or distributed computing platforms is often required. Includes material in ACM Subject Classes J.2, J.3, and J.4 (economics).
涵盖了计算机科学在科学、工程和金融领域复杂系统的数学建模中的应用。这里的论文是跨学科和面向应用的，集中在技术和工具，使挑战性的计算模拟能够执行，其中往往需要使用超级计算机或分布式计算平台。包括ACM学科课程J.2、J.3和J.4（经济学）中的材料。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Dynamical_Models_of_Stock_Prices_Based_on_Technical_Trading_Rules_Part_II:_Analy.pdf (907.88 KB)

2022-5-5 09:01:09 上传

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关键词：动态模型 交易规则 技术交易 股票价格 Applications

参考请引用：IEEE Trans。关于模糊系统23（4）：787-8012015。在本文的第二部分中，我们集中分析了具有本文第一部分中发展的移动平均规则的价格动态模型。通过对超额需求函数的分解，我们揭示了正是逆向跟随和逆向行为之间的相互作用产生了价格混沌，并给出了价格序列从发散到混沌再到振荡的参数范围。我们证明了价格动力学模型有无穷多个平衡点，但所有这些平衡点都是不稳定的。我们证明了价格波动的短期可预测性，并推导了李雅普诺夫指数作为模型参数函数的详细公式。我们证明，虽然价格是混沌的，但波动率以李雅普诺夫指数的速度很快收敛到某个常数。在Monte Carlo模拟的基础上，我们提取了将收敛波动率与模型参数联系起来的公式。我们探讨了收益率不相关的情况，并详细说明了相关指数如何随模型参数变化。最后，我们绘制了混沌价格序列的奇异吸引子和收益分布图，以说明收益的复杂结构和尾部分布。基于Agent模型的索引项；混乱平衡模糊系统；波动。一、导言本文第一部分中对价格动态模型的分析不仅要针对模型的性质，还要针对这些性质在金融经济学中的意义。

具体来说，我们将展示模型的价格动态如何有助于我们理解金融经济学中的四个基本问题：均衡、波动性、收益可预测性和收益独立性。均衡是现代金融学的一个基本概念[6]、[10]、[19]、[35]、[41]。例如，inManuscript的两个核心模型于2014年1月11日收到；2014年4月21日修订；2014年7月1日接受。王立新在中国西安西安交通大学自动化科学与技术系工作（电子邮件：lxwang@mail.xjtu.edu.cn)现代投资组合理论[17]——资本资产定价模型（CAPM，1990年诺贝尔奖得主模型）和风险定价理论（APT）——基于价格将收敛于均衡点的假设。然而，围绕平衡概念的争论在经济学中从未停止过[40]。一方面，一般均衡理论中的关键结果——由Arrow和Debreu[3]证明的两个定理——被广泛引用看不见的手，展示出竞争经济的可取特性；另一方面，很明显，一般均衡理论中的均衡既不是唯一的，也不是稳定的，这意味着竞争性市场无法保证收敛到期望的均衡[1]，[10]，[27]。基于本文建立的价格动力学模型，可以从一个新的角度解决与均衡相关的问题。特别是，我们将证明基于移动平均规则的价格动态模型有有限个平衡点，但所有这些平衡点都是不稳定的。

这些结果与一般均衡理论的主要结论一致，尽管一般均衡理论基于效用优化，而我们的价格动力学模型来自技术交易规则。现代金融学的另一个核心概念是波动性——收益的标准偏差。波动系统的重要性来自两个事实：（i）与收益率相比，波动率更稳定，因此可以根据实际价格数据对波动率进行可靠的估计；（ii）波动率被证明是现代金融学许多核心学科的中心变量，如资产定价[24]，投资组合分配[17]和风险管理[5]、[9]、[32]。有大量关于波动率建模的文献[2]，诺贝尔奖获奖的ARCH模型[18]及其推广的ARCH模型[7]都是明星。许多基于主体的模型[22]，[43]也被提出，可以重现波动性聚集和过度波动等经验性现象。大多数模型都很复杂，这些模型中引入的随机因素使得很难确定这些现象的原因[29]。本文的贡献在于表明，波动率是基于技术交易规则的股票价格模型动力学模型的固定函数。第二部分：模型分析。请引用：IEEE Trans。关于模糊系统23（4）：787-8012015。具有明确物理意义的参数，因此可以精确地确定现象的原因。例如，波动率聚集是由交易者的聚集行为引起的，在我们的价格动力学模型中，这意味着强度参数 在某些时间间隔内是大的，而在其他时间间隔内是小的。

类似地，过度波动是由于强烈的作用（较大的强度参数） 在我们的模型中，交易者在一些重要的时间点（如NPANIC在整个市场上传播时，以及止损订单的连锁反应[26]导致非常大的强度参数） 在我们的模型中）。预测未来的回报是投资者的梦想。为了研究盈利价格比、股息价格比、利率、公司支出等财务指标是否对未来收益具有预测能力（最近的一项调查见[38]），已经开展了大量研究工作。这些研究的结论令人困惑。一方面，一篇有影响力的论文得出了结论[21]  模型在样本内和样本外的预测都很差- 找到一些有意义且可靠的经验变量     另一方面，《经济预测手册》中专题文章[38]的结论[16]-本章的另一个信息是，可以用经济上有意义的方式可靠地改进股票收益率预测。因此，用可用的预测程序解释股票收益可预测性的投资者的表现明显优于那些将收益视为完全可预测的投资者        从另一个角度的可预测性——通过价格动力学模型。

