分层有序介质中的金融布朗粒子与流体

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英文标题：
《Financial Brownian particle in the layered order book fluid and
  Fluctuation-Dissipation relations》
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作者：
Yoshihiro Yura and Hideki Takayasu and Didier Sornette and Misako
  Takayasu
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We introduce a novel description of the dynamics of the order book of financial markets as that of an effective colloidal Brownian particle embedded in fluid particles. The analysis of a comprehensive market data enables us to identify all motions of the fluid particles. Correlations between the motions of the Brownian particle and its surrounding fluid particles reflect specific layering interactions; in the inner-layer, the correlation is strong and with short memory while, in the outer-layer, it is weaker and with long memory. By interpreting and estimating the contribution from the outer-layer as a drag resistance, we demonstrate the validity of the fluctuation-dissipation relation (FDR) in this non-material Brownian motion process.
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中文摘要：
我们引入了一种新的金融市场指令簿动力学描述，即嵌入流体粒子中的有效胶体布朗粒子的动力学描述。对全面市场数据的分析使我们能够识别流体颗粒的所有运动。布朗粒子及其周围流体粒子的运动之间的相关性反映了特定的分层相互作用；在内层，这种相关性强且记忆时间短，而在外层，这种相关性较弱且记忆时间长。通过解释和估计外层对阻力的贡献，我们证明了涨落耗散关系（FDR）在这种非物质布朗运动过程中的有效性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Financial_Brownian_particle_in_the_layered_order_book_fluid_and_Fluctuation-Diss.pdf (905.06 KB)

2022-5-5 12:23:14 上传

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关键词：Quantitative interactions Contribution Interpreting Mathematical

分层有序书中的金融布朗粒子流体与涨落耗散关系日本东京理工大学科学与工程跨学科研究生院计算智能与系统科学系，日本横滨长津町4259，226-8502。索尼计算机科学实验室，3-14-13，日本东京Shinagawa ku东田，141-0022。明治大学明治高等数学科学研究所，日本东京中野区中野4-21-1号，164-8525。苏黎世安第斯，D-MTEC，Scheuchzerstrasse 7，8092苏黎世，瑞士。摘要我们介绍了一种新的金融市场订单动态描述，即嵌入流体颗粒中的有效胶体布朗颗粒。对综合市场数据的分析使我们能够识别流体颗粒的所有运动。布朗粒子运动与其周围流体颗粒之间的相关性反映了特定的相互作用；在内层，这种相关性强且记忆时间短，而在外层，这种相关性较弱且记忆时间长。通过将外层的贡献解释为阻力并进行估算，我们证明了这种非物质布朗运动过程中的波动-耗散关系（FDR）的有效性。ayura@smp.dis.titech.ac.jpbtakayasu@csl。索尼。有限公司。jpcdsornette@ethz.chdtakayasu@迪斯。蒂奇。ac.JP统计物理学中的波动现象、基本粒子场物理中的量子波动过程以及金融价格的数学描述，自Bachelier在1900年发表的开创性博士论文[1]以来就有着悠久的传统，该论文以随机游走模型和维纳过程为基础。

在物理学方面，这一研究领域始于爱因斯坦1905年关于布朗运动的论文，广义朗格文方程的概念和波动耗散关系（FDR）在20世纪中叶得到了很好的确立[2,3]。最近，基于数值模拟[4,5]以及基于使用先进纳米技术仪器对各种材料（如胶体悬浮液[6,7]、聚合物[8]、液晶[9]和玻璃系统[10]进行精确观察的实验研究，人们对澄清违反FDR的条件产生了浓厚的兴趣。金融经济文献使用维纳过程作为建模和金融工程应用的标准起点[1]。扩展Bachelier最初的直觉，金融价格波动的随机性目前主要被理解为每个时间步的买卖订单不平衡[12]。为了解释市场价格波动的非高斯性质，提出了带有惯性项的朗格文型方程的扩展[13–20]。基本上，以前所有基于随机游走图或其连续版本（维纳过程）的模型都只涉及价格动态。

其他方法通过计算经济模型模拟金融市场，计算经济模型采用不同类别的代理人策略，或者从统计物理学的角度使用买卖订单的统计数据[21–28]。这里，我们介绍一种定性新颖的金融价格波动模型。我们没有关注给定市场的单一价格动态，这需要对基本随机游走模型进行复杂的修改，以解释大量的类型化事实，而是提出了这样一种观点，即观察到的金融运动类似于嵌入较小粒子流中的胶体布朗粒子，其本身反映了基础订单簿的结构（定义为带时间戳的买卖订单请求列表，包括价格和数量）。“订单分子流体中的金融布朗粒子”（简称FBP）图片提供了订单中不同层之间相关性的新量化，可以解释为布朗粒子本身与周围流体分子之间相关性的类比。我们给出了相关函数的经验估计，这些函数证实了所提出的映射，并提供了与订单内更深的流体分子层相关的非平凡见解。我们分析了市场管理公司ICAP提供的货币对电子经纪服务的订单数据。除周末外，该外汇市场每天24小时持续开放，每天交易量约为4万亿美元，是所有金融市场中最大的，流动性也比股市大得多。我们展示了美元Ja panese Yenmarket的结果，其特点是交易量大。

该市场的交易员是国际金融公司，通过特殊的计算机网络连接到ICAP的市场服务器。任何订单，无论是买入还是卖出，都以100万美元为单位进行量化，其价格以0.01日元（称为pip）的粒度给出，记录时间戳为1毫秒。一对以相同价格达成的买卖订单立即触发交易，并确定最新的官方市场价格。这些订单从订单簿上消失，就像一对物质-反物质的湮灭。价格和时间量化使我们能够用离散时空中的粒子来描述市场，其中一个粒子代表100万美元的买卖订单。在下面的讨论中，我们指定了一个上标“-” （特别是“+”）用于购买（或出售）订单。在给定时间，该市场的一个状态以其订单簿为特征，如图1（a）所示，其中包含离散价格轴较低（或较高）侧的一组尚未实现的买入（或卖出）订单。最高买入（尤其是最低卖出）订单价格，表示为x-（t） （resp.x+（t））被称为最佳出价（resp.ask），最佳出价和最佳出价之间的差距被称为价差。对于订单中的每个买入（或卖出）订单，我们将介绍一个重要的深度度量-, （分别为γ+），由该买入（分别为卖出）订单与x的距离确定-（t） （分别为x+（t））以pip为单位。订单簿是通过自发注入三种类型的or-ders而形成的；限价订单、市场订单和取消。限价买入（或卖出）指令是交易者通过指定买入（或卖出）价格引入的。如果购买价格低于订单簿中的最佳报价（分别高于最佳报价），则订单将以订单簿中的特定价格作为新购买（尤其是。

销售）订单。如果买价等于或高于最好的要价（分别低于最好的出价），该订单将与订单簿中最好的要价（分别出价）的所有订单进行交易，这对订单将失效。市场买入（或卖出）指令直接与卖出（或买入）指令在最佳任务（或出价）下碰撞，导致交易。取消只会删除订单，创建订单的交易者只需执行即可。这种高度不可逆的粒子动力学引发了化学催化，并导致了丰富的现象学[29–35]。我们提出的FBP模型如图1（b）所示。一种假想的胶体布朗粒子，称为胶体，其中心位于中间价x（t）={x-（t） +x+（t）}/2，芯径由排列给出，x+（t）-十、-（t） 。累积顺序被视为嵌入直径等于1 pip的流体颗粒。我们通过黄色的圆盘观察胶体的核心，通过黄绿色的环形区域观察相互作用的范围，环形区域与扩散附近的粒子（绿色和橙色的圆盘）重叠。我们把这个相互作用范围称为内层，把这个相互作用范围之外的区域称为外层。确定内层的阈值深度γ-Cdγ+c，将根据以下数据进行估算。随着新秩序的注入，周围的颗粒改变了它们的结构，胶体随之移动，如图1（c）所示。彩色箭头表示层中典型的粒子密度变化，我们将详细分析。观察从时间t到时间t粒子构型的演变+t、 我们测量了-” （分别为“+”）粒子作为深度γ的函数-（分别为γ+），其中深度从x开始测量-（t） （特别是x+（t）），每次。

当x-（t） （r esp.x+（t））保持在同一位置，通过计算“粒子数”的变化，可以简化给定深度处粒子数的变化-” （分别为“+”）粒子。当x-（t） （resp.x+（t））移动，作为深度函数的密度曲线相应移动，不同深度处的粒子数变化仅仅是由于平移。注意深度γ-（分别为γ+）可以表示负值，例如，当限价单落在价差中时。图2（a）显示了“数量”变化之间的相关性-” （分别为“+”）每个深度γ处的颗粒，Nγ，相对于胶体的速度，v（t）=（x（t+（t）-x（t））/t、 其中时间以滴答时间为单位，交易发生时增加一个单位。在该图中，观察窗口的值为t=100。平均而言，这段时间间隔相当于160秒（1分） 1.6秒）。速度与‘-” 粒子对γ是负的-≤ γ-cas由橙色线显示，γ的相关性为正-c<γ-红线所示，其中边界的估计值为γ-c=18。带相反符号的相同关系适用于“+”粒子，如绿线和蓝线所示，这意味着动力学接近对称。直观地说，当价格上涨时，在区间内注入的新买入订单多于卖出订单，基于假设趋势持续的交易者对更大未来回报的预期，接近市场价格的卖出订单往往会被取消，并被更高的卖出价所取代。