由于我们基于技术交易规则的价格动态模型纯粹是确定性的、短期的       以李雅普诺夫指数为特征，我们将证明，李雅普诺夫指数是模型参数的固定函数。收益独立性是随机游走模型的关键假设，它是随机金融的基础[9]，[41]。由于实际股票价格表现出高阶和非线性的相关性[13]，这意味着价格回报通常不是独立的，因此处理这个问题的经典方法是将随机游走模型中的波动性参数建模为一个随机过程（例如ARCH和GARCHmodels）。这些经典模型是复杂的（非线性到随机方程），由于它们本质上是描述性的（不直接模拟交易者的操作），它们无法提供收益独立性和交易者行为之间的定量联系。在本文中，我们将详细展示我们的价格动态模型产生的回报是如何随着模型参数的变化从正相关到不相关再到负相关变化的。由于模型参数具有明确的物理意义，例如技术交易者的实力，我们的价格动力学模型提供了从交易到回报相关性的详细定量因果关系。论文的第二部分组织如下。在第二节中，我们将分析价格动态模型中如何产生混沌，并确定价格序列从发散到混沌再到振荡的参数范围。在第三节中，我们将从数学上证明价格动力学模型存在有限个平衡点，但所有这些平衡点都是不稳定的。

在第四节中，我们将说明价格波动的短期可预测性。在第五部分中，将确定混沌模型的李雅普诺夫指数，并导出李雅普诺夫指数作为模型参数函数的数学公式。在第六节中，我们将演示波动率的收敛性，并提取一个将收敛的波动率与模型参数联系起来的公式。在第七节中，我们将研究收益率的相关性，并说明相关指数如何随模型参数变化。在第八节中，我们将绘制价格动力学模型产生的收益的相位图和分布图，以说明复杂奇怪吸引子和厚尾收益分布。最后，将在第九节第二节中总结几点。混沌是如何产生的：跟随者和反对者之间的相互作用考虑到本文第一部分中由启发式1（规则1-组）驱动的价格动态模型：哪里 是长度m的价格移动平均值与长度n的价格移动平均值（m<n）的对数比（相对变化），以及是由Rule-1-Group中的七条模糊IF-then规则构成的模糊系统，其中,  , , ,,, 隶属函数如本文第一部分图1所示的模糊集合，以及,  , , , , , 是模糊集BS，BB的中心，请引用：IEEE Trans。关于模糊系统23（4）：787-8012015。SM、SS、SB、BM和AZ如图所示。

本文第一部分的第二部分。将这些隶属函数代入（3）中，我们得到了 详情如下：    （参见[44]，[45]了解模糊系统的分解和近似基础）图1. 本节的任务是分析过剩需求如何以及何时发生混乱 如图1所示。图1：超额需求函数来自规则1-集团交易员。从图1中我们可以看出，超额需求函数 与水平轴相交的间隔为[-3w，-2w]和[2w，3w]，从（4）我们可以计算出相交点的值分别为-2.66w和2.66w。什么时候介于 和,  过度需求 与…有相同的符号使趋势（上升或下降）继续；也就是说，在这种情况下，趋势跟随者主导交易。什么时候是斯莫尔坦吗 或大于,  过度需求 与…相反 使趋势开始逆转；也就是说，在这些情况下，反动派有一只更大的手。

接下来，我们展示了反向跟随者和反向者之间的相互作用产生了混乱的价格序列。从（4）中我们可以看到，在超额需求中有四个自由参数:  m、 n、w和,  它们都有明确的物理意义：m，n是长短移动平均线的长度，w是             W  大约2w在3w左右且大于3w，以本文第一部分图1所示的隶属函数为特征），以及是指使用参数m、n和w的交易规则的交易员的相对实力。换句话说，m、n和w是决定他们是哪种交易员的结构参数，以及是这类交易者在行动中的相对优势。w也可以解释为w意味着趋势跟踪策略和反转策略之间更频繁（更少）的交换。在本节接下来的分析中，我们确定了三个结构参数m、n和w，并让自由改变。具体来说，我们选择（m，n）=（1,5）和w=0.01（1%）。现在我们来分析当从小到大取值。假设价格是多少是一个固定值时间零点之前(对于)  在 有一种跳跃的感觉百分比( )).  假设最初的价格上涨不是太大以至于初始处于趋势跟踪区 （见图1）。如果( 很小的话，价格就变了 将非常小，因此价格趋势将持续很长时间。

这种趋势会永远持续下去吗？是的，小的因为只要仍在趋势跟随区 在这个过程中，价格将收敛到某个值（关于这一点的更多讨论见下文第三节）。像价格上涨，价格变化 越来越大，以至于进入反向区域 这一趋势正在逆转。如果不太大，承包商将绘制回到趋势跟踪区，趋势跟踪者将再次推动到反向区；这些来回的动作会产生幻觉。什么时候价值非常大，价格会发生变化 是如此之大以至于我在两个反向区域之间来回穿梭。2a3w2ww0-w-2w-3w10。4a10.2a10。4a10。1a10.1a（，）11（，）mnta ed x（，）MNTX参考请引用：IEEE Trans。关于模糊系统23（4）：787-8012015。  和;  这会引起振荡。图2展示了这三种价格轨迹的典型案例：趋同(), 混乱(), 和振荡（),  哪里 和.图2：由（1）和,  0.26和0。分别为39和, ,  .一个自然的问题是：参数的范围是什么价格动态是发散的、混乱的还是振荡的？由于PriceDynamic模型（1）-（4）中存在复杂的高维非线性，目前无法获得一般的理论结果。通过大量的模拟，我们得到了系统的收敛区、混沌区和振荡区如图3所示。我们在图中看到。