相反的方向用同样的方式解释。让我们确定在时间t，fi（t）=c时内层零件ICL编号的总变化-i（t）-c+i（t）-A.-i（t）+a+i（t），其中c-i（t）和a-i（t）表示“的数量”-” 在时间t、c+i（t）和a+i（t）分别在内层产生和湮灭的粒子对于“+”粒子来说是相同的数量。请注意“-” 而“+”粒子则以相反的符号计数，因为它们是共轭的“物质”和“反物质”。在图2（b）中，在同一时间窗口中观察到的胶体速度v（t）的散射图，t=100，作为Fi（t）=P之和的函数ts=0fi（t+s）从t到t+t表现出强烈的线性相关性。图2（c）显示了v（t）和F（t）之间的相关系数，用于不同的t、 相关性增加f或更大t达到0.7左右的值t=100。这些实证结果表明了以下基本关系：v（t）=L(（t）TtXs=0fi（s）+η（t）。（1） 因子L(t） 表示胶体运动的平均步长，作为对周围流体颗粒运动的响应。范围从(（t）≈ 每分钟0.44点t=100至L(（t）≈ 每分钟0.32点t=4。最后一项η（t）是误差项。之前已经记录了速度和市场订单之间的类似相关性[2 9]。然而，我们在这里发现，由于订单簿分层结构的正负面之间的分离更为恰当，因此价值显著更高。我们还分别观察了买入单和卖出单外层粒子数的变化，并证实了与速度的相关性，如图2（b）所示。无花果

2（d）显示了速度与这些粒子数变化之间的时移相关性，这证实了内层粒子与速度有很强的相关性，但记忆时间较短，而外层粒子的相关性较弱，但衰减速度较慢，并带有一个强尾。接下来，我们将对流体颗粒进行更详细的描述。图3（a）显示了时空配置的示意图。我们把在内层湮灭的粒子归纳为两类，AiIan和aoi。AiParticle在内层创建，停留在内层，然后在内层消失，而AiParticle要么出生在内层，要么出生在外层，至少访问外层一次，然后在内层消失。通过测量整个粒子的寿命，我们发现73.5%的粒子在内层产生（表示为ci），72.3%的部分粒子在内层消失（表示为ai）。AIiParticle的份额为61.5%，AOII的份额为10.8%。图4比较了AII和AOI的统计数据。图4（a）中绘制了gii（t）=-A.-ii（t）+a+ii（t）由蓝线表示，对于goi（t）=-A.-oi（t）+a+oi（t）byred线。我们发现AiIan和AiIar与速度成反比关系。图4（b）以对数尺度显示了这些粒子寿命的累积分布。

所有粒子的寿命分布呈指数衰减，平均寿命约为2.6ticks，而AoI的寿命分布遵循幂律，指数接近-0.5，对应于一维随机游动的重现时间间隔分布。这些结果证明了一个更复杂的FBP图像的合理性，在该图像中，粒子参与驱动力，在湮灭时直接推动或拉动胶体，而粒子作为阻力阻碍胶体运动，因为它们总是与胶体运动的前沿碰撞。根据这幅图，速度方程（1）被分解为v（t）=vI（t）+vF（t）+η（t），其中vI（t）=L(t） Pts=0{-A.-oi（s）+a+oi（s）}/t、 vF（t）=L(t） Pts=0{c-一(s)- c+i（s）- A.-ii（s）+a+ii（s）}/t、 由于术语vF（t）只不过是反映交易者即时顺序的直接驱动力术语，因此我们将重点关注由流体颗粒的长期响应引起的术语vI（t）。v（t）的功率谱t、 vI（t）t、 以及它们的比率，如图4（c）所示。v（t）的功率谱几乎为白色，在高频段的能量略高，这意味着在很短的时间内会出现锯齿状的波动。另一方面，vI（t）的光谱t显然以高频率衰变。功率谱之比| vI（ω）|/|v（ω）|具有洛伦兹形式，这意味着响应函数近似于指数函数vI（t）=Rt-∞φ（t）-s） v（s）ds，φ（t）=φe-δ是以下估计参数值的两倍，φ=0.08，δ=0.27。将这些关系引入v（t）=vI（t）+vF（t）+η（t）并取其时间导数，我们得到了连续时间表示中朗之万方程的以下标准形式，这证明了FDR的有效性：ddtv（t）=-uv（t）+G（t），u=Δφ- 1.